Una promesa en un acto como ese es igual que un juramento, porque se hace con solemnidad.
Donde pone que un juramento laico no tenga sentido?
2. tr. Reconocer solemnemente, y con juramento de fidelidad y obediencia, la soberanía de un príncipe.
3. tr. Someterse solemnemente y con igual juramento a los preceptos constitucionales de un país, estatutos de las órdenes religiosas, graves deberes de determinados cargos, etc.
RAE
Lo que no tiene sentido es que un ateo jure sobre Dios y la Biblia, eso si que es estupido.
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Pues si nos atenemos a los comentarios #1 y #2, los ateos no pueden jurar en los EEUU