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#6:
#1 La verdad es que el artículo lo lía todo un poco al contártelo con cuadros en vez de con conjuntos. Te cuento cómo me lo contaron a mí en primero de carrera a ver si se entiende mejor la paradoja:
Hay dos tipos de conjuntos: los "raros" y los "normales".
Los raros son los que se contienen a sí mismos como uno de sus elementos y los normales son los que no. Es decir, si para un conjunto dado A se cumple que A∈A (A pertenece a A) entonces A es un conjunto "raro", y si A∉A (A no pertenece a A) entonces A es un conjunto "normal".
Ahora consideras el conjunto T formado exactamente por todos los conjuntos normales.
El conjunto T, ¿es raro, o es normal?
No puede ser normal porque entonces por definición debería ser uno de sus elementos, y tampoco puede ser raro, porque entonces por definición no debería ser uno de sus elementos.
Hay dos tipos de conjuntos: los "raros" y los "normales".
Los raros son los que se contienen a sí mismos como uno de sus elementos y los normales son los que no. Es decir, si para un conjunto dado A se cumple que A∈A (A pertenece a A) entonces A es un conjunto "raro", y si A∉A (A no pertenece a A) entonces A es un conjunto "normal".
Ahora consideras el conjunto T formado exactamente por todos los conjuntos normales.
El conjunto T, ¿es raro, o es normal?
No puede ser normal porque entonces por definición debería ser uno de sus elementos, y tampoco puede ser raro, porque entonces por definición no debería ser uno de sus elementos.
#4:
#3 Exacto. Ni la paradoja de Zenón ni la paradoja de Russell le quita el sueño a ningún matemático hoy en día, porque hace tiempo que tenemos axiomas y construcciones que hacen que no haya paradoja por ninguna parte.
La que todavía da que hablar es la paradoja de Teseo, hace unos meses la gente se preguntaba cuándo una bandera de España dejaba de ser una bandera de España para que el TC no considerase que quemarla fuera un ultraje a la nación:
El Tribunal Constitucional avala que quemar la bandera de España es un delito de ultraje a la nación/c24#c-24
El Tribunal Constitucional avala que quemar la bandera de España es un delito de ultraje a la nación/c50#c-50
El Tribunal Constitucional avala que quemar la bandera de España es un delito de ultraje a la nación/c87#c-87
La que todavía da que hablar es la paradoja de Teseo, hace unos meses la gente se preguntaba cuándo una bandera de España dejaba de ser una bandera de España para que el TC no considerase que quemarla fuera un ultraje a la nación:
El Tribunal Constitucional avala que quemar la bandera de España es un delito de ultraje a la nación/c24#c-24
El Tribunal Constitucional avala que quemar la bandera de España es un delito de ultraje a la nación/c50#c-50
El Tribunal Constitucional avala que quemar la bandera de España es un delito de ultraje a la nación/c87#c-87
Comentarios
#9 Por definición del conjunto T. Si T fuera normal, como T es el conjunto de todos los conjuntos normales, T debería ser uno de los elementos de T.
Mientras seguimos los informáticos sin saber si acojonarnos o alegrarnos de cualquiera que sea la respuesta a ¿Es P=NP?
La segunda y tercera están resueltas. A día de hoy no son paradojas. La primera es meramente filosófica.
#3 Exacto. Ni la paradoja de Zenón ni la paradoja de Russell le quita el sueño a ningún matemático hoy en día, porque hace tiempo que tenemos axiomas y construcciones que hacen que no haya paradoja por ninguna parte.
La que todavía da que hablar es la paradoja de Teseo, hace unos meses la gente se preguntaba cuándo una bandera de España dejaba de ser una bandera de España para que el TC no considerase que quemarla fuera un ultraje a la nación:
El Tribunal Constitucional avala que quemar la bandera de España es un delito de ultraje a la nación/c24#c-24
El Tribunal Constitucional avala que quemar la bandera de España es un delito de ultraje a la nación/c50#c-50
El Tribunal Constitucional avala que quemar la bandera de España es un delito de ultraje a la nación/c87#c-87
#4 ¿Y la paradoja de la piedra? ¿Qué opinas?
#12 Te refieres a esta, supongo:
https://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_la_omnipotencia
Yo soy ateo, gracias a FSM. Como ves, todo es cuestión de elegir los axiomas adecuados.
#13 Bueno, olvídate de dios... digamos un ser omnipotente...
#14 - Por 25 pesetas cada uno, diga ejemplos de seres omnipotentes. Por ejemplo, dios. Un. dos. tres, responda otra vez.
- dios
- tic toc tuc toc tuc tic tic tic (pasan 45 segundos en silencio)
- ¡Campaaaaaaana y se acabó!
Es que por extensión tampoco creo en seres omnipotentes. Ese tipo de paradojas, cuanto antes se los saque uno de encima, mejor.
#15 Bueno, vale... pero te recuerdo que también trabajamos con conceptos no-reales como (por citar uno) un punto geométrico...
"El punto es la unidad más simple, irreductiblemente mínima, de la comunicación visual; es una figura geométrica sin dimensión, tampoco tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas."
O docenas de abstracciones que se hacen o conceptos puramente "inventados".
#16 Por supuesto, siempre que no den lugar a paradojas o contradicciones. La paradoja de Russell de este meneo, por ejemplo, fue una de las cosas que condujeron a los axiomas de teoría de conjuntos que se usan hoy en día. Por si tienes curiosidad:
https://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkel
#3 yo la primera, o otra versión que no es exactamente igual, la imaginaba de pequeño con lo del teletransporte o simplemente construir/deconstruir una persona, que me parece más interesante/filosófico.
Si una persona entra en una máquina y se “congela” (cada uno puede entenderlo a su manera), y se descompone en moléculas que se numeran con su posición (x,y,z) en la máquina y luego se vuelven a construir en otra máquina igual, ¿sería la misma persona? Yo diría que exactamente la misma. Pero siempre tenía la pregunta filosófica de si una persona se terminaba/desaparecía, y una copia idéntica comenzaba.
Y si se utilizan el doble de moléculas y se construyen 2 personas, ¿es una más auténtica que otra?
En la práctica, diría “sí, son exactamente la misma y ahora hay dos”.
Recomiendo (si se me permite) la lectura de este libro, que tiene mucha relación con el tema, y sobre todo la relación entre Goedel y los Koan (o la total falta de relación)
https://es.m.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_Bach:_un_Eterno_y_Gr%C3%A1cil_Bucle
Repaso de 3 paradojas que les quitan el sueño
Genial para estas horas
"Con tantos reemplazos, ¿era la nave la misma?
E iba más allá. Si con la madera vieja construían otro barco idéntico, ¿cuál de los dos sería el original: el que tiene las tablas originales o el que ha sido restaurado?"
No, no era la misma. La original iba siendo reemplazada lentamente. Si con las piezas volvían a montarlo exactamente igual estarían reconstruyendo el barco original, si en cambio usaban la madera en otros lugares lo que harían sería reciclarla.
"Para ir a cualquier lugar, tienes que recorrer primero la mitad de la distancia, luego, la mitad de la distancia que te falta por recorrer, después, la mitad de la distancia que te falta, y así hasta el infinito, así que nunca llegarás."
Si te paras a calcular cada fracción seguro que no pero se supone que vas a un lugar, y para ello es innecesario.
"Tras examinarlo, éste se da cuenta de que hay un nuevo problema: la pintura "Todas las pinturas de Russell del mundo ahora no incluye una imagen de sí misma"
Es que si no la pintó el autor del resto no es parte de su obra. Si fuera pinturas "relacionadas" con Rusell...
Más que paradojas parecen casos que pueden llevar a confusión por la lengua.
#1 La verdad es que el artículo lo lía todo un poco al contártelo con cuadros en vez de con conjuntos. Te cuento cómo me lo contaron a mí en primero de carrera a ver si se entiende mejor la paradoja:
Hay dos tipos de conjuntos: los "raros" y los "normales".
Los raros son los que se contienen a sí mismos como uno de sus elementos y los normales son los que no. Es decir, si para un conjunto dado A se cumple que A∈A (A pertenece a A) entonces A es un conjunto "raro", y si A∉A (A no pertenece a A) entonces A es un conjunto "normal".
Ahora consideras el conjunto T formado exactamente por todos los conjuntos normales.
El conjunto T, ¿es raro, o es normal?
No puede ser normal porque entonces por definición debería ser uno de sus elementos, y tampoco puede ser raro, porque entonces por definición no debería ser uno de sus elementos.
#6 Vale, ahora sí lo veo más claro como una paradoja.
#6 Ahora consideras el conjunto T formado exactamente por todos los conjuntos normales. El conjunto T, ¿es raro, o es normal?
No puede ser normal porque entonces por definición debería ser uno de sus elementos
No lo entendí bien. Por qué por definición?
Las paradojas en la realidad y en nuestro entendimiento resultaron el fundamento de la discusión entre Hegel y Kant. A las del entendimiento más allá de lo empírico las llamo Kant antinomias, en aquel momento todavía no había sido descubierta la fisica cuántica ni la teoría de la relatividad, por lo que el espacio tiempo podavia eran absolutos y no se producían paradojas en el mundo real. Hegel estimaba que la exposición y demostración de las antinomias es el aspecto más valioso de la filosofía de Kant. Según Hegel
Este pensamiento según el cual la contradicción que se asienta sobre lo racional a través de las determinaciones del entendimiento es esencial y necesaria, es para uno el más importante y profundo de los avances de la filosofía del tiempo moderno
Teniendo en cuenta la esencialidad y necesidad de las contradicciones Hegel considera deleznable la tesis inferida por Kant. Para Hegel:
Este punto de vista tiene tanta profundidad como trivialidad tiene la resolución, la cual consiste sólo en ponerse tierno con las cosas mundanas: No debe ser que la esencia mundana tenga la marca de la contradicción, sino que ésta debe provenir sólo de la razón pensante.
Kant concluye que del uso metafísico de la razón se siguen necesariamente contradicciones, pero tales que no vale que esa misma razón aplique sobre ellas la regla del absurdo: dichas contradicciones son esenciales a la razón. Kant resuelve que la razón pura es contradictoria, y que por ende habría que reprimir el uso metafísico de la misma: prohibirle que se ocupe de la realidad en sí y encargarle a cambio que se ocupe solo del mundo sensible, del fenómeno. ¿Por qué juzga Hegel que tal ternura hacia la sensibilidad es una resolución trivial? Porque la única manera de justificar la posición de Kant depende de hacer uso metafísico de la razón. Según Hegel:
No ayuda en nada hacer uso del recurso según el cual la razón cae en contradicción sólo por aplicar las categorías, pues también se afirma que aplicar las mismas es necesario y que la razón no dispone de otras determinaciones para conocer qué son las categorías.
La intuición nos induce a creer que las contradicciones son malas o totalmente indeseables y, por lo tanto, que habría que hacer todo lo posible por eliminarlas o, incluso, evitar su generación. Pero precisamente, según Hegel, el mérito imperecedero de Kant es haber mostrado que, en el caso de las antinomias, es lo mismo negarlas que generarlas. De modo que por el hecho de haber encarado el asunto de las contradicciones del modo como Kant lo hizo, rechazándolas, habría hecho una inferencia inválida, dándole la espalda a su gran aportación. Cabría alegar que no es lo mismo negar que rechazar, que negar es una función de oraciones, pero que rechazar es una función de acciones. Pero aun admitiendo esta distinción es verdad que no se sigue del hecho de que una proposición sea antinomia que esta proposición sea rechazable, no porque no sea posible una regla práctica que autorice una clase de inferencia semejante, sino porque, al hacer uso de esta regla, se incurriría en contradicción, de modo que se estaría eludiendo una antinomia de proposiciones a cambio de admitir una antinomia pragmática. Pero si el problema era con las antinomias, entonces este intercambio es irrelevante.
Según Hegel:
El significado cierto y positivo de la antinomias consiste, en suma, en esto: que todo lo que es efectivamente real contiene en sí determinaciones opuestas
Hegel busca el conocimiento del universal, desde donde considerar que incluso este carácter de las antinomias se encuentra no solo en casos aislados, sino también latente en todo aquello que es real.
La del barco es una tontería. Desde que nacimos las células de nuestro cuerpo se sustituyen por otras nuevas constantemente. Y no por eso dejamos de ser la misma persona que fuimos al nacer.