Problemas: comentarios [2709626]

#23 ¿En qué cifra acaba?

--165145-- — Fri, 16 Dec 2016 13:02:21 +0000

#5, aunque ya está claro por aquí, no es lo mismo

7^(7⁷)

que

(7⁷)⁷

El del enunciado es el primero, aunque puede crear confusión, como te ha pasado a ti (lo pongo para que la gente entienda tu confusión).

» autor: --165145--

#22 ¿En qué cifra acaba?

--449480-- — Fri, 16 Dec 2016 10:19:03 +0000

7⁷ termina en (7, 9, 3, 1, 7, 9, 3) 3.

Las terminaciones de 7¹ hasta 7²⁰ son: 7931Â7931 7931Â7931 7931. Y se van repitiendo. Así que, 7 elevado a un número que acaba en 3 solo puede acabar en 3 o en 7.

» autor: --449480--

#21 ¿En qué cifra acaba?

fantomax — Thu, 15 Dec 2016 14:16:35 +0000

#14 yo de hecho en lugar de 3 uso (-1) y ya las cuentas van como la seda... Pero es es la idea 7 ⁿ=(-1)ⁿ (mod 4) y sólo dependo de la paridad.
#15 Pongo pistas en las etiquetas muy a menudo

» autor: fantomax

#20 ¿En qué cifra acaba?

tnt80 — Thu, 15 Dec 2016 13:46:22 +0000

#19 Mmmm ... no

» autor: tnt80

#19 ¿En qué cifra acaba?

Xtrem3 — Thu, 15 Dec 2016 13:19:13 +0000

#18 Yo lo he dicho antes pero tenía lag. ¿Ha colado?

» autor: Xtrem3

#18 ¿En qué cifra acaba?

tnt80 — Thu, 15 Dec 2016 13:18:05 +0000

#17 mira #14

» autor: tnt80

#17 ¿En qué cifra acaba?

Xtrem3 — Thu, 15 Dec 2016 13:16:31 +0000

#12 Creo que se puede hacer sin conocer exactamente que vale 7⁷, sólo la última cifra de 7⁷, pero que confirme #0

» autor: Xtrem3

#16 ¿En qué cifra acaba?

tnt80 — Thu, 15 Dec 2016 10:31:09 +0000

#15 No me había fijado en la etiqueta

» autor: tnt80

#15 ¿En qué cifra acaba?

Kircheis — Thu, 15 Dec 2016 10:30:29 +0000

#14 Me cagüen, es verdad que podía haberlo hecho así y no lo he pensado, y eso que en la etiqueta pone "congruencias". Gracias por comentarlo.

» autor: Kircheis

#14 ¿En qué cifra acaba?

tnt80 — Thu, 15 Dec 2016 10:20:31 +0000

#13 Bueno, además de esas soluciones hay otras por congruencias muuuucho más sencillo:
7 mod 4 = 3 mod 4 (no me deja poner el símbolo de la congruencia ) conforme está el ciclo dado, toooodo lo que pongas vendrá determinado por su congruencia con el 4, o lo que es lo mismo 7⁷ mod 4 = 7³ mod 4, y como 7³=343 = 3 mod 4, tenemos que 7^7⁷ mod 4 = 7³ mod 4, y 7³ mod 4 = 3 mod 4, y te ahorras la calculadora

» autor: tnt80

#13 ¿En qué cifra acaba?

Kircheis — Thu, 15 Dec 2016 10:13:46 +0000

#12 He entendido lo que querías decir, pero me parece más interesante determinar por qué pasa eso, si usas la calculadora no te paras a pensar en que 7 elevado a lo que sea tiene que tener la penúltima cifra par.
Pero vamos, que si no se me llega a ocurrir eso ya tenía la solución prevista con la calculadora también

» autor: Kircheis

#12 ¿En qué cifra acaba?

tnt80 — Thu, 15 Dec 2016 10:00:48 +0000

#11 Yo he dicho calculadora sencilla porque es un número pequeño, que puedes calcular en una calculadora de bolsillo. Te ayuda, pero no te da la solución, (que creo que es el motivo por el que #0 ha escogido estos números, para que saliesen exponentes y así, aunque se usase una calculadora, el problema no perdiese "gracia", te obliga a pensar) ya el WolframAlpha deja el problema soso

» autor: tnt80

#11 ¿En qué cifra acaba?

Kircheis — Thu, 15 Dec 2016 09:58:07 +0000

#9 También podemos poner 7^7⁷ en wolframalpha y ya está

» autor: Kircheis

#10 ¿En qué cifra acaba?

--432809-- — Thu, 15 Dec 2016 09:54:38 +0000

#8 tampoco 823543 mod 4 = 3 o sea que el resultado acaba forzosamente en 3, estoy espesillo esta mañana

cc #7

» autor: --432809--

#9 ¿En qué cifra acaba?

tnt80 — Thu, 15 Dec 2016 09:53:14 +0000

#6 Tienes razón en parte, 7⁷ es un número asumible por cualquier calculadora, por lo que con ese hilo de pensamientos vemos que 7⁷ = 823Â543 y nos ahorramos muchas suposiciones

» autor: tnt80

#8 ¿En qué cifra acaba?

--432809-- — Thu, 15 Dec 2016 09:48:38 +0000

#7 calla, calla, se me ha ido la castaña, voy a por un café

[edit] la última cifra sigue siendo 7 usando el mismo sistema, 823543=823540+3 o sea que acaba en 7

» autor: --432809--

#7 ¿En qué cifra acaba?

tnt80 — Thu, 15 Dec 2016 09:45:43 +0000

#5 ¿7^7⁷= 7⁴⁹? ¿desde cuándo 7⁷=49? Si tiro de calculadora (y perdóname @fantomax ) 7⁷ es 823Â543 que no es 49

» autor: tnt80

#6 ¿En qué cifra acaba?

Kircheis — Thu, 15 Dec 2016 09:35:38 +0000

A ver si no me equivoco mucho.
El conjunto de soluciones es {7,9,3,1}, entonces 7⁷ acaba en 3. Podemos poner 7^7⁷ como 7ⁿ³, pero todavía no sabemos la solución (si antes del 3 hay un número impar la solución es 7, si hay un número par la solución es 3). Como 7*7=49, 7*9=63, 7*3=21, vemos que el producto de 7 por si mismo cualquier número de veces va a tener la penúltima cifra par, así que la solución es 3.

» autor: Kircheis

#5 ¿En qué cifra acaba?

--432809-- — Thu, 15 Dec 2016 09:25:43 +0000

7^7⁷ = 7⁴⁹

si miramos las primeras diez potencias de 7 vemos que las última cifra se repite cada cuatro potencias

potencia 1 -> 7
potencia 2 -> 9
potencia 3 -> 3
potencia 4 -> 1
potencia 5 -> 7
potencia 6 -> 9
potencia 7 -> 3
potencia 8 -> 1
potencia 9 -> 7
potencia 10 -> 9

....

potencia 49 -> 7

con lo cual el resultado acaba en 7

#0

» autor: --432809--

#4 ¿En qué cifra acaba?

fantomax — Thu, 15 Dec 2016 09:12:14 +0000

#3 No te reconocería.

» autor: fantomax

#3 ¿En qué cifra acaba?

Xtrem3 — Thu, 15 Dec 2016 09:12:03 +0000

#2 ¿Te imaginas que un día respondo sin inventarme el enunciado?

» autor: Xtrem3

#2 ¿En qué cifra acaba?

fantomax — Thu, 15 Dec 2016 09:10:03 +0000

#1 Pero no es a la séptima, sino a la 7 elevado a 7

» autor: fantomax

#1 ¿En qué cifra acaba?

Xtrem3 — Thu, 15 Dec 2016 09:07:19 +0000

7, 9, 3, 1, 7...
A la séptima acaba en 3
#0

» autor: Xtrem3