Problemas: comentarios [2707007]

#6 Llegas tarde...

fantomax — Fri, 09 Dec 2016 21:43:54 +0000

#5 Lo primero que tengo que saber es que un polinomio es igual a K*(x-a₁)(x-a₂)(x-a₃)...(x-a₂₀). Donde K es su coeficiente principal y (a₁,a₂,a₃,...,a₂₀) Aquí sabemos que K=1
Si multiplico todos los términos, de grado 19 me sale que tienen por coeficiente -(a₁+a₂+a₃+...+a₂₀)
Además el término independiente es (a₁,*a₂*a₃*...*a₂₀)

Así que las raíces, que sabemos que son positivas, tienen media geométrica sqrt[20](1)=1 y por media aritmética 20/20=1
La media geométrica es igual a la aritmética sólo cuando los números son iguales, bajo la hipótesis de ser todos positivos.

» autor: fantomax

#5 Llegas tarde...

Xtrem3 — Fri, 09 Dec 2016 21:36:53 +0000

#4 No consigo demostrarlo, he hecho eso y más o menos parece que si nos movemos en enteros a y b deben ser 1 y -1, pero eso, no consigo una demostración elegante.

» autor: Xtrem3

#4 Llegas tarde...

fantomax — Thu, 08 Dec 2016 21:07:02 +0000

#3 No es una demo, no, los matemáticos somos muy particulares al respecto.

» autor: fantomax

#3 Llegas tarde...

Xtrem3 — Thu, 08 Dec 2016 20:57:53 +0000

#2 No, no lo afirmo, supongo que si se cambia el término en cualquier binomio del tipo (ax+b) cambiará o el primer término, qué pasará a ser 'a' o el independiente que no sé si pasará a ser 'b', pero fijo que deja de ser 1. ¿Eso es una demostración?

» autor: Xtrem3

#2 Llegas tarde...

fantomax — Thu, 08 Dec 2016 20:39:01 +0000

#1 Ese lo cumple, ¿por qué no podria haber otro?

(ciertamente no hay otro, pero hay una razón para ello)

» autor: fantomax

#1 Llegas tarde...

Xtrem3 — Thu, 08 Dec 2016 18:46:25 +0000

#0 Voy a decir (x-1)²⁰, no sé si habrá más que cumplan, pero sé por el binomio de Newton que al empezar este los primeros términos son 1 y -20 y el último 1 y tiene 20 raíces reales y positivas (todas 1) ¿no?

» autor: Xtrem3