Problemas: comentarios [2680330]

#17 Los impuestos y el número de habitantes

--165145-- — Wed, 05 Oct 2016 10:06:01 +0000

#16, efectivamente, en #5 está la solución, pero la resolución no es correcta del todo como ya he comentado.

» autor: --165145--

#16 Los impuestos y el número de habitantes

fantomax — Tue, 04 Oct 2016 22:36:02 +0000

Venía a escribir pero ya está hecho.

» autor: fantomax

#15 Los impuestos y el número de habitantes

tnt80 — Tue, 04 Oct 2016 20:58:54 +0000

#14 comprobado:
28+40+32=100
28×3=84
40×2.5=100
32×0.5=16
84+100+16=200

» autor: tnt80

#14 Los impuestos y el número de habitantes

--165145-- — Tue, 04 Oct 2016 20:46:47 +0000

#13, pero... ¿lo determinar al azar o lo has comprobado?

» autor: --165145--

#13 Los impuestos y el número de habitantes

tnt80 — Tue, 04 Oct 2016 20:41:33 +0000

#12 Pues determino que llevo razón

» autor: tnt80

#12 Los impuestos y el número de habitantes

--165145-- — Tue, 04 Oct 2016 20:28:29 +0000

#11, te dejo que lo determines tú

» autor: --165145--

#11 Los impuestos y el número de habitantes

tnt80 — Tue, 04 Oct 2016 20:27:19 +0000

#10 Entonces ¿he acertado o no?

» autor: tnt80

#10 Los impuestos y el número de habitantes

--165145-- — Tue, 04 Oct 2016 20:24:12 +0000

#9, imagínate que para n=7, que te sale en 2 casos (z=28, 35) en uno de los dos casos saliera que se puede descartar por no haber parejas suficientes. En tal caso pasaría que el chaval podría haber deducido los datos si no fuese 7, y por tanto el tesorero no podría descartar n=7.

Y sí pasara eso tendrías que plantearte si hay alguna cosa más que te sirva para descartar uno de los casos.

Pd. No te he dicho que tu solución sea la correcta o no.

» autor: --165145--

#9 Los impuestos y el número de habitantes

tnt80 — Tue, 04 Oct 2016 20:13:25 +0000

#8 ¿si son lógicos puros no tratarian de minimizar los cálculos necesarios? No veo el problema, si las deducciones son correctas, a que se hagan antes o después
Es más, yo supuse que lo habría calculado el niño, pero no cómo, lo que hice fue ver cual era deducible, que puede ser de más de una manera ¿no?

» autor: tnt80

#8 Los impuestos y el número de habitantes

--165145-- — Tue, 04 Oct 2016 20:07:30 +0000

#7, pero es necesario hacerlo antes ya que ese razonamiento lo puede hacer el chaval y por tanto el n que no te pienses dar una sola solución. Y con el 1 pasa otra cosa, el uno no es que esté en todos los casos, es que no vale para ninguno (no habría nunca suficientes parejas de padres). Calcular la x y la y para cada caso no es tan largo.

Para z=26, x=4 e y=70 (como mucho 4 parejas).

Y cada vez que aumentas z, x aumenta en 4 e y disminuye en 5.

» autor: --165145--

#7 Los impuestos y el número de habitantes

tnt80 — Tue, 04 Oct 2016 20:00:11 +0000

#6 En general se pueden eliminar todos los casos de hijo único, si lo pienso bien, ya que no son casos únicos para los valores de z
Y li de eliminar los casos en los que x o y son menores que m lo he hecho lo último para no tener que calcular x e y para todos los casos, que me ha parecido muvhp calculo

» autor: tnt80

#6 Los impuestos y el número de habitantes

--165145-- — Tue, 04 Oct 2016 19:53:58 +0000

#5, uhm, casi bien planteado. Veo 2 fallos. El primero es que te faltan casos por cada valor de z, no sé por qué no has incluido los casos de hijos únicos cuando z no es primo.

Y lo segundo es que antes de eliminar casos porque veas 2 soluciones posibles para cierto n, hay casos que tendrías que haber eliminado antes ya que x e y no pueden ser menores que m. De hecho eso lo has hecho para descartar uno de los 2 últimos casos, pero eso tendrías que haberlo hecho antes, la cosa puede cambiar bastante.

» autor: --165145--

#5 Los impuestos y el número de habitantes

tnt80 — Tue, 04 Oct 2016 19:20:33 +0000

#0 Bufffff, te digo que es largo:
Si llamamos:
x = número de hombres
y = número de mujeres
z = número de niños
n = número de hermanos por matrimonio
m = número de matrimonios

Tenemos que en la isla son, entre hombres mujeres y niños, 100, con lo que nos da la fórmula:
x+y+z=100 (1)
Tenemos que la recaudación es de 200, recaudando 3 por hombre, 2.5 por mujer y 0.5 por niño. Eso hace:
3x+2.5y+0.5z=200 (2)
Como con eso es muy difícil trabajar, lo multiplicamos por 2 a ambos lados, para hacerlo más sencillo:
6x+5y+z=400 (3)

Ahora, pillamos (1), la multiplicamos por 6 y se la restamos a (3), quedando:
6x+5y+z-6x-6y-6z=400-600
Y simplificamos, quedando:
y5z=-200
Y si multiplicamos por (-1) en ambos lados:
y+5z=200
Despejamos 'y':
y=200-5z (4)
Con esto ya sabemos que el número de niños ha de ser, como máximo máximo 39, ya que de otro modo, el número de mujeres ('y') sería 0 o menos.

Ahora hacemos otra vez el paso anterior, pero en vez de multiplicar a ambos lados por 6, lo hacemos por 5, y restamos también, quedando:
6x+5y+z-5x-5y-5z=400-500
Simplificamos:
x-4z=-100
x=4z-100
Con lo que ahora sabemos que el número de niños ha de ser como mínimo 26, ya que de otro modo, el número de hombres ('x') sería 0 o menos.

Como el número de hermanos por matrimonio es fijo, podemos deducir que:
z=mn
Y que n<10
Si descomponemos en factores primos los distintos valores posibles de 'z' tenemos:
z=26 - {13,2}
z=27 - {3,3,3} aplicando las restricciones las posibilidades serían {3,9}
z=28 - {7,2,2} aplicando las restricciones las posibilidades serían {7,4}
z=29 - {1,29} es primo
z=30 - {5,3,2} aplicando las restricciones las posibilidades serían {5,6},{15,2},{10,3}
z=31 - {1,31} es primo
z=32 - {2,2,2,2,2} aplicando las restricciones las posibilidades serían {4,8}
z=33 - {3,11}
z=34 - {2,17}
z=35 - {7,5}
z=36 - {2,2,3,3} aplicando las restricciones las posibilidades serían {2,18},{6,6},{4,9},{3,12}
z=37 - {1,37} por ser primo
z=38 - {2,19}
z=39 - {3,13}

Como se pueden deducir tanto 'y' como 'x' en función del valor de 'z' y el niño lo averiguó, podemos deducir que el sí pudo deducir el valor de 'z', el único dato más que tenía, era el número de sus hermanos, 'n' por lo que podemos deducir que sólo con el valor de 'n' se puede averiguar el valor de 'z', aplicaremos esto para eliminar soluciones imposibles.
Eliminemos los primos, aunque fuese un sólo hermano, hay varios valores de 'z' posibles para ellos.
Eliminemos las soluciones de tipo {2,k} siendo k>10, ya que hay varias soluciones posibles con ellos
Por el mismo motivo anterior, se pueden eliminar las soluciones de tipo {3,k}
Eso nos deja con las siguientes soluciones posibles (cada solución está dada de la forma [n,m]:
z=27 - {3,9} siendo soluciones [3,9] y [9,3]
z=28 - {7,4} siendo soluciones [7,4] y [4,7]
z=30 - {5,6} siendo soluciones [5,6] y [6,5]
z=32 - {4,8} siendo soluciones [4,8] y [8,4]
z=35 - {7,5} siendo soluciones [7,5] y [5,7]
z=36 - {6,6},{4,9} siendo soluciones [6,6], [4,9], [9,4],
Podemos eliminar los valores de la forma [4,k] ya que hay varios valores de 'z' para los que es una solución.
Por la misma razón podemos eliminar los valores [5,k], [6,k] y [7,k] y [9,k] eso nos deja:
z=27 - {3,9} siendo solución [3,9]
z=32 - {4,8} siendo solución [8,4]

Con 'z=27' tenemos que:
x=27*4-100=8
y=200-5*27=65
Si cada matrimonio tiene un padre y una madre, esta solución no es posible.

Con 'z=32' tenemos:
x=32*4-100=28
y=200-5*32=40

Que sí que es una solución posible, con lo quedarían:
28 hombres, 40 mujeres y 32 niños

» autor: tnt80

#4 Los impuestos y el número de habitantes

--165145-- — Tue, 04 Oct 2016 18:38:28 +0000

Dejo una pequeña pista. El chaval tiene un dato que nosotros no, y es que el número de niños es múltiplo de cierto número que él conoce.

El tesorero en un principio no sabe ese número, pero sabiendo que ese dato ha sido suficiente para el chaval, sí ha podido deducir lo.

» autor: --165145--

#3 Los impuestos y el número de habitantes

--165145-- — Tue, 04 Oct 2016 16:52:00 +0000

#2, tendría que haber bajado la edad de los niños para evitar eso

No hay madres adolescentes, con 15 o menos años se supone que son niños y no han muerto padres.

» autor: --165145--

#2 Los impuestos y el número de habitantes

tnt80 — Tue, 04 Oct 2016 16:49:56 +0000

#0 ¿se ha de suponer que no hay abuelos en la isla? o dicho de otro modo ¿en la isla hay madres adolescentes?

» autor: tnt80

#1 Los impuestos y el número de habitantes

--165145-- — Tue, 04 Oct 2016 16:08:23 +0000

Este problema es una variación puesta por mi basado en un problema más sencillo (este es complicado, aviso).

He puesto el enunciado aquí y enlazado a cuando lo escribí en mi Blog. Allí hay comentarios que creo que lo dejan resuelto, no los miréis de primeras

Y no me votéis spam por enlazar mi Blog, que estamos en este sus desconocido

» autor: --165145--