221 meneos
10840 clics

Por qué 2 y 2 son 4

Si de algo se tacha a las matemáticas en la sociedad es de ser completamente exactas; de decir verdades como puños, vamos. Y si de verdades matemáticas hablamos, la primera que nos viene a la cabeza es lo que todos aprendemos de pequeños: 2+2=4. Pero claro... cuando dices que eres matemático, una de las primeras cosas que te suelen preguntar es ¿y por qué 2+2=4?
etiquetas: matemáticas, divulgación
usuarios: 111   anónimos: 110   negativos: 1  
62comentarios mnm karma: 507
Comentarios destacados:               
#1   Es tan simple como que 3 x 8 son 24 y no viceversa
votos: 0    karma: 7
#31   #1 8*3 no son 24? Anonadada me dejas!
votos: 5    karma: 45
#2   Cuando he visto el titular me he imaginado por donde iba la cosa y, en efecto, esa fue la forma en que estudie hace ya más de 20 años los fundamentos de la aritmética.
votos: 1    karma: 27
votos: 4    karma: 45
#4   Porque está en base 10 :-D
votos: 8    karma: 50
#5   #4 También podría estar en base 5 :-P

Depende del ¿anillo? ¿cuerpo? y de como se definan las operaciones :-P
votos: 5    karma: 48
 *   MAD-Max MAD-Max
#27   #4 #5 2+2=4 en cualquier base en la que exista el 4, y como no puede estar en otra base porque el 4 está de hecho en la igualdad, pues 2+2=4.
votos: 4    karma: 41
#32   #27 NO.

No sólo depende de la base numérica elegida, como indico en #25, sino que también depende de la parte operacional ya que el símbolo ( + ) puede representar la suma de números naturales pero también puede representar otras operaciones cuyo resultado sea diferente.

Y, por supuesto, contando con que se usa la lógica simbólica general en donde el símbolo ( = ) define la igualdad entre números.
es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica
votos: 0    karma: 10
#37   #32 Y también podría estar usando otro lenguaje que parece español pero en realidad está contando otra cosa distinta...
votos: 2    karma: 19
#40   #37 Esa opción está incluida en el uso de la lógica simbólica general que mencionaba al final del comentario. Incluso eso incluye en que un interlocutor sea un humano con formación y otro un burro con inteligencia (me reservo el papel del burro porque lo de pertenecer a la raza humana cada día desespera más).
votos: 1    karma: 22
#41   #32 Yo estaba contestando a unos comentarios que asumían todo eso y hablaban de la base en la que estén expresados los números, y sigo manteniendo que la igualdad es correcta para cualquier base que admita los símbolos 2 y 4. Sí, 2+2=11 en ternario, pero no tiene sentido decir que 2+2=4 es falso en ternario porque, al incluir el 4, esa expresión necesariamente no es ternario.
votos: 0    karma: 7
#44   #38 Eso no define la operación suma. Eso define n* mediante la operación suma de 1, pero previamente no se ha definido lo que es la operación suma de números naturales partiendo únicamente de la base que toma la estructura que se pretende construir, los Axiomas de Peano, ya que de la teoría de conjuntos se necesita la parte de las funciones y no sólo la parte de los números. En realidad n+1=n* sería un axioma más y formalmente es incorrecto llamarlo definición, pero es un error muy…   » ver todo el comentario
votos: 0    karma: 10
 *   alehopio alehopio
#47   #44, claro que eso define la suma: por inducción.

Introducción a la Lógica, Capítulo 1, Apartado 1, Demostraciones por inducción.
votos: 2    karma: 21
#62   #47 Definir algo que no se dice qué es resulta ser un axioma y no una definición matemática.
¿qué es una operación según los axiomas de Peano?
votos: 0    karma: 10
 *   alehopio alehopio
#53   #4, #27, independientemente de la base en la que se esté, 2 + 2 = 4 puesto que estamos hablando de lo que suman dichos números, no de cómo se escriben. Cambiar de base solo cambia la forma de escribir los números, no las operaciones.
votos: 1    karma: 16
#6   Yo he visto por ahí una demostración por reducción al absurdo:

Suponemos que 2+2!=4, con lo cual tenemos que 2!=4-2 o lo que es lo mismo 2!=2 QED

No sé si será correcta una demostración tan simple
votos: 2    karma: 10
 *   Campechano Campechano
#7   #6 Para que fuese cierta, es necesario demostrar previamente que 4-2=2...
votos: 18    karma: 153
#9   #7 Eso mismo pensaba yo
votos: 1    karma: 19
#8   2+2=11 (en base 3)

4 es el nombre que se le puso al siguiente del siguiente del siguiente de "uno"
votos: 5    karma: 54
 *   portera
#10   #8 s. De hecho, en el artículo así está definido 4. La demostración es independiente de la base.
votos: 3    karma: 35
#11   Por qué 2 y 2 son 4

Como decía mi profesor cada vez que le ponias en un aprieto: Esto es así por definición :-D
votos: 2    karma: 30
#12   Como decimos los contables......2+2.....cuanto quieres que sea?
votos: 16    karma: 138
#39   #12 Triste pero cierto
votos: 1    karma: 19
#42   #12 bárcenas, te hemos pillado en menéame!
votos: 2    karma: 28
#13   ¿Por qué 1 es 1 y 2 es 2?, esta sería la primera cuestión a analizar...
votos: 3    karma: 46
#16   #13 No, la cosa es por qué 0+0 es 0.
votos: 0    karma: 10
#19   #16 En esta "versión" el 0 no cuenta:

P3.- El 1 no es el sucesor de ningún otro número natural.
votos: 2    karma: 34
#48   #13 1 se define como el elemento inicial de N. Es el único elemento, por definición, que no tiene antecesor.
El 2 está también definido como el sucesor de 2.
votos: 0    karma: 9
#54   #48 2 como sucesor de 1. Te cito no por corregirte, que ya sé que ha sido una errata en el comentario, pero para aclararlo para el que ande un poco perdido.
votos: 2    karma: 22
#55   #54 OUCH!!!! gracias.
votos: 1    karma: 16
#14   Puntualizo: el artículo utiliza incorrectamente el término "axioma" cuando habla del "axioma de Euclides". Se trata del postulado de Euclides. De existir demostración para ese postulado se hubiera llamado "teorema de Euclides". Lo que sucede es que en la literatura anglosajona se confunden habitualmente ambos términos.
votos: 5    karma: 46
 *   gustavocarra gustavocarra
#15   Sí, el que no entienda que 2+2=4 va a entender la demostración ... de cojones
votos: 15    karma: 117
#17   Estas son las demostraciones metematicas que odiaba en el instituto y en la universidad.
Si yo me lo creo, no hace falta que me lo demuestres y menos q luego te lo demuestre yo :-P
votos: 2    karma: 24
#18   Digo más: A es A.
votos: 3    karma: 33
#20   Joder, he dejado de leer cuando ha empezado con las fórmulas... y mira que le puse ganas.
votos: 2    karma: 21
#29   #20 te pasa como a mí, si alguien me preguntara "¿por qué 2+2 =4?" creo que contestaría "¿pero tu eres tonto?"
votos: 1    karma: 18
#21   Relacionada:
Viñeta: Forges - 22 de enero de 2013
www.meneame.net/story/vineta-forges-22-ene-2013
votos: 1    karma: 23
#23   Eso fue lo que di en mi primera clase de la universidad. Qué tiempos, jeje.
votos: 2    karma: 24
#25   #0 Formalmente errónea por incompleta, en lenguaje matemático estricto.

Veamos como se explica eso en lenguaje coloquial: las matemáticas son una serie de operaciones lógicas que partiendo de una base determinada sirven para montar un conjunto lógico de construcciones planificadas en pasos sucesivos que se contienen.

De ese modo, en la explicación que se quiere realizar de 2+2=4, que sería la construcción planificada a montar, se parte de una base determinada que son los teoremas sobre el…   » ver todo el comentario
votos: 3    karma: 9
 *   alehopio alehopio
#33   #25 Edit, leí binario y no ternario :-P
votos: 0    karma: 8
 *   Octabvious Octabvious
#38   #25 La operación suma está definida:

Definición: Sean n€N
Se define n+1=n*
Si m€N y suponemos conocido n+m, entonces n+m*=(n+m)*.
votos: 4    karma: 49
#26   porque no eres fran perea.
votos: 3    karma: 31
#28   Hace años mi profesor de matemáticas me dijo que en realidad era un ejercicio de fe. Que para demostrarlo ya estaban ellos.
votos: 1    karma: 18
#34   qué sencillez!
votos: 1    karma: 18
#35   Pues yo de pequeñito aprendí que 2 y 2 son 22 :-P
votos: 2    karma: 25
#36   Como 2 + 2 terminó siendo igual a 5.


www.anfrix.com/2007/04/como-2-2-termino-siendo-igual-a-5/
votos: 1    karma: 21
#43   Por eso siempre me han caido mal los matemáticos (que no las matemáticas), para demostrar una premisa simple utilizan choporrocientas premisas complejas no demostradas previamente, y si pides que demuestren una de esas premisas utilizan más premisas no demostradas ad infinitum.

Se supone que las matemáticas son exactas y dan respuestas, pero planteadas así parecen un programa de Iker Jimenez.
votos: 0    karma: 7
#45   #43 En la mayoría de los casos las demostraciones se hacen utilizando premisas más básicas.
votos: 0    karma: 12
#50   #45 Mira en este meneo por ejemplo, entre otras cosas da por hecho que todo numero natural tiene un sucesor, puede parecer algo obvio, como que 2+2=4, pero demostrarlo llevaría a sin duda a otras premisas obvias pero no demostradas, y asi, lo que debería ser un camino de acercamiento a los axiomas se convierte en justo lo contrario, si el axioma fuese la raiz del arbol de esta forma no estamos bajando hacia ella, estamos subiendonos por las ramificaciones cada vez más numerosas y alejadas.…   » ver todo el comentario
votos: 3    karma: 34
#46   Esto me recuerda a una clase de matemáticas en una de las ingenierías en España:

-En la primera clase el profesor imparte los 5 Axiomas de Peano.
Algún alumno comienza a arrascarse la cabeza.

-En la segunda clase el profesor se emociona con la Proposición1 y la Proposición2. Son importantísimas.Sobre todo para aplicar los Axiomas de Peano explicadas en la clase anterior.
Casi todos los alumnos lo siguen, pero alguno no entiende que tiene que ver Peano en todo esto.
Otros siguen…

  » ver todo el comentario
votos: 10    karma: 92
 *   ingenieril
#49   Con lo fácil que era definir directamente 4:= 2 + 2.
votos: 0    karma: 6
#56   Para los que piensan que esto es artificial, aquí va mi opinión.

Sí. Es cierto. Es artificial.

Pero la belleza de las matemáticas radica, en parte, en que ha sido capaz de mirarse a sí misma e indagar en las más profundas raíces de su ser. Y no sólo mirarse sino tratar de fundamentarlas.
LAs Matemáticas son tan HUMILDES que ha puesto de manifiesto incluso su propia inconsistencia. Y todos los matemáticos nos hemos enorgullecido de eso.

¿Qué otra disciplina científica ha tenido esta oportunidad?
votos: 2    karma: 25
#57   Como dijo un profesor en negociaciones: 2+2 son lo que acuerden las dos partes :-D
votos: 0    karma: 10
#58   Porque 4 y 2 son 6.
votos: 0    karma: 9
#59   Pues según Fran Perea 1+1=7
votos: 1    karma: 0
#60   #59 Perdón por el voto negativo... me confundí al darle, sólo quería responderte. Lo siento.

Lo que quería decir es: SI supieras lo que me costó encontrar una imagen que no hiciera referencia a Fran Perea o a Los Serrano haciendoo una búsqueda en google del tipo "uno mas uno" ó "1+1"....
votos: 0    karma: 9
#61   Fran Perea no se equivocaba...
votos: 0    karma: 5
comentarios cerrados

menéame