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Demostración de que Pi es irracional

Demostración de que Pi es irracional  

La demostración más sencilla conocida de que Pi es un número irracional, es decir, no se puede escribir como a/b con a y b números enteros.

| etiquetas: irracionalidad , pi , matemáticas , números , eduardo sáenz de cabezón
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  1. Hago algunos comentarios, que digamos va un poco rápido sin demasiado detalle para no hacer el vídeo demasiado largo.

    El primer lema que dice y no demuestra es sencillo de demostrar por inducción.

    Que F(x) =F(pi-x) sale de escribir pi=a/b

    Cuando dice que la integral vale tanto, ¿cómo lo hace? Da igual, derivad el resultado y comprobad que sale lo de dentro de la integral.

    Por último, ¿cómo hace la cota de la integral? Usa que tanto x como pi-x es menor que Pi cuando x está entre 0 y Pi.

    Ah, y lo de que la última expresión se puede hacer tan pequeña como quieras tomando n suficientemente grande es fácil sabiendo que n! crece mucho más rápido que k^n independientemente de lo que valga k, y ese n! en el denominador tiene más peso que el resto de la expresión.

    Pd. En un envío de hace tiempo sale también esta demostración, pero en el vídeo creo que queda más claro, aunque no os deprimáis si os cuesta seguirlo.
  2. Vamos a por el premio :calzador: : Abascal = π
  3. #9 Cierto. Se acerca más al número de Euler. Por lo neperiano.
    En todo caso, yo no lo comparé con VOX, sino con Abascal. ;)
  4. #7 Comparar Vox con el número pi, es una de las mayores aberraciones que he leído en mnm en los últimos años.

    :-P
  5. #2, pero ¿con la boca o con la mano? xD
  6. #4 Si no lo pones el gif al completo no da tanto mal rollo. :troll:  media
  7. #46 De Jack Nicholshon como es tan histriónico tienes gifs para dar y tomar. xD  media
  8. #51, #52, consigo subir un meneo de matemáticas a portada y vais vosotros y me lo llenáis de gifs de Nicholson ¬¬
  9. #56 Lo siento... no sé cómo ha podido pasar. {0x1f629}
    Lol lol lol

     media
  10. #2 www.gaussianos.com/como-demostrar-que-π-pi-es-irracional/

    Básicamente es la misma demostración, y algo mejor explicada que en el vídeo, que ahorra varios pasos.
  11. #48 Tengo bastantes. xD  media
  12. #50 Los que llevamos gafas no tenemos muchos problemas en hacer lo mismo. 8-D  media
  13. #56 Lo sciento mucsho no volverá a ocurrir.  media
  14. #22 ¡jamás!

    pero la gracia requería un sacrificio
  15. Te la meneo y llamo a @fantomax


    Pero sin cosas homo
  16. #15, ¿has aumentado en una constante? :troll:
  17. Yo había dejado las drogas. Es hora de volver a ello.
  18. #51 Tú ganas. :-D  media
  19. #5, esa es mucho más complicada. Nos pegarían xD
  20. #6 con la mano, aún no hay confianza
  21. #26, va un poco rápido sin dar mucho detalle. Yo creo que la gente en general lo ha meneado sin entenderlo para hacerse el inteligente xD
  22. #45 A la saca. :-D
  23. #19, ya, lo sé, pero ¿a que te habías olvidado de sumar la constante? xD
  24. #21 Dicho de otra forma Longitud circunferencia = pi x Diámetro ==>

    La relación entre Longitud de la circunferencia / Diámetro = irracional, constante y le llamamos pi.

    Visto de otra forma y pensándolo también de otra forma.

    ¿Cuántas diámetros es la longitud de una circunferencia ==> la longitud de una circunferencia es pi veces su diámetro.

    La explicación del video es un lenguaje que se debe de estar muy usado y continuamente para expresarlo. Tomar un intervalo entre 0 y pi (integración) y al no salirse de dicho intervalo debe de ser irracional pues no existe entero entre 0 y pi conocido.
  25. #9 pues llevas poco por aquí xD
  26. #3 Vale... no me voy a deprimir por no tener el nivel de matemáticas?? física?? química?? suficiente para entender ni el vídeo ni tu explicación.

    Pero tengo claro que este tipo de contenidos son un oasis (y que cada cual interprete lo de oasis como quiera) en MNM. O como una botella de agua fría en una esquina del desierto, al final de una caminata.
  27. #7 PI será irracional pero comparado con sanchez, casado, rivera y abascal es la diosa Athenea personificada.
  28. #45 Una escena normal nada fuera de lo común. Tiene cara de estar respondiéndole al niño "sí, de verdad que pi es irracional"
  29. Está mu loco
  30. #29, lo mismo digo, de hecho un par de veces he retrocedido el vídeo para ver lo que era una función o algo.
  31. #23, ¿no existe entero entre 0 y pi? Pues el 1, el 2 y el 3 :shit:
  32. #7, ¿me estás diciendo que Abascal, al igual que Pi, es trascendente? :-P
  33. #38, ¿filosofía? Va a ser que no :shit:
  34. #44, no es la misma, es parecida. Ahí demuestra que Pi al cuadrado es irracional.
  35. #60, claro, no he dicho que no demuestre que sea irracional, lo que he dicho es que la demostración es distinta.
  36. Añado a lo dicho en #3 en la cota de la integral que si f(x) es menor o igual a M entonces es inmediato que

    Integral de f en el intervalo [a, b] es menor o igual a (b-a) M. Eso es lo que usa para acotarla.
  37. #12 me he quedado como Ex después de intregarse trás leer tu comentario
  38. #42 Supongo que contar empezó con el hombre de la prehistoria pensando (ya estaba pisando sobre el cálculo). El pensamiento aunque no lo creas es filosofía. Nosotros seguimos aquí también con el pensamiento.

    Si quitaran toda la tecnología de un tirón. Los matemáticos y demás tendríamos que pedir ayuda al hombre de la prehistoria de como se encendía el fuego, como se mataba dinosaurios, etc.Procederíamos al pensamiento y a la filosofía.
  39. Titular alternativo al video:
    "El video que demuestra tu ignorancia"
    Muy ilustrativo pero, al menos para mi, MUY difícil de entender.
    Gracias #0 :->
  40. #26 No, no es ignorancia. Es una base de trabajo. Es cuestión de moverse indefinidamente en esa base de trabajo. Lo cual queda asumido por dedicación.

    Ejemplo: Supongamos que alguien se dedica desde pequeño a jugar al ajedrez, de mayor sabe mucha ajedrez. Su base de trabajo ha sido eso.

    Supongamos que otro de pequeño juegan con unos, con otros y con otros. Su inteligencia la desarrolla en esa base de trabajo. Seguramente el del ajedrez no tiene tendencia a la comunicación con los demás. El otro no tiene idea de ajedrez. La memoria visual del primero (ajedrez) hace que te de cuarenta veces sin pensar. Pero si lo sacamos al ambiente del segundo se puede quedar corto.

    En el video te toma una ecuación ya conocida (el lema). Esta ecuación es la base y cualquier matemático te puede decir que es correcta. el numerador (parte de arriba de una división) queda elevado a n (un número cualquiera positivo) y el denominador (parte de abajo de la división) es el factorial de n. Dicha función debe de dar un número positivo (conocida por cualquier matemático). Pero por otra parte la división por su factorial (denominador de la ecuación) si es muy grande debe de estar comprendido entre 0 y 1. Esta es la ecuación base que sería el lema.

    Por otra parte cojo un función determinada, de tal forma que al integrarla entre 0 y pi (eso es un intervalo de operaciones) no me va a cumplir el lema pues al ser un n grande, al dividir por su factorial el resultado va a estar comprendido entre 0 y 1. Con lo cual ya no es un número entero y el lema (función base y conocida) no se cumple. Por lo que pi debe de ser irracional.

    Más o menos. Las ecuaciones que te dan (el lema) es conocida y existente en las matemáticas. Es decir te las puedes aprender de memoria y por su puesto entre horas deducirla para saber que es correcta su cumplimiento. No sale de la nada.
    La otra función es longitud / diametro le llama a / b, y esa relación la pone según el lema:

    (X^n (a – b)^n) / n (factorial).

    Derivando e integrando entre 0 y pi no cumple el lema. Al tomar un n grande su factorial hace que la solución sea entre 0 y 1. Con lo cual no es un número entero y no cumple el lema. Para que cumpla al lema la derivada de pi debe de ser un número entero. Cómo no lo cumple es irracional.

    más o menos. Dedicación tal vez más. El tiempo y la no dedicación te oxida. Pero quiero (recordar)
  41. #37 Tenía un libro Cálculos infinitesimal Michael Spivak. Teoría mucha teoría (no correspondía con lo que debiera de ser un libro de calculo. Que debería de ser calculo, cálculo y cálculo) sobre trascendente, intrascendente, el número pi, el numero e.

    Ese libro o su cometido debería de estar en la parte de filosofía. Supongo que todos los de Ciencias exactas habréis pasado por él.
  42. #2 Gracias.
    Para la próxima la de que es trascendente , ¿verdad, #0 ?
  43. #28 yo personalmente prefiero las demos en papel, para volver sobre los lemas y las hipótesis y los resultados parciales... no las leo linealmente y eso en un video es difícil de hacer.
  44. #3 Lo de la integral me dejó loco, me recuerda a las "ideas felices" de la carrera a la hora de resolver integrales.
  45. No es irracional es que es muy suyo.
  46. #9 Más bien son las iniciales de otro líder, y del fundador de otro partido ;)
  47. #17 no, que me he quedado igual
  48. Menos mal que es la demostración corta... Por aportar algo, aparte de mi ignorancia, dejo este enlace de Gaussianos sobre el tema:
    www.gaussianos.com/como-demostrar-que-π-pi-es-irracional/
  49. #57 Lo cual implica que PI es irracional.
    (si fuese racional, su cuadrado no podría ser irracional)
  50. #38 Elegí ese en lugar del Apóstol para leerlo por gusto. Para mi fue como una novela inspiradora que disfrute todas las tardes del caluroso mes de agosto.

    Edit: si no recuerdo mal es la misma demostración del libro, pero no estoy seguro.
  51. Me importa un PIminto
  52. Déjalo, si no hace falta, si ya me lo creo...
  53. En #32 Clarifico algo más:

    (X^n (a – b)^n) / n (factorial). (Longitud de una circunferencia (a) y diámetro de la circunferencia (b)) introducida en la función del lema (Ecuación conocida en matemáticas y puesta cómo base)
  54. #35 No existe entero entre 0 y 1. El intervalo considerado en la integración es entre 0 y pi. Y en ese intervalo de integración no existe un número entero. Sino que al ser n grande su factorial (en el denominador) el valor está comprendido entre 0 y 1.
  55. -Numero Pi ¿te apetece un cafe?
    -¡alpargatasaurio!
    Demostrado, el número Pi es irracional
  56. #39 Más o memos lo mismo. La ecuación que utiliza cómo lema es la misma. También emplean sumatorios. Es otra forma de interpretar la integración.
  57. Menuda paja os habéis echo...derivando la jotaenesima de x sobre pi, of course... Sabreis lo que es una teta por la derivada de una parabola...
  58. Es igual de irracional que Abascal
  59. #7 ¿No podrían hacer lo mismo con Voks? Paga Irán
  60. Como los políticos?

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