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#220 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

gaussianos — Sat, 12 Dec 2020 17:42:14 +0000

#219 Entendido ahora tu comentario, aunque no estoy totalmente de acuerdo con él. Cierto es que intento llegar a la mayor cantidad posible de personas, pero creo que no es menos cierto que he tocado temas que no creo que puedan denominarse "superficiales".

Sea como sea, respeto tu opinión y me alegro de que me hayas aclarado tu mensaje anterior

» autor: gaussianos

#219 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Perico_Cruel — Wed, 09 Dec 2020 17:04:34 +0000

#207 Para aquellos que seguimos de cerca la divulgación científica de toda la vida de dios, Gaussianos es un blog importante en español, que aunque uno no lo siga explícitamente, siempre va a encontrar; me he topado con sus artículos miles de veces.

Mi comentario, que efectivamente no es más que la opinión de un don nadie, releyendolo ahora, es injusto, pues digo que es "muy, muy floja" de forma despectiva y sin atender a qué me refiero y sin contexto. Lo que debería haber detallado, en vez de despacharlo así de rápido, es que Gaussianos (desde mi punto de vista) es un blog de divulgación blanca, es decir, que pretende llegar al máximo de personas, y por lo tanto puede llegar ser muy superficial como entiendo que ha sido en este artículo, y como muchas veces he constatado.

Me alegra de verdad que nunca te hayan dicho que es muy , muy floja.

» autor: Perico_Cruel

#218 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

gaussianos — Sat, 05 Dec 2020 00:24:37 +0000

#215 Efectivamente, eran 8.

Y sí, claro que no es la única convención en esa expresión. Y, si nos ponemos más quisquillosos, hay más: el 4, el 9 y el 16 tienen omitido su exponente, y por tanto se entiende que en los tres casos es 1.

En matemáticas hay muchas, y por muchas razones: por comodidad (como éstas), porque es la adecuada (como a⁰=1), etc.

» autor: gaussianos

#217 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

gaussianos — Sat, 05 Dec 2020 00:19:23 +0000

#213 Aclarado el tema del tono de tu comentario anterior .

Creo que ya lo he comentado por aquí (al menos en mi blog sí lo he hecho), pero lo vuelvo a decir: lo que quería decir en mi entrada es precisamente eso, que el símbolo √ representa a la raíz positiva por convenio, y aclarar así que ese símbolo no representa a las dos (también lo he comentado <a href="www.meneame.net/story/cual-raiz-cuadrada-16/c0211#c-211">aquí).

Sobre el tema de la "aplicación práctica" de este tipo de expresiones, quizás tengas razón. Pero es que, en la enseñanza, con ese tipo de expresiones no se busca solamente aplicarlas a situaciones prácticas, sino más cosas: que se entienden determinados conceptos (como comentas), que se comprenden ciertas propiedades y que se saben usar en el momento adecuado y de la forma correcta, que se han relacionados esos conceptos con los que ya se habían adquirido...

Además, como también he comentado ya, es un convenio adecuado, ya que ayuda a que se pueda definir una función con ese símbolo, cuandra con el hecho de que si no hay signo entonces se entiende que es el positivo (2 y +2 son lo mismo), etc.

Creo que ahora sí que estamos hablando en los mismos términos, ¿no?

» autor: gaussianos

#216 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

gaussianos — Sat, 05 Dec 2020 00:03:08 +0000

#212 No cambies el nombre a las cosas para intentar que beneficien tu opinión (sin comillas). Lo de |x| no es ningún rodeo, es la definición de la operación √, sin más.

Esperaba que la conversación iba a ir en otro tono, que no iba a ser un "mi opinión (sobre algo que no es opinable) es ésta y punto, de aquí no me muevo", pero veo que sí lo es. Tienes razón en que mejor nos ahorramos tiempo, que es muy valioso (al menos para mí el mío lo es).

Un saludo.

» autor: gaussianos

#215 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Nylo — Fri, 04 Dec 2020 05:14:12 +0000

#214 y como nadie es libre de equivocarse, ahí me equivoqué yo por hacer el cálculo mentalmente sin escribir. Son 8 resultados

» autor: Nylo

#214 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Nylo — Fri, 04 Dec 2020 04:59:40 +0000

#203 por cierto, √4+√9+√16 tendría en todo caso 6 resultados, no 8, porque el +1 y el -1 saldrían repetidos
</quisquilloso>

Edit: y la que dices no es la única convención de esa expresión. También tenemos que cuando se omite el numerito en la parte de arriba de la raíz nos referimos a la raíz cuadrada en particular, y no a ninguna otra raíz. Alguien que tampoco conociese esa convención encontraría no 6 resultados sino infinitos resultados a esa expresión.

» autor: Nylo

#213 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Nylo — Fri, 04 Dec 2020 04:42:22 +0000

#203 Soy "el tío este" [...] no ganas nada con el tono que has usado en tu comentario.

Tienes toda la razón, no gano nada. Pero no pierdas de vista que el comentario no iba dirigido a ti. Soy yo hablando con otro sobre algo que ha escrito un tercero al que no conozco ni está en la conversación ni tiene por qué leerla nunca. Quien no haya hecho nunca un comentario despectivo sobre alguien basado en una única anécdota conocida de él, que tire la primera piedra. Esto es como cuando insultas a un futbolista de tu equipo o dices de él que es más malo que pegar a un padre porque falla una ocasión clara. Nunca se lo dirías a la cara y tampoco lo piensas en realidad. Lo haces porque estás en tu casa viendo la tele y no te va a oir. Es una forma de desahogo que no tiene por qué hacer mal a nadie. Podrías decir simplemente "qué lástima que este chico se haya equivocado en esta ocasión", pero eso no libera la tensión acumulada igual .

Me mantengo en que lo de que √4=2 y sólo 2 es una mera convención. Que oye, tampoco tiene por qué parecerme mal que se adopte, pero sólo es una convención. Eso es lo que entendí que faltaba por indicar en el artículo. Que aunque haya dos números reales cuyo cuadrado es cuatro, cuando usamos la expresión √4 nos estamos refiriendo sólo al positivo, por convención.

Pero sería interesante ver cómo le explicas a mis alumnos que la expresión √4+√9+√16 tiene ocho resultados...
Por poder, podría tenerlos, pero me cuesta imaginar un problema en el que haya que resolver esa operación en particular y donde fuesen válidos los ocho posibles resultados, más que en uno cuyo enunciado sea "resuelve esta operación", y que serviría para verificar que se entienden determinados conceptos y nada más, no tiene utilidad práctica. Es como esos problemas de "resuelve 2+2×2", sirve para verificar si se entiende lo de la prioridad de las operaciones y se contesta 6 o si no se entiende y se contesta 8 pero no te va a permitir resolver mejor ningún problema, donde la propia naturaleza del enunciado te dejaría entender qué debe resolverse primero, donde tú escribes las operaciones y donde puedes usar los paréntesis que quieras para ello. Para lo único que sirve es para entender mejor las fórmulas que terceras personas hayan podido escribir y evitar malinterpretaciones. Es un poco como las reglas de ortografía, sólo que en matemáticas. Hay que saberlas, pero es extraordinariamente raro que cometer una falta de ortografía haga que no se te entienda. Normalmente lo que se quería decir se sabe por el contexto.

A bote pronto se me ocurre el problema: "Con una cuerda quieres construir tres cuadrados cuyas áreas miden respectivamente 4, 9 y 16 metros cuadrados, ¿cuántos metros de cuerda necesitas?". El contexto ya te indica que deben utilizarse las partes positivas de las raíces porque un lado no puede medir un número negativo de metros. Tú afirmas que eso se resuelve resolviendo 4×(√4+√9+√16) porque el símbolo √ se refiere sólo a la parte positiva. Pero alguien que no conociese esa convención o no la compartiese podría igualmente resolver el problema, sólo que escribiría la expresión de esta forma: 4×(|√4|+|√9|+|√16|), que también es correcta. A eso me refiero con que no hay una utilidad práctica real, no ayuda a resolver problemas. Si quieres referirte sólo a la parte positiva de la raíz, puedes hacerlo igual sin capar las partes negativas en el propio símbolo porque tienes otros que también sirven para eso y resuelven la posible ambigüedad, igual que hay paréntesis que no es necesario poner pero eres libre de ponerlos si quieres para asegurarte de que las operaciones se resuelven en el orden correcto, e.g. "2+(2×2)".

» autor: Nylo

#212 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Fri, 04 Dec 2020 00:38:34 +0000

#211 No me van a hacer cambiar de "opinión" (pongo las comillas por cuestiones semánticas) si los argumentos van a ser los mismos y, de hecho, no me imagino qué argumentos podrían hacerme cambiar de "opinión" (comillas semánticas de nuevo). Así que mejor nos ahorramos tiempo.

Por cierto, me encanta el surrealismo de dar un rodeo, llamándole sólo raíz a |x| y decir que éste sirve para calcular que "existe otro" valor que cumple lo mismo que queríamos "invertir" (más comillas semánticas) al principio, en vez de decir que son tanto X como -X los valores de raíz de X².

Saludos.

» autor: Tensk

#211 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

gaussianos — Fri, 04 Dec 2020 00:32:36 +0000

#210 Cuando hablas de "operación" en matemáticas, las cosas ya no dependen de la semántica, sino de definiciones, propiedades, etc. Como veo que estás familiarizado con el tema, no entraré en detalles.

Los arcos (ángulos) cuyo seno vale 0 son 0, Pi, 2Pi, -Pi, -2Pi, etc. Vamos, n*Pi (con n entero), como has comentado. Ahora, el que se llama "arcsen(0)" es solamente uno: 0. Con esta convención, se puede decir que "arcsen(x)" puede definir una función, y además sus valores nos ayudan a calcular el resto de ángulos cuyo seno es x.

Pues con la raíces cuadradas pasa igual. Te lo repito aquí: Los números cuyo cuadrado es 16 son dos, 4 y -4, pero el que se denomina √16 es solamente 4 (raíz cuadrada principal de 16). En general, hay dos números cuyo cuadrado es x^2, que son x y -x, pero el que se denomina √x^2 es solamente el positivo (vamos, |x|). Además, con ese valor podemos calcular el otro número cuyo cuadrado da x^2, que es -|x|.

Se toma así por convenio, porque es la mejor opción, porque es la que cuadra con la experiencia (la geometría, por ejemplo), y seguro que hay muchas más razones. ¿Se podría haber tomado la otra opción? Supongo que sí, pero redefiniendo muchas cosas para que tuvieran sentido. Salvando las distancias, es algo como el caso de a⁰=1, que es una convención adecuada.

No tienes por qué fiarte de mí, evidentemente. Hay muchos matemáticos por internet (y fuera de él) a los que consultarles, te invito a que lo hagas. Aquí en Menéame estaba la admirada @fantomax ( ), que seguro te habría informado de esto convenientemente. Ella no está, pero hay más referentes matemáticos por aquí a los que consultar. Te doy uno que me parece de los más fiables y competentes: @zurditorium.

Un saludo.

» autor: gaussianos

#210 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Fri, 04 Dec 2020 00:02:56 +0000

#209 Ah, la semántica, qué recuerdos también de E.G.B., de cuando se estudiaba semántica, gramática, los morfemas...

No. A mí cuando me enseñaron las operaciones empezaron por la suma, y luego por la resta, que venía siendo "algo así" como lo opuesto de sumar. Tenías cinco y cuatro, sumabas y tenías nueve. Tenías nueve, restabas cuatro y volvías a tener cinco. Con dos elementos obtenías un tercero (teniendo en cuenta que la suma es conmutativa y la resta no). Después con la multiplicación y la división pasaba algo equivalente.

Y al final estaba la potencia, que era como una especie de caso particular de la multiplicación. Si quieres, una notación particular de la multiplicación para casos concretos. E igual que las anteriores, tiene una especie de inversa llamada "raíz cuadrada". En este caso con la particularidad de que como X² = (-X)², esa raíz cuadra implica que tiene que dar esos dos valores. Sencillo.

¿El valor de arcsen(0)? Siguiendo tu razonamiento debería ser 0. En la práctica es n*Pi, (n un entero).

Pero oye, si quieres vamos a ir un poco más allá porque recuerdo perfectamente la insistencia de mi profesor de matemáticas con esto. Cuando resuelves una integral, al menos que yo recuerde siempre se hace así (si hay alguna excepción no lo recuerdo, ya hace muchos lustros que no hago integrales, no vivo de ellas), al resultado siempre le añades al final un "+C", indicando implícitamente que hay infinitas soluciones.

No sé si es que a lo mejor no te ha coincidido leer algún comentario donde lo dijese o es que has preferido obviarlo: no pasa nada con que las operaciones (o como quieras llamarlo, te dejo la semántica para ti) puedan dar más de un valor (voy a llamarlo valor por decir algo, porque a mí me sirve lo mismo llamarlo valor, solución, resultado o Paquito). Es después labor tuya el saber interpretar lo que tienes.

» autor: Tensk

#209 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

gaussianos — Thu, 03 Dec 2020 23:34:27 +0000

#208 He leído algunos de los comentarios que has hecho (no todos), y básicamente creo que hay una cuestión semántica que no estás teniendo en cuenta (o que no conoces) que está haciendo que te confundas.

Dices lo siguiente: "la raíz cuadrada de un número X tiene dos valores, de misma magnitud y de signo contrario". Y eso no es así. La frase correcta sería la siguiente (entendiendo que X es real positivo):

"Un número X tiene dos raíces cuadradas, de misma magnitud y de signo contrario"

En principio se podría pensar que ese detalle semántico no es importante, pero sí lo es, y me explico. Se asocia la expresión "la raíz cuadrada" al símbolo √, y ésa es una sola (de las dos raíces cuadradas de X, la positiva, llamada "raíz principal"). Tanto si entendemos la raíz cuadrada como una función como si la entendemos como una operación, para cada número (real positivo) al que se la apliquemos debemos obtener UN único resultado; si no es así, ni es una operación (en el sentido matemático más estricto) ni es una función.

Te pongo otro ejemplo: el arcoseno. Pregunta: ¿cuál es el valor de arcsen(0)?

» autor: gaussianos

#208 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Thu, 03 Dec 2020 21:37:46 +0000

#206 Encantado.

Sí me leí el artículo o no habría comentado. Ya sé que suena raro en estos alrededores pero a veces hago esas cosas, un defecto que tengo. Y sigo sin estar de acuerdo, obvio, por todo lo que he dicho en ese y otros comentarios que no voy a repetir aquí, si quieres te los lees pero quiero pensar que tendrás mejores cosas que hacer.

En cuanto a eso que comentas en concreto, sí, hablamos de una ecuación la cual resuelves ¿cómo? usando una raíz cuadrada, y la raíz cuadrada de un número X tiene dos valores, de misma magnitud y de signo contrario. En caso contrario estarías diciendo que, bah, uso la raíz cuadrada y, a mayores, me saco de la manga que el signo negativo también vale como solución a la ecuación, pero ojo, eh, que no es nada que tenga que ver con la raíz cuadrada. Vamos hombre.

Te recomiendo Afterbite o Alergical.

» autor: Tensk

#207 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

gaussianos — Thu, 03 Dec 2020 21:17:38 +0000

#128 Yo no digo que sea 4 por mis santos ** (sólo tengo 2), sino que el símbolo √ corresponde con la "raíz principal", que es la positiva. No doy tanto detalle en el artículo porque quería darle un tono más informal, pero si lees los comentarios del mismo verás que lo aclaro.

Por cierto, gracias por tu opinión sobre mi blog, si te digo la verdad es la primera vez que me lo dicen. Supongo que, para formarte esa opinión, te habrás leído las más de 2000 entradas que llevo publicadas desde que empecé en 2006. Si es así, perfecto. Y si no pues también, no deja de ser tu opinión. Pero vamos, que te animo a que le eches un ojo a todo lo que he escrito (si no lo has hecho ya).

» autor: gaussianos

#206 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

gaussianos — Thu, 03 Dec 2020 20:54:44 +0000

#29 Soy "ése al que le ha picado algo".

Lo que me picó lo comento en el artículo: una cuestión sobre ello que me encontré en clase con algunos de mis alumnos.

No quise entrar en más detalles en el artículo por el tono en el que quería escribir el mismo, pero en los comentarios he aclarado alguna cosa más. Si quieres hablamos de mis "pajas mentales", pero mientras no des a entender cosas que no son. A la cuestión que propones

"Tú tienes que x²= 16. ¿Cuál es el valor de x?"

Yo te contesto: esa ecuación tiene dos soluciones, 4 y -4. Y en el artículo digo exactamente lo mismo. Dar a entender que, en este caso, yo sólo diría 4 es intentar confundir al personal o una prueba clara de que no te has leído el artículo.

» autor: gaussianos

#205 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

gaussianos — Thu, 03 Dec 2020 20:50:42 +0000

#47 Efectivamente...si la función fuera y=−√x.

Con "la raíz cuadrada de un número positivo a" me estoy refiriendo a la expresión √a, y ésa tiene un único valor: la única raíz positiva de a (llamada "raíz principal" de a). No lo expliqué en el artículo porque no quería que llevara ese tono (de hecho comento que la historia salió por una cuestión que surgió con unos alumnos míos de la ESO), pero en los comentarios lo he aclarado.

» autor: gaussianos

#204 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

gaussianos — Thu, 03 Dec 2020 20:40:28 +0000

#173 Ese "=" del final al que te refieres, el de "=4", se añade para dar el resultado de una operación, no viene dado desde el principio.

Pregunta: ¿Es la famosa "expresión de Euler" una ecuación?

» autor: gaussianos

#203 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

gaussianos — Thu, 03 Dec 2020 20:35:52 +0000

#108 Soy "el tío este".

No "hago" ninguna demostración en este sentido porque no la hay. De hecho, aunque sospecho que ha sido sin querer, has dado en el clavo: el símbolo √ denota la "raíz principal", que en el caso de número reales positivos corresponde con la raíz positiva. Como digo en un comentario (supongo que lo publiqué después de que dejaras tu opinión aquí, porque seguro que te los leíste todos), no creí necesario hablar de "raíces" y "raíz principal" en el artículo por el tono con el que lo escribí. Puedes verlo <a href="www.gaussianos.com/cual-es-la-raiz-cuadrada-de-16/#comment-792379";.

Sobre el "impacto" que tiene que sólo sea 4 o que sea otra cosa no opino, porque entiendo que de eso sabrás tú más que yo (ya que lo has afirmado de manera tan tajante). Pero sería interesante ver cómo le explicas a mis alumnos que la expresión √4+√9+√16 tiene ocho resultados...

Para terminar, te regalo un consejo: no ganas nada con el tono que has usado en tu comentario. Ni tienes más razón, ni eres más guay ni nada parecido. Te lo comento sólo para que lo sepas, aunque imagino que ya lo sabes.

» autor: gaussianos

#202 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Ravenante — Tue, 01 Dec 2020 19:10:44 +0000

#196 Otra manera de explicártelo. La función raíz cuadrada solo es positiva por definición:

es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Square_root_0_25.svg

Si esto ya no te entra, está claro que las mates no son lo tuyo.

» autor: Ravenante

#201 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Ravenante — Tue, 01 Dec 2020 17:58:58 +0000

#196 Lo he explicado y bien clarito. Otra cosa es que te empeñes en que tú tienes razón, cosa que no es verdad. Pero te lo explico mejor:

La raíz de 16 es 4 solamente. La menos raíz de 16 da -4. Son dos cosas distintas. La raíz de 16 nunca va a dar -4 así que -4 no es raíz de 16. Si la raíz de 16 diera -4, la menos raíz de 16 daría 4 y eso es falso. Las mates son así y las ecuaciones no tienen nada que ver en esto.

» autor: Ravenante

#200 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Ravenante — Tue, 01 Dec 2020 17:44:03 +0000

#177 Lo he explicado y bien clarito. Otra cosa es que te empeñes en que tú tienes razón, cosa que no es verdad. Pero te lo explico mejor:

La raíz de 16 es 4 solamente. La menos raíz de 16 da -4. Son dos cosas distintas. La raíz de 16 nunca va a dar -4 así que -4 no es raíz de 16. Las ecuaciones no tienen nada que ver en esto.

» autor: Ravenante

#199 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

auroraboreal — Tue, 01 Dec 2020 17:01:59 +0000

#197 Si...además, da la solución que yo quería oír
Pero lo que quería resaltar es que es difícil navegar en el mar de información que es internet:

Todos tenemos una opinión, no somos especialistas en la mayoría de las cosas que leemos, pero tenemos nuestros conocimientos y experiencias... nos vamos a la red y encontramos argumentos para defender lo que pensamos. Volvemos, lo defendemos y es muy difícil convencer a nadie incluso en una cosa como ésta, que es la aplicación de una definición matemática.
Pero bueno, nos salva que somos los seres vivos más maravillosos del universo

» autor: auroraboreal

#198 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

BiRDo — Tue, 01 Dec 2020 14:49:41 +0000

#156 El problema fundamental es que asumir que el operador raíz cuadrada puede devolver más de un resultado implica muchas consecuencias nefastas para el cálculo, y algunas terribles.

Si lo que aquí se denuncia en este artículo como falso fuese cierto, es que sería artificiosamente complicado, por ponerte un ejemplo, escribir la ecuación para media circunferencia. Y es lo primero que se me ocurre.

» autor: BiRDo

#197 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

BiRDo — Tue, 01 Dec 2020 14:45:06 +0000

#80 Fíate de Gaussianos. El que lo lleva es un matemático que fundamenta lo que dice, no la web de divulgación de gente que repite lo que recuerda (mal) de sus clases o lo que copia (mal) de un libro de texto escrito por alguien con más afán de escribir un libro que de saber.

Sí, es una cuestión de definición y saber dónde te encuentras (una operación o una ecuación) y que la definición te la dé alguien reputado que sabe lo que está definiendo y por qué esa definición no puede ser de otra forma.

» autor: BiRDo

#196 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Fayer — Tue, 01 Dec 2020 14:30:45 +0000

#177 Podías haber decidido explicarte algo mejor y decir por qué esa afirmación según tú es falsa, pero has decidido responder para no decir nada...

» autor: Fayer

#195 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Toponotomalasuerte — Tue, 01 Dec 2020 09:40:26 +0000

#194 youtu.be/eAIxRGXCpvk
Es matemática básica. El resultado de una raíz cuadrada es un valor absoluto, no importa el contexto. Y es así. El problema es que en el cole no lo explican bien a todo el mundo.

» autor: Toponotomalasuerte

#194 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Tue, 01 Dec 2020 09:33:12 +0000

#193 Eso no es transitividad de la raíz entonces, que es lo que habías dicho.

Pero, de nuevo, en ese caso estás resolviendo algo más que una raíz y por tanto tienes que adaptar cuál es el resultado que te conviene, que puede ser cualquiera de los dos o los dos.

» autor: Tensk

#193 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Toponotomalasuerte — Tue, 01 Dec 2020 09:20:11 +0000

#191 la propiedad transitiva de la igualacion matemática.
Si a=b y b=c entonces a=c.
Si raíz de 5 al cuadrado es |5|
Y raíz de - 5 al cuadrado es |-5|
Entonces |5| =|-5|
Y puedes seguir utilizando cancelación de cuadrados normalmente, solo tienes que acordarte que cuando eliminas una raíz el valor resultante ha de ir en valor absoluto
Raíz de (4-5) cuadrado es igual a raíz de (5-4) cuadrado.
Si utilizas cancelación de cuadrados y raíces sin poner módulo te da que 1=-1

Rompes la propiedad transitiva de la igualación. Si recuerdas que la raíz siempre resulta en un valor absoluto la transitividad se preserva dándote como resultado:
|4-5|=|5-4|
Eso sí es válido.
Hay un montón de juegos trileros de matemáticas que te lían para demostrarte que 1=2 o similares que pica todo el que no se acuerda de poner el valor absoluto cuando cancela una raíz.

» autor: Toponotomalasuerte

#192 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Nacho_N — Tue, 01 Dec 2020 09:17:55 +0000

El propio artículo está lleno de contradicciones.
A mi me han enseñau que toda raíz cuadrada tiene dos soluciones. Lo cual veo más lógico que lo contrario.

» autor: Nacho_N

#191 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Tue, 01 Dec 2020 01:00:43 +0000

#190 Mande? ¿de qué propiedad transitiva hablas y qué tiene que ver con el resto de lo que dices? que, por su parte, no es que explique nada.

» autor: Tensk

#190 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Toponotomalasuerte — Tue, 01 Dec 2020 00:55:01 +0000

#137 dos operaciones?
Raíz de 2 al cuadrado es igual a raíz de menos dos al cuadrado, para que esto sea verdad y preservar la propiedad transitiva la raíz ha de dar como resultado un módulo.
5 no es igual a - 5, pero |5|=|-5|
De ahí que cuando calculamos el valor de la incógnita nos saquemos el +-, es del módulo, no de la raíz.
Si x2=25,
|x|=5
De ahí se saca lo de x=+-5.
Y sustituyendo x en el paso de la raíz el resultado de la raíz es |+-5|=5, vamos que siempre es positivo y no depende del ámbito.

» autor: Toponotomalasuerte

#189 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 22:44:45 +0000

#188 1-e4

» autor: Tensk

#188 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--8899-- — Mon, 30 Nov 2020 22:36:00 +0000

#187 A lo mejor si no te enrocases en argumentos sin sentido no te cansarías tanto.

» autor: --8899--

#187 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 21:57:34 +0000

#167 claro que conozco la sensación. He "conversado" contigo un rato y ya me cansa.

» autor: Tensk

#186 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--165145-- — Mon, 30 Nov 2020 19:59:49 +0000

#183, no veo ningún enlace a un vídeo en un comentario tuyo. Será en otro comentario, y no el que te cito. Y estás mezclando de nuevo la expresión sqrt(algo) con x^2=algo, no es lo mismo.

A ver, parece que dices que un algebrista diría que sqrt(2) tiene dos soluciones porque la expresión matemática x^2=2 tiene 2 soluciones.

No.

Un algebrista te diría que x^2=2 tiene dos soluciones, una es sqrt(2) y la otra es -sqrt(2).

Por cierto, conozco a muchos matemáticos, y de todas las ramas. De hecho soy doctor en matemáticas, ejerciendo como tal como profesor de universidad e investigador. Y no se lo he preguntado a todos los que conozco, pero en un principio estoy casi seguro que todos los matemáticos que conozco, sean de la rama que sean, te dirán que la expresión sqrt(2) corresponde a un único número.

» autor: --165145--

#185 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

TierrasRaras — Mon, 30 Nov 2020 19:45:55 +0000

#180
El error está cuando dices que sqrt(x²)=x. Eso solo es cierto si x>0.
En realidad, sqrt(x²)=|x|, porque si x<0, entonces el resultado de elevarlo al cuadrado y luego hacerle la raíz cuadrada lo convierte en positivo.
Por tanto, lo que demuestras al final no es que 4=-4, sino que |4|=|-4|.
¿Ahora sí?

» autor: TierrasRaras

#184 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

suzudo — Mon, 30 Nov 2020 19:40:20 +0000

#99 Claro.

» autor: suzudo

#183 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--626246-- — Mon, 30 Nov 2020 18:50:03 +0000

#68 ¿Has leído el articulo y has visto el video que te digo? Por que ese problema existe y es candente en la comunidad de matemáticas mas puras. Puedes verlo en el video como ambas ramas atacan el mismo problema de formas diferente y asumiendo esta cuestión según el criterio de cada bando.

En cuanto a la operación que me propones, tal como la has formulado, solo tiene un posible resultado. Y como bien dicen en el articulo de gausianos, lo de soluciones aquí no tiene que ver al no haber planteado ninguna ecuación. Creo que intentas hacer referencia a la ecuación sqrt(2)+sqrt(2)=x ; la cual, por ser una ecuación lineal, obviamente, va a tener una única solución.

Sin embargo, ¿si yo ahora te propongo el siguiente problema: sqrt(2) + sqrt(2) = x^2 ?
Pues ahora si hay dos posibles soluciones, debido a que estamos con una ecuación cuadrática, para tener tres como tu planteas, se requieren ecuaciones cubicas.

Concretamente: x1= 2^(3/4) ; x2 = (-1)*2^(3/4)

En resumen, el conflicto radica sobre si estamos trabajando con funciones o con expresiones algebraicas, y obviamente, al tratarse de cosas diferentes, pues tienen premisas y funcionamientos diferentes.

» autor: --626246--

#182 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

sagnus — Mon, 30 Nov 2020 18:12:07 +0000

#160 con mis respetos, si (-2) elevado al cuadrado da 4, entonces es también una raíz de cuatro y no hay vuelta de hoja

Se agradecen los respetos, pero hablamos de definiciones. Y si las definiciones están mal, ocurren cosas como estas:

cienciaxxi.es/blog/?p=9261#:~:text=La raíz cuadrada de un,signo que t.

Que, suponiendo que lo que decís es verdad y aplicando esa definición (errónea), se pueden hacer desarrollos que lleven a cosas tan incoherentes como que 4 = 5.

Yo, si me hubiesen preguntado a bocajarro, también habría dicho que tiene dos soluciones la raíz cuadrada de un número positivo. Pero hay que tener cabeza y reconocer que, o nos lo contaron mal, o no nos acordamos de los detalles (lo más probable, y hablo también por mi).

» autor: sagnus

#181 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--8686-- — Mon, 30 Nov 2020 18:04:35 +0000

#11 #88 No porque las operaciones sobre conjuntos se definen con funciones sobre esos conjuntos de toda la vida, empezando por ejemplo con la más simple la suma de naturales que es N -> N, así que sabes que una suma de números naturales nunca te va a dar un número real por decir algo. Nade define a las sumas como una ecuación x = a + b, sino que se define la operación, "dados dos números naturales la operación suma es otro número natural"; el conjunto donde es válida; y sus propiedades, por ejemplo si es conmutativa a + b = b + a, y nada de eso necesita las ecuaciones para definirse porque está todo incluido en la teoría de grupos.

La definición de la raíz cuadrada es también una operación sobre un conjunto de números, en este caso los reales, y solo tiene sentido en reales positivos, por eso se define como R+ -> R+. Que luego existan las ecuaciones que las usen pues muy bien, pero eso no tiene nada que ver con la definición formal de la raíz cuadrada en el conjunto de números reales.

Y sí ahora no se enseña teoría de grupos y se pasa directamente a ecuaciones pues me parece un flaco favor al conocimiento matemático de futuras generaciones la verdad. Además de una incorrección seria definir operaciones entre conjuntos en base a ecuaciones.

Por lo tanto si te preguntan el valor de la raíz cuadrada de un número real la solución es única por definición ya que no te están pidiendo que resuelvas ninguna ecuación. Exactamente igual que si te pregunto cuanto son 2+2 me dirás que es 4 y no que el valor de x es 4 porque las operaciones sobre conjuntos son entidades propias en las matemáticas y de eso se encarga la teoría de grupos, no la teoría de ecuaciones.

» autor: --8686--

#180 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

MPR — Mon, 30 Nov 2020 18:00:56 +0000

#179 A ver, creo que no me he explicado.
sqrt(16) = sqrt(16)
obvio, ¿verdad?
Ahora escribo 16 de dos formas diferentes: 4^2 y (-4)^2, la igualdad se debe seguir cumpliendo
sqrt(4^2) = sqrt((-4)^2)
y como sqrt(x^2) = x
4^1 = (-4)^1
4 = -4

Con el +- en cambio no hay problemas:
sqrt(4^2) = sqrt((-4)^2)
+-|4| = +-|(-4)|

» autor: MPR

#179 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

TierrasRaras — Mon, 30 Nov 2020 17:43:45 +0000

#178 La primera línea se cumple porque 4*4 = (~~4)(~~4), no porque 4=-4. Es decir, deben estar al cuadrado.
Por tanto, no puedes hacer luego sqrt(a²)=sqrt(b²) sino sqrt(a)=sqrt(b) donde a=4*4 y b=(~~4)(~~4).
¿Es correcto?

» autor: TierrasRaras

#178 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

MPR — Mon, 30 Nov 2020 17:35:18 +0000

A ver, ¿ donde está el error?
16 = 4^2
16 = (-4)^2
sqrt(16) = sqrt(16)
sqrt(4^2)= sqrt((-4)^2)
¿ 4 = -4 ?

» autor: MPR

#177 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Ravenante — Mon, 30 Nov 2020 17:19:24 +0000

#173 Te pongas como te pongas la raíz de 16 da 4, sin ecuaciones y sin nada. Si después quieres sacar dos '-1' de un '1', y multiplicar cada 4 eres libre de hacerlo. Encualquier el tema no da para mas. No hace falta que cites la wikipedia para explicarme material de 2° de ESO lol.

» autor: Ravenante

#176 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 16:24:41 +0000

#175 Que hasta otra, ya te lo dije antes.

» autor: Tensk

#175 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Idomeneo — Mon, 30 Nov 2020 16:17:10 +0000

#172 No me contradigo. Eres tú el que confundes "fórmula" con "función".

Repito que 1/x no es una función. Es solamente una fórmula. Será una función cuando digas en qué conjunto está definido, porque si lo defines en [1,2] es una función y si lo defines en [10,20] es otra función distinta, siempre desde el punto de vista formal.

Es evidente que no puede haber ninguna función con la fórmula 1/x que tenga al cero en su dominio. Si en algún momento has entendido otra cosa, me has entendido mal o me habré explicado mal.

Pero eso no hace que "Si A es el dominio de f, entonces f(x) existe siempre y es único para cada x en A" sea falso. Lo único que hace es que el conjunto A (en el caso de f(x)=1/x) no puede contener el cero.

» autor: Idomeneo

#174 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--651910-- — Mon, 30 Nov 2020 16:00:23 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --651910--

#173 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Fayer — Mon, 30 Nov 2020 15:52:51 +0000

#24 En las matemáticas, la raíz cuadrada de un número {displaystyle x}x es aquel número {displaystyle y}y que al ser multiplicado por sí mismo da como resultado el valor {displaystyle x}x, es decir, cumple la ecuación {displaystyle y^{2}=x}{displaystyle y^{2}=x}.1

es.wikipedia.org/wiki/Raíz_cuadrada

Si la raíz cuadradada de un número es aquel número que mutiplicado por si mismo da ese da ese valor, entonces -4 cumple que multiplicado por sí mismo da el valor 16.

En el articulo habla de que no hay una ecuación ni un signo '=', pero al final al resolverlo haces una igualdad '=4'

» autor: Fayer

#172 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 15:42:30 +0000

#168 Es de admirar tu cabezonería, pero eso no te da la razón, sobre todo si dices una cosa y luego dices que no la has dicho.

En fin, que tu explicación hace aguas. Primero sólo te valía si el dominio era todo R, ahora ya hay que definir el dominio, y decir que hallar el dominio es un abuso del lenguaje. Lo flipas.

Mucho.

Venga, hasta otra.

» autor: Tensk

#171 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

nacco — Mon, 30 Nov 2020 15:31:34 +0000

Vista la polemics, yo venía a abrir un nuevo frente, y decir que el resultado de la raíz cuadrada de 16 es la raíz cúbica de 64.

» autor: nacco

#170 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

xavigo — Mon, 30 Nov 2020 15:28:39 +0000

#108 Lo que te dice el artículo es que si y = sqrt(x), para todo x en los reales, sólo está definida para los positivos. Para x negativas, sqrt(-1), sqrt(-2), sqrt(-3,141592)... es un número imaginario, fuera de los reales.

De hecho, no hay ninguna función [^¿theorem needed?] que te dé 2 valores en el eje de las ordenadas. Para las cuadráticas tampoco. De hecho, las 2 raíces son 2 valores del eje las abcisas que tienen el mismo valor en el eje vertical. Lo mismo que pasa en y = abs(x), que tienes 2 valores de 'x' para la misma 'y'.

¿Utilidad práctica de ceñirse al positivo? Bueno, no conozco ningún cateto ni hipotenusa negativa, que no por ejemplo simple no sea válido.

» autor: xavigo

#169 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Javi-_Nux — Mon, 30 Nov 2020 15:20:41 +0000

Hay que follar más y hacer menos raíces cuadradas

» autor: Javi-_Nux

#168 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Idomeneo — Mon, 30 Nov 2020 14:38:25 +0000

#163 No, yo no he dicho eso.

Lo que digo es que las funciones siempre están definidas en cada punto de su dominio. Si f:A->B es una función entonces existe f(x) para cada x en A.

La expresión 1/x por sí sola no es una función. Sería una función la función que lleva cada x en el intervalo [1,2] a 1/x en R. O la función que lleva cada x en R\{0} a 1/x en R. Las dos funciones "comparten fórmujla" pero son funciones distintas porque tienen dominios distintos.

Lo que en EGB se llama "hallar el dominio de una función" es un abuso de lenguaje. Para dar una función hay que decir cuál es el dominio, si no lo dices no has definido ninguna función. A lo más habrás dado una fórmula. Pero una fórmula no es lo mismo que una función.

Normalmente el ejercicio "hallar el dominio" (repito, abuso de lenguaje) consiste en encontrar el dominio más grande posible en el que puedes definir una función con la fórmula que te dan.

» autor: Idomeneo

#167 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--8899-- — Mon, 30 Nov 2020 14:28:48 +0000

#166 Edité el comentario, que le di a "Enviar" antes de tiempo. Pero respondiendo a éste que has puesto, veo que conoces perfectamente la sensación

» autor: --8899--

#166 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 14:27:47 +0000

#165 Mira, en eso tienes razón, porque aguantarte a ti mismo tiene que ser de un cansino...

» autor: Tensk

#165 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--8899-- — Mon, 30 Nov 2020 14:26:53 +0000

#164 Paciencia la mía

¿Acaso decir que "tienes que sustituir por lo mismo en ambos lados" no es lo mismo que decir "la raíz es siempre positiva, pero puedes multiplicar si quieres ambos lados por -1"?

» autor: --8899--

#164 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 14:24:24 +0000

#162 A mayores, ya, a mayores.

Qué paciencia tengo.

» autor: Tensk

#163 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 14:22:40 +0000

#161 Del mismito artículo que has enlazado:

"Exceptuando al 0, todos los números reales tienen un único inverso. Existe entonces la función «inverso» cuyo dominio son los números reales no nulos {R} {0}, y con codominio {R}"

Es decir, que tú consideras que el dominio de una función tiene que ser todo R o todo Z, no un subconjunto porque eso es un "abuso del lenguaje".

Ya.

» autor: Tensk

#162 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--8899-- — Mon, 30 Nov 2020 14:21:28 +0000

#157 Eso no es más que la raíz siempre es positiva, pero a mayores multiplicas por -1 en ambos lados.

» autor: --8899--

#161 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Idomeneo — Mon, 30 Nov 2020 14:15:07 +0000

#159 No hay ningún error en lo que digo. Las funciones en matemáticas tienen un único resultado. Si no me crees puedes consultarlo en cualquier libro de Análisis Matemático. Pero vamos, que esto que digo no es nada del otro mundo, viene hasta en wikipedia:

es.wikipedia.org/wiki/Función_matemática

En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto.

» autor: Idomeneo

#160 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

mcfgdbbn3 — Mon, 30 Nov 2020 14:09:03 +0000

#138: Lo puse mal, era menos ocho, hay tres números que elevados al cubo dan menos ocho, dos de ellos son complejos. Y en el caso de 4, con mis respetos, si (-2) elevado al cuadrado da 4, entonces es también una raíz de cuatro y no hay vuelta de hoja. Otra cosa es el cálculo numérico en sí para sacar cada valor, pero a nivel de números y operaciones hay dos raíces.

CC 131.

» autor: mcfgdbbn3

#159 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 14:04:27 +0000

#154 ¿Abuso del lenguaje?

Ya, mira Carmiña, lo dejo. Tú no me vas a convencer con tu error ni yo espero convencerte con la verdad, así que lo dejamos aquí y ya está.

» autor: Tensk

#158 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--651910-- — Mon, 30 Nov 2020 14:03:30 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --651910--

#157 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 14:01:10 +0000

#155 y si a la izquierda haces una sustitución, a la derecha tienes que hacer la misma.

» autor: Tensk

#156 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--210936-- — Mon, 30 Nov 2020 13:58:44 +0000

#56 De acuerdo con que no es lo mismo y que el autor tiene razon, pero no me deja de parecer una cuestion semantica barata.

Es como si estamos en un McDonalds y hay una oferta de menu a 5€ y te pregunto cual es el valor del menu. Me puedes contestar que 5€ y te puedo salir con que el valor original no es ese, si no otro o te puedo hablar del valor original para la cadena. Tendré razon pero no dejare de estar siendo un cretino.

» autor: --210936--

#155 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--8899-- — Mon, 30 Nov 2020 13:48:20 +0000

#151 No existe ±X. Existe +X y -X. Y si hay dos soluciones, tienen que ser intercambiables (principio de sustitución y de identidad).

» autor: --8899--

#154 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Idomeneo — Mon, 30 Nov 2020 13:38:02 +0000

#153 Tú puedes decir lo que quieras, pero es abuso de lenguaje. Formalmente, una función siempre tiene que estar definida, y si no lo está, no es una función.

Los fundamentos formales de las matemáticas (en particular de la teoría de conjuntos) hace tiempo que fueron establecidos, y no van a cambiar porque a ti no te gusten o porque te los hayan enseñado mal:

es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkel

» autor: Idomeneo

#153 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 13:30:43 +0000

#152 Juas. Y me dices eso a mí. En ese caso se dice "la función no está definida en tales puntos". En fin.

» autor: Tensk

#152 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Idomeneo — Mon, 30 Nov 2020 13:15:20 +0000

#150 Estás dejando muy claro que no conoces bien el concepto de función en matemáticas.

Una función f:A->B entre dos conjuntos A y B es una forma de asignar a cada elemento x del conjunto inicial A un elemento f(x) del conjunto final B. Para definir una función correctamente tiene que quedar perfectamente claro quién es f(x) en B para cada x en A. Si no lo dejas claro no has definido ninguna función.

En consecuencia, no puedes definir una función real de variable real con la fórmula 1/x, y por lo tanto 1/x será como mucho una expresión matemática que podrás calcular unas veces sí y otras veces no, pero no es una función real de variable real.

» autor: Idomeneo

#151 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 13:09:10 +0000

#148 Tu ejemplo es falso, ±X=±X.

» autor: Tensk

#150 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 13:07:05 +0000

#149 Eres tú quien está llamando función a lo que es una operación.

Y te equivocas en que es una sola cosa en el caso de funciones, algunas no dan resultado en puntos, como en el ya mencionado caso de 1/X con X=0

» autor: Tensk

#149 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Idomeneo — Mon, 30 Nov 2020 12:56:02 +0000

#147 El sentido se lo das tú, pero si te preguntan cuál es el resultado de aplicar la función f(x) a un cierto número "a" y la única respuesta posible es f(a), porque es la única respuesta correcta, tú no puedes ir diciendo que "en realidad" te han preguntado otra cosa y decir que hay dos resultados.

En matemáticas, si f es una función, f(x) es una sola cosa, no pueden ser dos.

» autor: Idomeneo

#148 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--8899-- — Mon, 30 Nov 2020 12:52:55 +0000

#145 Pues te lo explico de otra manera: la raíz cuadrada sólo tiene una solución, y es el valor positivo, POR DEFINICIÓN. ¿Y por qué se ha definido así y no de otra manera? Porque si se admite que puede tener dos valores, permitiría afirmar que -1 = 1 (pues, por la regla de la identidad, sqrt(1) = sqrt(1), pero si pueden valer dos valores, entonces por la regla de sustitución podríamos afirmar que -1 = 1, lo que supondría romper una regla básica y, por tanto, implicaría que el conjunto de reglas no es consistente). Por eso, por definición, en las operaciones sólo se admite un valor como resultado. Lo que no implica que deba existir un valor numérico para cualquier valor de entrada (ejemplo: 1/0 "no tiene sentido" bajo las reglas del álgebra, y por eso su "solución" es "indeterminado").

» autor: --8899--

#147 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 12:48:23 +0000

#146 ah, la dicotomía que... vaya, no es así.

Tu concepto "que tenga algún sentido" es curioso. La calculadora te podrá decir lo que se quiera que diga, repito, eres tú quien tiene que interpretar el resultado. Tú puedes multiplicar 5*5, pero si uno son patatas y otro años luz, el sentido de esa multiplicación se lo darás tú.

No digo si es lícito o no, digo que es incompleta.

» autor: Tensk

#146 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Idomeneo — Mon, 30 Nov 2020 12:41:54 +0000

#144 Entonces una de dos:

- O no admites que se pueda definir una función para la raíz cuadrada que tenga algún sentido (por ejemplo, la que tienen las calculadoras).
- O no admites que sea lícito llamar "raíz cuadrada" a esa función.

¿Cuál es tu caso?

» autor: Idomeneo

#145 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 12:37:56 +0000

#143 Pues lo mismo que en algunos casos no hay número, en otros casos hay uno y en algunos incluso dos. No sé cuál es el problema.

Tú, y los que opinan como tú, te empeñas en decir que tiene que haberla y es única. Pues no.

» autor: Tensk

#144 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 12:35:07 +0000

#140 "Concepto informal" ahí ya me has perdido.

Claro, lo que se daba en la E.G.B. (como si me dices primaria) no sirve, era "informal". Ya.

Tú cuando calculas una raíz cuadrada tienes dos posibles resultados. Igual que aplicas dos posibles resultados a la función cuadrática precisamente por eso y a veces sólo te sirve una de las dos.

Confundes el resultado de una operación con la aplicación práctica de ese resultado, que depende de ti.

Por cierto, si con ese resultado quieres después hacer algo, puedes programar la calculadora para que aplique los dos valores.

Te corresponde a ti interpretarlo.

» autor: Tensk

#143 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--8899-- — Mon, 30 Nov 2020 12:31:18 +0000

#142 Esa es la solución: "indeterminado". No tiene por qué ser un número (¡Oh, sorpresa!). Precisamente, en ese caso la respuesta NO es un número.

» autor: --8899--

#142 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 12:29:41 +0000

#141 ¿Qué número es ese? ¿indeterminado porque el límite por los negativos no coincide con el límite por los positivos? Vaya ¿qué número es?

» autor: Tensk

#141 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--8899-- — Mon, 30 Nov 2020 12:24:10 +0000

#134 "Indeterminado". Que es una única solución.

» autor: --8899--

#140 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Idomeneo — Mon, 30 Nov 2020 12:23:04 +0000

#136 Muy listo, pero no. Las calculadoras normales no manejan el concepto de múltiples resultados. Si a ese ±4 le sumas 5 tendrías 1 y 9. Eso ya no puedes expresarlo usando ±. Gracias por participar. Estás despedido como ingeniero de la fábrica de calculadoras.

Tu problema es que no entiendes el concepto de función en matemáticas, o no quieres entenderlo. Existe la función raíz cuadrada en matemáticas y se define como ya te hemos dicho, y es equiparable a lo que hacen las calculadoras.

Luego existe el concepto informal de raíz cuadrada que es el que aparentemente manejas tú, pero hay vida más allá de la EGB y de los conceptos informales.

» autor: Idomeneo

#139 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

reithor — Mon, 30 Nov 2020 12:17:09 +0000

La solución es por el culo te la hinco, menos uno.

» autor: reithor

#138 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

sagnus — Mon, 30 Nov 2020 12:00:50 +0000

#40 ¿Cuáles son las soluciones de la raíz cúbica en la que estás pensando?

» autor: sagnus

#137 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 11:59:53 +0000

#133 Eso son dos operaciones, no una.

» autor: Tensk

#136 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 11:59:13 +0000

#121 Escribir ± usando el display de 16 segmentos.

» autor: Tensk

#135 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 11:57:36 +0000

#124 Porque necesariamente tienen que ser biyectivas ¿no?

Pues va a ser que no.

Y, por cierto, no se trata de si me es más fácil de entender, se trata de que si usas la misma letra te refieres al mismo número, por tanto no estás siendo correcto en la explicación.

» autor: Tensk

#134 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 11:55:30 +0000

#125 ¿Me dices el resultado de 1/0?

Gracias por participar.

» autor: Tensk

#133 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Toponotomalasuerte — Mon, 30 Nov 2020 11:39:23 +0000

#21 el resultado de una raíz es un valor absoluto de un número, siempre.
Otro tema es que tu te saltes el paso al escribirlo de |x|=5
Ergo x=+-5
Vamos que no es ningún tema matemático, lo que pasa es que no te explican en el cole que una raíz da como resultado un módulo, no un número.

» autor: Toponotomalasuerte

#132 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Toponotomalasuerte — Mon, 30 Nov 2020 11:35:02 +0000

No se que pone el artículo pero la solución a una raíz cuadrada, no es un número, es un valor absoluto. |n| dependiendo del ámbito. N puede ser 5 y - 5, pero se hace irrelevante con el valor absoluto |5|=|-5| sólo cuando cambiamos el 5 por una x y queremos recuperar su valor, entran en juego el +-, para calcular el número al que se le aplica el módulo, no el resultado de la raíz.
Si no fuera así entraríamos en paradojas o incongruencias del tipo 1=-1 y romperíamos la propiedad transitiva de la igualación. Eso de sí a=b y b=c entonces a=c. Si raíz de 25=5 y raíz de 25=-5 entonces 5=-5. Pon un valor absoluto en tu vida y esas paradojas desaparecen. Es fácil de entender: Raíz de 5 cuadrado es igual a raíz de - 5 cuadrado entonces el resultado ha de ser un módulo. |5|=|-5| propiedad transitiva conservada.
Si en una igualación introducimos una raíz para eliminar cuadrados hemos de tomar como resultado siempre el valor absoluto de la expresión.

» autor: Toponotomalasuerte

#131 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Batko — Mon, 30 Nov 2020 11:04:55 +0000

#40 La clave es "i". En la maravillosa serie de Universo Matemático, en el capítulo dedicado a Gauss explican dónde encontrar las otras dos soluciones de la raíz cúbica de 8.

Cc #43

» autor: Batko

#130 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Batko — Mon, 30 Nov 2020 10:58:02 +0000

#94 Hasta aquí hay que llegar para que alguien comente algo tan básico y fundamental para entender la pregunta formulada

» autor: Batko

#129 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Perico_Cruel — Mon, 30 Nov 2020 10:44:08 +0000

#90 Discusión en meneame
Se inventan o se descubren

» autor: Perico_Cruel

#128 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Perico_Cruel — Mon, 30 Nov 2020 10:39:46 +0000

Chavales, Gaussianos es una página muy, muy floja; famosa, pero floja en divulgación. Como ya se ha comentado por ahí, es un problema de verlo desde el punto de vista análitivo o algebraico. Decir que es 4 por sus santos *** pues no...

» autor: Perico_Cruel

#127 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

futsuu — Mon, 30 Nov 2020 10:38:53 +0000

#123 Más que darte la solución, te apunto hacia una app para Android: Microsoft Math Solver.

Esta es mi preferida, pero hay muchas otras aplicaciones que resuelven problemas matemáticos sencillos, y te pueden dar los pasos para que los vayas siguiendo.

math.microsoft.com/en

» autor: futsuu

#126 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

DogSide — Mon, 30 Nov 2020 10:33:56 +0000

#16 Y por eso siempre me he declarado analista. Bueno, por eso y por que siempre suspendía Álgebra.

» autor: DogSide

#125 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--8899-- — Mon, 30 Nov 2020 10:18:47 +0000

#29 Pues si dices eso, entonces es que, efectivamente, no has entendido el artículo. Para empezar, tú mismo dices que la raíz cuadrada es una operación, y la cuestión es que, por definición, las operaciones tienen que tener una única solución. Cosa diferente es una ecuación, donde sí puede haber varias soluciones. Tú confundes una solución de una ecuación con el resultado de una operación.

» autor: --8899--

#124 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Nabilius — Mon, 30 Nov 2020 09:49:18 +0000

#120 Te estás obcecando, yo te estoy dando la definición matemática de raíz cuadrada. Busca algún libro de matemáticas serio en que se defina tal como dices tu:

"operación que si se aplica a x^2 da como resultado x" o si te es más sencillo de entender con letras distintas:
Si y=x^2 entonces raiz(y)=x.

Para que la raiz de dos valores, tiene que cumplirse eso de arriba (y vaya función de mis cojones)

La raiz cuadrada no es la inversa del cuadrado (con el tema de la suma y la resta tampoco, las dos son sumas... y creo que semánticamente no nos vamos a entender). Por definición matemática si una función f es la inversa de g, se debe cumplir:

f(g(x))=x
g(f(x))=x

Y con la raíz cuadrada te pongas como te pongas no se cumple (solo para números positivos).
Muy bien lo de la EGB, pero hay más conocimiento después de eso

» autor: Nabilius

#123 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

selufetto — Mon, 30 Nov 2020 09:44:38 +0000

#91 Está claro que las matemáticas no son lo mío. En los ejercicios estos de "Simplifica", creo recortar que cuando te encontrabas un
y.x / z . sqrt(x^2), para quitarte la raíz del denominador, podías sustituir la x del numerador por sqrt(x^2) , y ya podías tachar arriba y abajo, y te quedabas con y/z. Es esto cierto o me lo he inventado?

» autor: selufetto

#122 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Sobraoyjeta — Mon, 30 Nov 2020 09:43:56 +0000

suerte que han venido a traer un poco de luz sobre esta polémica porque me tenía sin mear desde hace la tira

» autor: Sobraoyjeta

#121 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Idomeneo — Mon, 30 Nov 2020 09:41:18 +0000

#120 Eres ingeniero en una fábrica de calculadoras, y te encargan que decidas qué sucede cuando escribes un número positivo y le das a la tecla de raíz cuadrada. Sí, esa tecla que dice √x. ¿Qué haces?

- Sale la "raíz positiva".
- Sale la "raíz negativa"
- Da error "porque hay dos raíces y eso no se puede representar".
- La calculadora explota.
- Se pone de color azul.
- Otros. Especificar qué.

» autor: Idomeneo

#120 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 09:30:33 +0000

#119 Mal vamos si dices cosas que no he dicho y pones la misma variable para la operación y el resultado.

Sumar y restar son lo opuesto, multiplicar y dividir son lo opuesto, potencia y raíz son lo opuesto.

Ah ¿que la raíz da dos resultados posibles? Pues es lo esperable cuando hay dos números cuya potencia es el mismo número. ¿Dónde no lo ves?

» autor: Tensk

#119 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Nabilius — Mon, 30 Nov 2020 09:16:27 +0000

#113 Te lo he puesto en #116, la definición de raiz cuadrada es :

"operación sobre un número x tal que si el resultado lo multiplicas por si mismo es igual a x "

y tu te estás obcecando en decir que eso es lo mismo que (que es la definición que tu usas)

"operación que si se aplica a x^2 da como resultado x"

Y son definiciones distintas. La segunda, implica a la primera pero no al revés.

» autor: Nabilius

#118 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--68408-- — Mon, 30 Nov 2020 09:11:50 +0000

#24 Exacto. No entiendo muy bien cuál es el problema.

La primera ecuación tiene solución única, 4.
La segunda ecuación tiene dos soluciones, más y menos 4.

El problema viene siendo de confusión de términos. Ecuación vs raíz vs soluciones.

» autor: --68408--

#117 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--667744-- — Mon, 30 Nov 2020 09:04:15 +0000

#90 Te dejo esta discusión que escuché en su tiempo y me resultó bastante interesante: www.youtube.com/watch?v=-qyYrfniefc

» autor: --667744--

#116 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Nabilius — Mon, 30 Nov 2020 09:03:28 +0000

#64 Vale, igual no te lo he explicado bien.
Para que raiz y ^2 fueran operaciones inversas tendrían que cumplirse los dos siguientes igualdades:

A) (raiz(x))^2=x
B) raiz(x^2)=x

Con la raiz cuadrada se cumple (por definición) la A, la B no, que realmente es
raiz(x^2)=|x|

» autor: Nabilius

#115 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--667744-- — Mon, 30 Nov 2020 08:59:32 +0000

#109 pues por la cantidad de comentarios y argumentos a favor y en contra no parece que sea irrelevante.

» autor: --667744--

#114 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--667744-- — Mon, 30 Nov 2020 08:58:00 +0000

#90 Es un debate y no creo que haya una respuesta clara. Por ejemplo el concepto de infinito puede que sea inexistente en nuestro universo.

» autor: --667744--

#113 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 08:39:34 +0000

#80 Es que la excusa de que la cuadrática no es lo mismo no se sostiene por ningún lado.

Una raíz cuadrada de X, con X >=0, tiene dos valores y la resolución de una ecuación cuadrática lo que te dice es que, oye, comprueba ambos valores porque puede que sea uno, otro o ambos. Te recuerda que son dos valores, no dejando lugar a dudas por si al poner sólo + te olvidas de que hay que también "sumar el valor negativo".

Que haya gente que a estas alturas digan esto y mezclen las raíces cuadradas con el resultado de aplicarle después el "valor absoluto". En fin.

» autor: Tensk

#112 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--622212-- — Mon, 30 Nov 2020 08:32:56 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --622212--

#111 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--65244-- — Mon, 30 Nov 2020 08:31:21 +0000

#80 Esa ecuación parte de que la raíz cuadrada es igual a 4. Y la raíz cuadrada de 16 si que da 4... y menos 4 (llamadme algebrista).

11- sqrt(x) = 15
11-15 = sqrt(x)
-4 = sqrt(x)

Por lo que si cogemos el valor positivo de esa raíz cuadrada no sale. Es el mismo ejemplo, pero no vale como prueba.
Que si, cuando nos referimos a raíz cuadrada normalmente nos referimos a la principal, a la positiva. Y que en análisis funcional es necesario que tenga una respuesta. Pero las matemáticas van más allá del análisis funcional.

» autor: --65244--

#110 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 08:31:12 +0000

#92 Di que sí, di que es por eso.

Ains...

» autor: Tensk

#109 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--32547-- — Mon, 30 Nov 2020 08:29:29 +0000

#34 Falsa dicotomía.

Yo la he votado negativo porque me parece un artículo bastante chorra.

» autor: --32547--

#108 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Nylo — Mon, 30 Nov 2020 08:26:02 +0000

#2 Según el artículo, no, pero el artículo es una estupidez. Dice que vale 4 pero en ningún momento explica por qué. Dice "esto es así porque lo digo yo, y vale ya". Hay que tomarlo como verdad absoluta porque sí, pero no ha hecho ninguna demostración matemática y por tanto estamos ante una mera CONVENCIÓN notacional, y nada más que eso.

¿Utilidad práctica de ceñirse al positivo? Ninguna. Para empezar nunca vas a hacer una raiz cuadrada si no es en el contexto de resolver una ecuación, donde el tío este afirma que sí hay dos resultados posibles. Así que la estupidez de considerar que la raíz de 16 es sólo 4 no tiene ningún impacto real en nada. Es tocar los huevos por el gusto de tocarlos.

» autor: Nylo

#107 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--574181-- — Mon, 30 Nov 2020 08:22:58 +0000

Lee la demostración.

» autor: --574181--

#106 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--359155-- — Mon, 30 Nov 2020 08:19:52 +0000

#97 "Dado un número real positivo a, este tiene una única raíz n-ésima positiva."

El teorema no dice que un número real positivo tenga una única raiz, dice que tiene una única raiz que es positiva (raiz principal).
Las otras raices son negativas o complejas.

» autor: --359155--

#105 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

futsuu — Mon, 30 Nov 2020 08:16:15 +0000

#101 La función sqrt va de los reales no negativos a los reales no negativos.

sqrt va de los reales a los complejos

ya me voy

» autor: futsuu

#104 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Burrofleta — Mon, 30 Nov 2020 08:15:25 +0000

#27

Es que tienen en cuenta lo del género fluido y eso.

En realidad, la raíz cuadrada de 16 tiene no menos de cincuenta y cuatro soluciones posibles, dependiendo del género que asuma el 4

» autor: Burrofleta

#103 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

maria1988 — Mon, 30 Nov 2020 08:12:16 +0000

#102 Solo proporciona reales positivos, y no pasa nada. De la misma forma, si yo te digo x=2^2 también estoy usando una función que solo proporciona resultados reales positivos. Sigue siendo una ecuación de primer grado y la solución sigue siendo única.

» autor: maria1988

#102 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

futsuu — Mon, 30 Nov 2020 08:09:58 +0000

#101 Observarás que dentro de esa "ecuación de primer grado" se usa una función que solamente proporciona resultados reales y esto es por definición.

No se suele llamar "ecuación" a "y = f(x)"
Esto es sacar el valor de la función en un punto, simplemente.

» autor: futsuu

#101 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

maria1988 — Mon, 30 Nov 2020 08:06:51 +0000

#100 Vamos a ver, no. La primera ecuación es sqrt(16)=x. Se trata de una ecuación de primer grado con una incógnita, por lo que la solución es única. La función sqrt va de los reales no negativos a los reales no negativos.

» autor: maria1988

#100 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

futsuu — Mon, 30 Nov 2020 08:04:11 +0000

#94 La primera ecuación tiene una sola solución (4)

No es correcto porque el tema está precisamente en que sqrt(16) no es una ecuación, sino una función.

» autor: futsuu

#99 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

arturios — Mon, 30 Nov 2020 08:02:21 +0000

#84 Por tocar un poquito las narices www.wolframalpha.com/input/?i=x²=16

» autor: arturios

#98 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

futsuu — Mon, 30 Nov 2020 08:01:29 +0000

#44 En x = √16 lo que va implícito es el uso de la función sqrt

x² = 16 Es una ecuación. La función no resuelve la ecuación, aunque proporcione un resultado parcial, pero sigue sin ser la solución.

sqrt(16) = 4

ergo las soluciones de x² = 16 son dos: √16 y -√16.

» autor: futsuu

#97 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--574181-- — Mon, 30 Nov 2020 08:00:52 +0000

Existe un teorema que dice: "Dado un número real positivo a, este tiene una única raíz n-ésima positiva."
El artículo incide en que en la docencia existe cierta confusión con el álgebra y las soluciones de ciertas ecuaciones. Se les olvidan las definiciones. Pero la realidad matemática es la que es.

» autor: --574181--

#96 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

maria1988 — Mon, 30 Nov 2020 07:57:38 +0000

#44 Go to #94. Una ecuación de primer grado tiene solo una solución. Si elevas al cuadrado para resolver, luego tienes que descartar la solución que sobra.

» autor: maria1988

#95 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

futsuu — Mon, 30 Nov 2020 07:56:30 +0000

#25 No, no es exacto

» autor: futsuu

#94 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

maria1988 — Mon, 30 Nov 2020 07:55:26 +0000

#88 No es correcto. No se puede elevar al cuadrado tan alegremente, precisamente porque estás aumentando en un grado el polinomio de la ecuación y, por tanto, añadiendo una solución. La primera ecuación tiene una sola solución (4) y la segunda, que es de segundo grado, tiene dos soluciones (+-4).
Precisamente si tienes una ecuación de primer grado con raíces y decides elevar al cuadrado para resolver, luego tienes que ver cuál de las dos soluciones es la correcta, porque las ecuaciones de primer grado tienen solo una solución.

» autor: maria1988

#93 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

arturios — Mon, 30 Nov 2020 07:51:36 +0000

#35 Y los de aquí también, pero lo dicen en castellano, la raíz cuadrada de un número negativo no existe (hasta que viene Gauss y nos da por ....), de lo que se habla es de otra cosa.

» autor: arturios

#92 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

maria1988 — Mon, 30 Nov 2020 07:51:12 +0000

#17 Pues es una pena, pero lo aprendiste mal. La función raíz cuadrada está claramente definida, y su dominio son los números reales no negativos. Lo que tú dices es la función menos raíz cuadrada. De hecho, por eso mismo en la solución de la ecuación de segundo grado aparece el +-, para aclararte que debes usar la fórmula tanto con la función raíz como con la función -raíz.

» autor: maria1988

#91 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

futsuu — Mon, 30 Nov 2020 07:50:06 +0000

#51 -4/sqrt(16) = 4/sqrt(16)

Esta igualdad no funciona porque sqrt es una función, que aquí da 4 (positivo). No da resultados negativos, porque es una función que está definida precisamente así.

Es decir que la función sqrt no se puede usar como solución a una ecuación cuadrática, porque no proporciona todos los resultados.

» autor: futsuu

#90 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

futsuu — Mon, 30 Nov 2020 07:42:20 +0000

#39 Las matemáticas no se inventan. Si fuera posible inventarlas habría muchas matemáticas diversas de inventores creativos y no es así. (1)

Todos estos malentendidos vienen de definiciones implícitas. El malentendido desaparece al hacerlas explícitas.

(1) La unicidad de las matemáticas es lo que constituye una base común para poder establecer un lenguaje que permita entenderse con radioaficionados extraterrestres en un futuro hipotético.

» autor: futsuu

#89 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

futsuu — Mon, 30 Nov 2020 07:37:23 +0000

#16 ofrezco el caracter ± para que se pueda copiar.

» autor: futsuu

#88 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

futsuu — Mon, 30 Nov 2020 07:34:32 +0000

#11 Eso es restringirse a los resultados positivos para que sea una función, pero no tiene porque ser una función.

Si pasamos de

sqrt(16) = x

a

16 = x²

Que es del todo correcto, ya lo tienes.

Por lo tanto es truco es definir de entrada si estamos hablando de la función sqrt, o no.

» autor: futsuu

#87 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

BM75 — Mon, 30 Nov 2020 07:02:54 +0000

#5 Y como buen meneante, vas de listillo.

» autor: BM75

#86 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--561919-- — Mon, 30 Nov 2020 06:47:23 +0000

#36 no es la solución (si es que hablamos de lo mismo. Con x=4, sustituyes, y queda 4=-4, no es solución.

» autor: --561919--

#85 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

LelakiSerius — Mon, 30 Nov 2020 06:38:32 +0000

El tono del artículo da por hecho que sus lectores son subnormales.

#44 Tuve un profesor de lógica que instía que "igual" y "equivalente son dos cosas distintas. Y es verdad

» autor: LelakiSerius

#84 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

suzudo — Mon, 30 Nov 2020 05:27:17 +0000

#2 www.wolframalpha.com/input/?i=Sqrt+(16) por si...

» autor: suzudo

#83 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--23457-- — Mon, 30 Nov 2020 04:49:29 +0000

#54 todo lo que no pueden explicar y que, además de ser un componente imprescindible de la mecánica cuántica en la que se basa más del 30% del PIB mundial, a ti te permite reventar el cuñadómetro a través de un aparatito que funciona a base de filosofía pitagórica que no conduce a nada.

nos guste entretenernos con mnúmeros en vez de con otra persona
Te costará creerlo, pero la gente que no considera su ignorancia una virtud puede entretenerse con otras personas a través de los números.

» autor: --23457--

#82 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--23457-- — Mon, 30 Nov 2020 04:23:00 +0000

#44 Pues es lo que acabas de hacer tú pasándote la definición de la raíz cuadrada por el forro de tu opinión. El dominio de la función real raíz cuadrada es [0, ∞) y su imagen es [0, ∞), por tanto -4 nunca puede ser un valor de esa función.

» autor: --23457--

#81 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--23457-- — Mon, 30 Nov 2020 03:45:07 +0000

#7 Por extrapedantes que nos pusiésemos seguiría siendo 4, y no 4 y -4

» autor: --23457--

#80 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

auroraboreal — Mon, 30 Nov 2020 03:07:10 +0000

#78, #79, #72, #71 ...
Al leer la pregunta, contestė 4 y solo entré porque recordé a fantomax

A medida que leía respuestas pensé que no me acordaba bien de las raices cuadradas porque nunca había pensado que tuvieran dos resultados.

Busque en la red y, ya que muchos hablaban de ecuaciones, encontré ésta:

15 - raíz cuadrada de x = 11
15 - 11= raíz cuadrada de x
4 = raíz cuadrada de x

Pero si cogemos la supuesta solución negativa de esa raíz cuadrada, la ecuación no sale. Con un numero, solo hay un valor con el que se puede cumplir que 15 menos algo sea igual a 11.
Vale, eso "cuadraba".

Creo que, simplemente es una cuestión de definición de " raíz cuadrada".
Pero me ha sorprendido que en una búsqueda en Google, la cosa no esté nada clara... así que, tal vez, sí que hace falta que la gente que escribe sobre matemáticas se ponga de acuerdo:

Personalmente, yo pensaba que el resultado de una raíz cuadrada siempre es positivo así que este profesor me convenció enseguida:

Algunos profesores de matemática confunden la raíz cuadrada con las ecuaciones cuadráticas, pues al resolver una ecuación cuadrática siempre se encuentran dos resultados. (En otra ocasión explicaré las ecuaciones cuadráticas) Y esto les lleva a suponer que es lo mismo, pues argumentan que cualquier número negativo elevado al cuadrado se vuelve positivo y esto es correcto. Pero nunca una raíz cuadrada de un número real positivo dará como resultado un número real negativo, pues la definición nos indica que una raíz par de un número real positivo nos dará como resultado un número real positivo.
mateceferino.blogspot.com/2013/03/raiz-cuadrada-errores-frecuentes.htm

Pero ese fue el segundo resultado de mi búsqueda. El primero, y en grande, que no hacía falta ni entrar a la página, decía esto:

La raíz cuadrada de un número positivo tiene dos soluciones reales igual de válidas, esas soluciones son la positiva y la negativa.
proyectodescartes.org/uudd/materiales_didacticos/raiz-JS/calcula.html

Asi que, tal vez sea bueno hacer una reflexión, sobre todo, en estos tiempo en los que nos bombardean con información: En medicina pasa todo el rato, pero incluso en matemáticas, las búsquedas encuentran distintas soluciones... ¡Qué difícil es saber de qué fuente fiarse, sobre todo en un campo que no se domina!

» autor: auroraboreal

#79 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--165145-- — Mon, 30 Nov 2020 02:12:09 +0000

#54, y no te digo ya de integrar y derivar, vaya chorradas que se inventan los matemáticos para complicarnos la vida en el instituto. Ni que hiciera falta hacer sumas que no se puedan hacer con los dedos de las manos

» autor: --165145--

#78 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 02:01:44 +0000

#77 Goto #17

» autor: Tensk

#77 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--165145-- — Mon, 30 Nov 2020 01:59:41 +0000

#76, me encanta cuando la gente se queda sin respuesta y contesta algo de ese estilo

» autor: --165145--

#76 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 01:58:48 +0000

#74 Ya he dicho todo lo que tenía que decir. Buenas noches.

» autor: Tensk

#75 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

kaoD — Mon, 30 Nov 2020 01:58:04 +0000

#72 ok.

» autor: kaoD

#74 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--165145-- — Mon, 30 Nov 2020 01:56:39 +0000

#73, ¿entonces para ti la raíz cúbica de 8 toma 3 valores? ¿Y la cuarta 4 valores?

» autor: --165145--

#73 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 01:55:27 +0000

#71 Ah, que acabas de descubrir los números imaginarios. Enhorabuena!

» autor: Tensk

#72 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

BiRDo — Mon, 30 Nov 2020 01:54:53 +0000

#66 "Raíz cuadrada" es un operador. Si lo prefieres, una función. Esto no es opinable. Consulta algún libro de matemáticas escrito por un matemático si no me crees a mí, que, por supuesto, no tienes por qué hacerlo. Yo me quedo con lo que dice el artículo, que está bastante bien fundamentado.

Si persistes en tu verdad, pásate por el blog de marras y se lo explicas a él, a ver qué te contesta, porque yo ya no pienso seguir perdiendo más tiempo contigo.

» autor: BiRDo

#71 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--165145-- — Mon, 30 Nov 2020 01:53:26 +0000

#70, con el mismo razonamiento

Las raíces de orden impar siempre existen y vas a llegar a la cuadrada y vas a decir que no existe siempre?

¡Venga hombre!

¿Qué estás diciendo? ¿Que como la raíz cúbica siempre tiene solución entonces la cuadrada también? Porque no existe la raíz cuadrada de - 4. ¿O cogemos entonces los valores completos? Pero espera, que entonces tendremos que hacer lo mismo con la cúbica. De hecho la expresión

x³=a

tiene 3 soluciones distintas cuando a no es 0, pero solo una de ellas es real.

» autor: --165145--

#70 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 01:43:54 +0000

#68 Las raíces de orden impar tienen una sola solución y, sin embargo, puede ser positiva o negativa, sólo una, pero puede ser de un signo u otro y es coincidente con el del signo del número que introducimos

Sin embargo llegamos a la de orden 2, y ahí entonces sólo valen las positivas ¿eh?

Vamos hombre.

» autor: Tensk

#69 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 01:42:39 +0000

#67 Imagínate cómo será la cosa para que lo llame así.

En fin.

» autor: Tensk

#68 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--165145-- — Mon, 30 Nov 2020 01:35:45 +0000

#16, #31, no depende de la rama, para todos los matemáticos la raíz de 16 es 4. Para los algebristas también.

Ponle a un algebrista la operación

Raiz(2)+raiz(2)

¿Te piensas que te va a decir que tiene 3 soluciones? 2 veces la raíz positiva, 2 veces la negativa y 0 (de coger una positiva y otra negativa).

Al hablar de raíz cuadrada se considera siempre positivo.

#29, la definición de raíz cuadrada no es la solución de x<sup2 =16, sino la solución positiva

» autor: --165145--

#67 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

joserayo — Mon, 30 Nov 2020 01:26:53 +0000

#29 Muy curioso que alguien que escribe semejante parrafada insulsa y absurda acuse a otro de hacerse pajas mentales.

» autor: joserayo

#66 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

kaoD — Mon, 30 Nov 2020 01:06:14 +0000

#62 la definición matemática actual es la que yo doy.

La interpretación como función es una de muchas. Conveniente en muchos casos, pero no es "la moderna", ni "la oficial", ni nada similar.

Dicho de otra forma: "la raíz cuadrada" y "la función raíz cuadrada" son dos cosas distintas.

Espero que ahora lo tengas más claro.

» autor: kaoD

#65 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 01:05:45 +0000

#63 No, no lo has demostrado. Un número positivo tiene dos raíces, una de signo positivo y otra de signo negativo.

Buenas noches.

» autor: Tensk

#64 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 01:04:40 +0000

#61 ¿En serio? ¿en serio escribes eso y no te das cuenta de la contradicción?

Señor...

» autor: Tensk

#63 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

selufetto — Mon, 30 Nov 2020 01:04:17 +0000

#58 Bueno, hace que no me examino de matemáticas 10 años, y cuando lo hacía suspendía siempre, por lo que no creo que me vaya a deprimir al equivocarme.. pero creo haber demostrado que raiz de 16 no es -4. Buenas noches!

» autor: selufetto

#62 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

BiRDo — Mon, 30 Nov 2020 01:04:16 +0000

#60 Ni el origen etimológico ni el histórico tienen nada que hacer contra la definición matemática actual. Veo que no has entendido por dónde iba mi comentario. Espero que ahora lo tengas más claro.

» autor: BiRDo

#61 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Nabilius — Mon, 30 Nov 2020 01:01:19 +0000

#17 Enhorabuena por haber ido a EGB....

Tu has entendido o te explicaron que la raiz cuadrada es el inverso de elevar al cuadrado. Y no es exactamente eso:
La definición exacta de raiz cuadrada es la siguiente (y la puedes buscar si quieres en wikipedia si te vale como fuente)

si y=raiz(x) entonces se cumple que y^2 = x,

Tu lo estás confundiendo con la definición inversa:

si y^2=x entonces y=raiz(x), y no es así, es realmente |y|=raiz(x).

» autor: Nabilius

#60 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

kaoD — Mon, 30 Nov 2020 01:00:57 +0000

#57 pero eso no era la raíz cuadrada. Era la solución a problemas geométricos que coinciden con lo que hoy en día llamamos la raíz positiva de orden 2.

» autor: kaoD

#59 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Idomeneo — Mon, 30 Nov 2020 00:59:57 +0000

#54 Di que sí, que no conduce a nada. Cuando vayan a hacerte un diagnóstico PET (tomografía por emisión de positrones) di que no estás de acuerdo porque la mecánica cuántica usa números complejos y tú eres testigo de ℝ y no aceptas eso.

» autor: Idomeneo

#58 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 00:56:37 +0000

#51 Estás haciendo trampas al solitario, deberías saberlo.

» autor: Tensk

#57 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

BiRDo — Mon, 30 Nov 2020 00:56:14 +0000

#48 Y si tenemos en cuenta que el problema ya se lo planteaban los griegos pero en cuestiones de geometría donde jamás se ha visto un segmento de longitud negativa...

» autor: BiRDo

#56 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

BiRDo — Mon, 30 Nov 2020 00:53:45 +0000

#44 Las matemáticas no son opinables. No es lo mismo una operación que una ecuación. No es una cuestión dialéctica, es una cuestión de conocer las definiciones matemáticas.

» autor: BiRDo

#55 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

kaoD — Mon, 30 Nov 2020 00:52:34 +0000

#11 la interpretación como función es una de muchas, pero como su propio nombre indica es la raíz de la ecuación y=x^2.

» autor: kaoD

#54 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

yolibruja — Mon, 30 Nov 2020 00:49:28 +0000

Bueno, es que en matemáticas, además de muchas ramas, hay diferentes conjuntos de números: naturales, enteros, reales, fraccionarios... hasta imaginarios, donde pueden meter todo lo que no pueden explicar.
Ahora bien, 16 es un número entero, al igual que 4 y menos 4. Portanto, en aritmética la raíz de 16 es 4, pero en álgebra, según las tablas de verdad, +4 por +4 son 16, y -4 por -4 siguen siendo 16.
Todo lo demás es filosofar al estilo pitagórico, pero no conduce a nada.
Eso sí, en la práctica más bien nunca vamos a necesitar la raíz cuadrada negativa de ningún número... a no ser que seamos profesores de matemáticas, o nos guste entretenernos con mnúmeros en vez de con otra persona.

» autor: yolibruja

#53 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

kaoD — Mon, 30 Nov 2020 00:49:18 +0000

#33 ah bueno si lo dicen los franceses...

» autor: kaoD

#52 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

selufetto — Mon, 30 Nov 2020 00:44:11 +0000

#49 Disculpa, he editado el comentario (he corregido ese 4 y he cambiado bastantes mas cosas de abajo). Y leyendo la última frase que has dicho, verás, te comento que, en mi opinión, si no podemos sustituir -4 por raíz de 16, es que raíz de 16 no es -4. Es así de simple...

» autor: selufetto

#51 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

selufetto — Mon, 30 Nov 2020 00:40:55 +0000

#29 A ver, absurdo no es. Antes de preguntarte, te aseguro que yo aun no lo tengo claro. Pero te pregunto.:esto es correcto?-->

-4/sqrt(16) = 4/sqrt(16);

Yo desde pequeño siempre que veo un signo "=", entiendo que debe de haber lo mismo en un lado del igual que en el otro, es decir, 2=2, pero 2=-2 es imposible.

Sin embargo, esto da -1 = 1, si queremos simplemente primero hacer la raiz, y luego la división de la fracción.

En cambio, si para resolverlo, decimos que: " oye, me quiero quitar la raíz de abajo, así que voy a transformar el -4 en sqrt(16)" y si numerador y denominador son iguales, el resultado es 1, es decir, quedaría 1=1 !!.

Por lo tanto, podemos afirmar que -4 != sqrt(16)

Ojalá me hayas entendido y si me he equivocado me corrijas.

» autor: selufetto

#50 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

trivi — Mon, 30 Nov 2020 00:38:38 +0000

#47 efectivamente, puestos a definir la raíz cuadrada como una función sobre los números reales lo "natural" es que su solución sea también positiva.

Pero claro no puedes ir de sobrado y luego no ser preciso en las definiciones/explicaciones.

» autor: trivi

#49 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 00:36:50 +0000

#46
No es correcto porque en un lado has puesto 16 y en otro 4

Suponiendo que hubieras puesto lo mismo como argumento para la raíz cuadrada, no sería válida la igualdad porque estás cambiando el signo que tienes de un lado y de otro. Es decir, que si a un lado coges el valor positivo, al otro también, y si a uno lo negativizas, entonces ya estás haciendo que la igualdad no sea tal. Lo mismo al contrario.

Yo no he dicho que puedas sustituir -4 por raíz de 16, va a depender del contexto pero raíz de 16 tiene dos valores.

» autor: Tensk

#48 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

kaoD — Mon, 30 Nov 2020 00:35:40 +0000

Pues teniendo en cuenta que el propio nombre de "raíz cuadrada" viene de las raíces de una ecuación de segundo grado...

» autor: kaoD

#47 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Deichkind — Mon, 30 Nov 2020 00:33:30 +0000

#41 Efectivamente. Pero el artículo ha sido erróneo y carece de rigor matemático al no haber hecho una definición estricta. Según el artículo ha definido así la raíz cuadrada:

"la única forma, con sentido, que tenemos de definir la raíz cuadrada de un número positivo a es como el valor de la función y=sqrt{x} para x=a. Y, como todos sabréis, una función tiene un único resultado para cada valor de su dominio, ya que si tiene más de uno entonces no es una función. Siguiendo esto, entonces está claro que sqrt{16}=4, ¿verdad? Caso cerrado."

Pues la verdad que con esa definición el caso no está cerrado. No ha especificado sobre dónde cae la imagen, es decir, que la imagen podría caer sobre los números negativos excluyendo a los positivos y sería igualmente una función, y por ende la raíz cuadrada de 16 podría ser -4 y no ser 4.

» autor: Deichkind

#46 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

selufetto — Mon, 30 Nov 2020 00:28:30 +0000

#29 A ver, absurdo no es. Antes de preguntarte, te aseguro que yo aun no lo tengo claro. Pero te pregunto. para ti , esto es correcto?

-4/sqrt(16) = 4/sqrt(4);

Segunda pregunta, podríamos sustituir aquí el -4 por sqrt(16)?? yo diría que no.

Yo desde pequeño siempre que veo un signo "=", entiendo que debe de haber lo mismo en un lado del igual que en el otro, es decir, 2=2, pero 2=-2 es imposible.

Dicho esto, la primera expresión que te he puesto, también es imposible, puesto que si la resuelves, daría -1 = 1.

Entonces, no puedes sustituir -4 por sqrt(16), a pesar de que 4*4 es 16. Ojalá me haya explicado bien. También me lié al principio con el artículo, ya que como dices al principio "Yo aprendí la raíz cuadra como lo contrario a elevar al cuadrado" Sin embargo, en el ejemplo que te he puesto, no podríamos sustituir el -4 por sqrt(16) ya que terminaría dando -1 = 1.

» autor: selufetto

#45 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

trivi — Mon, 30 Nov 2020 00:27:09 +0000

#42 Es condición indispensable para acabar la carrera, no vale con aprobar todas las asignaturas.

» autor: trivi

#44 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

LLort_II — Mon, 30 Nov 2020 00:25:26 +0000

No me gusta cuando reducen las matemáticas a pura dialéctica. En mi opinión, cuando quieres resolver √16, está implícito el "x =", por lo tanto x = √16 y entonces x^2 = 16, y x = +-4

» autor: LLort_II

#43 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Shinu — Mon, 30 Nov 2020 00:23:53 +0000

#40 Dos.

» autor: Shinu

#42 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 00:23:53 +0000

#41 A ver, que soy gallego y por tanto a eso puedo jugar, pero es que al tío se le va la pinza. Que sea matemático no significa que no se le pueda ir la pinza. De hecho a buena parte de mis profesores de matemáticas (en alguna modalidad) se les iba la pinza.

» autor: Tensk

#41 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

trivi — Mon, 30 Nov 2020 00:21:06 +0000

#17 No te calientes, el que escribe el artículo es matemático y por lo tanto la respuesta simplemente depende de la definición de raíz cuadrada.

Cuando un matemático hace una pregunta la primera respuesta debería ser siempre "define ....."

» autor: trivi

#40 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

mcfgdbbn3 — Mon, 30 Nov 2020 00:16:09 +0000

Si discutís por la raíz cuadrada, probad con la raíz cuarta, a ver cuántas respuestas sois capaces de dar, o mejor aún, la raíz cúbica de ocho, de ahí os tienen que salir tres resultados.

#24: Vale, pues dime la raíz cúbica de ocho, o mejor dicho, las raíces cúbicas.

» autor: mcfgdbbn3

#39 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--667744-- — Mon, 30 Nov 2020 00:13:35 +0000

#31 Quizás otro argumento a favor de que "las matemáticas se inventan" y en contra de que se descubren.

» autor: --667744--

#38 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Mon, 30 Nov 2020 00:07:20 +0000

#37 Estás diciendo lo que yo. Gracias.

» autor: Tensk

#37 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Idomeneo — Mon, 30 Nov 2020 00:02:53 +0000

#29 Te recuerdo que x² = 16 es una ecuación de segundo grado:

x² + 0x - 16 = 0

La fórmula general que bien conoces da dos soluciones. Si quieres resolver eso por el método abreviado de "hacer la raíz cuadrada" tienes que poner +/- sí o sí, porque el "método abreviado" no es más que un atajo que te permite saltarte la fórmula general y acabar antes, en ningún caso puede usarse como trampa para quitar soluciones.

» autor: Idomeneo

#36 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

tednsi — Sun, 29 Nov 2020 23:58:54 +0000

#19 Y sin embargo es la solución.
No se que habeis fumado hoy. Pasadlo y no seais egoístas.

» autor: tednsi

#35 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Fj_Bs — Sun, 29 Nov 2020 23:55:05 +0000

#33 Asi es, etudie en Francia , ademas lo dicen muy claro ; La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas

» autor: Fj_Bs

#34 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--667744-- — Sun, 29 Nov 2020 23:54:22 +0000

Los que votan irrelevante tienen un trauma con las matemáticas que les cateaban en la escuela, o eso o solo quieren que se hable de política..

» autor: --667744--

#33 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

avalancha971 — Sun, 29 Nov 2020 23:52:37 +0000

Mi profesor de matemáticas recuerdo que dijo una vez: "es cuatro. Eso lo explican muy bien en los libros franceses".

» autor: avalancha971

#32 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--624466-- — Sun, 29 Nov 2020 23:51:32 +0000

#10 Pero ya te está diciendo que no da ningún resultado real, si se le da vueltas es porque se quiere porque la afirmación es correcta.

» autor: --624466--

#31 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

GanaderiaCuantica — Sun, 29 Nov 2020 23:49:45 +0000

#16 eso mismo iba a decir yo.
Para los analistas, por la definición de función, no puede ser que 16 tenga dos imágenes (4 y -4).
En álgebra, consideran las dos. Es como lo de cero elevado a cero y otras tantas ... según el contexto se define de una forma u otra.

» autor: GanaderiaCuantica

#30 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

fpove — Sun, 29 Nov 2020 23:44:44 +0000

Yo diria que es cuatro la solucion.

» autor: fpove

#29 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Sun, 29 Nov 2020 23:44:37 +0000

#22 Casi. Lo que no he entendido es qué le ha picado al autor para salir con esa tontería de artículo.

Lo que he puesto de las ecuaciones de segundo grado es un ejemplo, no la base del razonamiento.

Y lo que voy a decir ahora es una obviedad, de las que da vergüenza tener que decir en 2020, vamos, que me sorprende que el artículo no lo haya publicado un 28 de diciembre o un 1 de abril.

Tú tienes que X²= 16. ¿Cuál es el valor de X?

- "Eh, pero que te está diciendo el tío del artículo que eso ya es una ecuación y que no se trata de ecuaciones sino del valor de sqrt(X) y la abuela va a parir..."
- "Que te digo que me calcules el valor de X"
- "Pues 4"
- "Muy bien, entonces si yo te digo que me calcules (-4)² ¿qué valor es ese?"
- "16 y lo sabes como diría Julio Iglesias"
- "No soy fan y de Julio Iglesias tampoco, pero ahora me estás diciendo que una función cuadrática tan básica como X²=16 sólo tiene una solución porque si calculamos las raíces cuadradas a ambos lados nos queda x=sqrt(16), ergo x=4, porque nunca ningún otro valor podría dar 16... a pesar de que (-4)²... ostia, mierda, es también 16 ¿no?"
- "Pueees, mira, al final no fue la abuela sino la cabra la que tuvo mellizos".

Decir que la raíz cuadrada de un número es sólo el valor positivo es de un absurdo supremo (y lo de ponerle el signo delante para decir si es una cosa u otra ya es para fliparlo), es decir que la raíz cuadrada no es lo opuesto a elevar al cuadrado.

Pero mira, voy a ir un punto más allá porque esto ya es la rehostia.

Elevar al cuadrado y hacer raíces cuadradas (que, repito, es una operación, no un número sin más, sino que es una operación que se hace a un número, por tanto tiene un resultado) son operaciones inversas. ¿Estamos de acuerdo en esto o estás viendo si la abuela cuida a los cabritillos?

Bien, si eso lo damos por correcto, como no puede ser de otra manera, entonces tenemos también las raíces cúbicas, inversas de elevar al cubo, y así sucesivamente.

¿Cuál es el detalle? Pues que en todas las raíces impares de un número, es decir, raíz cúbica, quinta, séptima, etc., sólo hay una solución posible que viene determinada por el signo del número sobre el que se opera, porque solo es posible conseguir ese mismo signo en una potencia impar si partimos de ese mismo signo. Pero para las potencias pares sólo tendríamos siempre la solución positiva según esto ¿no?

Es un absurdo, puesto que si hacemos caso a la definición que han puesto por ahí de que las raíces cuadradas son de R+ en R+ ¿resulta que la definición cambia en función de si es una raíz par o impar? No tiene sentido, menos aún cuando son operaciones opuestas la raíz y la potencia.

Absurdo.

» autor: Tensk

#28 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--556871-- — Sun, 29 Nov 2020 23:41:34 +0000

No lo saben ni ellos. Cuando se pongan de acuerdo que nos lo hagan saber

» autor: --556871--

#27 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

ewok — Sun, 29 Nov 2020 23:38:09 +0000

#11 Igual ahora se ensañan de forma diferente.

» autor: ewok

#26 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Idomeneo — Sun, 29 Nov 2020 23:37:59 +0000

#21 Ese +/- está ahí para recordarte que tienes que calcular las dos soluciones posibles a la ecuación cuadrática.

En matemáticas también existe la economía del lenguaje. Cuando escribes un polinomio pones a+bx+cx²+etc. Fíjate que no se pone bx¹ porque va implícito.

A las raíces les pasa algo parecido. En principio puedes hacer la raíz B de cualquier número A, y sería el número que da A cuando lo elevas a B. El número B se pone dentro del angulito del símbolo de raíz, pero se omite cuando es 2 porque en ese caso va implícito.

Así que esa teoría tuya del "recordatorio" no existe. Los matemáticos rara vez escribimos algo como "recordatorio". Lo que dice el artículo esencialmente es que cuando hablas de la raíz cuadrada de un número te estás refiriendo a la función raíz cuadrada, es decir, a lo que hace una calculadora cuando le das al botón de raíz cuadrada.

Si alguna cosa buena tiene el análisis matemático es haber estandarizado el concepto de función. Las funciones normales tienen un único resultado. Si tienen más de un resultado, no son funciones. Las funciones se entienden bien cuando las equiparas a las que tiene una calculadora. No hay ninguna forma sencilla de que pulses una tecla y de un valor inicial que tengas en pantalla salgan de repente dos valores distintos.

» autor: Idomeneo

#25 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--492819-- — Sun, 29 Nov 2020 23:35:54 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --492819--

#24 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Ravenante — Sun, 29 Nov 2020 23:35:50 +0000

#8 A ver, no es tan difícil. La raíz de 16 es cuatro. Otra cosa es que la ecuación x^2 = 16 tenga 2 soluciones, x1 = 4 y x2 = -4. Son dos cosas distintas. No merecen escribir 2 páginas sobre el tema.

» autor: Ravenante

#23 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--423823-- — Sun, 29 Nov 2020 23:30:30 +0000

Fantomax.

» autor: --423823--

#22 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--8899-- — Sun, 29 Nov 2020 23:24:34 +0000

#17 Pues yo creo que no has entendido el artículo. Precisamente dice que las ecuaciones de segundo grado son una cosa, y otra diferente la "operación raíz cuadrada".

» autor: --8899--

#21 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Sun, 29 Nov 2020 23:20:35 +0000

#20 Nopes.

Ese +/- está ahí para recordarte que tienes que calcular las dos soluciones posibles a la ecuación cuadrática. Si hubieran puesto solamente (~~b+sqrt(b²~~4ac))/2a, igualmente tienes que tener en cuenta que la raíz cuadrada da dos valores porque... la raíz cuadra tiene dos valores, resultados o soluciones, como quieras llamarlo a pesar de que al del artículo parece que le moleste. Yo siempre lo he llamado "resultado", porque lo que obtienes es el resultado de hacer una operación.

Con "sqrt(X)" pasa lo mismo que con X², que no es un valor en sí mismo, por así decirlo, sino que es una operación, e igual que en éste ultimo tienes que operar X*X para saber qué número es, en el otro caso lo mismo pero a la inversa... y oh, vaya, es una operación con dos resultados distintos posibles.

Es como la historia de las funciones (aquí sí que hablo de funciones pero es que es "lo mismo" en este caso) convergentes y divergentes. Ponte con el caso base que se suele poner de ejemplo, la función 1/X ¿cuál es su valor en 0? Si no nos ponemos a pensar en nada más, ya sabemos de memoria que no se puede dividir por cero. Tal como me lo explicaron a mí ¿por cuál número multiplicas 0 para que te dé 1? no existe tal número. Pero es que si además nos vamos a la gráfica, según nos acerquemos a cero por el lado de los positivos o de los negativos, la curva se acerca respectivamente hacia +infinito y -infinito ¿hay algún problema con ello? no, simplemente sabemos que en cero no hay valor posible, como en tantas otras funciones en sus puntos y vía. Y en otras sí lo hay pero no es posible calcularlo directamente sino que hay que ir a los límites y calcularlos.

» autor: Tensk

#20 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Idomeneo — Sun, 29 Nov 2020 23:09:11 +0000

#17 Lee el comentario #14. Si en la fórmula ponemos el signo +/- antes de la raíz estamos admitiendo implícitamente que la raíz sin el +/- es solamente la raíz positiva.

» autor: Idomeneo

#19 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--561919-- — Sun, 29 Nov 2020 23:07:08 +0000

#13 precisamente dice que esa solución no es válida porque la raíz de 16 no puede ser -4

» autor: --561919--

#18 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Shinu — Sun, 29 Nov 2020 23:02:17 +0000

#5 Y como buen meneante, te equivocas.

» autor: Shinu

#17 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Tensk — Sun, 29 Nov 2020 23:02:04 +0000

Igual es que soy de la E.G.B. pero al del artículo se le va la pinza.

Yo aprendí la raíz cuadra como lo contrario a elevar al cuadrado, lo mismo que la raíz cúbica es lo contrario de elevar al cubo y así sucesivamente. Es decir, se trata de una operación matemática y, como tal, tiene un resultado, diga lo que él diga.

¿Qué pasa? que es la operación contraria a elevar al (en este caso) cuadrado y sin embargo no es "biyectiva", no hay una correlación uno a uno. Pues mira tú qué problema.

¿Qué hacemos con la resolución de ecuaciones de segundo grado? ¿quitamos también el +- de la fórmula cuadrática?

La gente a veces se hace unas pajas mentales que no son normales.

» autor: Tensk

#16 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--626246-- — Sun, 29 Nov 2020 22:59:04 +0000

Uff, depende de a que rama de la matemática te sientas mas cercano, había un video en el canal Quantumfracture que hablaba precisamente de esto, de la pugna entre los analistas [sqrt(16)=4] y los algebristas [sqrt(16)=+-4]. Todo ello a raiz de un reto matemático que lanzó y de como estas dos mentalidades se enfrentan al mismo.

» autor: --626246--

#15 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--561919-- — Sun, 29 Nov 2020 22:56:36 +0000

#8 lee el artículo

» autor: --561919--

#14 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--166625-- — Sun, 29 Nov 2020 22:39:53 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --166625--

#13 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

tednsi — Sun, 29 Nov 2020 22:39:36 +0000

Estaré espeso y no capto bien el artículo. En medio de él afirma:

"Bien, pues voy a responder a la pregunta:

La raíz cuadrada de 16 es 4

Nada más por ahora. Muchas gracias por leerme, nos vemos en el…"

Para mas adelante resolver una ecuación que solo vale el resultado -4 para la sqrt(16) y no 4.

» autor: tednsi

#12 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Veelicus — Sun, 29 Nov 2020 22:37:57 +0000

#10 3i si no recuerdo mal

» autor: Veelicus

#11 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--8686-- — Sun, 29 Nov 2020 22:36:50 +0000

Pues no sé como ensañarán la raíz cuadrada ahora, pero a mi me dijeron bien claro que es una función de R+ -> R+, siendo R+ los números reales positivos, con lo cual está claro que es imposible que uno de los resultados sea -4 porque no está dentro de los valores posibles de esa función. No veo que sea tan complicado de entender.

» autor: --8686--

#10 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Ryouga_Ibiki — Sun, 29 Nov 2020 22:31:39 +0000

. Eso sí, ¿verdad? Pues tampoco: por ejemplo, sqrt{-9} no «da» ningún resultado real.

Pero da un resutlado en numeros imaginarios ,asi podemos seguir dandole vueltas a todo esto.

» autor: Ryouga_Ibiki

#9 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Valjean72 — Sun, 29 Nov 2020 22:30:23 +0000

#1 Cuando se hace esta pregunta retórica es porque la explicación es importante, pero siempre está el listo

» autor: Valjean72

#8 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

--37472-- — Sun, 29 Nov 2020 22:26:36 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --37472--

#7 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Idomeneo — Sun, 29 Nov 2020 22:16:09 +0000

#4 Si nos ponemos extrapedantes, seguiría siendo 4 y -4 ya que 15 = -4 (mod 19)
(Podemos pensar que -4 y 15 son dos formas de escribir el mismo número, igual que 1 y 0,99999...).

» autor: Idomeneo

#6 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Nuncamesigas — Sun, 29 Nov 2020 22:11:54 +0000

4 de siempre y dejaros de ver quién es el chorra más grande, que aburrido hay que estar para semejante cosa chico

» autor: Nuncamesigas

#5 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

mosquis — Sun, 29 Nov 2020 22:10:20 +0000

+-4 sin leer el artículo como buen meneante

» autor: mosquis

#4 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

Ñbrevu — Sun, 29 Nov 2020 21:58:13 +0000

Buen artículo, como todo lo de Gaussianos. Luego ya nos podemos poner extra pedantes y decir que, bueno, ¿la raíz cuadrada de 16 en qué estructura? Porque en los naturales es 4, pero por ejemplo en los enteros módulo 19 puede ser 4 o puede ser 15 .

» autor: Ñbrevu

#3 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

MJDeLarra — Sun, 29 Nov 2020 21:57:22 +0000

#2 Error. Lee el artículo.

» autor: MJDeLarra

#2 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

jgaztelu — Sun, 29 Nov 2020 21:54:49 +0000

#1 +-4

Edit: Pues parece que no

» autor: jgaztelu

#1 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

MJDeLarra — Sun, 29 Nov 2020 21:54:27 +0000

Cuatro. Siguiente pregunta.

» autor: MJDeLarra