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#61 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

fantomax — Tue, 25 Aug 2020 18:31:52 +0000

#60 supongo que depende de la especialidad, yo me fu por la rama dura, fundamentales. Cuatrimestre entero de funcional con uno de los profesores con más nivel que recuerdo. El muy mamón decía una cosa mientras escribía otra, ambas muy interesantes, de lo más agotador que reconozco.

» autor: fantomax

#60 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

grelos — Tue, 25 Aug 2020 18:29:53 +0000

#59 me suena que en El plan antiguo de físicas dábamos los espacios de Hilbert con más amplitud que en la carrera de matemáticas.

» autor: grelos

#59 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

fantomax — Tue, 25 Aug 2020 15:44:47 +0000

#56 Matemáticas

» autor: fantomax

#58 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

Gutierrez86 — Tue, 25 Aug 2020 13:32:49 +0000

#57 esa página es cremita, una pena que ya no la actualice. Antes por aquí cada 1 o 2 semanas había portada de ese tio

Aún así tienes un montón de contenido si nunca entraste

» autor: Gutierrez86

#57 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

Natsu — Tue, 25 Aug 2020 11:50:18 +0000

#43 ¡Gracias! Las mates siempre han sido mi némesis...

» autor: Natsu

#56 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

grelos — Tue, 25 Aug 2020 06:50:24 +0000

#28 ¿Qué carrera estudiaste? En lo de la dimensión topológica me pierdo.

» autor: grelos

#55 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

individuodesconocido — Mon, 24 Aug 2020 22:43:25 +0000

#26 El conjunto de las potencias de R

y el conjunto de las potencias de las potencias de R tendrían cardinal Alef sub 2 y así hasta el infinito (numerable)

» autor: individuodesconocido

#54 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

individuodesconocido — Mon, 24 Aug 2020 22:34:43 +0000

#31 La definición de densidad no se da como relación entre dos conjuntos. No se dice que un conjunto es más denso que otro.

Un conjunto es denso o no lo es. La densidad se da entre un subconjunto y un conjunto que lo contiene. Puedes decir, los racionales son densos en R. Pero no puedes decir tal conjunto es más denso o menos denso que tal otro.

También es cierto que como todo en matemáticas se puede definir, tu puedes dar una definición de densidad entre conjuntos y llamarla la densidad de squanchy y definir formalmente qué significa que un conjunto sea más denso de squanchy que otro. Pero para eso tienes que definir formalmente tu versión de "densidad".

» autor: individuodesconocido

#53 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--631564-- — Mon, 24 Aug 2020 20:30:52 +0000

#52 es igual. El mundo es como es, lo entiendas tú o no.
Si te sirve de consuelo, no se diferencia entre clases sociales. Hasta un rey no entendería matemáticas ( o física o sociología) sin haberlas estudiado, pagase lo que pagase.

Como pista, para comparar infinitos no se hace en centímetros, se hace con correspondencias biunivocas, como dice el artículo y explico en #51 . Tras entender eso, ya es posible entender el resto.

Los números entre 0 y 1 se corresponden uno a uno con todos los infinitos números positivos con la relación y = 1 / X - 1
Miden distintos centímetros pero hay exactamente los mismos elementos en cada uno de esos conjuntos.

» autor: --631564--

#52 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--69136-- — Mon, 24 Aug 2020 20:15:52 +0000

#51 Una explicación fantástica si no fuera por el hecho de que he entendido sólo la cuarta parte porque no sabes explicar sin usar lenguaje técnico.

» autor: --69136--

#51 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--631564-- — Mon, 24 Aug 2020 18:46:31 +0000

#26 El conjunto de subconjuntos de R.
#33 No tiene sentido. El conjunto de los números racionales entre 0 y 1 es del mismo tamaño que el conjunto de todos los números racionales o que el conjunto de los números naturales.
#35 El propio numero 1. ¿ Es un concepto al margen de todo o es algo que tiene correspondencia con algo que realmente existe?
No tiene ningún interés real preguntárselo dentro de las matemáticas. Las matemáticas funcionan tanto si se corresponden con algo de la realidad o no.
#31 tienes que definir una estructura de orden. La que se toma siempre es que dos conjuntos infinitos son iguales si hay una aplicación biyectiva entre ellos. Un conjunto es menor que otro si hay una aplicación inyectiva (y no son iguales, claro).
Se llaman infinitos numerables los que se pueden poner en correspondencia biyectiva con los números naturales.
Lo de ser denso es una propiedad topológica. Un subconjunto A de un conjunto topológico B es denso si todo entorno de un elemento de B corta a A.

» autor: --631564--

#50 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--69136-- — Mon, 24 Aug 2020 15:20:40 +0000

#47 me acaba de explotar la cabeza

» autor: --69136--

#49 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--493869-- — Mon, 24 Aug 2020 14:52:04 +0000

#40 Como dije, han pasado ya bastantes años, y la verdad es que, acabada la carrera, el análisis funcional no lo he vuelto a tocar. Me suena que Q era un caso especial, sé que es numerable (incluso recuerdo vagamente que la numeración se construía diagonalmente) pero me sonaba que no era denso.

Ains, qué recuerdos.

» autor: --493869--

#48 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

Rojista — Mon, 24 Aug 2020 14:44:08 +0000

Me ha recordado a un profesor que tuve que diferencia entre infinito e infinitón para resolver indeterminaciones en sucesiones aritméticas. El se refería a infinitos de diferente tamaño según que termino crecía más rápido y por lo tanto llegaba antes al infinito.

» autor: Rojista

#47 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--292212-- — Mon, 24 Aug 2020 14:43:21 +0000

#44 Pues es que me temo que depende de cómo tomes los trocitos. Dependiendo del procedimiento que uses para hacer la partición, llegarás al mismo infinito o a infinitos distintos. Para que te hagas una idea, también puedes tomar un número finito de trozos, es decir, que según cómo hagas los trozos obtendrás cosas distintas.
Pero vamos, que no depende del número de centímetros que tomes al inicio. De hecho puedes tener un infinito "más grande" dentro de 1cm que otro dentro de 100cm (igual que puedes partir 100cm en un conjunto finito de trozos y 1cm en un conjunto infinito de trozos). Insisto, depende, de cómo tomes los trozos, no del tamaño del conjunto.

» autor: --292212--

#46 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--584621-- — Mon, 24 Aug 2020 14:38:25 +0000

#45 Correcto. Y si el cero y el uno no se corresponden con la realidad. ¿Qué son las matemáticas? Lo curioso es que son muy útiles, por lo que podríamos pensar que su aproximación a la realidad es buena, pero no perfecta. Es la óptima? Es mejorable? Qui lo sá.

» autor: --584621--

#45 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--69136-- — Mon, 24 Aug 2020 14:36:01 +0000

#35 Puedes hacer lo mismo con el 0. El vacío cuántico no existe.

» autor: --69136--

#44 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--69136-- — Mon, 24 Aug 2020 14:33:49 +0000

#39 Jajajaja. Lo voy a explicar como si yo fuera un niño de cinco años. Cogemos una regla:

1. Entre 1 cm y 2 cm hay un sólo cm. Y esa distancia la puedo partir en trocitos muy pequeños, infinitamente pequeños. Así que tengo infinitos trocitos que todos sumados dan 1 cm.
2. Ahora cojo una regla que mide 100 cm. Y hago lo mismo entre 0 y 100cm. Tengo infinitos trocitos pero que cuando los sumo miden 100 cm.

Tengo un infinito que mide 1cm y otro que mide 100cm. ¿Tiene sentido? ¿Son dos infinitos diferentes?

» autor: --69136--

#43 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

Gutierrez86 — Mon, 24 Aug 2020 14:06:06 +0000

#22 eltamiz.com/2011/06/29/infinito-ii/ para más información. Ahí está bastante bien explicado. Si tienes problemas con cosas como "función biyectiva" dime y creo que puedo ayudarte un poquito

» autor: Gutierrez86

#42 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

Strandedandbored — Mon, 24 Aug 2020 13:59:13 +0000

Que bonita voz que tenía el tío!!! Tengo todos sus discos.

En serio, además de las diferentes categorías (alef) de infinitos también definió el conjunto de Cantor. Su nombre sale frecuentemente en los libros de topología

» autor: Strandedandbored

#41 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

MORT100 — Mon, 24 Aug 2020 13:57:42 +0000

"No estamos aquí para subvencionar las pajas mentales de ratas de biblioteca y el ocio de chupatintas tocapelotas. Estamos para innovar y crear valor para el accionista. Si toda esta mierda no se puede explicar en media cuartilla, metérosla por el culo."

» autor: MORT100

#40 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

Idomeneo — Mon, 24 Aug 2020 13:36:11 +0000

#36 los conjuntos, para ser densos, tienen que ser no numerables

No hace falta. Q es denso en R, es decir, en cualquier intervalo de R hay siempre algún racional.
Y sin embargo Q es numerable.

» autor: Idomeneo

#39 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--292212-- — Mon, 24 Aug 2020 13:24:31 +0000

#33 Efectivamente, no eres matemático

Supongo que el primer enunciado se refiere a infinitos números naturales, ¿no? Si es así, entre el número 1 y el 2 hay tantas fracciones como números naturales hay entre 1 e infinito. O sea, no es un segundo infinito, es el mismo infinito.

Lo de que la suma de las infinitas fracciones entre 1 y 2 es igual a la unidad no hay por donde cogerlo. Cualquiera que cojas ya es mayor que la unidad, así que si sumas más fracciones te irás todavía más lejos.

» autor: --292212--

#38 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--292212-- — Mon, 24 Aug 2020 13:19:55 +0000

#31 Es más grande en el sentido de que si tomas cualquier conjunto numerable y cualquier conjunto no numerable puedes establecer una relación uno a uno (o biyección) entre el numerable y algún subconjunto del no numerable. Al revés no es cierto.

» autor: --292212--

#37 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--493869-- — Mon, 24 Aug 2020 13:19:33 +0000

#20 Correcto. Fíjate que tenía la idea de que era una consecuencia de los axiomas de la teoría de conjuntos, pero no, es indecidible. Hace ya años que pasé por todo esto.

» autor: --493869--

#36 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--493869-- — Mon, 24 Aug 2020 13:18:53 +0000

#31 Es mayor. Existe una estructura dentro del conjunto de cardinales infinitos que permite ordenarlos, y alef-1 (el primer cardinal no numberable) es mayor que alef-0 en ese sentido (que es el mismo en el que 2>1 dentro de los axiomas de la aritmética).

El concepto de densidad en este contexto tiene otro significado. Los cardinales no son densos ni no densos (hablo de memoria, >10 años desde que dí análisis funcional en la carrera), pero los conjuntos, para ser densos, tienen que ser no numerables y cumplir otra condición (todo elemento del cjto debe ser aproximable por una sucesión de Cauchy).

» autor: --493869--

#35 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--584621-- — Mon, 24 Aug 2020 13:14:30 +0000

Y aquí chocamos con la primera de las paradojas matemáticas. El propio numero 1. Es un concepto al margen de todo o es algo que tiene correspondencia con algo que realmente existe?
Si la realidad se puede dividir hasta llegar a la física de partículas donde hay átomos, quarks, gluones, fermiones, campo de Plank, el bosón de Higgs, etc. y de ahí nos vamos a la teoría de cuerdas que afirma que las partículas subatómicas, aparentemente puntuales, son en realidad estados vibracionales de un objeto extendido más básico llamado cuerda ... Donde está en la naturaleza algo realmente unitario?
Quizás de ahí podríamos deducir que la teoría de los transfinitos de Cantor sólo es metafísica; una especie de religión que afirma cosas sobre conceptos no existentes.
He dicho.

» autor: --584621--

#34 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--493869-- — Mon, 24 Aug 2020 13:08:59 +0000

#30 Es un axioma, no una hipótesis. De hecho es un problema indecidible desde el conjunto de axiomas de la teoría de conjuntos. Pero se añade porque a partir de él se construyen otras demostraciones.

» autor: --493869--

#33 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--69136-- — Mon, 24 Aug 2020 12:57:59 +0000

No soy matemático y no sé si esto tiene mucho sentido, pero si lo tiene, explica muy bien el concepto de infinitos de distinto tamaño:

- Entre el número 1 y el infinito hay infinitos números. Primer Infinito.
- Entre el número 1 y el 2 hay una unidad.
- Entre el número 1 y el 2 hay infinitas fracciones. Segundo Infinito.
- Pero la suma de esas infinitas fracciones es igual a la unidad.

Un infinito está contenido dentro de otro infinito y el más pequeño vale 1.

» autor: --69136--

#32 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

Gorf — Mon, 24 Aug 2020 12:35:21 +0000

Lo del infinito mas uno de toda la vida, ya lo sabia yo de pequeño

» autor: Gorf

#31 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

squanchy — Mon, 24 Aug 2020 12:33:45 +0000

#8 #9 El infinito no numerable no es más grande que el numerable. Es más denso, pero no más grande. Ambos son infinitos.

» autor: squanchy

#30 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

fingulod — Mon, 24 Aug 2020 12:30:43 +0000

#1 Que yo sepa no está demostrado. Es como dice #20 una hipótesis.

» autor: fingulod

#29 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

Idomeneo — Mon, 24 Aug 2020 11:52:25 +0000

#26 ¿Qué conjunto puede tener de cardinal alef2?

Pues por ejemplo el conjunto de todas las funciones posibles de R a R.

» autor: Idomeneo

#28 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

fantomax — Mon, 24 Aug 2020 11:41:11 +0000

#27 los de hikbert que estudié tenían dimensión topológica finita

» autor: fantomax

#27 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

grelos — Mon, 24 Aug 2020 11:40:37 +0000

#21 Pues si te gusta el álgebra da el paso a los espacios del hilbert, mola.

» autor: grelos

#26 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

woopi — Mon, 24 Aug 2020 11:31:50 +0000

#15 Si alef0 es el cardinal de N y alef1 es el de R. ¿Qué conjunto puede tener de cardinal alef2? El plano entiendo o los puntos del espacio siguen teniendo alef1, no? Qué ni idea, eh? No es troleo, lo pregunto en serio. Pssss... acabo de mirar algo en la wiki pero sigo en blanco.

» autor: woopi

#25 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

Ludoq — Mon, 24 Aug 2020 11:31:50 +0000

#24 Lo vi hace años, muy interesante. Con subtítulos en español.

vimeo.com/56571756

» autor: Ludoq

#24 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

almoss — Mon, 24 Aug 2020 11:10:09 +0000

#14 eso se puede ver en alguna plataforma o hay que descargarlo?

» autor: almoss

#23 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

Paltus — Mon, 24 Aug 2020 10:57:00 +0000

#18 interesante, ¿cómo se haría? (brevemente jajaja)

» autor: Paltus

#22 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

Natsu — Mon, 24 Aug 2020 10:50:51 +0000

Otra vez que leo un artículo de matemáticas y no lo entiendo

» autor: Natsu

#21 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

fantomax — Mon, 24 Aug 2020 10:50:34 +0000

#19 yo solo he estudiado espacios de dimensión algebaica infinita, pero topológica finita.

» autor: fantomax

#20 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

fantomax — Mon, 24 Aug 2020 10:49:52 +0000

#1 hipótesis del continuo: no hay cardinales entre el de los naturales y el de las partes de los naturales. Es un axioma independiente.

» autor: fantomax

#19 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

grelos — Mon, 24 Aug 2020 10:46:26 +0000

Nunca olvidaré el álgebra de los espacios de Hilbert, de infinitos más grandes, maravilloso.

» autor: grelos

#18 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

individuodesconocido — Mon, 24 Aug 2020 10:46:23 +0000

#12 Antes de hacer esa pregunta tienes que definir de manera formal qué significa: infinito elevado a infinito

» autor: individuodesconocido

#17 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

garrettt — Mon, 24 Aug 2020 10:46:21 +0000

Infinitín, infinitón...

» autor: garrettt

#16 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

eu.gênio — Mon, 24 Aug 2020 10:43:35 +0000

Y así Descartes se volvió politeísta.

» autor: eu.gênio

#15 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

individuodesconocido — Mon, 24 Aug 2020 10:43:13 +0000

#10 Lo dijo Cantor. Por definición el infinito no numerable "no se puede numerar" esto es que no existe una biyección entre el conjunto de los naturales y un conjunto no numerable. Por tanto no son iguales de grandes, sin embargo el conjunto de los naturales está incluido (o se puede inyectar) en cualquier conjunto no numerable, por tanto el no numerable es mayor.

» autor: individuodesconocido

#14 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

verdi — Mon, 24 Aug 2020 10:42:53 +0000

#11 Para saber un poquito más de su vida

www.filmaffinity.com/es/film195289.html

En español: Conocimiento Peligroso, de la BBC

» autor: verdi

#13 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--493869-- — Mon, 24 Aug 2020 10:42:51 +0000

#10 Naturalmente no soy yo quien lo dice.

» autor: --493869--

#12 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

Paltus — Mon, 24 Aug 2020 10:40:59 +0000

#4 siendo apócrifo, ¿infinito elevado a infinito sera mayor infinito que el infinito de contar infinitamente?

» autor: Paltus

#11 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

individuodesconocido — Mon, 24 Aug 2020 10:39:59 +0000

Durante su vida muchos matemáticos se tomaron su trabajo a broma. No ayudó el hecho de que estuviera convencido de que Shakespeare no existiera y que su obra había sido escrita por Francis Bacon.

» autor: individuodesconocido

#10 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

sleep_timer — Mon, 24 Aug 2020 10:39:54 +0000

#9 Por que tu lo digas.

» autor: sleep_timer

#9 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--493869-- — Mon, 24 Aug 2020 10:35:27 +0000

#4 El no numerable.

» autor: --493869--

#8 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

individuodesconocido — Mon, 24 Aug 2020 10:34:58 +0000

#4 El no numerable es mayor.

» autor: individuodesconocido

#7 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

JungSpinoza — Mon, 24 Aug 2020 10:34:25 +0000

#1 #4 El infinito de Bunbury es muy grande

www.youtube.com/watch?v=cnrcOELjnr0

» autor: JungSpinoza

#6 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--292212-- — Mon, 24 Aug 2020 10:33:43 +0000

Por ejemplo demostró que hay infinitos y hay ingruesitos. Un fiera.

» autor: --292212--

#5 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--82927-- — Mon, 24 Aug 2020 10:32:50 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --82927--

#4 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--654913-- — Mon, 24 Aug 2020 10:32:50 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --654913--

#3 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

xyria — Mon, 24 Aug 2020 08:59:38 +0000

» autor: xyria

#2 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

sleep_timer — Mon, 24 Aug 2020 08:30:20 +0000

#1 Bueno, eso es discutible.
(Escrito en el margen de un libro de matemáticas de Paquirrín).

» autor: sleep_timer

#1 Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos

--493869-- — Mon, 24 Aug 2020 08:24:47 +0000

Numerable y no numerable, y no hay nada entre medias.

» autor: --493869--