Problemas: comentarios [2954261]

#7 Polinomio

fantomax — Wed, 23 May 2018 08:13:45 +0000

#6 Ya te digo, lo pensé con las soluciones obvias (-1,0,1) y esta idea no se me había ocurrido.

» autor: fantomax

#6 Polinomio

allenharpell — Wed, 23 May 2018 08:12:44 +0000

#5 Ese es el polinomio, lo pensé por simetría por eso eliminé a₃.

» autor: allenharpell

#5 Polinomio

fantomax — Wed, 23 May 2018 08:04:43 +0000

#3 Lo de la primera pregunta es muy sencillo. El valor numérico de un polinomio en x=1 es siempre la suma de los coeficientes, y estos coeficientes suman 0, por lo que es inmediato que x=1 es siempre raíz en estas condiciones.

Lo de lo otro, pues a mí me salía más fácil la raíz x=0, poniendo el 0 en el término independiente. Y luego busqué la raíz x=-1 poniendo los positivos y los negativos en potencias pares o impares para ir compensando...

Tu opción no la había pensado, pero me resulta interesante.
Escribo el polinomio sin factorizar para comprobar que los coeficientes salen:
x⁶-4x⁵+3x⁴-x²+4x-3

» autor: fantomax

#4 Polinomio

fantomax — Tue, 22 May 2018 18:47:22 +0000

#3 No te disculpes, lo leo mañana que me caigo de sueño y no puedo concentrarme. Gracias por participar, ese es el sentido del sub.

» autor: fantomax

#3 Polinomio

allenharpell — Tue, 22 May 2018 17:17:39 +0000

#2 Respecto a lo que se pregunta en primer lugar lo he hecho rápido a ver si cuela:

si ai=k y aj=-k con i>j, agrupamos los seis términos que quedan tras haber hecho un cero:

kx^i-kx^j=kx^j(x^(i-j) -1) que tiene como raíz a 1 el cuál anula el polinomio.

El caso a0=0 da como raíz al cero.

Espero no haber enguarrado demasiado el hilo, pido disculpas.

» autor: allenharpell

#2 Polinomio

allenharpell — Tue, 22 May 2018 17:02:51 +0000

#1 Siento el desastre de notación pero soy lentísimo escribiendo y me ha dejado sin poder editar a medio trabajo. Ademas me acabo de dar cuenta de que he respondido a lo que no se preguntaba en primer lugar. Alguien puede borrar estos comentarios si no es mucha molestia.

» autor: allenharpell

#1 Polinomio

allenharpell — Tue, 22 May 2018 16:54:24 +0000

No es una solución general ni elegante pero es la más fácil y rápida (para mí):

Hacemos 0 el coef de x^3 y sacamos factor común x^4.

los polinomios de grado dos que quedan son iguales pero de signos contrarios.

ajusto sus coeficientes para que el discriminante de cuadrado y par.

factorizamos y sacamos factor común.

a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶=P(x)

a3=0

a₀+a₁x+a₂x²+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶=P(x)

a0+a1x+a2x^2+x^4(a4+a5x+a6x^2)=P(x)

ajustando el discriminante y resolviendo:

x^2-4x+3=(x-3)(x-1)

regresando a mi polinomio

3 - 4x+x^2+x^4( - 3+4x - x^2)=P(x)

sacando factor común

(3-4x+x2)(1-x^4)=P(x)

(x-3)(x-1)(x-1)(x+1)(x^2 + 1)=P(x)

Cuatro raíces enteras.

» autor: allenharpell