Problemas: comentarios [2873078]

#5 Hormigas caseras

woopi — Fri, 15 Dec 2017 07:06:38 +0000

#4 De acuerdo. Yo también lo razoné de esa forma. ¡Saludos!

» autor: woopi

#4 Hormigas caseras

metalbrain — Fri, 15 Dec 2017 01:26:44 +0000

Yo lo he hecho por mi cuenta y me salió esta fórmula:

1 + (m-1) + (n-1) - ( MCD(m,n) - 1)

explicación:
1 baldosa inicial
(m-1) numero de baldosas horizontales que se cruzan
(n-1) numero de baldosas verticales que se cruzan
(MCD(m,n) - 1) número de esquinas que se cruzan. Este número hay que restarlo porque en cada esquina cruzamos al mismo tiempo una baldosa horizontal y otra vertical, pero solo pisamos una baldosa nueva, no dos.

y como al sumar todo los unos se cancelan unos a otros la solución final es:

m+n-MCD(m,n)

que viene a ser exactamente la misma solución de fantomax, pero expresada en los parámetros que nos han dado.

» autor: metalbrain

#3 Hormigas caseras

fantomax — Tue, 12 Dec 2017 19:19:00 +0000

#2 Cuando se hacen muchos problemas al final salen bastante bien.
Este se lo voy a plantear a mis alumnos, me ha gustado.

» autor: fantomax

#2 Hormigas caseras

woopi — Tue, 12 Dec 2017 19:17:20 +0000

#1 ¡Genial! Es el típico problema que el enunciado parece trivial... pero después se atasca. A mí me sorprendió mucho y había quedado encantado al resolverlo

» autor: woopi

#1 Hormigas caseras

fantomax — Tue, 12 Dec 2017 13:36:10 +0000

Spoiler, no votarlo para que no salga destacado y rompa la magia.
^{_{Sea d=mcd(m,n) y m=da, n=db

a y b son primos entre sí, así que cada rectangulito de dimensiones axb a lo largo de la diagonal de la habitación no tendrá en su interior ningún cruce que coincida con la esquina entre baldosas. De este modo se cruzan a-1 linesa interbaldosa horizontales y b-1 lineas verticales, por cada una de las cuales se añade una baldosa pisada a la cuenta, que se inicia en 1, así que en cada una de estas "etapas" del viaje se pisan 1 + (a-1)+(b-1)= a+b-1 baldosas.

Como esto ocurre d veces, el número de baldosas que pisa mi hormiga es (a+b-1)d}}

» autor: fantomax