Problemas: comentarios [2872450]

#15 Inversos sumados

fantomax — Tue, 12 Dec 2017 06:57:38 +0000

#14 Un problema se resuelve de muchos modos posibles. Encontrar varios siempre mola, y saber que algunos son más elegantes demuestra cierto buen gusto.

» autor: fantomax

#14 Inversos sumados

loximann — Mon, 11 Dec 2017 22:39:58 +0000

#13 Yo me he armado un pollo de la leche Al final he visto que haciéndolo así era muy fácil. Pero me he liado por ejemplo a calcular x+1/x a partir de la expresión de x. Pero sí, al final lo he re-resuelto por esta vía, esta forma es mucho más sencilla y elegante.

» autor: loximann

#13 Inversos sumados

fantomax — Mon, 11 Dec 2017 22:03:00 +0000

#12 Yo lo hice así:
(x+1/x)² = x²+1/x² +2
Usaré que x²+1/x²=7, dato del problema
así que (x+1/x)²=9 y (x+1/x)=3

Sustituyendo esto último en ambos términos de esta identidad (binomio de Newton)
(x+1/x)³ = x³+1/x³ +3(x+1/x)
3³=x³+1/x³+9
Despejando
x³+1/x³=18

Ahora multiplico, y luego sustituyo los valores ya conocidos:
(x²+1/x²)(x³+1/x³)=x⁵+1/x⁵ +x+1/x
7·18=x⁵+1/x⁵+3

Y despejando y haciendo cuentas

x⁵+1/x⁵=123

» autor: fantomax

#12 Inversos sumados

loximann — Mon, 11 Dec 2017 21:56:06 +0000

SPOILERS

#11 Gracias por la pista, no creo que lo hubiera visto Me ha costado calcular x+1/x (para ver que (7+/-3*sqrt(5))/2 = 3/2+/-sqrt(5) me ha tenido que dar una pista Wolfram Alpha...). Fórmula generalizada para x^n+x^-n da pereza

Juas, me doy cuenta de que me he complicado la vida muchísimo más de la cuenta, pero hecho está. Qué oxidao estoy...

O sea, que se puede calcular de forma recursiva muy fácilmente:
f_n=x^n+x^⁻n
f_{n+1}=3*f_n-f{n-1}
f_0=1
f_1=3

» autor: loximann

#11 Inversos sumados

fantomax — Mon, 11 Dec 2017 17:00:59 +0000

Pista para quien no lo vea. (x+1/x)^n no es difícil de calcular y como dice #9 hay cosas que se cancelan...

» autor: fantomax

#10 Inversos sumados

fantomax — Mon, 11 Dec 2017 12:58:09 +0000

#9 ese es el modo que yo usé.

» autor: fantomax

#9 Inversos sumados

Pecinejo — Mon, 11 Dec 2017 12:51:09 +0000

123...

Yo lo hice calculando x^3 + 1/x^3 = 18... y aprovechando que al multiplicar binomios x * 1/x se cancelan.

» autor: Pecinejo

#8 Inversos sumados

loximann — Mon, 11 Dec 2017 12:24:40 +0000

#5 Cierto, sale 123. Ya me ha picao la curiosidad...

Por cierto, te has dejado un factor de 1/2 en la expresión de x.

» autor: loximann

#7 Inversos sumados

loximann — Mon, 11 Dec 2017 12:24:05 +0000

#5 Leche, me lo había dejado a la mitad. Cierto, sale 123. Ya me ha picao la curiosidad.

Te has dejado un factor de 1/2 en x, por cierto.

» autor: loximann

#6 Inversos sumados

fantomax — Mon, 11 Dec 2017 12:17:19 +0000

#5 Yo lo hice elevando un cierto binomio a varias diferentes potencias...
Sí, la respuesta es 123

» autor: fantomax

#5 Inversos sumados

Nórax — Mon, 11 Dec 2017 10:47:22 +0000

¿nadie dice nada?

No sé por donde van los tiros, pero si se resuelve la primera ecuación sale x=sqrt((7+-sqrt(45)), donde podemos coger el signo positivo porque con el negativo x( - )=x(+)^ 1.

Si sustituimos cualquiera de las soluciones en la segunda nos da la solución 123 (o -123 si se elige x negativo). Ahora bien, x es claramente irracional, y al elevarlo a 5 también es irracional, y como 123 es racional algo tiene que haber en la secuencia de sumar la potencia invertida porque probando con otras potencias también salen números racionales.

» autor: Nórax

#4 Inversos sumados

fantomax — Sun, 10 Dec 2017 21:37:52 +0000

Vaya despiste.
#2, el comentario #3 era para responder tu pregunta, pero he olvidado citarte.

» autor: fantomax

#3 Inversos sumados

fantomax — Sun, 10 Dec 2017 21:29:38 +0000

x^2+(1/x^2)
Por la jerarquía de operaciones se entiende que es eso, primero multiplicaciones y divisiones, luego las sumas y restas.

» autor: fantomax

#2 Inversos sumados

--99674-- — Sun, 10 Dec 2017 21:23:47 +0000

¿Es (x^2+1)/x^2 ó x^2+(1/x^2)?

» autor: --99674--

#1 Inversos sumados

squanchy — Sun, 10 Dec 2017 18:46:17 +0000

x⁵+1/x⁵... por el culo te la hinco.

» autor: squanchy