Problemas: comentarios [2815437]

#14 Diferencia divisible por seis

sangaroth — Mon, 21 Aug 2017 12:14:25 +0000

#4 Hacia decadas que jugaba a estos juegos, neuronas oxidadas y no creo que hubiera llegado a caer en los nº correlativos => multiples de 2 y 3, genial! muy buena.

» autor: sangaroth

#13 Diferencia divisible por seis

--432051-- — Sun, 20 Aug 2017 22:36:23 +0000

#11 Me costó pillar lo del mcm... ahora lo entiendo, si digo lo mismo que tú con otras palabras.
Al ser par, su descomposición en producto de primos tiene un 2 * ...
Al ser multiplo de 3, su descomposición en primos tiene un 3 * ...
Y como todo se multiplica, puedes juntar 2 * 3 * ...
Me costó pillarte.

» autor: --432051--

#12 Diferencia divisible por seis

--432051-- — Sun, 20 Aug 2017 22:32:08 +0000

#11 si si me di cuenta aluego... vine a comentar que era una cagada mia.

» autor: --432051--

#11 Diferencia divisible por seis

Ñbrevu — Sun, 20 Aug 2017 22:02:33 +0000

#10 Es el producto, no la suma. 2*3*4 = 24, que sí es divisible por 6.

» autor: Ñbrevu

#10 Diferencia divisible por seis

--432051-- — Sun, 20 Aug 2017 21:34:49 +0000

#4 2+3+4 = 9 que no es divisible por 6...

» autor: --432051--

#9 Diferencia divisible por seis

fantomax — Sun, 20 Aug 2017 21:30:09 +0000

#4 Muy perfecto.

» autor: fantomax

#8 Diferencia divisible por seis

--432051-- — Sun, 20 Aug 2017 21:29:59 +0000

#2 Da cero... 0 dividido entre 6 el resto es cero.. se puede considerar divisible.

» autor: --432051--

#7 Diferencia divisible por seis

fantomax — Sun, 20 Aug 2017 21:29:43 +0000

#2 Cero es divisible por cualquier entero, pues 0*n=0

» autor: fantomax

#6 Diferencia divisible por seis

--432051-- — Sun, 20 Aug 2017 21:27:16 +0000

Se va descomponiendo el polinomio hasta dar con una cosa parecida a 6 x [....] y yasta hecho, pq valga lo que valgan x o y siempre se multiplicarán por 6 y por lo tanto el resultado final es divisible por 6.

Me da que al estar dos elementos elevados al cubo va a haber un 6 en alguna parte...

» autor: --432051--

#5 Diferencia divisible por seis

--14466-- — Sun, 20 Aug 2017 19:46:02 +0000

#4 Admito mi alcoholismo. Tu ganas
Pero a las 7 de la manyana aun voy fresco.

» autor: --14466--

#4 Diferencia divisible por seis

Ñbrevu — Sun, 20 Aug 2017 18:59:31 +0000

(x^3+y) - (y^3+x) = (x^3-x) - (y^3-y). Esta expresión nos sugiere intentar demostrar que, para cualquier N entero, N^3-N es múltiplo de 6.

Ahora bien: N^3-N se puede expresar como N*(N^2-1). Y sabemos que N^2-1 es igual a (N+1)*(N-1). Entonces, N^3-N es igual a (N-1)*N*(N+1), esto es, el producto de tres números enteros consecutivos.

Y dados tres números enteros consecutivos, sabemos que siempre hay exactamente uno que es múltiplo de tres; y también sabemos que hay al menos un número par (puede ser N, o pueden ser tanto N-1 como N+1). Entonces, N^3-N es múltiplo de 3 y también de dos, por lo cual es múltiplo de mcm(3,2) = 6.

Como N^3-N es múltiplo de 6 para cualquier N entero, entonces x^3-x, así como y^3-y, lo son también, puesto que x e y son enteros.

Así pues, (x^3+y) - (y^3+x) = (x^3-x) - (y^3-y) es la diferencia de dos números múltiplos de 6, y por lo tanto también es divisible por 6.

» autor: Ñbrevu

#3 Diferencia divisible por seis

--14466-- — Sun, 20 Aug 2017 18:21:19 +0000

Tendria que volver a las clases de analisis matematico...
Wolfran dice que...
((x^3 + y) - (y^3 + x)) mod 6 = 0
Por lo tanto...
-6 *(1/6 (x^3 - x - y^3 + y)) + x^3 - x - y^3 + y = 0 es TRUE
Y ahora que se usar el geogebra, me voy a dedicar a los triangulos. No pienso volver a clases de analisis matematico.

» autor: --14466--

#2 Diferencia divisible por seis

ochoceros — Sun, 20 Aug 2017 16:07:33 +0000

x e y tienen que ser valores enteros y distintos, ¿no?

A no ser que 0 se considere divisible entre 6

» autor: ochoceros

#1 Diferencia divisible por seis

fantomax — Sun, 20 Aug 2017 07:57:35 +0000

Este comentario es para intentar que otras personas puedan comentar.
Da miedo la palabra "demostrar" pero de verdad que es sencillo.

» autor: fantomax