Problemas: comentarios [2709384]

#19 balanza de dos platillos

--165145-- — Fri, 16 Dec 2016 13:12:54 +0000

#7, en realidad si sabemos que el objeto a pesar tiene un peso exacto en gramos, se puede con 6 y 4 ya que el peso de 1 gramo no hace falta si tenemos en cuenta lo que dice #12.

Por ejemplo el primer caso. Si el objeto pesa 27 gramos con los pesos de 2, 4, 8, 16 y 32 gramos podemos comprobar que pesa menos de 28 (4+8+16) y menos de 26 (2+8+16) por lo que aunque no podamos crear la pesada de 27, podemos deducir que pesa 27

Ya si lo que queremos es calcular la parte entera del peso (que si pesa 17.4 gramos quedarnos con 17) sí que nos debemos quedar con 7 y 5.

Por cierto, lo de demostrar que no se puede con menos, efectivamente es combinatorio, pero muchos de aquí quizá lo hagan más fácil si piensan en cambio de base (en particular en binario y ternario ).

» autor: --165145--

#18 balanza de dos platillos

--165145-- — Fri, 16 Dec 2016 13:05:02 +0000

#6, eso ha dicho #4, que #3 ha indicado 8 pesas, pero que se puede hacer con menos.

» autor: --165145--

#17 balanza de dos platillos

fantomax — Thu, 15 Dec 2016 17:29:11 +0000

#16 Esta es una manera de enfocarlo que es perfectamente correcta pero no ayuda a pensar el b. Hay un teorema que dice que Σ_i=0 ⁿC_i ⁿ =2ⁿ. Esto se traduce en que cada pesa puede estar en la mesa o en el platillo de la balanza.
Para b tenemos dos platillos y la mesa.

» autor: fantomax

#16 balanza de dos platillos

natrix — Thu, 15 Dec 2016 09:44:33 +0000

#13 Lo tengo oxidado, creo que es algo como combinaciones de 7 elementos tomados de 1 en 1, más combinaciones de 7 elementos tomados de 2 en 2, más tomados de 3 en 3, más de 4 en 4... más de 7 en 7:
En a)
C₇¹= 7
C₇²= 21
C₇³= 35
C₇⁴= 35
C₇⁵= 21
C₇⁶= 7
C₇⁷= 1
La suma de todas 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 127
Con 6 elementos:
C₆¹ + C₆² + C₆³ + C₆⁴ + C₆⁵ + C₆⁶ = 6 + 15 + 20 + 20 + 15 + 6 + 1 = 83 y no llega.

Y para b)
Tengo que pensarlo más...

» autor: natrix

#15 balanza de dos platillos

natrix — Thu, 15 Dec 2016 09:38:41 +0000

#14 Bien pensado.

» autor: natrix

#14 balanza de dos platillos

kra — Thu, 15 Dec 2016 09:33:54 +0000

#5 se podría quitar el 1 en a)
si pesa menos de 2, pesa 1. y si pesa 3, ves que pesa menos que 4 y mas que 2. Y con los impares igual para todos.

» autor: kra

#13 balanza de dos platillos

fantomax — Thu, 15 Dec 2016 05:37:59 +0000

#5 Pista:
¿De cuántas maneras puedes colocar las pesas en ambos casos?

» autor: fantomax

#12 balanza de dos platillos

tnt80 — Wed, 14 Dec 2016 17:47:27 +0000

#4 Bueno, técnicamente también bastaría si en lugar de 2 de 1g fuese 1 de 2g si con todas menos la de 2 vemos que pesa menos el de la izquierda, y añadiendo la de 2 vemos que el de la izquierda pesa más (no igual, más) sabremos que pesa 99 g, por lógica , si pesan igual sabremos que pesan 100g ambos, y si pesa más de 100g el de la derecha, ya "no es nuestro asunto"

» autor: tnt80

#11 balanza de dos platillos

fantomax — Wed, 14 Dec 2016 16:42:01 +0000

#10 Sí, se puede con 7, #5 cuenta cómo. La pregunta es si alguien puede demostrar que con 6 es imposible.

» autor: fantomax

#10 balanza de dos platillos

--432809-- — Wed, 14 Dec 2016 16:28:57 +0000

#3 creo que se puede hacer con 7 pesas: si te pasas de un solo gramo la balanza se inclina a la izquierda y si te quedas corto por un gramo se inclina a la derecha, con lo cual no necesitas dar con el peso exacto, así que 1 de 50, 2 de 20, 1 de 10, 1 de 5, 1 de 3, y 1 de 1 sería suficiente, siete pesas en total, ¿no? @fantomax

» autor: --432809--

#9 balanza de dos platillos

fantomax — Wed, 14 Dec 2016 16:17:19 +0000

#8 Es más o menos combinatorio.

» autor: fantomax

#8 balanza de dos platillos

natrix — Wed, 14 Dec 2016 16:08:23 +0000

#7 No sé cómo demostrarlo

» autor: natrix

#7 balanza de dos platillos

fantomax — Wed, 14 Dec 2016 16:02:00 +0000

#5 ¿puedes demostrar que no se puede con menos de 7?
y si ya demuestras el de menos de 5 en b) premio mayor. También se puede explicar brevemente el b porque es menos intuitivo

» autor: fantomax

#6 balanza de dos platillos

--432809-- — Wed, 14 Dec 2016 15:55:15 +0000

#4 son ocho pesas las que indica @tnt80 ...

» autor: --432809--

#5 balanza de dos platillos

natrix — Wed, 14 Dec 2016 15:51:29 +0000

#2 por lo pronto, se me ocurre que...
a) ...con un juego de pesas de 1, 2, 4, 8, 16, 32 y 64 se puede pesar todo hasta 127 gramos. 7 pesas.
b) ...con pesas 1, 3, 9, 27, 81 se puede pesar de uno en uno entre los dos platillos. 5 pesas.

» autor: natrix

#4 balanza de dos platillos

fantomax — Wed, 14 Dec 2016 15:49:06 +0000

#3 Necesitas 8 pesas en total, si no me equivoco. Tengo una solución con menos pesas.

» autor: fantomax

#3 balanza de dos platillos

tnt80 — Wed, 14 Dec 2016 15:45:52 +0000

Para el a) creo que sería 1 de 50, 2 de 20, 1 de 10, 1 de 5, 1 de 3, y 2 de 1

» autor: tnt80

#2 balanza de dos platillos

fantomax — Wed, 14 Dec 2016 15:43:33 +0000

#1 Supongamos que sólo las pesas, sin botellas de agua ni otro liquido.

» autor: fantomax

#1 balanza de dos platillos

natrix — Wed, 14 Dec 2016 15:28:25 +0000

Se puede hacer con una única pesa y una botella de agua.

» autor: natrix