Problemas: comentarios [2703562]

#17 Igualdad numérica

fantomax — Mon, 05 Dec 2016 12:59:34 +0000

#16 Hay igualdades que se cumplen para bases mayores o iguales que una cota, pero si no respetas esa cota las cosas no funcionan. La idea es que ningún resultado parcial exceda la base y no haya que "llevarse" nada al orden superior

» autor: fantomax

#16 Igualdad numérica

tnt80 — Mon, 05 Dec 2016 12:00:07 +0000

#15 No se cumple
25₁₀+17₁₀=42₁₀
25₈<21₁₀>+17₈<15₁₀>!=42₈<34₁₀>
(dio la puñetera casualidad que con los primeros que se me ocurrieron sí lo cumplían y me confié )

» autor: tnt80

#15 Igualdad numérica

fantomax — Mon, 05 Dec 2016 11:56:07 +0000

#14 más o menos llamando b a la base y trabajando con los polinomios. Hay que poner un "mayor o igual que" a las bases para evitar las "llevadas" y ya.

» autor: fantomax

#14 Igualdad numérica

tnt80 — Mon, 05 Dec 2016 11:54:14 +0000

#13 Pero no sabría demostrarlo matemáticamente
Es más parece no ser cierto he encontrado que, por ejemplo con:
25+17 =42 no se cumple si lo pones en octal ::oops:

» autor: tnt80

#13 Igualdad numérica

fantomax — Mon, 05 Dec 2016 11:52:36 +0000

#12 Guay, eso es algo que tiene cierta miga.

» autor: fantomax

#12 Igualdad numérica

tnt80 — Mon, 05 Dec 2016 11:44:11 +0000

#11 De hecho, creo que eso se cumple siempre, quiero decir, en una ecuación, si tomamos los distintos valores numéricos como en una misma base (sin presuponer que hay que transformarlos a otra), las ecuaciones se siguen cumpliendo aunque la base cambie, siempre que supongas que todos los valores están en la misma y no sea menor que uno de los números
Quiero decir, un ejemplo rápido:
12+11=23
Pues bien, si es decimal, se cumple, pero si hacemos:
12₍₈₎+11₍₈₎ = 23₍₈₎
También es cierto
12₈ <10₁₀> + 11₈ <9₁₀> = 23₈ <19₁₀>

» autor: tnt80

#11 Igualdad numérica

fantomax — Mon, 05 Dec 2016 11:35:37 +0000

#10 Sí, eso es, enhorabuena.
Se puede formalizar más el último paso poniendo en lugar de 1110 b³+b²+b, multiplicando se ve que sale b⁶+2b⁵+3b⁴+4b³+5b²+3b+1. Como cada coeficiente es menor que la base, que hemos supuesto 6 o mayor hemos terminado.

» autor: fantomax

#10 Igualdad numérica

tnt80 — Mon, 05 Dec 2016 11:32:17 +0000

#9 Te digo hasta donde llego
Hacemos lo que has dicho:
- Hacemos a = 1110
- Con ello tenemos que la primera parte de la igualdad queda como: a(a+1)(a+2)(a+3)
- Hacemos, como has dicho [a(a+3)] [(a+1)*(a+2)] = [a²+3a][a²+3a+2]
- Hacemos la "triquiñuela" que dices:
[a(a+3)] [(a+1)*(a+2)] = [a²+3a+1-1][a²+3a+1+1]
Y aquí yo tengo que hacer:
b= (a²+3a+1)
Con lo que queda que:
[a(a+3)] [(a+1)*(a+2)] = (b-1)*(b+1) = b²-1
Pero da la casualidad que si sustituimos a=1110 en b tenemos 1235431
Con lo que hemos demostrado que la igualdad se da (en base 10 por lo menos)

» autor: tnt80

#9 Igualdad numérica

fantomax — Mon, 05 Dec 2016 11:19:42 +0000

#8 pero son dos sumas que multiplicadas tienen un resultado fácilmente previsible.
Luego tenemos que darnos cuenta de que a=b³+b²+b, donde b es nuestra base de numeración, de la que hemos asumido que es mayor o igual que 6, para que el 5 no nos de problemas.

» autor: fantomax

#8 Igualdad numérica

tnt80 — Mon, 05 Dec 2016 11:18:17 +0000

#7 Si, pero al ser una suma no podemos sacarlo como factor común de nada si multiplicamos el uno por el otro

» autor: tnt80

#7 Igualdad numérica

fantomax — Mon, 05 Dec 2016 11:11:41 +0000

#6 a²+3a+1 +1
a²+3a+1-1

Son dos términos muy parecidos, no?

» autor: fantomax

#6 Igualdad numérica

tnt80 — Mon, 05 Dec 2016 11:10:28 +0000

#5 Sólo veo el a²+3a pero no veo dónde llegar

» autor: tnt80

#5 Igualdad numérica

fantomax — Mon, 05 Dec 2016 10:59:01 +0000

#4 tiene un poco de arte y creatividad, pero agrupados como están los términos que he puesto a multiplicar puedes ver la operación que sale. Si te lo doy hecho no tiene tanta gracia.
a*(a+3)= a²+3a
(a+1)*(a+2)=a²+3a+2

Estas cosas tienen algo en común, ahí lo dejo

» autor: fantomax

#4 Igualdad numérica

tnt80 — Mon, 05 Dec 2016 10:56:40 +0000

#3 ¿suma por diferencia? Yo sólo veo sumas

» autor: tnt80

#3 Igualdad numérica

fantomax — Mon, 05 Dec 2016 10:50:33 +0000

PISTA: llamando a = 1110 tengo que multiplicar a(a+1)(a+2)(a+3)= [a(a+3)][(a+1)(a+2)]
Se puede escribir esto como suma por diferencia, y claro, debería salir algo parecido a lo del término de la derecha de la igualdad en el enunciado.
@tnt80

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#2 Igualdad numérica

fantomax — Wed, 30 Nov 2016 13:03:42 +0000

#1 mayor que cinco, mayor o igual que 6
No puede ser 5 porque hay una cifra 5, claro.

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#1 Igualdad numérica

tnt80 — Wed, 30 Nov 2016 12:02:54 +0000

#0 ¿Es para toda base mayor que 5 o para toda base mayor que 6, en esa ecuación hay 6 caracteres diferentes {0, 1, 2, 3, 4, 5}

» autor: tnt80