Problemas: comentarios [2685756]

#23 Proporción de área

excesivo — Wed, 19 Oct 2016 21:52:38 +0000

Muy bueno, me ha hecho pensar un buen rato. Bendita semejanza de triángulos.

» autor: excesivo

#22 Proporción de área

--165145-- — Tue, 18 Oct 2016 15:33:44 +0000

#21, uhm, no sé si entiendo lo que quieres decir con la respuesta a #14. En cualquier caso de las ecuaciones que ha puesto #14 no se puede deducir el valor de A+B, básicamente porque los vectores (1,1,0,0) (equivalente a A+B), (0,0,1,1) (equivalente a C+D), (0,1,1,0) (equivalente a B+C) y (1,0,1,0) (equivalente a A+C) son linealmente independientes

P.d. No he mencionado la última ecuación porque depende de las 3 primeras.

» autor: --165145--

#21 Proporción de área

fantomax — Tue, 18 Oct 2016 08:15:37 +0000

#14 interesante, pero no sé si acotas suficientemente los grados de libertad del problema

» autor: fantomax

#20 Proporción de área

fantomax — Tue, 18 Oct 2016 08:14:53 +0000

#19 Ooooooooooohhhhhhhhhh

» autor: fantomax

#19 Proporción de área

Xtrem3 — Mon, 17 Oct 2016 22:04:04 +0000

#18 Iiiiiiiiihhhh

» autor: Xtrem3

#18 Proporción de área

tnt80 — Mon, 17 Oct 2016 19:10:39 +0000

#16 Eeeeeeeehhhh

» autor: tnt80

#17 Proporción de área

tnt80 — Mon, 17 Oct 2016 18:56:53 +0000

#13 Aunque si nos ponemos técnicos, no es un mal camino, la línea que va de la arista al punto medio es la misma que seguiría de arista a arista en un rectángulo de 2:1 (o de 1:2, lo que quieras), conforme se divide en ese punto, por los lados compartidos, podemos ver que, si decimos que, por lo que sea, el "cuadradito pequeño" tiene lado 1 (por hacer los cálculos fáciles), por los ángulos y lo que he dicho, el rectángulo de arriba habría de ser, necesariamente, un 1:2, o lo que es lo mismo, el doble de área que el pequeño, con el lado que no tiene común con él de lado 2, pero eso haría que el lado del cuadrado grande fuese 2, con lo que ya tenemos los lados de 3 de los rectángulos, y todos ellos con un 50% de gris, sólo se trataría de ir sumándolos, nos queda una porción muy pequeñita, que, por los ángulos ya dichos, si tiene lado 1, y se correspondería con un 1:2, el lado que nos queda sería de 0.5, con lo cuál tenemos que el área gris sería de un área la mitad del área del cuadradito pequeño. Si sumamos los lados de los cuadraditos pequeño y mediano, tenemos que el lado del cuadrado que hemos estimado sería 3, que podemos dividir en 9 cuadraditos de 1 para hacer más sencillos los cálculos.
Eso hace que:
- el cuadradito mediano sean 4 cuadraditos pequeños, sobre 9, siendo el 50% grises.
(1/2)*(4/9)=(4/18)
- el cuadradito pequeño sea el 50% de un cuadradito sobre 9:
(1/2)*(1/9)=(1/18)
- El rectángulo primero, sea el 50% de 2 cuadraditos sobre 9:
(1/2)*(2/9)=(2/18)
- El pequeño resquicio que nos queda, que sería el 50% de medio cuadradito sobre 9:
(1/2)*(1/18)=(1/36)

Si lo sumas todo sería:
(4/18)+(1/18)+(2/18)+(1/36)=(8/36)+(2/36)+(4/36)+(1/36)=(15/36)

(15/36)= ((3*5)/(3*12))=(5/12)

cc/ #0

» autor: tnt80

#16 Proporción de área

--449480-- — Mon, 17 Oct 2016 18:42:15 +0000

#14 Aaaaaahhhh

» autor: --449480--

#15 Proporción de área

tnt80 — Mon, 17 Oct 2016 18:17:58 +0000

#13 Pues por eso digo que es "hacer trampa"

» autor: tnt80

#14 Proporción de área

--449480-- — Mon, 17 Oct 2016 18:12:16 +0000

Área_Cuadrado= L²

Si nombramos las cuatro partes del cuadrado, empezando por la sombreada más grande y siguiendo el sentido del agujas del reloj, como A, B, C y D; tendremos que:
A+B = C+D = 2/4*L²
B+C = 1/4*L²
A+D = 3/4*L²

» autor: --449480--

#13 Proporción de área

Xtrem3 — Mon, 17 Oct 2016 18:04:12 +0000

#8 A ver, es correcto, pero no está demostrado.
Puedes comprobar que los triángulos de abajo a la derecha y arriba a la izquierda son semejantes (rectángulos isósceles con dos ángulos de 45 grados) mientras que el gris de abajo a la izquierda es semejante a los de arriba a la derecha. Con esa información marraneando un poco llegas a que a un lado hay 1/3 y al otro los otros 2/3, no sé si me sigues

» autor: Xtrem3

#12 Proporción de área

fantomax — Mon, 17 Oct 2016 18:02:41 +0000

De los dos triángulos sombreados, el mayor tiene los mismos ángulos que el menor y el lado que coincide con el del cuadrado el doble que el de su homólogo. Así las alturas son 2/3 y 1/3. El área del grande es 1/3 y el área del pequeño 1/12. Suman 5/12

» autor: fantomax

#11 Proporción de área

fantomax — Mon, 17 Oct 2016 17:59:33 +0000

#10 Gracias por el interés en resolverlos.

» autor: fantomax

#10 Proporción de área

Xtrem3 — Mon, 17 Oct 2016 17:58:38 +0000

#7 A ver, hay un problema. Yo "comprendí" la trigonometría antes que la semejanza de triángulos (que es lo que imagino que usan los chavales de 3° de la ESO), entonces he mezclado un poco. ¿El resultado era ese entonces?
Gracias en cualquier caso por la molestia de ponerlos y por el follón de corregirnos

Edit, ya he leído que sí

» autor: Xtrem3

#9 Proporción de área

fantomax — Mon, 17 Oct 2016 17:56:29 +0000

#4 #6
Sí, son 5/12, mi argumento es más por razones de semejanza.

» autor: fantomax

#8 Proporción de área

tnt80 — Mon, 17 Oct 2016 17:56:04 +0000

#5 A mi al sumar me sale eso lo que pongo en duda es la fiabilidad del método

» autor: tnt80

#7 Proporción de área

fantomax — Mon, 17 Oct 2016 17:55:21 +0000

#2 Uno, me encantan tus ejercicios fotografiados, que ya lo he dicho otras veces... Me gusta tu letra, no se lo digas a quien se pueda poner celoso, que me van a mandar manuscritos a mansalva...
Dos, hay argumentos sin trigonometría, pero los que tienen trigonometría también sirven. Se lo he puesto a chavales desde 3º de ESO, que no saben la definición de seno.

» autor: fantomax

#6 Proporción de área

Xtrem3 — Mon, 17 Oct 2016 17:53:32 +0000

#3 No había dividido A_inf entre 2. Son 5/12 del área total ¿no?
(Ya hay foto arriba).

» autor: Xtrem3

#5 Proporción de área

fantomax — Mon, 17 Oct 2016 17:53:29 +0000

#4 ¿más o menos?

» autor: fantomax

#4 Proporción de área

tnt80 — Mon, 17 Oct 2016 17:52:05 +0000

#0 Haciendo "algo de trampa" me sale 5/12 más o menos (dividir el cuadrado por el punto donde se intersectan las dos líneas, comprobar que ese cuadrado es más o menos 1/9 del total, usarlo como medida para ver qué fracción de cada subcuadradito así obtenido estaba sombreada, y sumarlo todo )

» autor: tnt80

#3 Proporción de área

fantomax — Mon, 17 Oct 2016 17:49:38 +0000

#2 menos que eso.

» autor: fantomax

#2 Proporción de área

Xtrem3 — Mon, 17 Oct 2016 17:49:07 +0000

#1 ¿La mitad del área? La he liado bastante para sacarlo, pero va foto. (No contaba con subirla, es un poco bastante caos).
Ps: no me deja subir la foto, no sale ningún error concreto, sólo no sube.
Sigo intentándolo.

» autor: Xtrem3

#1 Proporción de área

fantomax — Mon, 17 Oct 2016 15:44:07 +0000

Figura

» autor: fantomax