Problemas: comentarios [2680739]

#16 Tarjetas con números

Xtrem3 — Thu, 06 Oct 2016 15:36:13 +0000

#4 Panoli... pinta encima de la tarjeta con permanente.
Has caído en la trampa de las máquinas.

» autor: Xtrem3

#15 Tarjetas con números

fantomax — Wed, 05 Oct 2016 17:37:04 +0000

#8 A esto en mates se le llama invariante.
El resto de dividir por siete la diferencia entre dos números en una tarjeta no cambia con ninguna de las 3 operaciones propuestas. Por eso decimos que es invariante, no varía. Esta estrategia de buscar invariantes es muy útil en muchos casos, como ese de cubrir el tablero de ajedrez salvo las esquinas, que usábamos el invariante más típico, la paridad.

» autor: fantomax

#14 Tarjetas con números

fantomax — Wed, 05 Oct 2016 17:34:56 +0000

#6 Ciertamente el problema el año que viene sería muy distinta, y en 2024 y en 2031...

» autor: fantomax

#13 Tarjetas con números

fantomax — Wed, 05 Oct 2016 17:33:21 +0000

#3 gracias, soy un poco desastre y duermo poquísimo. Siempre estoy poniendo pistas en las etiquetas.

» autor: fantomax

#12 Tarjetas con números

tnt80 — Wed, 05 Oct 2016 17:11:10 +0000

#11 Mi hermana es licenciada en derecho y mis padres son maestros eso tengo comprobado que va más con el carácter de la persona, que con sus conocimientos, y los que suelo tener cerca me han malacostumbrado durante demasiado tiempo

» autor: tnt80

#11 Tarjetas con números

--165145-- — Wed, 05 Oct 2016 16:59:56 +0000

#10, yo soy matemático y la que ha planteado el problema también, así que aquí Pi no es 3.14159265, cuidado

» autor: --165145--

#10 Tarjetas con números

tnt80 — Wed, 05 Oct 2016 16:58:05 +0000

#9 Tienes razón de nuevo pero es que también con el tochaco que he metido antes, no quería poner otro
(mi familia me tiene malacostumbrado a que cuando suelto más de dos frases seguidas, desconectan más pronto que la vista con lo que he "cogido miedo" a enrollarme demasiado )
Y por cierto, estos problemas son más bonitos cuando la solución es posible

» autor: tnt80

#9 Tarjetas con números

--165145-- — Wed, 05 Oct 2016 16:53:27 +0000

#8, efectivamente no se puede. Me vas a llamar tocacojones, pero a mi en tu razonamiento me faltaría que me explicaras por qué no puedes conseguir uno más pequeño que (1,8). Pero bueno, te lo termino yo.

Partes de dos números que sumplen que el segundo es 14 unidades mayor que el primero. La primera operación posible no varía esta diferencia. La segunda operación divide entre 2 la diferencia (siempre que sea posible). Y la tercera operación suma la diferencia de las 2 tarjetas.

Pues de aquí se deduce que la diferencia siempre va a ser múltiplo de 7. La primera operación no varía nada. La segunda suma diferencias, así que si estas eran múltiplos de 7, sus sumas seguirán siendo múltiplos de 7. Y la segunda al dividir una diferencia entre 2, si era múltiplo de 7 seguirá siéndolo.

En general se puede generar (y solo se puede generar) números de la forma (n,n+7m) con n y m números naturales 1, 2, 3, 4,...

Pd. Tengo la duda de si la idea era que se pudiera o no, y lo mismo ha habido un fallito en el problema

» autor: --165145--

#8 Tarjetas con números

tnt80 — Wed, 05 Oct 2016 16:49:01 +0000

#7 Tienes razón, y ahora que lo veo, la diferencia más pequeña que se puede conseguir en esas condiciones (por tener que, para combinar las tarjetas, que las dos compartan un número), es (1,8), en total, 7, que es primo, y a partir de ahí, todas las diferencias son múltiplos de 7, pero como las diferencias son múltiplos de 7, si quieres hacer (1,2016) la diferencia no es 2016, es 2015, que no es múltiplo de 7, por lo que no se podría

» autor: tnt80

#7 Tarjetas con números

--165145-- — Wed, 05 Oct 2016 16:35:34 +0000

#4, te cito de nuevo que me he liado en mi comentario.

En fin, partes de (1,22) y al 22 le sumas 21 95 veces, ¿no? Pues si haces eso llegas a (1,22+21*95)=(1,2017) con lo que no obtienes el número que se pide

» autor: --165145--

#6 Tarjetas con números

--165145-- — Wed, 05 Oct 2016 16:26:57 +0000

Doy una pista. Si el problema llega a ponerlo el año que viene la solución habría sido bastante distinta

» autor: --165145--

#5 Tarjetas con números

--165145-- — Wed, 05 Oct 2016 16:22:56 +0000

#4, si no me equivoco con tu método estás consiguiendo pares de la forma (1,21*(2^n)+1) con n=0,1,... Bueno, fácilmente de lo tuyo se podría obtener algo más general, números de la forma (1,21*n+1), pero 2016 tampoco es de la forma 21n+1. Así que no, no vale. Lo siento.

» autor: --165145--

#4 Tarjetas con números

tnt80 — Wed, 05 Oct 2016 16:14:57 +0000

Atentos, que voy a demostrar que soy bueno no, genial tampoco .... lo siguiente
(pero es laaaaargo de cojones)
Hacemos:
Paso 1:
(5,19)
La pasamos por la maquina A 14 veces hasta obtener:
(19,33)
Pasamos (5,19) y (19,33) por la máquina C y obtenemos (5,33)
Pasamos (5,33) por la máquina A y obtenemos (6,34)
Pasamos (6,34) por la máquina B y obtenemos (3,17)
Pasamos (3,17) por A y obtenemos (4,18)
Pasamos (4,18) por B y obtenemos (2,9)
Pasamos (2,9) por la máquina A 7 veces y obtenemos (9,16)
Pasamos (2,9) y (9,16) por la máquina C y obtenemos (2,16)
Pasamos (2,16) por la máquina A 14 veces y obtenemos (16,30)
Pasamos (2,16) y (16,30) por la máquina C y obtenemos (2,30)
---------
Paso 2:
Ahora cogemos la tarjeta (5,19) ya que no se destruyen, y la pasamos por A 25 veces quedando (30,44)
Pasamos (2,30) y (30,44) por C y obtenemos (2,44)
Pasamos (2,44) por B y obtenemos (1,22) <----- (atentos a este, que es importante)
----------
Ahora es cuando entra "la magia" como 22-1=21 y 2016-21=1995 y 1995=21*95 podemos hacer lo siguiente. Paso 3:
Pasamos (1,22) por A 21 veces obteniendo (22,43)
Pasmos (1,22) y (22,43) por C y obtenemos (1,43)

Y podemos repetirlo para (1,43) y las siguientes que nos salgan, un número entero de veces (95 con la que que está encima de estas líneas, por lo que he dicho antes), y al final tendremos un bonito (1,2016)

¡Toma ya! @fantomax espero que te guste

» autor: tnt80

#3 Tarjetas con números

--165145-- — Wed, 05 Oct 2016 14:56:57 +0000

#2, ya decía yo . No digo nada para que la gente se lo piense.

Por cierto, te he editado la entradilla, he cambiado "otar" por "otra".

» autor: --165145--

#2 Tarjetas con números

fantomax — Wed, 05 Oct 2016 14:55:17 +0000

#1 Siempre la respuesta puede ser " es imposible porque".

» autor: fantomax

#1 Tarjetas con números

--165145-- — Wed, 05 Oct 2016 14:54:00 +0000

¿Se supone que es posible conseguirlo? ¿O dentro del problema está determinar si se puede hacer o no?

» autor: --165145--