Hace 3 meses | Por Zurditorium a gaussianos.com
Publicado hace 3 meses por Zurditorium a gaussianos.com

Y estalló la polémica . Hace unos días, en Twitter se vieron una agria discusión matemática en la que dos bandos «luchaban» por una victoria que les llevara a la cima del mundo del análisis [...] Sí, amigos, efectivamente ésa es la razón por la cual la temperatura matemática llegó a niveles nunca vistos en las redes sociales. En concreto, la cuestión que desató el conflicto puede resumirse en la siguiente pregunta: ¿Es la función f(x)=1/x continua? [...] Respuesta corta: sí, es continua

Comentarios

T

#8 Que me pongas ese ejemplo no es un ejemplo de que lo que he dicho es incorrecto.

Si la función en un punto no existe, por definición de "no existe en ese punto" significa que no es continua en R. Sé perfectamente que una función puede estar definida para todo R y eso no significa que sea continua. Pero a mi entender, el que no esté definida en todo R significa, precisamente, que no es continua.

T

#21 Joer, y ahora invocando al anticristo. No, que tampoco.

Nobby

#23 es que está la continuidad y la "continuidad"

b

#20 "a mi entender, el que no esté definida en todo R significa, precisamente, que no es continua. "

Ahi esta la clave ... no lo has entendido bien. La continuidad matematica de una funcion no es lo mismo q lo q entendemos por "continuidad" intuitivamente en el mundo fisico.

T

#32 La expresión "a mi entender" no es más que una manera de hablar. Tienes una función que empieza en menos infinito y va hasta infinito, pero resulta que en 0 se le va la pinza, le da la vuelta al cuentakilómetros, dice que pasa, hace huelga, le entran dudas, tiene jaqueca, malestar general, estado carencial del organismo...

Mira, ya que nos ponemos, dos motivos por los que no es continua:

1- por lo que ya hemos dicho, que se salta un punto.

2- tampoco es continua porque, INCLUSO aunque elijas su propio dominio, aunque cojas la gráfica y te saltes la "columna" del cero, hay un salto de menos infinito a la izquierda a infinito a la derecha, es decir, dos infinitos de distancia, que viene siendo un infinito a fin de cuentas. Ahí tenemos a #8 definiendo como discontinua a una función definida como 0 en todos los puntos menos en 0 que sería 1. ¿Qué significa que es discontinua entonces? que no puedes seguir la función de una manera "suave", que tienes algún cambio abrupto en algún sitio (como ya lo hemos dicho) y otra QUE TIENES UN PUÑETERO ESCALÓN DE VALOR INFINITO. ¿Qué más discontinuidad que esa quieres?

Gracias.

T

#42 Bueno, está por ver qué me contestan al apartado dos de lo que acabo de poner en #46.

Dejando eso a un lado, creo que no es exactamente igual que el símil que haces (aunque es un buen intento y de buenas a primeras casi me convences pero en una segunda lectura no) por el sencillo motivo que indicas: no podemos saber qué había antes del big bang, pero aquí se trata de una cuestión de definiciones que hacemos. Es más parecido a lo de si 1 es primo o no es primo, que no recuerdo ahora exactamente cómo era el razonamiento pero venía a ser algo así como que sí podría ser primo, pero si lo consideramos primo, entonces no sé qué teorema matemático se venía abajo, así que se considera no primo.

Veelicus

#48 Por poner otro ejemplo, un matrimonio tiene 3 hijos y una hija, y todos los hijos tienen pecas y la hija no, si te preguntan si tiene pecas todos los hijos varones, la respuesta es obviamente si, porque aunque tienen una hija, en la propia definicion de la pregunta no se contemplan las hijas como parte del dominio

T

#51 Aunque aquí ya entramos incluso con en qué idioma estés haciendo la pregunta, en realidad me estás dando la razón.

T
editado

#49 ¿Continua no significa que el límite por la derecha y el límite por la izquierda en un punto tienen el mismo valor?

T

#56 Sí, observo lo que pones y también incluso lo que no pones.

Tú mismo has puesto como ejemplo de una función no continua la que tiene todo 0 menos en 0 que tiene 1 ¿por qué es discontinua? porque incluso aunque coinciden los límites laterales, no coinciden con el valor de la función en el punto.

Tú dices que, oye, sólo si está definida la función en el punto, ese punto pertenece al dominio y es sólo en el dominio donde se considera la continuidad de la misma. Muy bien, hagamos esa suposición y quitamos el 0 de los puntos a calcular. ¿Cuánto es el límite de la función por el lado negativo cuando se aproxima a cero? menos infinito ¿cuánto es por el lado positivo cuando se aproxima a cero? más infinito.

¿Coinciden los límites laterales del cero, que ya hemos dicho que no íbamos a contar con el cero pero sí podemos ver los valores a un lado y a otro? No, no coinciden porque tienen un salto infinito. En tu función de ejemplo valía un salto de valor unidad (en realidad dos saltos y no hace falta ningún valor concreto mientras sea distinto de cero) para indicar que es discontinua.

Pues aquí con mayor motivo, no hay mayor salto posible que infinito. Si quieres aquí, dos infiinitos, pero ya sabemos que dos infinitos son un infinito.

¿O es que como además no está definida en cero entonces da igual también lo que pase a un lado y a otro de la "singularidad"? Nopes.

Atendiendo a la definición que usas, es decir, "continuidad en el dominio", para que fuese continua tendría que ser definida la función tal que en el lado negativo de las X, f(X) = -1/X, y sí fuese 1/X para la parte positiva de las X.

De esa manera sí coincidirían los límites por izquierda y derecha al aproximarse a cero (aunque no usemos cero) y sería infinito. O si quieres puedes hacerlo al revés y cambiar el signo del semieje positivo de las X, dejando el semeje negativo igual, por tanto tendrías continuidad en menos infinito si quitamos el 0.

Así tal como está, lo quieras ver por la definición, lo quieras ver por el valor real de la función en los límites alrededor del cero, no es continua.

Repito ¿o es que las "singularidades", las zonas donde no está definida la función son entes que tienen, entre a lo mejor otras, como consecuencia que no importa lo que sucede a sus lados y la función puede hacer lo que le dé la gana y aún así ser continua porque patata?

Zurditorium
autor

#60, las singularidades son puntos que claro que importan, pero no se puede hablar de continuidad en las singularidades, así de sencillo.

En cualquier caso, si te empeñas en seguir viendo los límites en el 0 te añado más información. Al hablar de límites infinitos en R se puede considerar 3 tipos de límites, los que tienden a +infinito, los que tienden a -infinito y los que tienden a infinito. Ojo, infinito no es lo mismo que +infinito. Se dice que f tiene de límite infinito en a cuando para todo | M | > 0 existe un b tal que si | x - a | < b entonces | f(x) | > M.

Pues bien, resulta que el límite de la función f(x)=1/x cuando x tiende a a es infinito (sin signo). Y los límites laterales coincidirían.

Por cierto, podría pasar que los límites laterales sean infinito sin ser los límites laterales tampoco +infinito o -infinito.

f

#49 ¿Podrias poner algún ejemplo de esas funciones? Y muchas gracias por los comentarios, está siendo de lo más interesante.

pichorro

#46 Lee el artículo y lo verás claro. La definición es simple: decimos que una función es continua si lo es en todos los puntos de su dominio. La función 1/x es continua en todos los puntos de su dominio (recuerdo que el 0 no está en su dominio) y por lo tanto es continua. No hay más misterio.

CerdoJusticiero

#20 Pero a mi entender, el que no esté definida en todo R significa, precisamente, que no es continua.

Eso es porque tú (y casi todo el mundo) llamas continuidad a una cosa y los matemáticos se lo llaman a otra.

La definición matemática de continuidad no es que la función se puede dibujar en todo R sin levantar el lápiz del papel, porque esa definición que tú empleas y que nos resulta tan "natural" llevaría de manera ineludible a que toda función cuyo domino no es R es necesariamente no-continua, lo cual vaciaría de sentido el concepto de continuidad. Esta herramienta (las definiciones no son más que herramientas que nos permiten hacer cosas) sería inútil a la hora de hacer todas los cosas interesantes que se hace con la definición canónica de "continuidad" y, por lo tanto, nos obligaría a emplear la herramienta "continua en su dominio" en su lugar.

¿Por qué concederle el nombre a una herramienta defectuosa en lugar de a la herramienta que sí que es útil? ¿Para que se parezca más al concepto cotidiano? No es así como funcionan los matemáticos, créeme.

eldarel

#20 Te olvidas del contexto.
Te hablo a nivel de bachiller, puesto que no soy matemática.

La continuidad o discontinuidad es una propiedad de una función y por lo tanto, preguntas por ella ahí donde existe y está definida, es decir en su dominio.
En esa función, el cero está fuera de su dominio si hablamos de función en la recta real. No tiene sentido dividir por cero en el universo de números reales, por lo que si te lo planteas... debes cambiar de universo.

Es como plantearse la continuidad de una raíz cuadrada de un número negativo en la recta real. No existe la función ahí, así que... ¿Qué sentido tiene caracterizarla y preguntarse por sus propiedades?

T

#74 #67 He dejado la discusión. Cuando el autor del meneo tampoco me dice por qué sigue siendo continua a pesar de que, incluso si jugamos con esas reglas (de nuevo, es una definición arbitraria) , en dos puntos consecutivos de su dominio, en concreto el -0,000(infinitos ceros)0001 y el 0,000(infinitos ceros)0001 f(x) da un pequeño salto de "dos" infinitos, pues oye, que tengo cosas más productivas que hacer como dormir.

eldarel

#76 El problema es que el infinito no es un número.
En un número +n y -n son dos puntos diferentes y simétricos respecto del eje y.
El p* infinito es como una niebla que confunde.

En límites, recuerdo que había un teorema que transforma todo el infinito en un punto, como si envolvieras una pelota con un papel haciendo que los bordes (el infinito) coincidieran en el polo Norte (o el sur, o el que quieras).
El infinito negativo y el infinito positivo, ambos son infinito a secas.

Es el problema de enseñarnos matemáticas a medias, que tendemos a recordar sólo la receta y nos olvidamos de detalles importantes.

T

#80 Hasta donde yo sé, a la izquierda del cero están todos en valores negativos. A la derecha todos en positivos. Todos. Así que salvo que ambos lugares tiendan hacia el mismo valor, y si vienes desde signos distintos eso sólo puede significar cero, que sabemos que no, hay un escalón.

Sí, ya yo mismo dije en mi, creo, primer comentario en este meneo que infinito no es un número sino un concepto, aunque la aproximación como número puede valer para empezar a entender algunas cosas, pero rápidamente hay que pasar de eso para irse a lo que es.

Como dije también en otro comentario, salvo que ahora me digas que hagas la vuelta del cuentakilómetros, de manera que irse al infinito por la parte positiva se toca con el infinito en la parte negativa, lo cual es un salto conceptual que no veo, lo cierto es que "mientras no llegues a infinito", los límites se van alejando cada vez más entre sí.

Me habré olvidado de cosas de matemáticas, pues hace no lustros sino décadas que no voy a una clase de matemáticas, pero estoy bastante convencido que ese "teorema del punto gordo de los infinitos" al que haces referencia no lo vi en clase.

Pero es que incluso aunque exista tal teorema, el caso está en saber usarlo y aplicarlo. Y aunque no lo conozca, o por lo menos no lo recuerde, no acabo de ver cómo, importante, hablando de una función, podamos decir que es lo mismo que dé hacia infinito por arriba o por abajo, que todo es infinito y decir lo contrario es no tener perspectiva de infinigénero, ser un infachanito o algo por el estilo.

Ya lo decía el cubano aquel: el infinito te confunde

pichorro

#76 es una definición arbitraria

Todas lo son. Tanto la suya como la tuya. Pero la suya es la aceptada por la comunidad matemática. Y según esa definición no hay duda. ¿Que tú tienes otra? Muy bien, pero eso no invalida que según la definición estándar, 1/x es una función continua.

M
editado

#20 "Pero a mi entender, el que no esté definida en todo R significa, precisamente, que no es continua."
Tienes un contraejemplo en el propio artículo: f(x)=ln(x) que no está definida para x≤0 pero es continua.

T

#27 ¿Quién habló de democracia? Las cosas son o no son, pero en buena parte de la ciencia las cosas no se eligen por consenso o votación, se demuestran.

Y pasa que aquí no es ni lo uno ni lo otro. Aquí lo que hay es un cambio de definición. No hace falta que me digas algo que ya sé y que ya han escrito otros. Por raro que te parezca, sé leer y suelo entender la mayoría de lo que leo, al menos cuando está en algún idioma que hablo.

Tú mismo me estás dando la razón: "ERGO 1/x es continua en todo su dominio", claro, cuando especificas el dominio entonces sí, pero la función, como tal, no lo es.



Estas cosas pasan con matemáticas, como cuando se pelean algunos con que si el cero pertenece a los naturales o no: depende de la definición que quieras aplicar.

Veelicus

#31 Tengo la sensacion de esto es como preguntar que habia antes del Big Bang, y la respuesta es que la pregunta esta fuera del dominio del tiempo que se creo en el momento del big bang, con lo cual preguntar por antes carece de sentido.
Lo mismo en esta funcion, que en el lugar donde no seria continua X=0 la funcion no existe, esta fuera de su dominio, con lo cual la pregunta carece de sentido

pichorro

#31 Tal y como explica el artículo, que se anticipa a tu comentario, no hace falta especificar "en el dominio". La definición de función continua ya incorpora esa especificación, por lo que si dices que f es continua, queremos decir (sin necesidad de decirlo) que lo es en todos los puntos de su dominio.

pichorro

#35 No es un clickbait, como explico en #67.

pichorro

#65 Lee mi comentario #67 o el propio artículo, donde se aclara que lo estás diciendo es redundante. "Continua" significa "continua en todos los puntos de su dominio" y por lo tanto no hace falta añadir coletilla.

g
editado

#31 Tú mismo me estás dando la razón: "ERGO 1/x es continua en todo su dominio", claro, cuando especificas el dominio entonces sí, pero la función, como tal, no lo es.

La función f(x)=1/x sí es continua, lo de "en todo su dominio" es redundante. Por otra parte, preguntarse si la función es continua en un punto que no pertenece a su dominio no tiene sentido, es como preguntarse si el color verde es ancho o estrecho. De la misma forma, preguntarse si "f(x)=1/x es continua en R", que es lo que os está liando a muchos, es hacerse una pregunta que no tiene sentido y que ni siquiera está en discusión, ya que lo que se discute es si la función f(x)=1/x es continua o no, y sí lo es.

c

#31 Hombre, es que una función solo existe en su dominio, ¿no?

j

#27 Las personas que dicen que no es continua lo dicen por una cuestión del lenguaje. La gente de a pie entiende continua a que si vas desde -infinito hasta +infinito no hay ningún "salto" en la curva. En este caso hay un "salto" en x=0 donde la función no existe. Pero por la definición matemática, donde sólo importa el dominio de la función, en ese caso es continua.

Espero haberme expresado bien

Dramaba

#33 Sí, un castellano perfecto.

s

#2 #27 entiendo que, según esa regla, funciones como la tangente son continuas también?

Westgard

#4 Estas cosas siempre me recuerdan al chiste de "supongamos una vaca esférica"...

vvega

#4 No se le quitan, en realidad no los tiene desde el principio. Piensa en la función f(x) = 1/x|, que es parecida a la del enunciado pero tendiendo a +infinito por ambos lados. ¿Es continua en ? Pudiera parecerlo, pero tampoco, porque es que en 0 no existe, ni es continua, ni es discontinua, simplemente no es. Es continua en los sitios donde existe, por lo tanto es continua. ¿Es continua la función real f(x) = sqrt(x)? Sí. ¿Es continua en -2? Pues no, en -2 no existe, así que no es continua ni descontinua.

Fernando_x

#4 No, simplemente no se evalúa la continuidad en puntos que no forman ni nunca han formado parte de la función. No se quitan, nunca han estado. Lo que esta función tiene en el 0 yo siempre lo he llamado una asíntota vertical, nunca una discontinuidad.

WarDog77

#2 Yo, que no soy matemático pero me gusta visualizar estás cosas, lo que "veo" es que es continua por infinito (que es donde el flanco + y el - alcanzarían el 0 dando la vuelta) es decir, no hay "ruptura" de la función.

F

#2 Pa que habré entrado, si ya sabia que no iba a entender nada

A

#13 Bueno, qué se le va a hacer. puedes comprarte una camiseta al respecto
get-digital.es
Seguro que da pie a conversaciones interesantes

EsanZerbait

#2 a ver, la continuidad se define en un intervalo.
La pregunta está mal planteada.
De todos modos, por definición, 1/x es continua en R-.

Zurditorium
autor

#14, no, la continuidad no se define en un intervalo, hazme caso.

EmuAGR
editado

#16 Yo he derivado funciones no continuas en intervalos continuos. En ingeniería se hacen esas cosas aunque a los matemáticos os moleste.

maria1988

#30 #28 Incluso hay funciones que son continuas y, sin embargo, no son derivables en ningún punto. O funciones que no son continuas en ningún punto de su dominio.

F

#2 A mi esto siempre me lo explicaron como Discontinuidad de salto infinito... Lo de poner es continua " en su dominio" y no ponerlo en el titular es un poco clickbait. Si hablamos en R no es continua... No se, eso me parece

C

#2 Hereje, ¿Cómo osas ignorar que por un lado se va al -infinito y en el otro lado al +infinito, alejándose infinitamente? Eso pasa con los matemáticos, que no conciben la magnficiencia del infinito, así que lo limitan, le cortan las alas, le impiden ser libre. El decir que es continua significa que el -infinito y el +infinito se tocan en algún punto, es decir, que la matemática es toroidal, que el universo es toroidal, que la verdad es toroidal, que estamos atrapados, sin opciones, sin libertad.... oh malditos matemáticos, sois como los pitagóricos que rechazaron que la raiz cuadrada de dos era un número irracional, un número con infinitos decimales, pero la verdad aflorará y el infinito os mostrará su poder, su concepto, su magnificencia, se había que decir y se ha dicho

Zurditorium
autor

#39, no, no concebimos la magnificencia del infinito, sino de los infinitos, porque hay distintos infinitos, y no me refiero a un tecnicismo, ni a que tengamos +infinito ni -infinito, sino que existen infinitos más grandes que otros. Podría hablarte mucho de esto, pero lo mismo me mandas a algún sitio que no me apetece

C
editado

#41 Ahhh... un politeista, un pagano. Porque hay un solo infinito, y un solo mediador entre el infinito y los hombres, Tangente(90 grados).

Caresth

#2 ¿Que no exista el valor de la función en un punto hace que ese punto quede automáticamente fuera del dominio? ¿O es que se da por hecho que la función es 1/x para todo R excepto el 0?

Zurditorium
autor

#43, el dominio es el conjunto de puntos donde está definida la función, así que efectivamente si la función no está definida en un punto, este punto no está en el dominio.

fjcm_xx
editado

#2 Efectivamente, es atenerse a la definición de función continua. El debate no existe. Lo primero que hay que hacer es definir la función y después hablaremos de si es continua o medio pensionista. Por tanto, un vez que esté definida nos planteamos si es continua o no, no antes. En los puntos en los que no está definida NO ME PLANTEO la continuidad ni la discontinuidad porque no está definida. Fin del debate. Yo lo he dejado muy clarito en el 1º Bachillerato de Ciencias los años que lo he dado espero que no los engañen en 2º. Y al caso: como 1/x sólo está definida en R- y ahí es continua (ya que cumple la definición) pues es continua donde está definida que es su dominio.

avalancha971
editado

#2 Como matemático que eres, te doy la razón. No te discuto que tu justificación sea la correcta.

Yo como ingeniero, siempre pensé que era continua pero por otro motivo. Para mi, la función para x=0 sí la consider definida, vale infinito, y el infinito en el campo complejo no tiene fase al igual que el cero.

Tú tendrás la razón, y yo estaré equivocado en muchas cosas. Pero yo soy ingeniero y me follo a las matemáticas como quiero para obtener los resultados prácticos.

Zurditorium
autor
editado

#54, a ver, tú lo que me estás diciendo es que una extensión de la función a la compactificación de un punto de C es continua definiendo f(0)=infinito

Pero espérate que tú no sabes lo que significa ser continua en a porque no conoces la topología de esa extensión. Así que ya que te pones chulo, para chulo yo y te lo explico. Que por cierto, no hace falta irse a C, la compactificación por un punto podrías haberla hecho en R y funciona igual.

Vale, pues vamos allá. Primero vamos a dotar de topología a la compactificación en un punto (una topología con la que será compacto). Para ello definimos en el infinito una base de entornos formada por los conjuntos de la forma con M un número positivo.

Con la topología que sale de ahí podemos ver que la antiimagen de un abierto sigue siendo un abierto.

¿Que te gusta más con límites? Bueno, tenemos que aclarar lo que significa que el límite en un punto sea infinito. Y la definición es esta:

el límite de f(x) en a es infinito si para todo M>0 existe un épsilon tal que si | x - aM.

Y con ese concepto de límite saldría también que la extensión es continua.

Así que vete a vacilarle a otro

P.d. A ver al darle a enviar si menéame no me hace cosas raras con las expresiones matemáticas y empieza a tachar cosas

editado:
arregladas las cosas raras

avalancha971
editado

#57 Joder, te doy la razón y te digo que estaré equivocado y me contestas primero que me pongo chulo. Aunque tiene un pase porque dices que tú también. Pero al final me sueltas que vaya a vacilarte a otro

Gracias por todo el contenido que nos ofreces, pero creo que las formas te fallan.

alehopio

#2 La pregunta tiene dos interpretaciones:
1ª interpretación matemática = usando unas definiciones y una lógica se llega a una conclusión, que es la que has planteado.
2ª interpretación filosófica = una discontinuidad es una forma de definir el concepto de infinito, pero ¿realmente existe algo que es infinito o simplemente estamos intentando definir con infinito lo que no comprendemos (la propia estructura del universo)?
Si 0.9 periodo es 1 entonces no existe esa serie de infinitos 9 que hacen que al final se alcance el 1 y por tanto no existe infinito,
Si 0.0 periodo es 0 entonces ese infinito de ceros es todo lo que existe,
si 0.1 periodo no tiene un número más proximo entonces todo número está separado por un número infinito de números y por tanto cualquier número intermedio es infinito
Estas cuestiones no tienen expresión matemática porque se dicen absurdas ya que la matemática actual no puede expresarlas. Siguiendo por este camino intelectual nos llegamos a preguntar si realmente la matemática existe (si existen los números) y por extensión si existe la propia realidad.

No poder responderlas nos llevaría a la conclusión de que somos una simulación. Y las matemáticas es la herramienta intelectual que nos hace darnos cuenta de ello.

AntonPirulero

#2 del libro de cálculo de Michael Spivak.

j

#89 De esa forma lo que intenta darle continuidad e a la función escrita, y no a la forma tal. Si una función no existe en un punto, no existe... Cualquier función que tenga un comienzo y una dirección, implica la no existencia en la otra dirección. Y no debe significar que sea discontinua. De lo contrario todas las funciones continuas debieran de retornar al punto de partida o existir en todos los puntos.

AsVHEn

#90 todas las funciones continuas debieran de retornar al punto de partida
Una función no puede "volver al punto de partida". Una función no puede tener más de un valor de "y" para algún valor de "x".

j

#96 Es que no estoy diciendo eso. Estoy diciendo, que todas las funciones existen puntos de la no existencia. Estoy diciendo que tendría que retornar de forma circular. Si la función que citas del libro, te dice que hay un punto en el que no existe, y lo demás todo es continuo (hacer un trazo continuo con el lápiz sin interrumpirlo) la función debe de ser continua.

Y sobre la noticia. En el momento que definas un punto y así hasta que te canses (tendencia hacia el infinito y no el infinito) puedes determinar y decir sí a que la función es continua (siempre que lo sea).

DangiAll

#2 Me acabas de recordar la etapa en la universidad, los primeros años de carrera en telecos con las funciones continuidades y discontinuidades, imágenes y antimágenes.

Como no hecho de menos las transformadas y los desarrollos..........

siguaraya

#2 Gracias, no puedo votar positivo, pero está muy bien explicado. Y eso que desde que acabé la carrera, las mates y yo nos divorciamos...pero fue de mútuo acuerdo

SystemBD

#2 Pero ¿Por qué 0 no pertenece al dominio de la función 1/x? ¿Porque no nos gusta que sea +/- infinito?

gaussianos

Buenas a todos.

Aunquezurditoriumzurditorium y algunas personas más han explicado bastante bien el asunto a quienes han mostrados sus dudas y preguntas en los comentarios, voy a intentar explicar lo que yo creo que son los puntos que generan problemas a la hora de entender este tema.

Los dos puntos más importantes, de los cuales hablo en mi artículo y que además están íntimamente relacionados, creo que son los siguientes:

1. Pensamos que la definición de continuidad de una función en un intervalo real es que pueda dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
2. Pensamos que la palabra 'discontinuidad' es, automáticamente, 'no continuidad'.

Sobre la 2, entiendo que puede llevar a error, y posiblemente sería mejor usar otro término para los casos en los que el punto a estudiar no está en el dominio (y, por tanto, el estudio de la continuidad no procede). Una buena palabra podría ser "singularidad".

Sobre la 1, es evidente que el instituto tiene buena "culpa" de ello, aunque no creo que sea del todo desacertado. No es, ni mucho menos, el único caso en el que, en los comienzos del estudio de un concepto matemático, se usan "aproximaciones", "ideas intuitivas" o, directamente, pequeñas "mentiras" que se deben avisar en el momento y aclarar con el paso del tiempo.

Por otra parte, también la utilización de las palabras en nuestro lenguaje natural pueden llevarnos a error. No podemos pretender que lo que "nosotros" entendemos como "continuo" en nuestro día a día sea exactamente lo que dice la definición matemática en ese caso (o lo que debería decir). Las definiciones matemáticas son las que son, no las que nosotros queremos que sean. En este caso, a nivel superior la cuestión es topológica, yzurditoriumzurditorium lo ha comentado en #2.

Por cierto, esto de que nuestro lenguaje habitual no coincide exactamente con el significado matemático pasa en más ocasiones, evidentemente (y esto seguro que también en otras áreas de conocimiento). Por poner un ejemplo simple: el "o" del lenguaje natural es una "disyunción exclusiva" (una de las opciones o la otra, pero no las dos), pero el "o" de las matemáticas es una "disyunción no exclusiva" (una de las opciones, la otra O LAS DOS). Y os aseguro que esto también provoca problemas de comprensión en algunas ocasiones (conjuntos, lógica, probabilidad...). Otro ejemplo que se me ocurre es el término "abierto". Y seguro que a vosotros se os ocurren muchos más, tanto en matemáticas como en otros campos.

Espero haber contribuido a aclarar un poco más esta cuestión.

Muymacho

#9 que no quiero una clase , que quiero un ejemplo solo.

Un ejemplo sobre la utilidad de esta cosa.

Para que sirve f(x)=1/x. , Sé que representan líneas y puntos en una gráfica , pero como se aplica eso a la informática en un móvil o tableta ????

Zurditorium
autor

#15, no lo veas como una gráfica, míralo como una operación, dividir por x, vamos, una operación de las básicas. ¿No crees que es una operación importante?

EmuAGR

#15 Una función es un transformador de datos. Entran datos, salen datos transformados. Literalmente toda la informática es eso, desde las puertas lógicas digitales físicamente grabadas en la litografía del procesador.

1 AND 0 = 0
1 AND 1 = 1

Pues AND es una función discreta que toma dos argumentos y devuelve uno.

A

#15 Por ejemplo y siguiendo lo que pone #29, en las prácticas de FP me tocó diseñar y construir un reloj digital y un frecuencímetro exclusivamente con puertas NAND. Sí, es como encaje de bolillos o un jersey de punto (pero con una base matemática), pero así es como funciona una CPU o cualquier chip.

M
editado

#15 la representación gráfica de una función no es la función. La función es una aplicación que atribuye a cada número x un número y o f(x). En este caso, atribuye a cada número (x) su inverso (y= 1/x). La representación gráfica nos ayuda a interpretarla, a ver sus características principales.

c
editado

#15 Para nada, no sirve para nada. Solo son unas grafías que escribiste en el post.

Ahora el concepto que representa nos dice muuuuchas cosas. Cosas que es muy útil saber, como que entre mayor valor le demos a X el resultado será menor pero nunca llegará a cero....

x

Esto es un poco cómo cuándo te examinas del teórico de conducir y en las respuestas aparecen palabras cómo "solo" o "únicamente" que sabes que están mal y van a pillar.

Aquí utilizan un tecnicismo para decirme que 0 está fuera del dominio de la función y que es continua, a pesar de que estoy viendo una gráfica que dice lo contrario.

pichorro

#11 Lo que tú llamas tecnicismo es en realidad la definición de función continua. Y en matemáticas hay que atenerse a las definiciones o de lo contrario no sabemos de lo que se está hablando.

v

La función no es continua en R, es continua en (-inf,0)U(0,inf).

Elmojóndelcamino

Mates Mike también lo explica bastante bien.

Zurditorium
autor
editado

#77, uhm, tendría que pensarlo, en un principio diría que sí , pero en 2 variables la función (abs(x))^y no es continua (y está definida en todo R^2). Y de ahí seguramente componiendo funciones se pueda llegar a una definida en R no continua.

#79, no sabes, yo sí lo sé, que para algo soy doctor en matemáticas

Gotsel

#81 touché

Zurditorium
autor
editado

Acabo de ver que hay un sub de matemáticas

¿Podría algún@admin, bloger o especial mover este envío ahí? OErgoErgo tú mismo y así me devuelves algún favor

patchgirl

#25 Hecho

D

Iba a poner los límites pero el artículo se ha adelantado.

i

Según he hecho siempre, no es riguroso decir que es continua si no se indica en qué intervalo.
La función f(x)=1/x no es continua en R, aunque sí es continua en su dominio, en R~.
Si al no decir el intervalo se interpreta que es continua en R, sería obviamente falso.

g

#65 Según he hecho siempre, no es riguroso decir que es continua si no se indica en qué intervalo.

Sí es riguroso, no hay que especificar ningún intervalo, las funciones sólo pueden ser continuas o discontinuas en puntos de su dominio. Decimos que una función es continua si lo es en todos los puntos de su dominio. La función f(x)=1/x es continua, no hace falta indicar explícitamente que en x=0 no lo es, ya que la propia definición de función excluye al 0

La función f(x)=1/x no es continua en R, aunque sí es continua en su dominio, en R~.

Pero es que no tiene sentido hablar de continuidad en un punto en el que la función no está definida. La expresión "continua en R" en realidad no tiene sentido, de la misma forma que no tendría sentido preguntarnos si es continua en "zapato", pero sobreentendemos que lo que queremos decir es "continua en el subconjunto de su dominio que está dentro de R"

Gotsel
editado

#0 Y qué opinas de la continuidad de f(x)=x^2 / x ? También es continua?

Zurditorium
autor

#73, sí. Y a su vez tiene lo que en el instituto se llama discontinuidad evitable en el 0, pero es continua, mismos argumentos.

Gotsel

#75 entonces todas las funciones elementales no definidas a trozos son continuas?

Gotsel

#75 No sé, no es lo mismo considerar la continuidad en un punto fuera del dominio de f donde f tampoco esta definida en un entorno de dicho punto que un punto donde f no está definida pero si lo está en todo un entorno de dicho punto. Plantearse la continuidad de f= ln(x) en x=-3 no tiene sentido pero la de f=x^2/x en x=0 parece como que sí.

Osea, que si el agujerito de x^2/x lo salvamos con un puntito por encima, ya si podemos decir que es discontinua en x=0, pero si no ponemos el puntito no tiene sentido hablar de discontinuidad en x=0??

No sé, no sé...

elpalleiro

#79 Aportando mi granito por si lo entiendes mejor así.
Si "ponemos el puntito encima" (i.e: definimos f(0)=0) la función es contínua (coiciden los limites laterales con el valor de la función en el punto).
Podríamos decir que f(x)=x²/x es discontínua en 0 siempre que la definieramos con otro valor p.ej: f(0)=42.

Por cierto muchas gracias por tus explicacionesZurditoriumZurditorium cuando uno estudia mates se agradece mucho la concreción en el lenguaje y las definiciones.

Gotsel
editado

#83 entonces, la única discontinuidad posible de una función es la de punto desplazado y salto finito?

elpalleiro

#93 Nunca es conveniente generalizar a partir de ejemplos.... es muy fácil llegar a falacias. En matemáticas una función real (ie: de numeros reales en números reales f: R-->R) se puede definir de la manera que quieras (siempre que este definida de manera única para cada elemento del dominio) . p.ej:
f(x) = -1 si x=0
esta función tiene una discontinuidad en 0 pero no tiene un "salto infinito en 0" (o lo que yo he interpretado que quieres decir con eso)

i

#7 Para que entiendas el consumo de batería mientras te pasas el TikTok.

ElPerroDeLosCinco
editado

Fijáos en esta mierda:
"el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no significa, necesariamente, que no sea continua en dicho punto"

Este tipo de cosas son la muestra de que, aunque las matemáticas sean coherentes y lógicas, cuando se trasladan al lenguaje natural, se pierde mucho rigor. Todos entendemos que la funcion f(x)=1/x no es continua en el sentido que le damos en la vida real a la palabra "continua". Pero sí lo es en el sentido matemático. El problema no está en las matemáticas ni en nuestro entendimiento intuitivo, no es una paradoja. Es un problema de traducción al lenguaje natural y de las asunciones que hacemos.

Es continua en su dominio y discontinua en 0, formas de decir lo mismo.

g

#52 No es así, la función es continua, la coletilla "en su dominio" sobra. Por otra parte, no es discontinua en 0, ya que el 0 no pertenece a su dominio

T

#18 Nah, me conformo con que hayas entendido lo que quería decir, estés de acuerdo o no con mi punto de vista.

m

Si vale teletransportar el lápiz, si.
Al menos así nos lo enseñaron en la ESO, que si no levantas el lápiz, es continua.

Bueno, si lo levantas para ir al servicio y luego sigues donde estaba, no cuenta.

#78 El problema es que en la ESO (o en la EGB, en mi caso) es que muchas de las cosas que nos enseñan no son correctas, son aproximaciones a los casos sencillos, o directamente mentira.
Por ejemplo, es mentira que hay asolo tres estados de la materia (plasma? condensado de Bose-Einstein?); no es verdad que solo tengamos 5 sentidos (el del equilibrio, propiocepción?); no es cierto que sólo podamos distinguir sabores con determinadas partes de la lengua; y por supuesto no es cierto que una función continua sea aquella que se puede dibujar de un solo trazo.

Tumbadito

La pregunta es ¿Esto sirve para conquistar mujeres?

La respuesta es SI.

sofazen

#59 pero sólo si sabes continuar la función, aceptando su dominio y ante la singular disfunción ella es discreta

pichorro

#59 Por supuesto, la asíntota vertical en x=0 tiene interpretaciones muy sugerentes.

glups

Pues si.
Se sale de la grafica por abajo pero despues continúa por arriba.

j
editado

Según el planteamiento sería cómo decir que todas las ecuaciones que tienden al infinito son discontinuas.

Me invento una gráfica continua, tipo 1/x sin atender a la función pero si a dibujarla con el lápiz. Y tiendo a dibujarla continuamente hasta que me case (al infinito). La pregunta es que le ponga la función o expresión matemática. Posiblemente, sea 1/x y además es continua. Si no se corresponde a esa expresión habría que definir o inventarse otra función que no existe en las matemáticas actuales.

Muymacho

Alguien que me explique para que sirven estás funciones y que tiene de interesante esta discusión ?

Muymacho

#5 con eso no me dices nada.

Es como decir los numerod y letras sirven para que tu puedas tener móvil , ordenador y tablet ....


Para que sirve una función exactamente en mi móvil ? Para que sirve esa ecuación ? Que representa ???

p

#7 Cuando alguien construye un móvil como el tuyo, no ensambla piezas "a ver qué pasa". Prepara un diseño que está muy condicionado por modelos matemáticos. Y ahí es donde las funciones como esa entran en juego. El móvil será tan fiable como el modelo que se basa que a su vez necesita de buenas herramientas matemáticas. Más aún, los componentes que usa el móvil también han sido construidos y diseñados por otros ingenieros. Y serán tan fiables como sus modelos

M
editado

#5 Las funciones sirven para que las cosas funcionen. Lo dice la misma palabra.