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#189 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Thu, 25 Feb 2010 08:49:37 +0000

#186 Etc.

Gracias por las aportaciones.

» autor: --160793--

#188 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 23:25:23 +0000

si se pudiera escribir en base 3, como 0,9...9=0,3...3*3 (aceptando que como todo número decimal el 0,9...9 se forma como sumatoria de las potencias de 10 de sus dígitos esto no tiene discusión ya que 3*3*10^n es igual a 9*10^n para todo n incluido en Z).
entonces en base 3 tenemos que: 1/3=1/10=0,1 que al multiplicar por 3 (10) daría 10*0,1=1 que no hace falta convertirlo a potencia de 10 para ver que es 1, verdad?

» autor: MPR

#187 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 23:15:13 +0000

La cosa es que tal cómo está definido el conjunto R, encaja perfectamente por todos lados que 0,9...9=1 sin que haya ningún axioma que diga implicitamente que esto es así (se demuestra sólo con operaciones básicas, usando límites o la definición de continuidad en un punto).
Mientras que para que no se cumpla hay que suponer que: no se puede operar con él, no es una sumatoria de las potencias de 10 de sus dígitos, no es comparable con otros, no se puede obtener operando con cualquier otro número, no existe ningún número que indique la diferencia entre 1 y 0,9...9 (bueno estos dos son una consecuencia de que no se puede operar con él), R no es contínuo,...,
Una posible conclusión es que o bien 0,9...9 es igual a 1 o simplemente que el 0,9...9 no pertenece a R (no cumple ningún requisito para entrar en R, ni siquiera se puede escribir en otra base distinta de 10, puesto que no se puede operar con él)

» autor: MPR

#186 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 23:00:44 +0000

#181 sí, es eso, en realidad no recordaba el nombre y pensé en usar incremento de x pero cómo no sé escribir el triangulito que representa el incremento lo dejé en dx, aunque creo que tienes razón y el correcto es epsilon (aunque es sólo nomenclatura, no veo qué diferencia hay entre usar épsilon y definir un valor mayor que cero pero infinitamente pequeño y llamarle como nos de la gana:. epsilon, delta, dx, o incremento de x).
La idea es similar a la que se usa para definir la continuidad de una función en un punto (la cual se basa a su vez en la idea de límite). Con ella y usando que o,9...9 es distinto de 1 se llega a la conclusión que R no es continuo y que, a diferencia de cualquier otro intervalo de R [a, b] con a distinto de b que contiene infinitos elementos, existe el intervalo [0,9...9 , 1] en R que sólo contiene al 1 y al 0,9...9 (debido a la continuidad de un intervalo o función como puede ser f(x)=x con x en R, cualquier intervalo no nulo o contiene a un único punto o contiene infinitos puntos, luego o R no es continuo o 0,9...9 no existe (en R) o 0,9...9 representa infinitos números o es igual a 1 (creo que no hay más opciones)

» autor: MPR

#185 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Wed, 24 Feb 2010 22:28:35 +0000

#183 Todavia no hemos llegado a un acuerdo, para mi está mal, para otro no.

Todo se reduce a las cosas que des por hecho desde un principio (Axioma) a partir de ahí...

» autor: --44542--

#184 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Nirgal — Wed, 24 Feb 2010 21:29:11 +0000

#159 "Los Números Metafísicos de Agdrim".

Por favor, por favor, por favor, que nadie le pase esa frase a Dan Brown.

¿Alguien quiere galletas?

» autor: Nirgal

#183 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

alvarojimpal — Wed, 24 Feb 2010 20:07:29 +0000

#23 ¿Entonces estaba acertado o equivocado?

» autor: alvarojimpal

#182 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Wed, 24 Feb 2010 19:47:30 +0000

#181 dx ---> diferencial de x.

Vamos o eso es lo que me han enseñado a mi.

» autor: --44542--

#181 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 19:08:07 +0000

#180 Tío, he tratado de comprender el ejemplo que has propuesto, pero no doy con ello. Creo que con el 'dx' tratas de esbozar el concepto de límite (corrígeme si me equivoco) en el que se define epsilon (€), tal que:

|f(x) - L| < €, con € > 0

Aún así, tal y como están las cosas... yo me retiro definitivamente a meditar sobre el tema.

Saludos.

» autor: --160793--

#180 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 16:33:05 +0000

#176 pues donde dije es igual a infinito, sustituye por tiende a infinito, creo que todo lo que he dicho sigue siendo válido. O mejor, es válido para cualquier n perteneciente a...dejemoslo en Z para que no haya más lios con los decimales períodicos, lo cual tiene sentido porque estamos hablando de posiciones (enteras) en una sucesión

Por otro lado, tu deducción a partir del uso de intervalos se basa en considerar que el 0,9...9 es distinto de 1 y que por tanto se sale del [1], pero al ser igual eso no se cumple.

Voy a tirar por algo similar:
Para que 2 números a y b sean distintos debe existir un dx tal que a+-dx no incluya a b. Supongamos que tienes el intervalo 1-dx donde dx es tal que sólo coge al 0,9...9, tenemos dos problemas: a) ¿cual es ese dx? ¿0,0...01? y, ¿qué pasa si ahora incluimos el intervalo 1+dx? ¿qué número se incluye ahora en el intervalo? ¿el 1,0...01?¿ninguno? si es ninguno, tenemos un intervalo 1+-dx que es "asimétrico"(raro ¿no?), también concluimos que R no es continuo sino que presenta discontinuidades posiblemente infinitas ya que lo mismo pasaría para cualquier 0,9...9*10^n con n finito. Luego al traste con el conjunto R, ni se puede operar, ni se puede comparar, ni es continuo, sólo nos falta hacerlo finito para desgraciarlo del todo.

» autor: MPR

#179 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 15:51:12 +0000

#177 Pues deberías al menos echarle un vistacillo rápido a la Wikipedia para saber algo acerca de la obra de Cantor. Verás cosillas interesantes.

» autor: --160793--

#178 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 15:46:13 +0000

#175 No te vengo con filosofías de ningún tipo. Algo que tiende a infinito no es infinito, pues, como dices, infinito es un concepto, no un número. Algo que tiende a infinito es muy grande, pero no infinito (por ende).

#176 Claro que existe una diferencia (según mi punto de vista): el '1' contiene al 0'9..9, pero no ocurre lo mismo al contrario. Esa diferencia, si quieres, y a efectos prácticos, llámala frontera, y es [1] -lo definí con anterioridad-. En el intervalo [0,1], que es la unidad, el interior es el intervalo (0,1), y la frontera los puntos aislados [0] y [1]. ¿Cuál es la diferencia? Pues que 0'9..9 pertenece al interior. El uno, como [1], es un punto (no imagines dimensiones espaciales ni numéricas) que no está incluído en el 0'9..9, luego no son lo mismo.

PD: no creo que te hayas pasado un poco; a decir verdad, es éste el debate más interesante en el que he participado desde que me suscribí a la web, y en parte es gracias a tus aportaciones (y las de otros)

» autor: --160793--

#177 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 15:32:15 +0000

#170 no he leido nada del trabajo del tal Cantor ese, y no sé si pasará de simples teorías.
Niveles de infinito, tal vez pueda haber en cierto modo (no sé si irá por ahí lo de Cantor), por ejemplo una recta es infinita y un plano es infinito y contiene la recta (incluso infinitas rectas) y así podrás añadir todas las dimensiones que quieras, pero suponiendo que R es una recta, ¿qué infinito hay que sea más "grande" que la recta y que no se "salga" de ella?

» autor: MPR

#176 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 15:25:48 +0000

#171 por otro lado responderé a tu pregunta sobre si el 1 contiene al 0,9...9 con otra pregunta ¿si no es así, cual es la diferencia entre ambos? ¿existe esa diferencia? ¿qué pasa si a esa diferencia la multiplicamos por 10^n con n tendiendo a infinito? si no existe, ¿será 0 (el cero ese maravilloso número, porque ¿es un número?¿un concepto como el del infinito?¿hay algo que sea igual a 0? si es 0 no es nada, pero si es algo (0), entonces ¿puede a la vez ser nada?)?
Puestos a jugar con filosofías retorcidas tal vez me haya pasado un poco

» autor: MPR

#175 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 15:12:56 +0000

A ver, cuando algo tiende a infinito, o es algo grande pero finito o es infinito, en ambos casos se cumple mi argumento anterior. Tú lo que quieres es usar un número grande indeterminado para que no se cumpla ninguna de las dos, pero o es grande finito, y se puede multiplicar o es infinito con lo cual entras en la indeterminación anterior. y no me vengas con filosofías sobre que existen números que tienden a infinito pero que no son infinito (dime uno) o que hay distintos niveles de infinito. (en realidad ¿existe el infinito? ¿o se tiende al infinito?, son sólo formas de hablar)

#170 sí claro que existen distintos infinitos, distintos universos, agujeros de gusano y el gato de shrodinger (como se escriba) está vivo y muerto a la vez.Algo infinito es algo que no termina nunca y como tal no puede haber otro infinito que termine más tarde. No digo que no pueda haber distintas digamos "percepciones" del infinito. Supuestas indeterminaciones del tipo infinito-infinito o infinito/infinito pueden hacer parecer que los hay: x/(2x) con x tendiendo infinito se puede ver como infinito/infinito,puede parecer que es un infinito/un infinito el doble del anterior. En realidad el resultado es simplemente 1/2 (ambos tienden a infinito pero el denominador lo hace el doble de rápido que el numerador luego siempre se va a cumplir que el resultado es 1/2, es sólo una cuestión de con qué "velocidad" se acercan al infinito).

» autor: MPR

#174 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 15:00:10 +0000

#173 ¿Alguien sabe el valor exacto de pi? ¿El sen(pi) no es '0'? ...

Yo te animo a que sigas participando tal y como vienes haciendo.

» autor: --160793--

#173 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

thesystem — Wed, 24 Feb 2010 14:53:59 +0000

#172 Eso es fabuloso, porque podrás comentar este hilo con uno de tus profesores de Análisis. No olvides incluir argumentos como este:
#165 El ejemplo de pi. No sabemos el valor exacto de pi, ni aunque se hayan calculado ya más de un millón de decimales de éste; sin embargo, a efectos prácticos, sen(pi) = 0. Y se cumple.

Te animo a que sigas estudiando y leyendo

» autor: thesystem

#172 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 14:42:06 +0000

#162 Soy estudiante de Ciencias Matemáticas puras; he leído obras, por mi cuenta, de Gödel, Wittgenstein o Russell, además de haberle dedicado mucho tiempo a temas relativos a las matemáticas y la lógica por mi cuenta, al igual que a la metafísica. Así que al decir no tienes el mínimo de formación te has equivocado, y bien. Eso es decir una tontería, lo siento.

» autor: --160793--

#171 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 14:34:06 +0000

#169 De nuevo, como que entramos en un bucle; 'n' no es infinito, sino que tiende a infinito. Ahí reside una gran diferencia.

Yo te pregunto, ¿el '1' contiene al 0'9..9? Y, si así es, ¿contiene el 0'9..9 al '1'?

» autor: --160793--

#170 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

thesystem — Wed, 24 Feb 2010 14:34:02 +0000

#167 Yo también intentaba irme...

#162 Claro que se puede dudar y argumentar, lo que no se puede es decir tonterías, entre otras cosas porque se confunde a la gente que puede estar interesada en el tema. Como bien indicaba pichorro en su post, la cantidad de tonterias que se han dicho en este hilo es abrumadora.
Tú o quien sea puede dudar y expresar sus opiniones, lo que no puedes es coger el trabajo de otros señores que llevan siglos dedicándose a esto y empezar a mezclar sus conceptos con las primeras cosas que se te vengan a la cabeza, sin tener ni un mínimo de formación al respecto ni entender de lo que estás hablando, que es lo que ha pasado aquí.

#163 #159 Lo que quiero hacer ve es que lo de 0.9 periódico igual 1 es solo un convenio y no una realidad universal. Un convenio que carece de validez fuera de la teoría matemática establecida.

De acuerdo, es un convenio exactamente igual que 1+1=2

Ya que estamos...

#161 #160 creo que el infinito que confunde, algo infinito es algo que nunca termina, no hay distintos infinitos:

Un ejemplo de lo que comentaba antes. Claro que hay distintos infinitos, con distintos "tamaños" (se llama cardinalidad). A leer un poco sobre el trabajo de Cantor.

» autor: thesystem

#169 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 14:18:46 +0000

#166 a ver, que 10^infinito es un número infinitamente grande es una forma de hablar, en realidad es infinito.
10^infinito*0,9...9=10^infinito*(9/10+9/100+...+9/10^infinito)=10^infinito*9/10+10^infinito*9/100+...+10^infinito*9/10^infinito=indeterminación infinito/infinito
mientras que en a*0,9....9=a*9/10+a*9/100+...+a*9/10^infinito=(a*9)/10+(a*9)/100+...+(a*9)/10^infinito
no existe ninguna indeterminación lo único que puede ocurrir es que no sepamos realizar las infinitas sumas (¿cuanto sería si a=527?) pero con a=1/3 o a=10^x con x finito no hay ningún problema
#165 A efectos prácticos no, a efectos matemáticos
Creo que el problema es que yo considero el 0,9...9 como un número real en base 10 es decir una sumatoria de la sucesión de potencias de 10 que lo componen (aunque sea infinita) y que, como tal sucesión de sumas y multiplicaciones se puede descomponer, sumar y multiplicar (a veces el resultado puede ser indeterminado pero en muchas ocasiones no) y se puede demostrar que es igual a 1 (ya hay varias demostraciones) mientras que otros consideran un 0,9..9 que no se puede operar, no se puede ordenar, presenta una discontinuidad en el conjunto de los números reales (no hay ningún número entre el 0,9...9 y el 1 pero afirmáis que 0,9...9 no es igual a 1), la conclusión es que estáis considerando un número que no es Real sino metafísico frente a otros que consideramos un número que sí lo es.

» autor: MPR

#168 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 13:50:27 +0000

#167 Te doy el positivo por Intentaba irme de este debate pero me resulta imposible. La tentación de volver era demasiado grande, porque, joder, esto es adictivo de cojones.

En el párrafo de Gödel... en realidad, dices lo mismo que yo pero con otras palabras. Y probablemente lo sabes.

» autor: --160793--

#167 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Wed, 24 Feb 2010 13:31:18 +0000

Intentaba irme de este debate pero me resulta imposible. La tentación de volver era demasiado grande.

Dejadme que señale solamente dos cosas en los últimos mensajes:

1) En #162: La aritmética se basó en axiomas por más de 2.000 años hasta que el señor Gödel demostró que esos axiomas eran inconsistentes

Falso. Lo que Gödel demostró es que es un sistema lógico incompleto, es decir que hay afirmaciones ciertas que no pueden demostrarse usando los axiomas de partida. Eso no significa (¡ni de lejos!) que el sistema sea inconsistente, sino que hay cosas que no pueden demostrarse.

Y a cosas como ésta me refiero cuando dije en #152 que se están haciendo muchas intervenciones con incorrecciones. Sobre números racionales y periódicos se han dicho varias burradas anteriormente. Eso demuestra que antes de discutir hay que documentarse a fondo. No creo que haya mala intención ni falta de aptitudes. De hecho encuentro algunos de los argumentos incorrectos dados como muy inteligentes, aunque erróneos por su punto de partida. Por eso hay que tener una base para poder discutir a cierto nivel.

2) En #163: Lo que quiero hacer ve es que lo de 0.9 periódico igual 1 es solo un convenio y no una realidad universal. Un convenio que carece de validez fuera de la teoría matemática establecida.

Creo que con esto no haces más que darnos la razón a los que defendemos que 0.9999... es igual a 1. Simplemente nos limitamos a tomar las matemáticas que existen. Si tú defines tus nuevas matemáticas por supuesto puedes obtener lo que quieras. ¿Vas a iniciar otro debate para defender que 1=2? (porque seguro que puedo encontrar unos axiomas de una nueva aritmética que lo hagan posible)

» autor: pichorro

#166 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 13:26:32 +0000

#164 Infinitamente pequeño e infinitamente grande no significa infinito. Es un detalle importante, pues no es el caso de #160.

» autor: --160793--

#165 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 13:24:52 +0000

#161

Yo pienso que esto se acerca al problema que expones en #155

El ejemplo de pi. No sabemos el valor exacto de pi, ni aunque se hayan calculado ya más de un millón de decimales de éste; sin embargo, a efectos prácticos, sen(pi) = 0. Y se cumple.
Pero, ¿qué es más pi? ¿lo es 3'14? ¿lo es 3'141592? ¿lo es con un millón de decimales?

Obviamente, pi es un concepto abstracto que, a efectos prácticos, nos proporciona una herramienta para calcular. Lo mismo pasaría (condicional) con el 0'9...9, que, a efectos prácticos del cálculo, se dice de sí que es '1'. Pero eso no significa que 0'9...9 sea igual a '1', pues no son lo mismo.

Ahí podríamos entrar en un profundo debate entre qué son las matemáticas y los números, si entes existentes por sí mismos o una creación humana. Leí un artículo allá en verano sobre este tema en la revista Science; al menos entonces no había acuerdo.

» autor: --160793--

#164 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 13:16:35 +0000

#160 Estás cometiendo un error en tu ejemplo, lo que intentas hacer es multiplicar un número infinitamente pequeño por uno infinitamente grande, eso es una indeterminación del tipo infinito/infinito, lo mismo que lo es una del tipo 0*infinito o infinito-infinito.
Pero sin embargo no hay indeterminación en a*infinito=infinito, 3*infinito=infinito
el mismo infinito, uno no es el triple del otro (algo que nunca termina es algo que nunca termina por mucho que lo multipliques)
3*3*10^-infinito es 9*10^⁻infinito sin ninguna duda, lo único que admite discusión es cuanto vale 10^-infinito pero eso en este caso da igual.

» autor: MPR

#163 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Wed, 24 Feb 2010 13:11:57 +0000

#159 Lo que quiero hacer ve es que lo de 0.9 periódico igual 1 es solo un convenio y no una realidad universal. Un convenio que carece de validez fuera de la teoría matemática establecida.

» autor: --44542--

#162 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 13:11:17 +0000

#159 La aritmética se basó en axiomas por más de 2.000 años hasta que el señor Gödel demostró que esos axiomas eran inconsistentes (entre otras demostraciones); la lógica se sostuvo en los sistemas de Frege y Russell, desde siglos atrás, hasta que, años más tarde, llegara el señor Wittgenstein y demostrara sus inconsistencias; la gravedad de Newton se sostuvo en pie durante dos siglos hasta que el señor Einstein demostrara que sólo era una teoría válidad en determinados contextos concretos, y de fundamentación errónea; la geometría, desde Euclides, también se ha sostenido en pie durante más de 2.000 años hasta que llegó el señor Riemann y demostró que la geometría era curva, y no plana. No me parece descabellado discutir sobre este tema, no hay nada realmente definitivo.
Y, como poco, yo agradezco que exista un lugar donde poder hablar de estos temas sin tabúes (en este caso, aquí). Más o menos expertos, ninguno somos Riemann o Gödel, pere tenemos derecho a dudar y argumentar, incluso si algo se da por sentado de hace siglos.

» autor: --160793--

#161 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 13:10:56 +0000

#160 creo que el infinito que confunde, algo infinito es algo que nunca termina, no hay distintos infinitos:
1/3=0,3...3
10*1/3=3,3...3 (he cambiado el número de infinitos decimales)
10/3-1/3=9/3=3=3,3...3-0,3....3=3
luego no, los decimales siguen siendo igual de infinitos e igual de válido

» autor: MPR

#160 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 13:00:18 +0000

#153

Supones, pues:

0'9...9 x 100 = 99'9...9

Es decir, el infinito nº de nueves del 0'9...9 es el mismo infinito nº de nueves que el de 99'9...9; pero, ¡ojo! ¿no estamos hablando de infinitos nueves? ¿distintos infinitos? Creo que no.

Ahora:

0'9...9 x 10^n

Si 'n' tiende a infinito,

0'9...9 x 10^n = 9...9 (todo números enteros, sin decimales)

No me parece un razonamiento válido para argumentar que 0'9...9 = 1, ni aunque aparezca como demostración no formal en Wikipedia -que, por cierto, tu ecuación ya salió antes-.

Saludos

» autor: --160793--

#159 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

thesystem — Wed, 24 Feb 2010 12:59:44 +0000

#157 No te agarres a un clavo ardiendo con los sistemas axiomáticos que te queda un poco grande el tema.
Es, en cualquier caso, irrelevante.
1/ Estamos hablando de los Números Reales, una construcción matemática con nombre propio.
2/ Efectivamente la construcción de los Números Reales se basa en axiomas, y no fue resuelta satisfactoriamente hasta finales del S. XIX.
3/ A partir de los axiomas y procedimientos de construcción de los Números Reales, o cualquier otra definición dada en la historia de los Números Reales, se deduce con facilidad que 0,999...=1, esto es, que 0,999... y 1 es el mismo número representado de formas diferentes.

Ahora, si lo que tú quieres es hablar de los Números Metafísicos de Adrigm, y no de los Números Reales, eso es otro tema.

» autor: thesystem

#158 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--156984-- — Wed, 24 Feb 2010 12:57:03 +0000

314 meneos... que también es pi

» autor: --156984--

#157 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Wed, 24 Feb 2010 12:51:03 +0000

#155 No has leido...cuando leas pues seguimos discutiendo...Un Axioma es algo que se da por sentado por convenio y no porque sea así, de ahí parte la teoría matemática y tas las opecaciones que estas haciendo parten de un Axioma no-lógico por tanto solo es un convenio y nada lógico ni demostrable.

» autor: --44542--

#156 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 12:41:25 +0000

#154 Si lo quieres ver de otro modo 0,9...9=9/10+0,09..9=9/10+9/100+0,009...9=9/10+9/100+9/1000+0,0009...9

» autor: MPR

#155 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 12:34:12 +0000

#154 no amigo, no es un problema metafísico sino matemático, por mucho que algunos os empeñeis en que sea así, mirad #153) Un número con el que no se puede operar ni se puede comparar con los demás simplemente no existe. Por ejemplo no sé exactamente cuanto vale pi (tiene infinitos decimales no periódicos), pero puedo decir sin ninguna duda que pi>pi/2 y que pi>pi-1
Un número decimal por definición se forma como sumatoria de las potencias de 10 de sus dígitos, luego el 0,9..9=0+9/10+9/100+...+9/10^infinito. Lo único que es un concepto teórico es el infinito pero nada más.
No hay ninguna duda de que 0,9...9 - 0,9...9 = 0 ni de que 0,9...9 * 100 es 99,9...9

» autor: MPR

#154 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Wed, 24 Feb 2010 12:19:38 +0000

#152 No amigo, te estas equivocando, no es un problema matemático, es metafísico y la lógica no lo puede resolver. La respuesta ya la he dado, pero parece que no lees, te mando a #138 y #141 a ver si lees un poco.

#147 por que no lees #138 y #141 que parce que o habéis ignorado.

» autor: --44542--

#153 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 12:12:25 +0000

a ver, si con una operación cuyo resultado no sea un número períodico se quedan algunos más contentos:

0,9...9*100=99,9...9 ¿si o no? (son números decimales luego por definición se cumple)
0,9...9*100-0,9...9=99 ¿sí o no? (le estoy restando justo la parte decimal del número) y obtengo un entero perfecto, no una aproximación cómo algunos dicen que es 1/3
ahora hacemos sustitución de variable (cómo si fuéramos a integrar o algo similar) y tenemos:
x*100-x=99, ¿cuanto vale x? una piruleta para el que demuestre que x no es justo y sin ninguna duda 1

» autor: MPR

#152 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Wed, 24 Feb 2010 10:04:19 +0000

Este debate se ha ido de madre y ya no le veo sentido alguno.

Por favor, leed qué es un número periódico, qué es un número racional y qué es un número irracional. Sin esa base matemática no tiene sentido continuar.

Porque cada dos por tres se están soltando algunas perlitas como para avergonzarse, lo que en mi opinión demuestra el nivel matemático de algunos contertulios. Mientras siga habiendo errores tan garrafales no tiene sentido seguir debatiendo. Antes hay que dedicarle un tiempo a estudiar las bases.

Además, se está confundiendo la lógica con el sentido común. Por mucho que os pese, el sentido común falla muchas veces, mientras que la lógica es invencible. Todas las veces que alguien ha dicho en este debate "es de lógica elemental" en realidad quería decir "es de sentido común", y en cada uno de esos casos la argumentación ha sido totalmente incorrecta.

Así que me despido. Saludos.

» autor: pichorro

#151 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 09:58:50 +0000

#150 pd... aunque sigo diciendo que me gusta el debate abierto

Estoy totalmente de acuerdo. Como predica el texto, "nunca un número te hizo pensar tanto". Y esto hemos estado haciendo, de manera más o menos rigurosa, todos nosotros.

Me alegro por ello.

» autor: --160793--

#150 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

laguija — Wed, 24 Feb 2010 09:20:57 +0000

Para los que seguis sin entender que un número del tipo 0,000...n..005 no existe, os recomiendo que os leais conceptos de matemáticas, antes puse enlaces a wikipedia a numeros periodicos, y también podeis ver lademostración de 0,999... =1 en wikipedia.

A ver, 1/3=0,333... (periodico) podeis hacer la división, en cambio no encontrareis ninguna división entre dos numeros que de algo del tipo
0,000...n...001, no EXISTE. No puedes poner infinitos numeros y al final otro!!! Es algo que hay gente que nunca entenderá pero es así.

Por favor documentaros.

pd... aunque sigo diciendo que me gusta el debate abierto.

» autor: laguija

#149 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

BloodStar — Wed, 24 Feb 2010 08:23:49 +0000

Cuando acabeis podemos discutir porque 1 + 3 son 4 y no es igual a una alpargata.

Cuando algunos parten diciendo que consideran 0.9999...98 con infinitos 9's ya dejo de leer directamente. Eso no es un número periódico precisamente porque tiene final, el 8. Aparte como es infinito nunca llegas al 8. Es un concepto totalmente absurdo.

Por no comentar que discutir cosas que ya estan probadas tropocientas mil veces me parece acojonante. No me esperaba este tipo de discusión sin sentido en meneame la verdad.

Yo abandono.
#147 No lo conseguirás.

» autor: BloodStar

#148 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 08:10:49 +0000

No se trata de un debate acerca del infinito, no se trata de un problema de "precisión" ni de práctica matemática, ni de exactitud. Es simplemente que 0,999... es otra forma de escribir 1, al igual que 0,333. es otra forma de escribir 1/3.

En un examen a nivel universitario, en cualquier arignatura relacionada con matemáticas, los resultados se expresan en fracciones irreductibles, si así se requiere. Si en lugar de poner x = 1/3 te atreves con x = 0'333.. éste se considera un resultado menos riguroso, y te expones a que el problema en sí sea valorado a la baja por esa misma falta de rigor. Conozco casos prácticos, no es teoría que me haya sacado de la manga. Eso también dice algo.

» autor: --160793--

#147 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

thesystem — Wed, 24 Feb 2010 07:46:48 +0000

El último intento por mi parte: si queréis hablar en términos de sumas infinitas (sí, se pueden sumar infinitos términos sin ningún problema: es.wikipedia.org/wiki/Serie_matemática) veamos cómo hacerlo bien. 0,999... se puede expresar como una suma de la siguiente sucesión

0,999... = 9/10+9/100+9/1000+... = SUM[n=1 a inf](9/10^n)

Calcular esta suma es muy sencillo, pero podéis comprobar el resultado en www.wolframalpha.com/input/?i=sum+(9/10^n),+n=1+to+infinity

Pensáis que discutís sobre un problema metafísico acerca del infinito y la realidad es mucho más sencilla y evidente en este caso; de hecho pensad que esos números para vosotros incognoscibles, con infinitos números decimales pueden convertirse en la unidad(1) con un simple cambio de unidades.

No se trata de un debate acerca del infinito, no se trata de un problema de "precisión" ni de práctica matemática, ni de exactitud. Es simplemente que 0,999... es otra forma de escribir 1, al igual que 0,333. es otra forma de escribir 1/3

¿El hecho de que todas las fuentes serias de matemáticas indiquen claramente que indiscutiblemente 0,999...=1 , no os da que pensar?

» autor: thesystem

#146 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Polico — Wed, 24 Feb 2010 07:39:08 +0000

A ver, copón, soy ignorante y cabezón a partes iguales. Puedo entender que a la practica 0,9999 hasta el infinito tiende a 1. Pero de ahí a decir que 1 es 0,9999 a mi me parece muy distinto aunque sea la misma equivalencia.
Sigo pensando que estos decimales la han liado parda.

» autor: Polico

#145 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Nirgal — Wed, 24 Feb 2010 05:34:43 +0000

#144 Cualquier división que resulte en infinitos decimales será siempre incompleta, y su resultado no puede utilizarse matemáticamente con exactitud, y lo que defiende adrigm es simplemente lógica elemental.

Yo diría, la verdad, que quizá no puede utilizarse prácticamente con exactitud, justo porque por muy bien que midamos terminamos midiendo con una precisión finita. Pero justo matemáticamente, en papel y pluma, sí puede utilizarse con exactitud.

Que 1/3 exista matemáticamente de forma definida, es falso. Puedes nombrarlo, con 1/3, que es una convención, pero no lo delimitas lo suficiente como para igualarlo a un número natural definido como es 1.

¿Eh? No sé si te refieras al hecho de que si tenemos un cordón de 1 metro, por ejemplo, no vamos a poder medir y cortar un cordón de exactamente 1/3 de metro.

En ese caso, la respuesta es que:
a) No es tan seguro que realmente podamos tener un cordón de exactamente un metro.
b) Si podemos medir metros exactos, podemos tomar un cordón de 3 metros y cortar de ahí uno de 1 metro y ahí tenemos 1/3.

Ahora, no estoy seguro de que te refieras a eso.

Pongamos un ejemplo más claro: la relación entre la longitud de la circunferencia y su radio: El número Pi. También tiene infinitos decimales, y no lo igualáis a nada, ¿ Por qué 0.9 periódico sí ?

Justo por el hecho de ser periódico. Un decimal periódico se puede reducir directamente a un número racional, que en el caso del 0.9 periódico resulta ser indistinguible del 1.

¿ Es menor un infinito que otro ?

No menor, pero sí más complejo. Pi no es periódico y al no serlo, no se puede reducir a un número racional como lo hacen los decimales periódicos.

Pi lo operamos como número definido sabiendo que no lo es, y aceptando de antemano que el resultado es aproximado. En el caso de 0.9 periódico, lo aproximamos más, pero sólo eso.

El punto es que podemos aproximarlo todo lo que queramos al 1. Si tomamos un número finito de nueves después del punto decimal, nunca vamos a llegar al 1, pero si tomamos un número infinito (matemáticamente hablando, estoy consciente de que no se puede hacer prácticamente, pero what the fuck) vamos a estar exactamente en el 1.

Dividir la unidad en tres partes exactas es algo imposible, si los operandos no se anulan, tendremos un resultado con cierto grado de indeterminación.

Depende de la unidad que tomas. Y de hecho, según la unidad que elijas en ocasiones incluso es imposible tomar una unidad exacta. Justo la diferencia entre las matemáticas y el resto de las ciencias es que las matemáticas manejan conceptos en los que se puede tener una exactitud infinita.

Y 0.9 periódico no puede ser por convención 1, ni otra forma de notación, del mismo modo que 3 no es 4.

Explícamelo despacito, por favor.

El mero hecho de pensar que podemos sumar un número con infinitos decimales a cualquier otro, me recuerda al primer día de clase de mates: si sumamos 3 manzanas y dos peras, tendremos cinco frutas, pero no cinco manzanas ni cinco peras.

¿En serio? Una de las primeras cosas que yo aprendí en mates es que a cualquier número le puedo sumar cualquier otro número.

Off topic total y completamente no relacionado con el debate: La última frase me recuerda a Ana Botella.

» autor: Nirgal

#144 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

daphoene — Wed, 24 Feb 2010 03:48:29 +0000

0.9 periódico no puede ser nunca = 1 por pura lógica elemental, no os quebréis la cabeza. Cualquier división que resulte en infinitos decimales será siempre incompleta, y su resultado no puede utilizarse matemáticamente con exactitud, y lo que defiende adrigm es simplemente lógica elemental. Que 1/3 existe como concepto, bien. También existe infinito, son palabras que representan conceptos. Que 1/3 exista matemáticamente de forma definida, es falso. Puedes nombrarlo, con 1/3, que es una convención, pero no lo delimitas lo suficiente como para igualarlo a un número natural definido como es 1.

Decís, "existe un tercio, mira, lo escribo: 1/3, y lo opero 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1", pero estáis obviando la naturaleza de lo que estáis queriendo expresar realmente, y ahí está el error.

Pongamos un ejemplo más claro: la relación entre la longitud de la circunferencia y su radio: El número Pi. También tiene infinitos decimales, y no lo igualáis a nada, ¿ Por qué 0.9 periódico sí ? ¿ Es menor un infinito que otro ? Pi lo operamos como número definido sabiendo que no lo es, y aceptando de antemano que el resultado es aproximado. En el caso de 0.9 periódico, lo aproximamos más, pero sólo eso.

Cuando hacemos Pi/2 * 2 sabemos que el resultado es exacto, pero no porque cojamos un papel y seamos capaces de hacer la cuenta, lo sabemos por lógica, y por la matemática elemental que respeta la lógica elemental. Cuando decimos Pi/2, nos quedamos en esa aproximación, Pi/2 es lo más exacto que podemos decir, o podemos extraer los decimales hasta un valor determinado, sabiendo que no tendría fin.

Dividir la unidad en tres partes exactas es algo imposible, si los operandos no se anulan, tendremos un resultado con cierto grado de indeterminación. Es inútil discutir de matemática sin comprender la lógica que la sustenta, y la naturaleza de lo que esta lógica representa.

Y 0.9 periódico no puede ser por convención 1, ni otra forma de notación, del mismo modo que 3 no es 4. El mero hecho de pensar que podemos sumar un número con infinitos decimales a cualquier otro, me recuerda al primer día de clase de mates: si sumamos 3 manzanas y dos peras, tendremos cinco frutas, pero no cinco manzanas ni cinco peras.

» autor: daphoene

#143 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 01:25:59 +0000

#141 pues para mí eso de que nunca acaba puede ser un problema, por ejemplo si multiplicas por números más grandes en los que hay acarreo, pero multiplicando por 3?... no sé si aquí se podrá aplicar la demostración por inducción: si es válido para un número 0,3..n..3 con n finito, y es válido para 0,3...n+1...3 entonces es válido para cualquier n (incluso infinito)

» autor: MPR

#142 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Wed, 24 Feb 2010 01:19:29 +0000

En este punto le pido a #89 que me explique porque lo mio no es un punto de vista sino una "tontería" porque no acepto los acuerdos preestablecidos por el modelo matemático.

» autor: --44542--

#141 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Wed, 24 Feb 2010 01:14:55 +0000

#139 "En matemática, un axioma no siempre es una verdad evidente, sino una fórmula bien formada utilizada en una deducción para llegar a una conclusión."

De la wikipedia. Si me confundí arriba quería poner lo que tu has puesto respecto a la multiplicacion, ero tampoco es demostrable porque la multiplicación de n*el numero que tiene el periodo nunca acaba y solo por convenio y dentro de la teoría matemática es así.

Son Axiomas No-lógicos:

Los axiomas no-lógicos son fórmulas específicas de una teoría y se aceptan solamente por acuerdo. Razonando acerca de dos estructuras diferentes, por ejemplo, los números naturales y los números enteros puede involucrar a los mismos axiomas lógicos, sin embargo, los axiomas no-lógicos capturan lo que es especial acerca de una estructura en particular (o un conjunto de estructuras). Por lo tanto los axiomas no-lógicos, a diferencia de los axiomas lógicos, no son tautologías. Otro nombre para los axiomas no-lógicos es "postulado".

Casi cualquier teoría matemática moderna se fundamenta en un conjunto de axiomas no-lógicos, se pensaba que en principio cualquier teoría puede ser axiomatizada y formalizada, posteriormente esto se demostró imposible.

» autor: --44542--

#140 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Nirgal — Wed, 24 Feb 2010 01:08:50 +0000

NERDIEST FLAME EVER

» autor: Nirgal

#139 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 01:08:47 +0000

#138, creo que te has confundido 0,3 periodo por 0,3 periodo no es 0,9 periodo, en todo caso, 0,3 periodo por 3 son 0,9 periodo. Me parece perfecto que no aceptes que 0,9...9=1 pero que no aceptes que 0,3...3*3=0,9...9 no le veo sentido: 3*3=9 0,3*3=0,9 0,33*3=0,99 0,333*3=0,999, dime ¿donde termina la serie?

La propia definición de axioma en la wikipedia dice que se escogen por ser leyes sin demostración pero "verdaderas evidentes"

» autor: MPR

#138 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Wed, 24 Feb 2010 00:58:25 +0000

No lo que tu estas exponiendo ahí son teorías que parten de axiomas que se toman como verdaderos, es decir que

0.3 periodo por 0.3 periodo es 0.9 periodo es solo un convenio dentro de las matemáticas como ciencias exactas que son, pero fuera de esta teoría carece de toda validez porque los axiomas en realidad no se pueden demostrar porque es donde parte toda demostración.

Lo que nos lleva a que esto no es un problema matemático sino metafísico.

es.wikipedia.org/wiki/Axioma

» autor: --44542--

#137 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 00:49:53 +0000

#136 conceptos e ideas pero que cumplen una serie de propiedades: operaciones de suma, producto, commutatividad de la suma, commutatividad del producto, elemento neutro (de la + y el *), elemento inverso,..., cuantos números reales conoces que no cumplan estas propiedades (quitando el 0)?
¿por qué si 0,3...3*3=0,9...9 no voy a poder operar con el 0,9...9?
¿no se cumple que 0,9...9/3=0,3...3?
¿o qué 0,3...3 + 0,6...6 = 0,9...9?
Dame un motivo razonado por lo que esto no se cumple, no sólo el porque sí, ¿porque es más romántico?

» autor: MPR

#136 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Wed, 24 Feb 2010 00:43:29 +0000

#135 Los número en sí mismo solo son conceptos e ideas

» autor: --44542--

#135 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 00:40:39 +0000

#133 pues si no se puede operar me temo que no es un número, es más bien una idea o un concepto como lo del infinito. Cualquier otro número real se puede operar y cumple una serie de propiedades, ¿por qué iba a ser este distinto? De hecho que yo sepa la definición del conjunto de los números reales se basa en esas propiedades para incluir o no a los números dentro del mismo conjunto.
cualquier otro número :
0,3...3 + 0,1 = 0,43...3
0,3...3/100 = 0,003...3 (equivale a 1/300)
0,3...3*10 =3,3...3 (equivale a 10/3)
de hecho incluso 0,9...9/3=0,3...3

» autor: MPR

#134 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 00:34:52 +0000

#todos

Yo me retiro señores. Ha sido un placer hablar con vosotros de estos temas que, por desgracia, salen una vez cada mucho tiempo.

Saludos a tod@s

» autor: --160793--

#133 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Wed, 24 Feb 2010 00:28:05 +0000

#132 Yo parto de la idea de que 0,9 periodo es indeterminado no se puede operar con el en todo su ámbito que abarca hasta el infinito. Por tanto cualquier operación que se hago con el tiende al error.

» autor: --44542--

#132 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 00:24:32 +0000

#130 A ver si me aclaro: ¿aceptas que existe un número 0,9...9 que es distinto de 1, pero no que existe un número 0,0...01?
Si es así le veo un problema: existe una propiedad (propiedad, axioma, o lo que sea) que dice que si a y b son números reales entonces a+b también es un número real, y otra que dice que si a es real entonces -a también lo es.
Según esa definición si 0,9...9 existe y es un número real entonces debe existir 1-0,9...9 y entonces el resultado es que existe el 0,0...01 (lo que pongo en duda en mis anteriores comentarios) o que ambos son el mismo número y el resultado de hacer la operación es 0

» autor: MPR

#131 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 00:13:23 +0000

#130 Yo por lo que interpreto es que, en ningún caso, se añade un decimal que cierre la serie. Hay una notable diferencia entre

0'0..n..1 y 0'9..n..9, a
0'0..n..11 y 0'9..n..91;

en ambos casos estás añadiendo un decimal, mientras que la serie en sí lleva implícita la condición de que los decimales entre el entero y el último decimal seas la serie que puede tender a infinito.

» autor: --160793--

#130 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Wed, 24 Feb 2010 00:07:30 +0000

#100 #127 #128
Suponiendo que el 0,99...9 es distinto de 1 sería el número más cercano al 1 que existe (por defecto) y que el 0,0...01 existe por lo que sería el numero más cercano al 0 que existe (por exceso), entonces, ¿aceptarías que 0,9...9+0,0...01+=1 (al número más cercano a 1 pero que no llega a 1 que existe le sumamos el número más pequeño que existe con lo que tenemos 1 o visto de otro modo, si al 1 le quitamos el 0,9..9 obtenemos 0,0...01)?
Si es así, ¿qué pasaría si sumamos 0,9...91+0,0...01? obtenemos 1,0...01 ó 0,9...92 ó 1,0...09...91 o qué?
Es decir, uno de los problemas que tiene el suponer que existen números del tipo 0,0...01 es que los números dejan de ser comparables: ¿qué número es mayor el 0,9...91 o el 0,9...9? si suponemos que se ha añadido un decimal es mayor el primero (0,9...n...91 > 0,9...n...9) pero si suponemos que tienen el mismo número de decimales es mayor el segundo (0,9...n...99 > 0,9...n...91), lo cual no ocurre con ningún número real (salvo el infinito, pero en realidad ese no es un número)

Edito: Por cierto, #126 no sé si es lo que preguntas, pero claro que tienen sentido los números del tipo 0,2134...4 (lo que sea seguido de una serie infinita), prueba a dividir 1/300 ó 1/333, aunque no estoy seguiro de los del tipo 0,1....12

» autor: MPR

#129 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Wed, 24 Feb 2010 00:02:06 +0000

#128 Repito, 'n' tiende a infinito.

El '1' no tiene que ponerse en ninguna parte, puesto que la sucesión:

B(n) = {0'1, 0'01, 0'001, ..., 0'0..n..1},

no tiene un '1' añadido al final de la serie. Lo que tiende a infinito es la serie de '0' que se encuentra entre el '0' entero y el '1' decimal, que son condición de la serie.

Del mismo modo, la sucesión:

A(n) = {0'9, 0'99, 0'999, ..., 0'9..n..9},

no tiene un '9' añadido al final de la serie. Lo que tiende a infinito es la serie de '9' que se encuentra entre el '0' entero y el último '9' decimal, que son consición de la serie.

Afirmar que el término n-ésimo de A(n) es igual a '1' es lo mismo que afirmar que el término n-ésimo de B(n) es '0', y esto es falso.

» autor: --160793--

#128 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 23:46:25 +0000

"Creo que interpretas mal mi retorcida notación. Ese 0'0..n..1 (con 'n' tendiendo a infinito) no sería '0', pues '0' es '0', no es 0'0..n..1. Por esa misma razón 0'9..n..9 no es uno."

Es que el número 0.0..n..1 donde n es infinito. Si no existe simplemente es imposible los 0 son infinitos ese 1 nunca se pondía. Asi como 0.9 periodico no llega a ser nunca 1.

» autor: --44542--

#127 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Tue, 23 Feb 2010 23:22:47 +0000

#124 Una sucesión y un tender a infinito se pueden usar para más cosas que para estudiar crecimientos o evoluciones. No sólo es un aparato matemático, es una forma de representar una realidad abstracta mediante un lenguaje concreto.

Creo que interpretas mal mi retorcida notación. Ese 0'0..n..1 (con 'n' tendiendo a infinito) no sería '0', pues '0' es '0', no es 0'0..n..1. Por esa misma razón 0'9..n..9 no es uno.

Mi conclusión es la misma que la que tuve al empezar: 0'9 (periódico) no es '1'.

» autor: --160793--

#126 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Tue, 23 Feb 2010 23:12:04 +0000

#122 #123 La sucesión se encuentra entre el 0 (entero) y el 1 (decimal). Pienso que sí puede ser infinita (ejemplo de la calculadora), por lo tanto, la parte decimal es infinita. Si fuese del tipo 0'10..n..0, ¿ya sí sería un número válido, por ser la serie de 'n' ceros que tienden a infinito la que "cierra" el número?

» autor: --160793--

#125 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

G.I. — Tue, 23 Feb 2010 23:10:27 +0000

¡Basta de hablar de mis notas!
#12
#14
#29
#60

» autor: G.I.

#124 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

thesystem — Tue, 23 Feb 2010 23:01:47 +0000

#120 En todo el hilo de comentarios se están mezclando conceptos al tuntún que no tienen nada que ver con lo que se discute. La notación de decimal periódico no necesita para nada el concepto de sucesión ni de "tender a infinito", que es un aparato matematico creado para estudiar el crecimiento o la evolución.

En el caso de 0,999... no se trata de ninguna variable ni nada que "tienda a" infinito. Simplemente se indica que la cifra en cuestión requeriría infinitos dígitos para expresarla en esa notación (como se ha indicado, en otra base, por ejemplo, esto no sería así). No hay que analizar ningún límite ni nada que se le parezca, igual que no hay que hacerlo para entender que 1/3=0,333...

Ya puestos a divagar, con esa notación retorcida que acabas de improvisar, por ejemplo 0,000...n...1 (cuando "n tiende a infinito") lo que estarías definiendo, repito: puestos a divagar, es básicamente un número real que es más pequeño que cualquier otro, es decir, EL CERO. Saque Ud. sus conclusiones.

» autor: thesystem

#123 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 22:59:38 +0000

#119 Es que si una sucesión es infinita no termina nunca y por lo tanto no tiene sentido decir "y después un uno".

» autor: pichorro

#122 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Tue, 23 Feb 2010 22:53:33 +0000

#100 el problema creo que está en que, no sé si será cosa mía o qué, pero si tenemos una sucesión "infinita" de números seguida de otro número distinto, eso, para mí, que es una sucesión que termina en algún momento, de ahí lo de sumar un número con determinadas cifras decimales a otro que no las tiene (lo cual sí es posible, por ejemplo: 1+0,999... = 1,999...). De hecho, siguiendo con la analogía (0,9...9=1) y suponiendo que existen los números del tipo a,b...bc entonces creo que se cumple lo siguiente:
0,0...01 = 0 (si 0,9...9 está tan cerca de 1 que en realidad es igual a 1, de forma similar 0,0...01 está tan cerca de 0 que es igual a 0)
0,9...91 = 1 (puesto que es 0,9...9 que es igual a 1 más la décima parte de 0,0...01 que es igual a 0)
0,0...05 = 0 (puesto que es 0 más 5 veces 0,0...01 que es igual a 0)
0,8...85 = 0,8...8
0,8...822343=0,8...8
0,a...ab...bc...c=0,a...a (puesto que cualquier valor que se añada después del último dígito a será tan infinitamente pequeño que valdrá 0)

luego, mi conclusión es que no existen los números del tipo 0,a...ab salvo que el número de dígitos de a sea finito

joer, qué forma más tonta de calentarse la cabeza por un simple artículo!!! (bravo por el artículo)

» autor: MPR

#121 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

ezeqdb — Tue, 23 Feb 2010 22:51:55 +0000

Una vez estaba tomando unas cervezas con unos amigos y nos pusimos a discutir todo esto.. como era la vida real, y no internet, no contábamos con Wikipedia, y los niveles de violencia eran mucho mayores que acá..

Así que terminamos llamando a la madre de una amiga que era profesora de matemática (a las 2 de la mañana) para preguntarle esto. Creyó que nos estábamos drogando o algo así, pero resulta que 0,9... es igual a 1 por una convención matemática.

En wikipedia lo explican mejor con varias demostraciones de diferentes niveles de rigor, que no he verificado, ni tengo las herramientas para hacerlo, pero supongo que serán correctas:

es.wikipedia.org/wiki/0,9_periódico

» autor: ezeqdb

#120 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Tue, 23 Feb 2010 22:46:11 +0000

#118 En el 'absurdo ejemplo' que puse de la calculadora y la raíz cuadrada. Si ésta no tuviese ningún límite en cuanto a cifras a mostrar en pantalla, y no errase jamás en el cálculo:

1'000000001
1'00000000001
1'0000000000001
1'000000000000001
...
1'0..n..1,

donde 'n' tiende a infinito. El 'error' de las calculdoras y de cualquier procesador hecho según las leyes físicas es que, en algún momento, incluso después de cien trillones de trillones de trillones de repeticiones en el cálculo, tarde o temprano, nos devolverá el valor '1'.

Y este '1' lo podemos elevar cien trillones de trillones de trillones de veces al cuadrado, que seguirá siendo '1'.

¿Tienes cerveza?

» autor: --160793--

#119 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Tue, 23 Feb 2010 22:39:45 +0000

#117 Es que, en base a eso:

0'99999... (periódico) es lo mismo que 0'9..n..9, con 'n' tendiendo a infinito, y siendo este 'n' el nº de nueves.

Si no puede ser válido el ejemplo del 0'0..n..1, no veo por qué éste sí podría serlo.

» autor: --160793--

#118 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

laguija — Tue, 23 Feb 2010 22:35:55 +0000

#116, es que sigo afirmando que no existe el concepto de que en medio de una cifra exista una repetición de un numero que tienda a infinito, no existe, de verdad, al menos de moemnto.

» autor: laguija

#117 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

laguija — Tue, 23 Feb 2010 22:34:21 +0000

#112 a ver n puede ser un número de 0 hasta el 1 pero ese "n" tiene que ser un nuemero de ceros finito, ok? si no aceptas esto pues vale pero son las reglas al menos de momento. Mira los enlaces y los texto de matemáticas. Ahora si quieres cuestionarlo todo pues vale. El mundo avanza porque la gente se cuestiona cosas. Pero de momento eso es así.

» autor: laguija

#116 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Tue, 23 Feb 2010 22:32:52 +0000

#113 Yo también me alegro de poder hablar con vosotros. Como predica el título de la noticia, "un número que nos hará pensar" (aunque nos haya llevado a algo totalmente distinto). Sigo matizando que 'n' no es un número infinito de apariciones -creo que eso lo dejé claro, aunque ya del dolor de cabeza no recuerdo ni qué día es-, sino un término 'n' que tiende a infinito. No es lo mismo ser infinito que tender a infinito.
#114 En la misma línea, aplico la última frase del párrafo anterior.

Entre dos series numéricas del tipo A(n), B(n), etc. se pueden realizar operaciones. De hecho, tal y como expuso el genio matemático Cantor, se pueden realizar operaciones con infinitos, y que existen distintos infinitos (por supuesto, dependiendo de la serie numérica, pues 'infinito' es un concepto no-numérico).
Sigo pensando que, aunque en el cálculo 0'9 (periódico) equivalga a 1, ambos no son lo mismo.

Gracias por este debate a los dos.

(y disculpad mi testarudez)

» autor: --160793--

#115 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 22:32:30 +0000

#111 Ya te ha respondido muy bien #113. En cuanto tomas el límite n -> infinito la argumentación deja de tener sentido.

» autor: pichorro

#114 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 22:23:35 +0000

#111 la cuestion es que infinito - infinito no es igual a cero, es indeterminado.

» autor: --44542--

#113 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

laguija — Tue, 23 Feb 2010 22:23:33 +0000

#111, mira no soy un genio de matemáticas, y teoremas más altos han caído. Pero es que el concepto 0.00..n..1 sólo exite si n=numero finito de apariciones, es decir exite el número 0,00000001 , el numero 0,000000000000000000000001, y el numero 0,0001 , pero no existe el número 0,000 (n=infinitas apariciones de 0)1.
Por otra parte, no pretendía molestarte, y tengas o no razón (que pienso que no la tienes) SI es importante al menos plantear dudas y diferencias, así es como se avanza. Y estoy totalmente de acuerdo contigo, en que es un debate interesante y es muy interesante lo que planteas, y tu razonamiento, aunque creo que estás equivocado.
Pero me gusta haber hablado contigo de ello y leer tus razonamientos.

» autor: laguija

#112 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Tue, 23 Feb 2010 22:22:34 +0000

#109 #110 ¿Imposible por qué? ¿Por qué no existe un número tal que: 0'0...n...1 en el que 'n' sea el nº de ceros hasta el '1'?

» autor: --160793--

#111 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Tue, 23 Feb 2010 22:18:19 +0000

#108

Que sea o no un número periódico el 0'0..n..1 no lo considero realmente relevante, puesto que en la definición que hice antes con los conjuntos A y B, no hablaba de números periódicos, sino de series numéricas con 'n' términos equivalentes a 'nº de nueves/nº de ceros' entre el valor entero y el último decimal. De hecho, puede que me falle la memoria, pero en pocos puntos he hablado de periodicidad.

Yo no te diré que estás equivocado, de hecho he leído el enlace que me has puesto a Wikipedia y, oye, ahí hay una serie de argumentos demostrativos. Yo únicamente me plantearía el razonamiento formal; los cuatro anteriores, desde mi más sincera modestia y considerando que pueso estar equivocado, me parecen incompletas.

Quizá a la hora de realizar cálculos, 0'9 (periódico) sea equivalente a 1. Pero sigo pensando que no son lo mismo en esencia, puesto que:
a) '1' contiene a 0'9..n..9, pero 0'0..n..9 no contiene a '1'.
b) a = 2 + 2 = 4; b = 4; ¿son a y b iguales? Su valor es el mismo, a = b, pero lo es porque '4', como concepto, posee la cualidad interna de ser '2 + 2'. El '2' no posee la cualidad interna de ser '4', ya que para ser '4' debe sumarse/multiplicarse consigo mismo (por ejemplo). Conceptualmente, '2 + 2' no es lo mismo que '4'; eso sí, su valor numérico es el mismo.

Es un debate interesante.

» autor: --160793--

#110 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

laguija — Tue, 23 Feb 2010 22:03:19 +0000

#109, totalmente. Eso he tratado de explicar en mi comentario #108, pero no quería ser radical ni brusco... Pero para ser claro y no exista error, lo digo, #107 la demostración es erronea ya que no existe un número 0,0000....n..0002 NO EXISTE os guste o no.

» autor: laguija

#109 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 21:59:38 +0000

¿os dais cuenta de que es absurdo considerar números con infinitos decimales iguales y "luego" otro diferente?

» autor: pichorro

#108 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

laguija — Tue, 23 Feb 2010 21:54:02 +0000

#107, es que se supone que esto es cierto no ? es.wikipedia.org/wiki/0,9_periódico

Tu demostración falla en el momento que usas el concepto 0,00..n..1 ya que estás hablando de añadir un 1 al final de n ceros, y NO es un número periódico, al menos eso tengo yo entendido y además me apoyo en es.wikipedia.org/wiki/Número_periódico

Número periódico es que se repite una cifra indefinidamente pero al final, no vale repetir en medio y luego añadirle otro número. Otra cosa es que desees modificar las reglas matemáticas, que igual puedes conseguirlo, pero de momento 0,000..n...1 NO ES un número periódico.
Si estoy equivocado, por favor, corregirme

» autor: laguija

#107 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Tue, 23 Feb 2010 21:42:33 +0000

#102 No hay regla que impida sumarlos, pero no tiene sentido.

Si sumas 3 + 0'001, obtienes 3'001. Pero, obviamente, 3 no es lo mismo que 3'001. Y aunque a 3 le sumes 0'0..n..1, con 'n' tendiendo a infinito, vas a obtener 3'0..n..1, que no es lo mismo que 3. Las reglas que se las ponga cada uno, el sentido ya es otro asunto.

El argumento puede ser coherente en sí mismo, pero no demuestra nada.

#103 Otra cosilla.

3 x 1/3 = 3/3 = 1

1/3 = 0'3..n..3, con 'n' tendiendo a infinito.
2/3 = 0'6..n..6, con 'n' tendiendo a infinito.
3/3 = 0'9..n..9, con 'n' tendiendo a infinito.

Luego,

3/3 = 1 y 3/3 = 0'9..n..9;

¿es 1 = 0'0..n..9, ya que 3/3 = 3/3?

Pues, para mi forma de verlo, no son lo mismo, ya que la diferencia es 0'0..n..1. Podríamos aceptar entonces el supuesto de:

0'0..n..1 = 0, cuando 'n' tiende a infinito.

Si multiplicamos ambos miembros por 2, tenemos:

0'0..n..2 = 0, cuando 'n' tiende a infinito.

Si multiplicamos ambos miembros por 'k', tenemos:

0'0..n..k = 0, cuando 'n' tiende a infinito.

-> En base a esta hipótesis:

0'0..n..1 = 0'0..n..2 = ... = 0'0..n..k = 0

Si partíamos de la base de que 3/3 = 1 = 0'9..n..9, aceptamos que:

0'9..n..9 + 0'0..n..1 = 0'9..n..9 + 0'0..n..2 = ... = 0'9..n..9 + 0'0..n..k,

lo que ya de por sí es absurdo, puesto que, culquier valor 'k' tal que 1 <k <n, al ser sumado al 0'9..n..9, da como resultado un número mayor que '1'.

Saludos

» autor: --160793--

#106 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

laguija — Tue, 23 Feb 2010 21:37:42 +0000

ok, pero creo que ese desliz en la notación a podido ser el causante de mucho lio y de comentarios. Ya he imaginado que se le olvidó ponerlo, pero pensé que sería bueno especificarlo claramente. De todas formas como hemos terminado en el lío de 1/3 desde el titular 142857 ??
Un detalle má del nuemero 14 28 57

14 *2 = 28
28 *2 = 56 y 56 +1 =57

Será interesante entonces el número 142856113 ? no lo sé sólo es por dar juego...

» autor: laguija

#105 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

alvarojimpal — Tue, 23 Feb 2010 21:30:24 +0000

#104 Exacto.

» autor: alvarojimpal

#104 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 21:20:36 +0000

#103 Creo que la notación no es afortunada, pero en #23 siempre se quiere decir periódico.

» autor: pichorro

#103 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

laguija — Tue, 23 Feb 2010 21:12:58 +0000

#23, tu demostración NO es correcta.
Ya que no indicas que 1/3 = 0,333... (periodico) a partir de aquí consideramos ... signo periodico.

Entonces 1/3 =0,33... y 3*(1/3)= 0,99... (periodico)

Pero tú dices que 1= 0.999999999 (error)

ya que

1/3 = 0.3333333 (error) => 3/3 = 3*(1/3) = 0.999999999 = 1 (error )

De la manera que tú lo pones no es correcto ya que no indicas que es periodico:
0,999999999 *1000000000 = 999999999
1 * 1000000000 = 1000000000
y 1000000000-999999999 = 1

En conclusión 1 = 0,999... (periodico)

» autor: laguija

#102 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Nirgal — Tue, 23 Feb 2010 21:10:28 +0000

#100 Es como sumar 0.001 a 3

En realidad, 3=3.00000000000000... (una cantidad infinita de ceros)

Y eso no impide sumarlos. Las reglas de la suma están ahí y funcionan. Se puede sumar, así que el argumento es válido.

» autor: Nirgal

#101 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--122466-- — Tue, 23 Feb 2010 21:08:00 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --122466--

#100 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Tue, 23 Feb 2010 20:55:25 +0000

#97 Te propongo un supuesto:

A(n) = {0'9, 0'99, ..., 0'9..k..9, ..., 0'9..n-1..9, 0'9..n..9},

donde 'k, n' son números N (natural) tal que 0 <k <n-1 <n. El tº 'n' representa el nº de nueves que hay en la sucesión, y 'k' es un nº de nueves cualquiera. Lo términos de ésta serían de la forma:

a(1) = 0'9
a(2) = 0'99
...
a(k) = 0'9..k..9
...
a(n-1) = 0'9..n-1..9
a(n) = 0'9..n..9

Imaginemos que 'n' tiende a infinito. Tendríamos una secuencia de 0'9...9 en la que la parte decimal '9' es infinita.

Sigamos:

B = {0'1, 0'01, ..., 0'0..k..1, ..., 0'0..n-1..1, 0'0..n..1},

donde 'k, n' son números N (naturales) tal que 0 <k <n-1 <n. El tº 'n' representa el número de ceros que hay en esta sucesión, y 'k' es un nº de ceros cualquiera. Los términos de la sucesión serían del tipo:

b(1) = 0'1
b(2) = 0'01
...
b(k) = 0'0..k..1
...
b(n-1) = 0'0..n-1..1
b(n) = 0'0..n..1

Imaginemos que 'n' tiende a infinito. Tendríamos una secuencia de 0'0...1 en la que la parte decimal '0' es infinita.

Si ahora sumásemos, término a término, cada uno de los elementos de A y de B, de la forma:

A + B = {a(1) + b(1), a(2) + b(2), ..., a(k) + b(k), ..., a(n-1) + b(n-1), a(n) + b(n)},

tendríamos:

a(1) + b(1) = 1
a(2) + b(2) = 1
...
a(k) + b(k) = 1
...
a(n-1) + b(n-1) = 1
a(n) + b(n) = 1,

puesto que el orden primero, segundo, ..., k-ésimo, ...(n-1)-ésimo, n-ésimo es común en ambos conjuntos. Es dcir, ser primero es ser primero en ambos conjuntos, al igual que ser egundo es ser segundo en ambos conjuntos; ser k-ésimo es lo mismo para A y B, ser n-ésimo es lo mismo para A y B.

Al poner tu ejemplo, <<0'99999... + 0'1 = 1'09999...>> estás cometiendo el error de sumar un número que tiene un número indeterminado de decimales con un número que sí tiene sus decimales determinados; vamos, estás sumando a(k) con b(1), y eso no tiene sentido.

Saludos.

» autor: --160793--

#99 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

thesystem — Tue, 23 Feb 2010 20:54:53 +0000

No, si pruebas hay todas las que se quieran, desde algunas más o menos formales como las que se han expuesto aquí hasta otras basadas directamente en la propia construcción matemática de los números reales, por ejemplo mediante cortaduras de Dedekin o series de Cauchy.

Sin embargo todas las pruebas en contra son balbuceos basados en una idea esotérica y romántica del "infinito"

» autor: thesystem

#98 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 20:38:27 +0000

#97 Un argumento más. Buena prueba.

» autor: pichorro

#97 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

MPR — Tue, 23 Feb 2010 20:18:42 +0000

Para ver que el 0,9999... es igual a uno a mí se me ocurre (no sé si será correcto), que si fuera distinto de uno existiría un número (distinto de 0) que al sumárselo diese 1. Pero al tener infinitos 9's sea cual sea el número que le sumemos siempre nos pasamos:
0,99999...+0,1 = 1,09999..., 0,99999+0,001 = 1,00999, así hasta , 0,9999...9+0,0...1 = 0,0...09...9 (no sé si se entiende, los ... representan infinitas veces el dígito anterior) es decir, en el peor de los casos: sumarle un 0, todos los ceros que queráis y un uno al final de todas formas el resultado sería 1, un montón de ceros y seguido de infinitos nueves, que es mayor que 1

» autor: MPR

#96 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

ezeqdb — Tue, 23 Feb 2010 20:11:08 +0000

#11

No son aplicaciones, son curiosidades, creo que lo dije varias veces en el artículo, incluso al final enlacé otro artículo sobre la estupidez de la numerología..

» autor: ezeqdb

#95 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Tue, 23 Feb 2010 20:02:04 +0000

#94 Por supuesto. Hacer raíz cuadrada 'n' veces es una raíz de grado par siempre, mientras que raíz de grado 'n' puede ser tanto par como impar. Gracias por el detalle

» autor: --160793--

#94 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 19:20:08 +0000

#88 Ya te he reconocido que en ocasiones si podemos conocer su valor, y en otras no podemos conocerlo.

Creo que tienes un problema con lo que tú llamas "conocer un valor". El número 1/3 representa por sí mismo un valor. De 6 canicas un tercio es 2. Por lo tanto, SIEMPRE tiene valor definido.

#93 Eso que comentas no es un límite de una función, sino de una iteración. No es lo mismo hacer la raíz cuadrada n veces que tomar la raíz n-ésima. Ese detalle es importante.

» autor: pichorro

#93 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Tue, 23 Feb 2010 18:29:28 +0000

Una chorrada que casi ni viene a cuento...

Si se coge una calculadora normal, científica, etc. y se teclea un número X, de la extensión que sea, y se le aplica la operación "raíz cuadrada", de modo sqtr(X), sqtr(sqtr(x)), etc. un número determinado de veces, vamos viendo que el resultado es cada vez más parecido a esto:

1'0000000000000000001
1'000000000000000000001
1'00000000000000000000001
etc.

Hasta que finalmente da '1'. Luego, si se toma función "raíz de grado n sobre X", y a ésta se le hace tender a infinito... el resultado es '1'. Pero, si invertimos el resultado, que es '1', y lo elevamos a n, este n lo hacemos tender a infinito... el resultado no es el número X original. El resultado sigue siendo '1'.

Es otro ejemplo más. Leí una vez que esa clase de errores alcanzan una periodicidad de orden aleatorio que da lugar a las matemáticas dinámicas, no deterministas. La matemática del caos.

» autor: --160793--

#92 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 18:25:34 +0000

#91 Por fin alguien que parece que estudio el concepto de límites. Es en esencia lo que he tratado de hacer entender no conocemos el valor de infinito - infinito, es una indeterminación matemática que hay que evitar para resolver.

Se empeñan en que el concepto de límite e infinito no tienen nada que ver y es la esencia de todo esto.

» autor: --44542--

#91 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Tue, 23 Feb 2010 18:17:12 +0000

He tratado de leer todos los comentarios y me da la impresión de que llego bastante tarde; aún así, deseo aportar mi "granito".
La ecuación de #34 para mi forma de ver las cosas, está mal planteada. Es decir, x = 0'999...; 10x = 9'999...; 10x - x = 9'999... - 0'999...; 9x = 9; x = 1.

Obviamente, algo no cuadra. La serie de decimales de '9' es indeterminada, según comentáis, infinita; y a algo 'infinito' no se le puede restar otro 'infinito', aunque se dé por supuesto que sean iguales (no es lo mismo 'infinito' que una serie del tipo 1, 2, 3, ..., n). Cualquiera que haya hecho el bachiller sabrá de indeterminaciones del tipo "infinito - infinito", "0 x infinito", etc. a la hora de tratar con límites, que tienen distintos métodos de resolución, y que dan el valor de un determinado f(x) cuando 'x' tiende a un nº, no cuando 'x' es ese nº.

Por ello, esa ecuación es un juego de números. Para que 'x = 1', se debe determinar el nº de '9' que hay en la parte decimal; por ejemplo:

x = 0'99
10x = 9'9
10x - x = 9'9 - 0'99
9x = 8'91; --> x = (8'91)/9, que no es 1.

No se pueden realizar operaciones aritméticas básicas con números indeterminados, ni operar con infinitos de ese tipo que no corresponden a una serie A(n) (el que sabe matemáticas sabe que se puede operar con 'distintos infinitos' entre series de números en base a un término 'n').

En segundo lugar, yo afirmo, respetando todas vuestras opiniones, que he leído para tratar de "ubicarme" (porque se las trae), que 0'999... hasta el infinito no es 1. Un argumento genial es que ha usado #82 que, para mi forma de pensar, es respuesta definitiva.
El '1', además de ser un símbolo que denota un número, en este caso, la unidad, es un concepto. El 0'999... hasta infinito es otro concepto distinto que está incluído en la unidad, pero que no lo iguala.
Si tomamos la unidad como un conjunto A, éste sería el intervalo cerrado [0,1]. El int(A) es (0,1) y la fr(A) son los dos puntos aislados [0] y [1]. Es obvio que 0'999... pertenece al interior del conjunto y que [1] es la frontera, que son dos conceptos distintos. Se puede afirmar que 0'999..., cuando éste tiende a infinito, es uno.

Saludos a todos, se agradecen hilos de conversación así.

» autor: --160793--

#90 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 18:12:03 +0000

#89 Dime que de lo que digo es una tontería y el porqué por favor.

Seguro que conozco el concepto de base igual o mejor que tú ;).

Si consigue separarme un 1 Kg en 3 partes exactamente iguales o partirme una hoja de papel en 3 partes también iguales te daré la razón. Antes de decir que los demás dicen tonterías da argumentos de porque son tonterías ;).

» autor: --44542--

#89 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

BloodStar — Tue, 23 Feb 2010 18:02:17 +0000

#88 Lo tuyo no es un punto de vista, es una tontería.

Yo puedo decir que la capital de Francia es Cuenca, y no es un punto de vista, es una tontería.

Es una cuestión de notación. Si los números los representas con otra base (como dicen por ahi con base 3) es posible que ese número tenga una representación exacta.

Si no conoces el concepto de base 2, base 10, etc no puedes pretender entenderlo. Por suerte no pretendes entenderlo, sólo dices una y otra vez tu idea de "las matemáticas no son exactas". Lo cual es realmente gracioso.

» autor: BloodStar

#88 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 17:41:12 +0000

Yo paso ya... ahí arriba quedan mis hipótesis para el que las comparte y para el que no.

#85 Ya te he reconocido que en ocasiones si podemos conocer su valor, y en otras no podemos conocerlo, esto es lo que hacen que para mi las matemáticas no sean exactas.

Nadie puede negarme este punto de vista porque como ya he dicho ninguno de los presentes conocemos el concepto de infinito.

Yo no voy a seguir con este debate, muy interesante por cierto, pero ya los dos "bandos" hemos dado nuestros argumentos y nos estamos repitiendo.

#86 Tranquilo amigo te podías ahorrar lo del último intento, porque lo he entendido a la primera, sois vosotros lo que no entendéis mi punto de vista. Yo se que cambiándolo de base puedes obtener el valor exacto y que depende de la notación, pero esto no hace que en el sistema decimal sea inexacto. Porque si lo aplicas al concepto de que con otras bases si puedes entonces en otras bases es donde serán iguales, pero en la base decimal no lo serán.

Este es mi último comentario sobre el tema, no por nada, sino porque creo que ya no hay debate, han quedado claro los dos puntos de vista.

» autor: --44542--

#87 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Polico — Tue, 23 Feb 2010 17:32:44 +0000

Sandios la que han liado unos decimales

» autor: Polico

#86 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pawer13 — Tue, 23 Feb 2010 17:28:43 +0000

Tenías razón, #79: No se ha enterado. Último intento:

#83 Te acabo de poner un contraejemplo, sólo tengo que cambiar la base numérica y deja de ser "desconocido" o "infinito". Y es más, te he puesto un número que parece normal y al cambiarlo de base pasa a ser periódico.

Y sin que sirva de ejemplo (ya te lo he dado), te copio de la Wikipedia: Bajo la denominación de 'ciencias exactas' se incluye a la matemática y a todas las ciencias que se sustentan en la experimentación y la observación y pueden sistematizarse utilizando el lenguaje matemático para expresar sus conocimientos.

» autor: pawer13

#85 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 17:28:32 +0000

#83 No sois capaz de desmontar mi teoría ni yo seré capaz de rebatir la vuestra

¿Cómo que no? Ha sido rebatida varias veces ya con distintos argumentos. Con el ejemplo de las canicas en #71 te demostré que el número puede tener existencia en la vida real, tal y como también indicó #77. Además, #77 mostró como el hecho de que un número sea periódico o no depende de la base numérica elegida, por lo que decir que no existen es análogo a decir que no existe el número 0.1. Por otro lado, te han dado varias demostraciones (por ejemplo #23 o ¡la tuya misma en #34!) de que 0.999... es igual a 1.

¿Qué más quieres?

» autor: pichorro

#84 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--167245-- — Tue, 23 Feb 2010 17:23:34 +0000

#72 porque la propia palabra infinito ya te dice que no tiene fin, y como no tiene fin no puede tener un número al final.

0.9 periódico tampoco acaba en 9, sencillamente no acaba nunca de tener nueves uno detrás de otro, así hasta el infinito.

Y como el infinito no es que sea grande, es que no tiene fin, ese número es tan cercano a 1, pero tanto, que no hay ningún límite entre los 2, ningún número que vaya en medio, ni ninguna propiedad ni nada que los diferencie. Por eso se dice que 1=0.9(periodico)

» autor: --167245--

#83 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 17:19:30 +0000

#79 No lo son y puedes decir lo que quieras pero se demuestra rápidamente al ver que 1/3 + 1/3 + 1/3 no da lo mismo que si primero realizamos la división y luego sumaos.

#77 no me digas un 1/3 de 6 o 1/3 de 3 canicas valor que podemos sacar y en ese caso si existiria. pero el 1/3 como tal y como división su valor es desconocido. ¿Por qué en algunos casos si podemos conocer el valor de un número y en otros no? Esto da para debatir muchas y muchas horas, pero parece que como algunos conocidos matemáticos dijeron que las matemáticas son exactas son así por narices y los demás lo aceptamos.

No sois capaz de desmontar mi teoría ni yo seré capaz de rebatir la vuestra esto es como se quiera ver el tema del infinito es un concepto que se escapa del entendimiento humano y para mi es una osadía intentar ponerle un valor que es lo que estáis haciendo.

Es como intentar explicar el concepto de Dios o afirmar que existe o que deja de existir, simplemente no lo sabemos, como no conocemos el concepto de infinito.

» autor: --44542--

#82 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Desbordado — Tue, 23 Feb 2010 17:16:58 +0000

El número 0,9999...seguido de todos los 9 que puedas escribir, pertenece al intervalo [0,1)
Mientras que el número 3*1/3 pertenece al intervalo [0,1] porque es 1.

Si lo que queremos decir es que 0,9999...= 1, y por tanto perteneciente al intervalo [0,1], entonces deberemos representarlo de forma decimal como 0,9 añadiendo un arco sobre el 9.

» autor: Desbordado

#81 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pawer13 — Tue, 23 Feb 2010 17:15:56 +0000

#79 Precisamente, no quiero mezclar cosas físicas (al fin y al cabo tiene algo de razón, no vas a obtener nunca un tercio de kilo exacto, del mismo modo que nunca vas a obtener 1 Kg exacto).Me baso simplemente en matemáticas y en la notación.

#80 Efectivamente, el concepto de siguiente no tiene sentido con números reales.

» autor: pawer13

#80 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Nirgal — Tue, 23 Feb 2010 17:15:25 +0000

#29 0.25 * 5 = 1.25

Y te lo dice mi hermanito que va en cuarto de primaria.

#14 Entonces no hay ningún número que siga al cuatro, ¿no? Entre cualquier número real distinto del cuatro y el propio cuatro siempre vamos a poder meter otro número.

» autor: Nirgal

#79 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

thesystem — Tue, 23 Feb 2010 17:09:17 +0000

#73 "las matemáticas no son una ciencia exacta", cita del mes en Menéame. Propongo hacer camisetas.

Y sí, 0.999...=1 de la misma manera que 123/123=1

madre mía #77, si no entendió lo del cordel...

» autor: thesystem

#78 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

da5id — Tue, 23 Feb 2010 17:07:58 +0000

#74 ajam
Si, el problema creo que está en intentar cuantificar el concepto de infinito.
Si lo pudieramos cuantificar no existirian los numeros para ello ya todos serian = 0, un unico numero que lo abarcaria todo...

» autor: da5id

#77 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pawer13 — Tue, 23 Feb 2010 17:07:18 +0000

#64

El valor es un tercio. ¿No se conoce?

Un tercio de 6 es 2. Si puedo multiplicar un número natural (seis) por otro y sé exactamente lo que me va a dar, ¿cómo puedes decir que no conoces el valor?. Simplemente es un tema de notación: Te lo voy a poner con un ejemplo un poco raro, pero lo vas a ver rápido.

Lo normal es trabajar con números decimales, aunque también se usan hexadecimales o binarios en computación. Pero trabajemos en base 3:

1, 2, 10, 11, 12, 20... serían la reprentacíón de 1,2,3,4,5,6...
Un tercio en decimal es 1/3, que base 3 sería 1/10. Resolviendo la división tienes que:
1/3=0.33333333 es lo mismo que 1/10=0.1 en base 3. No es infinito. Simplemente en base 10 no se puede representar con un número finito de decimales. Y son dos cosas totalmente distintas. Por ejemplo en base 2 no puedes representar un décimo, ya que es periódico: 0.0001100011000111000111... (binario) Si nosotros trabajásemos en base 2, me dirías que un décimo es un número infinito?

» autor: pawer13

#76 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

insomne — Tue, 23 Feb 2010 17:06:47 +0000

Pues yo digo que el argumento de 7:7=1 y uno es o.99999 y por eso el número 142857 es la hostia, porque al multiplicarlo por 7 da 999999 es una de las mayores gilipolleces que he visto para justificar la "magia" de un número.

» autor: insomne

#75 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 17:06:26 +0000

#73 En ese caso podrías darme 1/3 exacto. Por lo tanto, el número existe, ¿no?

» autor: pichorro

#74 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 17:02:33 +0000

#72 La realidad es que ninguno de los dos sabemos su valor y su existencia solo se basa en el razonamiento abstracto.

No puede existir 0.9(infinitos) y después un 8 porque infinitos nunca se acaba, pero de la misma manera que en realidad no existe 0.9 infinitos.

» autor: --44542--

#73 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 16:59:58 +0000

#71 En ese caso podrías darme 1/3 exacto, pero ¿Por qué no puedes hacer lo mismo con 1/3 de Kg ó 1/3 de papel? Sencillamente porque las matemáticas no son una ciencia exacta.

» autor: --44542--

#72 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

da5id — Tue, 23 Feb 2010 16:56:00 +0000

#70 tampoco es eso... joder sólo preguntaba.
Y por que no va a tener infinitos 9 en medio? 0.999(infinitos)9 tiene infinitos 9 en medio tambien, no?

» autor: da5id

#71 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 16:54:21 +0000

#68 Esa resta no está bien hecha. Fíjate que el resultado final sencillamente no tiene sentido. No puede haber infinitos nueves y LUEGO (¿luego? ¿qué significa luego tras un número INFINITO de nueves?) un ocho.

#69 ¿Y si te dijera que puede dártelo exacto? ¿Y si en lugar de patatas tenemos canicas, concretamente tres canicas, y te pido que me des un tercio de tus canicas?

» autor: pichorro

#70 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--167245-- — Tue, 23 Feb 2010 16:53:29 +0000

#68 para que veas lo absurdo de lo que dices, si ese número acaba en 8 no puede tener infinitos 9 en medio... sin asimilar algo tan elemental es dificil intentar hacerte entender nada, además de ser obvio que no te interesa aprender nada nuevo y que vienes aquí a imponer tu idea.

» autor: --167245--

#69 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 16:48:45 +0000

#67 Mira déjalo, encima lo llevas al terreno real, que me lo debatas en la teoría y las matemáticas abstractas vale, pero en el mundo real...

Si soy capaz de ir y pedir 1/3 de kilo de pasta, pero la dependienta no será capaz de dármelo EXACTO me dará una aproximación pero no exacto porque es imposible.

» autor: --44542--

#68 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

da5id — Tue, 23 Feb 2010 16:47:44 +0000

#43 #50 entonces no existe 0.000(infinitos)01 y si existe 0.999(infinitos)9 que es = 1 ?
y si restamos el segundo numero al primero nos da el 0.999(infinitos)98, no?

» autor: da5id

#67 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 16:45:51 +0000

#64 Y tanto que se conoce. Es 1/3. ¿O no eres capaz de ir a una tienda y pedir un tercio de kilo de patatas?

» autor: pichorro

#66 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

arkains — Tue, 23 Feb 2010 16:45:26 +0000

#29 FAIL!!!

Hace mucho hiciste la ESO... pero no la aprovechaste eeeh

» autor: arkains

#65 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Polico — Tue, 23 Feb 2010 16:40:47 +0000

Bueno, vale lo que queráis. 0,999999=1 pero 1 no es 0,99999

» autor: Polico

#64 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 16:35:15 +0000

#62 y me dices el valor que da por favor... Ya te digo yo, no se conoce...

» autor: --44542--

#63 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 16:33:38 +0000

#61 Ahí es donde para mi se demuestra que las matemáticas o es una ciencia exacta.

» autor: --44542--

#62 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 16:31:55 +0000

#60 Si tomas el número 0.9 periódico como un número que no se conoce su valor porque no existe nunca sera igual a 1.

Faltaría más. Claro, si partes del supuesto de que algo NO EXISTE, ¿cómo va a ser igual a otra cosa que sí que existe?

Pero es que los números periódicos existen. Es tan simple como que tanto el 1 como el 3 existen, y por lo tanto 1/3 existe.

» autor: pichorro

#61 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--167245-- — Tue, 23 Feb 2010 16:29:06 +0000

#58 no tienes que cortar ni medir nada, cualquer cuerda de 1 metro está formada por 3 partes miden 0.33... Solo tienes que coger la calculadora.

No lo intentes medir con una regla porque te puedes dejar la vista en ello.

» autor: --167245--

#60 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 16:27:45 +0000

#57 Yo he llegado a la conclusión de que esto no tiene consenso, depende de como se mire.

Si tomas el número 0.9 periódico como un valor conocido pues se llega a la conclusión de que es igual a 1

Si tomas el número 0.9 periódico como un número que no se conoce su valor porque no existe nunca sera igual a 1.

En el mundo real está claro que el que tiene razón soy yo, en el concepto abstracto matemático YO PIENSO que si se dice que 0.9 periodico es igual a 1 estas considerando que 0.9 es finito cuando no lo es.

» autor: --44542--

#59 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 16:27:35 +0000

#55 No problem

» autor: pichorro

#58 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 16:22:00 +0000

#56 Falso, es imposible cortar un papel en 3 partes exactamente iguales por eso mismo. podra ser muy aproximado, pero nunca 1/3 exacto.

» autor: --44542--

#57 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

jmpep — Tue, 23 Feb 2010 16:20:52 +0000

#54 "como un numero que no se sabe cual es porque no existe puede ser igual a otro?"

A ver, comencemos por el principio. Las matemáticas son puramente abstractas. Sí, ese número se sabe cuál es, y lo que representa es exactamente lo mismo que uno, razón por la que son iguales.

Tampoco existen en la naturaleza los números complejos y ahí están, con sus operaciones matemáticas, sus relaciones, y todo. Y se pueden usar para representar cosas y todo.

Estoy de acuerdo contigo en que hay que pensar por uno mismo, pero no a base de ignorar a los demás. Cuando los demás piensan distinto, intenta entender por qué. Puede que descubras que tienen razón.

» autor: jmpep

#56 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

thesystem — Tue, 23 Feb 2010 16:19:18 +0000

#54
¿Te das cuenta de que yo puedo cortar un trozo de cordel que mida 1/3 (0,333...) de metro? ¿Y que si junto tres como ese miden exactamente 1 metro?

» autor: thesystem

#55 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--167245-- — Tue, 23 Feb 2010 16:18:41 +0000

#50 perdona macho, el mensaje #40 es al que queria replicar, no el tuyo, me lie con tanto número

» autor: --167245--

#54 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 16:16:14 +0000

#48 No es que el concepto infinito es de total importancia aquí estas dando por hecho que 0.9 periodico es un numero finito y no es así es infinito, como un numero que no se sabe cual es porque no existe puede ser igual a otro? Y me da igual lo que ponga la wikipedia o cualquier enlace, es lógica pura pensad por vosotros un poquito que esas teorías la escribieron personas que no eran ni más ni menos que tú.

» autor: --44542--

#53 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 16:15:44 +0000

#50 La frase no es mía. Precisamente estoy contestando a #40 argumentando que lo que dice es absurdo. Lee bien el comentario y lo verás.

» autor: pichorro

#52 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

jmpep — Tue, 23 Feb 2010 16:15:38 +0000

#49 El razonamiento "infinito no es un número, es un concepto" no tiene validez, básicamente porque los números son conceptos.

De todos modos, es mejor la respuesta de #48. Es cuestión de notación.

» autor: jmpep

#51 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Ppgol — Tue, 23 Feb 2010 16:15:24 +0000

#29
"0,25*5 = 1

Y te lo dice alguien que hace mucho que hizo la ESO. "

Y ahora trabajas en un banco y lo que redondeas es la comisión, ¿no?

» autor: Ppgol

#50 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--167245-- — Tue, 23 Feb 2010 16:13:51 +0000

#43 no se si te das cuenta hasta que punto es absurda tu frase: "entonces 0.999(infinitos)98"

de portada, vamos..

¿como se puede entrar en una conversación con una perla así?

» autor: --167245--

#49 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 16:13:04 +0000

#46 go to #34

» autor: --44542--

#48 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

thesystem — Tue, 23 Feb 2010 16:12:13 +0000

#42 Vamos a ver hombre, ¿te has leido el enlace de wikipedia? 0,999... es simplemente otra forma de escribir el número 1, es un asunto de notación. Déjate de conceptos del infinito y revisa cualquier fuente básica de matemáticas (que no sea Yahoo Answers)

» autor: thesystem

#47 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 16:11:23 +0000

#42 No. Los números periódicos son números racionales. Eso quiere decir que pueden escribirse como fracciones de números enteros. Ejemplo: 0.333..., que para ti es algo esotérico y mal definido, no es más que 1/3. Así que efectivamente SÍ es un número. Del mismo modo, 0.999... es igual a 1.

#44 Mira #43.

» autor: pichorro

#46 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

jmpep — Tue, 23 Feb 2010 16:10:28 +0000

#16 Te vendría bien aprender matemáticas y educación, y no por ese orden.

0.9 periódico ES 1: Una fuente que he encontrado es, por ejemplo: www.mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.9999.html

EDITO: Vaya, ya has tenido muchas respuestas desde que lo leí. Bueno, aquí tienes una fuente más.

» autor: jmpep

#45 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Morgan — Tue, 23 Feb 2010 16:10:09 +0000

Si creían que todo terminaría ahí, estaban equivocados, porque 7 ÷ 7 = 1, y 1 = 0,999999... así que seguimos encontrando la repetición de nueves

Me parece una soberana tontería, por la misma regla de 3, todos los números divididos entre sí mismos cumplen esto.

» autor: Morgan

#44 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 16:10:00 +0000

Como dice #40 por esa teoría todo los números serían iguales...

» autor: --44542--

#43 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 16:09:08 +0000

#40 No. El número 0.999(infinitos)98 no tiene sentido. ¿Cómo va a tener infinitos nueves y luego un ocho? Y si te refieres a 0.988(infinitos)8, no, eso no es 0.999...

» autor: pichorro

#42 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 16:07:47 +0000

#39 A lo mejor necesitas entenderlo tu.

0.9 periodico es cero coma seguido de infinitos 9, infinito es un CONCEPTO no un numero, se usa para designar algo inalcanzable algo que no tiene fin. Si no tiene fin quiere decir que siempre puedes poner un 9 más y nunca el siguiente número sera 1.0 ni equivale a 1.0, siempre podrás meter un 9 más. Eso es el concepto de infinito y de numero periodico.

» autor: --44542--

#41 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Atami — Tue, 23 Feb 2010 16:06:43 +0000

Todo el mundo sabe que "La respuesta a la vida, del universo y a todo" es 42, y de ahí no me sacarán, lo siento...

» autor: Atami

#40 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

da5id — Tue, 23 Feb 2010 16:06:36 +0000

Entonces si 0.999(infinitos)9=1 entonces 0.999(infinitos)98=0.999(infinitos)9=1 por extension cualquier numero es igual a 0 ¿?

Si le comento esto al banco me libro de la hipoteca fijo...

» autor: da5id

#39 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

pichorro — Tue, 23 Feb 2010 16:04:07 +0000

#25 Si mi profesor de cálculo integral levantara la cabeza...

... te mandaría a secundaria para que aprendieras lo que es un número periódico.

» autor: pichorro

#38 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--162193-- — Tue, 23 Feb 2010 15:59:25 +0000

Esperemos que esto no llegue a oidos de Dan Brown o ya tendrá "argumento" para su próximo libro...

» autor: --162193--

#37 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--101051-- — Tue, 23 Feb 2010 15:58:12 +0000

yo hasta que unos numeros no sean capaces de mantener el orden natural del planeta no me me parece nada raro

» autor: --101051--

#36 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

KALIMA3500 — Tue, 23 Feb 2010 15:56:21 +0000

#21 ¿pi?

» autor: KALIMA3500

#35 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--168491-- — Tue, 23 Feb 2010 15:54:31 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --168491--

#34 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 15:51:45 +0000

* Denotando por x al número 0,999… : x = 0,999…
* Se multiplica por 10 los dos números: 10x = 9,999…
* Restando ambas expresiones: 10 x - x = 9,999… - 0,999…
* Se concluye que 9x = 9, es decir, x = 1.

0.999... hasta el infinito y bien, ¿Qué numero es ese? Ese numero no existe como tal porque infinito es un CONCEPTO y no un número por tanto no se puede decir que un periodo infinito corresponde al siguiente número real porque el infinito como tal, no existe.

» autor: --44542--

#33 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--125581-- — Tue, 23 Feb 2010 15:51:09 +0000

1000000/7 = 142857
999999,9PERIODICO/7=142857
Lo sabia de hace años .

» autor: --125581--

#32 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

alvarojimpal — Tue, 23 Feb 2010 15:45:14 +0000

#29 Supongo que estás de broma, ¿verdad?

» autor: alvarojimpal

#31 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

thesystem — Tue, 23 Feb 2010 15:44:53 +0000

No me puedo creer que a estas alturas del discurso la gente siga haciendo el ridículo negando la evidencia (de educación básica) de 0,999...=1

#30 antes de seguir es.wikipedia.org/wiki/0,9_periódico

» autor: thesystem

#30 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 15:44:30 +0000

#26 Que no amigo que en 4ºESO te dicen eso para que lo comprendas, pero no es así existe el concepto de límite y que un numero tienda a infinito no significa que sea igual a otro.

» autor: --44542--

#29 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

kalsten — Tue, 23 Feb 2010 15:44:06 +0000

#23

1/4= 0,25

0,25*5 = 1

Y te lo dice alguien que hace mucho que hizo la ESO.

» autor: kalsten

#28 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 15:43:07 +0000

#23 Falso deja que llegues a 1º Bach. y te explique el concepto de límite

es.wikipedia.org/wiki/Límite_matemático

» autor: --44542--

#27 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Wir0s — Tue, 23 Feb 2010 15:42:00 +0000

Que tiene de interesante?

Que contiene la respuesta a el sentido de la vida, el universo y todo lo demás...

42

» autor: Wir0s

#26 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

alvarojimpal — Tue, 23 Feb 2010 15:41:44 +0000

#20 No es que se aproxime tanto, sino que es exactamente igual (según la demostración que hice arriba)

» autor: alvarojimpal

#25 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 15:41:20 +0000

#21 No, primero tu entiende que infinito no es un número sino un concepto y dime que numero es 3,9999 (infinitos 9) cual es ese numero? No lo sabemos, por tanto no tiene ningún sentido matemático.

Si mi profesor de cálculo integral levantara la cabeza...

» autor: --44542--

#24 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--50119-- — Tue, 23 Feb 2010 15:40:48 +0000

#23 No sabía como explicarlo de un modo sencillo.
Mil gracias!

» autor: --50119--

#23 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

alvarojimpal — Tue, 23 Feb 2010 15:39:18 +0000

1= 0.999999999

ya que

1/3 = 0.3333333 => 3/3 = 3*(1/3) = 0.999999999 = 1

Y os lo dice un chico de cuarto de la ESO.

Un saludo!

» autor: alvarojimpal

#22 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

sergiobe — Tue, 23 Feb 2010 15:37:47 +0000

#19 En la tuya también. (sin acritud)

» autor: sergiobe

#21 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--50119-- — Tue, 23 Feb 2010 15:37:43 +0000

#18 Dime que numero hay entre el 4 y el 3,99999... con nueve periódico (infinitos 9s)

» autor: --50119--

#20 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 15:36:43 +0000

#19 En la tuya ni en ninguna, intenta decir que como 0,9 periodico se aproxima tanto a uno se puede considerar 1, en matemáticas aplicada a la vida real estoy de acuerdo, pero en matemáticas teóricas no tiene ningún sentido.

» autor: --44542--

#19 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Polico — Tue, 23 Feb 2010 15:33:54 +0000

A mí me ha parecido interesante, pero tampoco pillo lo de 1 = 0,99999. En que casa eso? en la mía no.

» autor: Polico

#18 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 15:30:35 +0000

#14 infinito es un concepto no un número, así que siempre entre dos números hay infinitos números.

» autor: --44542--

#17 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Alvarete — Tue, 23 Feb 2010 15:29:13 +0000

#15 es que la mayoría de números cíclicos tienen tantos dígitos que suponen un reto para la memoria ser recordados.

» autor: Alvarete

#16 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--44542-- — Tue, 23 Feb 2010 15:28:07 +0000

"Si creían que todo terminaría ahí, estaban equivocados, porque 7 ÷ 7 = 1, y 1 = 0,999999... así que seguimos encontrando la repetición de nueves."

vaya chorrada como unsa casa 1 no es 0.9 periódico, es 0. periódico porque sino también podría ser 1.0000... y en el infinito un 1.

Muchas tonterías en ese artículo.

» autor: --44542--

#15 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

gantorys — Tue, 23 Feb 2010 15:26:53 +0000

pues para mí es más fácil de recordar 142856 (14 28 56)

» autor: gantorys

#14 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--50119-- — Tue, 23 Feb 2010 15:21:48 +0000

#12 Técnicamente, ese número es el cuatro.
Para que dos numeros reales sean distintos, tiene que haber otro numero real (infinitos) entre ellos.
Y entre 3,999999...9, 4 y 4,000...1 no hay ninguno.

Y creo #9 se refería a 4,99999999...9

» autor: --50119--

#13 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Sepho — Tue, 23 Feb 2010 14:52:41 +0000

#4 Mu bien, sabes programar

» autor: Sepho

#12 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Nirgal — Tue, 23 Feb 2010 14:31:03 +0000

¿Cuál, el 4.0000000....(insertar un número infinito de ceros)....0001?

Porque técnicamente, ése es el número que sigue al cuatro. ¿O a cuál te referías tú?

» autor: Nirgal

#11 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--160793-- — Tue, 23 Feb 2010 14:22:18 +0000

Hasta qué punto algo es propiedad de un número, hasta qué punto se trata de numerología. Que el nº 142857 sea un número de Harschad, por sus propiedades, y lo sea también de Keprakar (también por sus propiedades) no le otorgan al nº ninguna propiedad que no le sea intrínseca a priori. Las demás aplicaciones me parecen pura numerología.

» autor: --160793--

#10 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--172247-- — Tue, 23 Feb 2010 13:24:55 +0000

#9 al cuatro, eeeh?

» autor: --172247--

#9 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--107622-- — Tue, 23 Feb 2010 13:22:06 +0000

Otra cifra curiosa es la que sigue al cuatro.

» autor: --107622--

#8 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

caveabimprovis — Tue, 23 Feb 2010 13:20:06 +0000

#7 JAJAJAJAJAJJA, ya no me acordaba de esto

» autor: caveabimprovis

#7 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--2733-- — Tue, 23 Feb 2010 13:08:33 +0000

Otras cifras curiosas: con el seis y el cuatro se puede construir la cara de tu retrato.

» autor: --2733--

#6 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--83155-- — Tue, 23 Feb 2010 13:07:01 +0000

#2 Claro , pero eso son una serie de numeros no un numero en si

» autor: --83155--

#5 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

Unnai — Tue, 23 Feb 2010 13:05:46 +0000

Yo siempre recuerdo los números de perdidos *4 8 15 16 23 42 ♥*

» autor: Unnai

#4 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--43861-- — Tue, 23 Feb 2010 12:56:37 +0000

Hasta el número 1.500.000 solo he encontrado otros 2 números que cumplan lo de multiplicar del 1 al 6 y que salgan los mismos números, el 1428570 y el 1429857. Así rápidamente en php:

for ($i = 1; $i <= 1500000; $i++) {
$ok = true;
$ar = array();
$r = (string)$i;
for ($p = 0; $p < strlen($r); $p++)
$ar[] = $r[$p];
for ($n = 1; $n < 7; $n++) {
$r2 = (string)($i * $n);
for ($l = 0; $l < strlen($r2); $l++) {
if (!in_array($r2[$l], $ar))
$ok = false;
}
}
if ($ok) {
echo $i."n";
for ($m = 1; $m < 7; $m++)
echo "x".$m." = ".($i*$m)."n";
}
}

1428570
x1 = 1428570
x2 = 2857140
x3 = 4285710
x4 = 5714280
x5 = 7142850
x6 = 8571420
1429857
x1 = 1429857
x2 = 2859714
x3 = 4289571
x4 = 5719428
x5 = 7149285
x6 = 8579142

» autor: --43861--

#3 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

--168013-- — Tue, 23 Feb 2010 12:51:06 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --168013--

#2 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

ChanVader — Tue, 23 Feb 2010 12:33:39 +0000

4 8 15 16 23 42 y 'Execute'

fon.gs/nada-mas

» autor: ChanVader

#1 142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

eliatron — Tue, 23 Feb 2010 12:27:51 +0000

RELACIONADAS:
www.meneame.net/story/el-numero-ciclico (sólo cuenta una parte de lo que bnos cuenta esta noticia).
www.meneame.net/story/curiosidades-matematicas-142857 (El enlace está roto, no funciona)

Por tsnto, creo que el contenido de la noticia enviada no es duplicado.

» autor: eliatron