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#95 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

pawer13 — Fri, 22 Jan 2010 11:13:43 +0000

#77 Ups, tienes toda la razón. ^^'

» autor: pawer13

#94 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--130398-- — Wed, 20 Jan 2010 22:04:06 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --130398--

#93 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

al009675 — Wed, 20 Jan 2010 18:05:32 +0000

#20 No se puede convenir un resultado en matemáticas porque afectaría a cualquier operación en la que se empleara. El resultado es 1 porque lo es. Que te convenza una demostración u otra es otro asunto, pero el resultado es indiscutible.

» autor: al009675

#92 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

pgfernandez — Wed, 20 Jan 2010 12:58:42 +0000

CAMPAÑA "CERO EN LOS NATURALES" ¡YA!

» autor: pgfernandez

#91 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

elperiodista — Wed, 20 Jan 2010 12:35:54 +0000

La demostración no es rigurosa porque ¿de donde saca la siguiente expresión?

(n+k)!/n!=(n+k)(n+k-1)...(n+1)

Cualquiera dirá que es fácil ver que es cierta. Pues bien, es fácil ver que es cierta cuando n es mayor a 0. Para n=0 no se puede comprobar salvo que definamos primero 0!=1. Osea, para poder usar la demostración primero tenemos que suponer que 0!=1. No tiene sentido demostrar una cosa suponiéndola primero, ¿no?

Pero bueno, digamos que lo que se demuestra es que la única forma de definir 0! para que esa fórmula se pueda extender al caso n=0 es 0!=1. Osea, no demuestra que 0!=1 sino que explica el motivo por el que se define así.

» autor: elperiodista

#90 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

silencer — Wed, 20 Jan 2010 11:55:10 +0000

#88 es el mismo motivo por el que, qualquier numero elevado a 0 vale 1

Esa es muy sencilla, aunq la dmeostracion tampoco es rigurosa (por lo mismo que #6 ).

si tenemos 7^0= 7/7 = 7^(1-1) y como 7/7=1-> 7^0=1

» autor: silencer

#89 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

silencer — Wed, 20 Jan 2010 11:50:00 +0000

#6 me gusta tu demostracion, pero no creo q sea rigurosa.

n! = n*(n-1)!
Esto hay que demostrarlo de alguna forma, y si probamos por induccion...
n=1-> 1!= 1 * 0!

Y ya tenemos el lío montado, estamos metiendo lo que queremos demostrar en la demostracion.

A no ser que partamos de que eso es una definicion y no haya que demostrarlo, pero no me acaba de convencer.

» autor: silencer

#88 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

Lambda — Wed, 20 Jan 2010 11:36:10 +0000

La respuesta es mas simple... Porqué el elemento neutro del producto es el numero 1. Además, es el mismo motivo por el que, qualquier numero elevado a 0 vale 1.

» autor: Lambda

#87 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

gerardo.rf89 — Wed, 20 Jan 2010 11:24:24 +0000

Yo me he quedado con las matemáticas de números; cuando hay más letras que números, estooooooo, ejem ejem, , me supera, jeje.

» autor: gerardo.rf89

#86 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

Mskina — Wed, 20 Jan 2010 11:19:56 +0000

Joder, no se nota ni nada los estudios que ha realizado el usuario común de menéame

Fdo: uno de letras

» autor: Mskina

#85 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--49-- — Wed, 20 Jan 2010 11:12:27 +0000

Demasiado somera la explicación.

» autor: --49--

#84 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

takamura — Wed, 20 Jan 2010 11:06:35 +0000

En #82 me ha faltado:

4) No hay dos pares con el mismo segundo elemento.

» autor: takamura

#83 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--141871-- — Wed, 20 Jan 2010 11:03:53 +0000

0! = 1 por definición.

Otra cosa es que se pueda apoyar esta definición usando las propiedades del factorial, pero coño, estás usando la misma historia dentro de la propia demostración, por tanto no se puede usar como demostración, tan sólo ver que es razonable.

La función Gamma tiene la sorprendente propiedad de interpolar los factoriales, ya que
Gamma(n) = (n-1)!

No olvidemos que la función Gamma se define mediante una integral en el semieje positivo, es decir, de 0 a +infinito. No obstante, puede extenderse a los reales negativos (salvo los enteros negativos).

El hecho de que Gamma(1) = 1 nos permite comprobar que la definición es razonable.

» autor: --141871--

#82 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

takamura — Wed, 20 Jan 2010 11:00:34 +0000

También es cierto que #18 está mal escrito, ya que escribe las permutaciones como si fueran conjuntos. Las permutaciones normalmente se escriben (2 3 1), por ejemplo, no {2, 3, 1}. Lo que ahí aparece como el conjunto vacío en realidad es la permutación vacía, ().

¿Qué es una permutación? Una ordenación de los elementos de un conjunto. Formalmente, una permutación de un conjunto A es una función biyectiva de A en A. En el caso de #18, una función de {1, 2, 3} en {1, 2, 3}, de {1, 2} en {1, 2}, de {1} en {1} o de {} en {}.

¿Qué es una función biyectiva de A en B? Un conjunto de pares ordenados de elementos de A y B (en este orden) donde:

1) No hay dos pares con el mismo primer elemento.
2) Todo elemento de A es el primer elemento de algún par.
3) Todo elemento de B es el segundo elemento de algún par.

La permutación vacía es el conjunto vacío. Es decir, () = {}.

La permutación (1) es el conjunto {(1, 1)}.

La permutación (2 1) es el conjunto {(1, 2), (2, 1)}.

Etc.

» autor: takamura

#81 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--167882-- — Wed, 20 Jan 2010 10:53:34 +0000

Diría que la noticia es errónea aunque no voy a votarla. 0!=1 simplemente por definición. Otra cosa es preguntarse por qué conviene definirlo así.

» autor: --167882--

#80 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

grigori — Wed, 20 Jan 2010 10:50:40 +0000

#75 Que 0!=1 es trivial y es cultura general básica. Pero la demostración, si es que tiene sentido, ni se explica en las escuelas a los chavales ni debe ser tan trivial cuando a estas alturas se ve que gente con cierta formación en matemáticas todavía no se ha puesto de acuerdo. Aunque si tú tienes la respuesta, ilumínanos...

A mí sí me ha parecido interesante, y opino como #68, se ha definido así por convenio

» autor: grigori

#79 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--50119-- — Wed, 20 Jan 2010 10:47:04 +0000

#72 #76
es.wikipedia.org/wiki/Función_gamma

» autor: --50119--

#78 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

takamura — Wed, 20 Jan 2010 10:40:14 +0000

#55 Tiene perfecto sentido el conjunto vacío. Normalmente los matemáticos usan conjuntos definidos a partir de una propiedad, como "el conjunto de los números primos", "el conjunto de las raíces del polinomio 3x^2 - 7x + 1", "el conjunto de los vértices de un tetraedro", etc. Si no hay ningún elemento que cumpla la propiedad, obtienes el conjunto vacío.

» autor: takamura

#77 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

takamura — Wed, 20 Jan 2010 10:37:28 +0000

#61 Te estás liando. En #18 no se usa el conjunto vacío en unos y no en otros. Fíjate bien. Lo que tú has puesto es la lista de subconjuntos de un conjunto, y lo que hay en #18 es la lista de permutaciones de un conjunto. El número de subconjuntos de {1, ..., n} es 2^n (2 elevado a n) y el de permutaciones es n!.

» autor: takamura

#76 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--138754-- — Wed, 20 Jan 2010 10:03:09 +0000

#72 efectivametne, -1!=infinito. El de -1 y el de todos los enteros negativos*.

*Aunque en realidad no está bien definido, poque tiende a infinito por un lado y a -infinito por el otro.

#73 las permutaciones tienen que incluir a todos los elementos del conjunto, y el único conjunto del que el conjunto vacío contiene todos los elementos, es el conjunto vacío, por eso sólo se cuenta en su caso. Y las demostraciones sí pueden incluir al cero, lo que no pueden hacer es utilizar una división por cero.

» autor: --138754--

#75 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

acastro — Wed, 20 Jan 2010 10:00:17 +0000

Ahora aceptamos como noticia lo de las faltas de ortografía y postulados matemáticos muy básicos, o cosas del tipo qué es el albinismo.
Me parece que estas cosas tan triviales no deberían pasar a portada como artículos de divulgación cuando deberían ser consideradas cultura general básica, porque estas cosas las estudian en las escuelas los chavales.

» autor: acastro

#74 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

RollWhisTler — Wed, 20 Jan 2010 09:44:41 +0000

#25 , por si la explicacion de #33 no te convence, simplemente decir que el conjunto vacio no se cuenta en los otros casos, porque el conjunto vacio no es una permutacion de los valores de esos casos. En 3! tienes todas las maneras de ordenar los numeros de 1 a 3, el conjunto vacio no es ninguna de ellas.

» autor: RollWhisTler

#73 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

skel4r — Wed, 20 Jan 2010 09:40:28 +0000

--> Demostración de 1 = 2

Supongamos a = b
Entonces:
a2 = a.b
a2 - b2 = a.b - b2
(a+b)(a-b) = (a-b).b

eliminamos el factor (a-b)

a + b = b
b + b = b
2.b = b
2 = 1

#69 tiene razon... las demostraciones no pueden basarse en operaciones con el cero ( a-b = 0 ), produce resultados inesperados..

Yo también voto que 0! = 1 es una convención...

#61 me parece q tiene razón, si incluyes en elemento vacio para el cero, tendría que contarse con él también para los demás...

» autor: skel4r

#72 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

qwerty22 — Wed, 20 Jan 2010 09:39:11 +0000

#6 Tendria que pensar en su rigurosidad pero no estoy seguro de que me convenzcan ese tipo de demostraciones, no la tuya, sino en general la que han puesto en el foro.

n! = n * (n-1) * (n-2)!
4! = 4 * 3 * 2!
3! = 3 * 2 * 1!
2! = 2 * 1 * 0!
1! = 1 * 0 * -1!

Luego -1! = infinito.

"No, es que factoriales de numeros negativos no se pueden hacer", ¿quien lo dice? "es un convenio", vale, seguramente el mismo que dijo que por convenio 0!=1

» autor: qwerty22

#71 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

Zade — Wed, 20 Jan 2010 09:27:24 +0000

#55 Imaginate una caja vacía....

» autor: Zade

#70 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--141871-- — Wed, 20 Jan 2010 09:27:12 +0000

mathworld.wolfram.com/Factorial.html

www.wolframalpha.com/input/?i=0!

» autor: --141871--

#69 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

andabata — Wed, 20 Jan 2010 09:25:17 +0000

La demostración no es correcta, me refiero a la original. Que 0! = 1 es un convenio. No se puede dividir por cero en ningún caso... otra cosa es en el uso de "lim" pero en ese caso, no es realmente cero.

Ninguna demostración se puede basar en una división por cero. Esta noticia debería ser catalogada como erronea

» autor: andabata

#68 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

RamSys — Wed, 20 Jan 2010 09:18:15 +0000

POR CONVENIO

Todo lo que ponéis como "demostraciones" no lo son, sino que son propiedades "deseables" que tiene el factorial si se define que 0! = 1

» autor: RamSys

#67 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

keren — Wed, 20 Jan 2010 09:14:55 +0000

¿Y cual es el motivo para poner como noticia una lección de Cálculo?

» autor: keren

#66 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

insomne — Wed, 20 Jan 2010 09:14:18 +0000

#57 Me parece un poco extraño eso que haces, redefinir la función para colar un "1" con calzador... porque en 0! ese 1 tendría que estar multiplicando a alguien, no?

» autor: insomne

#65 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--62766-- — Wed, 20 Jan 2010 09:08:44 +0000

#6 Será sencillo pero falso. El factorial se define por numeros naturales, y los naturales no contemplan el anterior, si no el siguiente. De ahi que las formulas se demuestren para n y n+1, no para n y n-1.

De hecho, la resta no existe en el ambito sde los numeros naturales, existe en el ambito de los enteros, ya que la resta no existe, si no que es la suma de un numero entero negativo.

» autor: --62766--

#64 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

H-K — Wed, 20 Jan 2010 09:04:18 +0000

#61 se me ocurre que por ejemplo {1} no es una permutación de todos los elementos de {1,2}... con lo que lo que dices no vale.

» autor: H-K

#63 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--154118-- — Wed, 20 Jan 2010 09:02:24 +0000

#32 Sí, el 2! es 2, ahí ha sido una errata mía.

#61 Bueno, en realidad sería de la siguiente manera. El factorial de un número, digamos n!, son permutaciones de n elementos cogidos de n en n, osea, de la siguiente manera:

{1, 2, ..., n}

Permutaciones posibles de este conjunto en particular, se pueden formar muchas como ves.

Si hacemos el factorial de 1!, permutaciones de { 1 }, solo hay 1 posible.

El factorial de 2!, {1,2}, permutaciones posibles son {1,2} y {2,1}. El conjunto vacío sólo aparece cuando no hay ningún elemento.

Ahora, con el caso del 0!, como en el conjunto {1,2,...,n} no aparece, entonces tenemos el conjunto vacío, { }. Por ello, formas de ordenar { }, sólo hay una, por lo tanto 0! = 1.

Ya se que no es una demostración matemáticamente correcta, ni tampoco se pretende, pero creo que refleja el concepto básico y ayuda a entenderlo. Al menos para mí.

Un saludo.

» autor: --154118--

#62 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--98518-- — Wed, 20 Jan 2010 08:59:54 +0000

Por qué, por qué... siempre queréis saber el porqué.

» autor: --98518--

#61 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

pawer13 — Wed, 20 Jan 2010 08:36:44 +0000

La cantidad de votos que se está llevando #18 cuando no es correcto...

O usamos en todos los pasos el conjunto vacío o no lo usamos. Y si lo usamos, usemos tambien el resto de los subconjuntos propios (subconjuntos que no son iguales al conjunto):

{1,2} -> {},{1},{2},{1,2},{2,1} -> 5.
{1} -> {},{1} -> 2

#55 Nieve líquida quizá sea absurdo, pero es porque la nieve es "agua sólida" (que sí tiene sentido). Un conjunto vacío es un conjunto de cardinalidad 0.

#12 No todos aceptan al cero como parte de los naturales.

» autor: pawer13

#60 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

Serjpinski — Wed, 20 Jan 2010 08:00:20 +0000

Como dice #20, es un convenio (ver #27).

Todas las demostraciones que habéis dado utilizan propiedades del factorial (que se basan en el convenio 0!=1) o la función gamma (que se define a través del factorial). Por tanto no son demostraciones sino comprobaciones, creo yo.

» autor: Serjpinski

#59 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

voiser — Wed, 20 Jan 2010 07:54:51 +0000

#6 no has demostrado que 0! = 1, lo que has demostrado es que 0! = 1!

» autor: voiser

#58 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

H-K — Wed, 20 Jan 2010 07:27:48 +0000

#18 ¿Factorial de 2 == 4?... ¿O'Brien?

» autor: H-K

#57 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

Coronavirus — Wed, 20 Jan 2010 06:54:29 +0000

A mí me gusta más la demostración de redefinir el factorial:

n! = n*(n-1)* ... * 1 = n*(n-1)* ... * 1 * 1 (nótese el uno extra por el que se multiplica y se mantiene la igualdad)

Por lo tanto:

2! = 2 * 1 * 1

1! = 1 * 1

0! = 1

Falta algún paso para hacerlo realmente riguroso, pero en esencia es así. Además evita el problema de #6, que realmente no sigue la definición de factorial en el último paso.

» autor: Coronavirus

#56 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

ZeYt — Wed, 20 Jan 2010 06:18:00 +0000

Yo tuve un Epic Fail en programación por decirle al profesor que si metes un 0 sale 1 y que eso no es así. Grabado a fuego la respuesta: "Por definición 0!=1" Zas en toda la boca

» autor: ZeYt

#55 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

Burke — Wed, 20 Jan 2010 06:04:05 +0000

#18 Tu explicación está bien pero (siendo yo de letras) porque leches se usa el término "conjunto vacío" si son 2 palabras que no concuerdan si van juntas. El conjunto de algo no puede estar vacío porque sino no se formaría un conjunto, digo yo.
Es como decir yo que se... nieve líquida. Es absurdo.
Malditas mates

» autor: Burke

#54 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--167337-- — Wed, 20 Jan 2010 04:06:33 +0000

#52 No.

» autor: --167337--

#53 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--51044-- — Wed, 20 Jan 2010 04:03:56 +0000

#51 pero hombre! El factorial de toda la vida! No te enseñó tu mamá de pequeño a calcular el factorial? como has sobrevivido hasta ahora? es broma

» autor: --51044--

#52 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

saky — Wed, 20 Jan 2010 03:56:52 +0000

#10 teleco valencia? programacion de primero? siempre ponen lo mismo...
Yo mañana examen de Radiocomunicaciones y supongo que tu Álgebra, suerte!

» autor: saky

#51 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

gurb — Wed, 20 Jan 2010 03:54:08 +0000

¿Soy el único que no sabe de qué demonios estáis hablando?

» autor: gurb

#50 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--124152-- — Wed, 20 Jan 2010 03:44:51 +0000

Tu respuesta tiene que ver con la función gamma. Por definición 0!=1, pero si lo quieres comprobar, hay una manera sencilla, considera lo siguiente:
*#@¡ªX¬
Y si te das cuenta,
^<$/?*#·
Así que
€&%gh#~Ç
Si hacemos n=0, para ver que sucede, obtenemos:
&3!|~¬hXª!=<#X*'¡¿q"@~$
Y lo anterior pasa si y solo si 0!=1.

#6 De todo corazón, gracias.

» autor: --124152--

#49 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--51044-- — Wed, 20 Jan 2010 03:40:36 +0000

k!/0!=(k)(k-1)...(2)(1)=k!

Creo que este paso es peligroso. Sólo podemos dividir por 0! si estamos completamente seguros que 0! es distinto de 0. Creo que quedaría un poco mejor así:

k! = (k)(k-1)...(2)(1)*0! <=sí y sólo sí=> k! = k!*0!

la igualdad anterior es cierta para todo k, y como la función "factorial" tiene valores distintos de cero, se concluye que 0! debe ser por cojones 1.

» autor: --51044--

#48 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

spac — Wed, 20 Jan 2010 03:26:09 +0000

Las funcíon factorial: "!", es una función de los números naturales en los números naturales
3! = 6

Está función se extendió pasando de los números naturales a todos los números reales (y también a todos
los complejos). Es decir, a partir de entonces, existe una función "gamma", de forma que para los números
naturales gamma(n+1) = n! , pero además ahora podemos calcular gamma(7.223232) (por ejemplo).

Pues bien, resulta que esta función gamma tiene un valor gamma(1)=1, y por ello, se dice que 0! = 1.

Más información (y mejor) en es.wikipedia.org/wiki/Función_gamma

» autor: spac

#47 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--122466-- — Wed, 20 Jan 2010 03:25:43 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --122466--

#46 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--78267-- — Wed, 20 Jan 2010 02:30:47 +0000

#10 Pues, pese a ser el ejemplo típico, computacionalmente no es un buen caso del uso de la recursividad para resolverlo.

» autor: --78267--

#45 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

llorencs — Wed, 20 Jan 2010 02:00:46 +0000

#28 Como aquí todo el mundo es de ciencias, y ha estudiado una ingeniería, física o cualquier carrera que requiera de matemáticas de cierto nivel.

» autor: llorencs

#44 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--101953-- — Wed, 20 Jan 2010 01:48:29 +0000

#18 Hasta yo lo he entendido, que soy de bellas artes...

» autor: --101953--

#43 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--129967-- — Wed, 20 Jan 2010 01:31:57 +0000

#6 Por si acaso...TU PADRE!.

» autor: --129967--

#42 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

crispra — Wed, 20 Jan 2010 01:13:02 +0000

#18 Ostras, que curiosa esa forma de demostrarlo. Me gusta, me gusta

» autor: crispra

#41 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--141871-- — Wed, 20 Jan 2010 00:21:15 +0000

Me parece muy cutre menear un post tan poco currado habiendo artículos tan buenos sobre la función gamma, sin ir más lejos, en mathworld.

» autor: --141871--

#40 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--37472-- — Wed, 20 Jan 2010 00:06:38 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --37472--

#39 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

lloseta — Tue, 19 Jan 2010 23:50:35 +0000

#35 Poco lo del matemático

» autor: lloseta

#38 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--120554-- — Tue, 19 Jan 2010 23:43:41 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --120554--

#37 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--141871-- — Tue, 19 Jan 2010 23:30:51 +0000

#29 en primaria se da Cálculo?

No hay ambigüedad.

» autor: --141871--

#36 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

eduardomo — Tue, 19 Jan 2010 23:27:08 +0000

La que lian algunos por nada ( osea 0)

» autor: eduardomo

#35 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

takamura — Tue, 19 Jan 2010 23:24:37 +0000

#34 Y eso tiene que ver con el factorial... ¿?

» autor: takamura

#34 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

lloseta — Tue, 19 Jan 2010 23:22:31 +0000

Un astrónomo, un físico y un matemático viajaban por Escocia cuando a través de la ventanilla del tren vieron una oveja negra. Entonces el astrónomo dijo: "¡Qué interesante! En Escocia las ovejas son negras", a lo que respondió el físico: "¡No, no! ¡Algunas ovejas en Escocia son negras!". El matemático levantó la cabeza suplicante hacia el cielo y dijo: "En Escocia existe al menos un campo, que contiene al menos una oveja, uno de cuyos lados, al menos, es de color negro"

» autor: lloseta

#33 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

takamura — Tue, 19 Jan 2010 23:21:30 +0000

#25 No es que se cuente en unos y en otros no. Lo que quiere decir #18 es que:

n! = número de permutaciones de un conjunto de n elementos (por ejemplo el conjunto {1, ..., n})

Por tanto, 0! = número de permutaciones de {}

» autor: takamura

#32 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

Meeths — Tue, 19 Jan 2010 23:19:36 +0000

#18 2! = {1,2}, {2,1} = 4 <<< Ese 4 debería ser un 2

» autor: Meeths

#31 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--165295-- — Tue, 19 Jan 2010 23:18:09 +0000

Porque al 0 le gusta hacerse pajas. Total, como no vale nada se ponga con quien se ponga...

» autor: --165295--

#30 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

takamura — Tue, 19 Jan 2010 23:14:32 +0000

#20 Es verdad que es un convenio (como toda definición) pero se define así para que se sigan cumpliendo ciertas reglas del factorial en el caso del 0. La demostración de #0 usa la regla de los números combinatorios. El número combinatorio "n sobre k" se define como C(n, k) = n! / ((n-k)! k!) Los números combinatorios aparecen por ejemplo en la fórmula del binomio de Newton y también en algunos temas de estadística (por ejemplo, se pueden usar para construir una aproximación de una campana de Gauss). En todas estas aplicaciones de los números combinatorios se usa C(n, 0) y por tanto hay que definir 0!.

» autor: takamura

#29 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

Stash — Tue, 19 Jan 2010 23:05:02 +0000

#28 pero no de Primaria, ojo, que ya sabemos todos que tu la primaria la cursaste en la faculta de físicas.

» autor: Stash

#28 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--141871-- — Tue, 19 Jan 2010 22:41:03 +0000

Esto es de Cálculo de primero.

» autor: --141871--

#27 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--3560-- — Tue, 19 Jan 2010 22:14:46 +0000

Por esto: es.wikipedia.org/wiki/Producto_vacío

» autor: --3560--

#26 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--27313-- — Tue, 19 Jan 2010 22:08:37 +0000

Joder, al 99% de la población le parecerá una gilipollez, pero estaba yo el otro día haciendo las ecuaciones de recurrencia para calcular la complejidad y me pregunté por qué cojones era así...

» autor: --27313--

#25 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

damocles — Tue, 19 Jan 2010 22:06:04 +0000

#18 ¿Por qué no se cuenta el conjunto vacio en los otros números y si en el cero?

» autor: damocles

#24 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

quiprodest — Tue, 19 Jan 2010 21:53:46 +0000

#18 #19 #21

Excepto por el detalle que eso que ha puesto no son combinaciones, sino permutaciones.

» autor: quiprodest

#23 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--136355-- — Tue, 19 Jan 2010 21:32:08 +0000

#6 eso de demostración tiene poco

» autor: --136355--

#22 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

TomTrollman — Tue, 19 Jan 2010 21:17:20 +0000

hoygan! el factorial es algo der Factori? cuanto valen ahi los boxers de leopardo? ASIas de antebraso!

» autor: TomTrollman

#21 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

juanjorm78 — Tue, 19 Jan 2010 21:16:32 +0000

#18 Muy buena explicación también

P.d: Suerte a todos los que aún estéis de exámenes...

» autor: juanjorm78

#20 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

... — Tue, 19 Jan 2010 20:57:26 +0000

En próximas entregas, por qué 0,999... = 1.
es.wikipedia.org/wiki/0.999

En relación con lo de 0!, yo diría que es un convenio. La explicación que se da en la página meneada no me convence. Cuántas funciones no existen en cero (se me ocurre por ejemplo el logaritmo).

» autor: ...

#19 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

xouto69 — Tue, 19 Jan 2010 20:48:14 +0000

#18 GRACIAS. La mejor explicacion de todas, la mas sencilla.

» autor: xouto69

#18 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--154118-- — Tue, 19 Jan 2010 20:02:41 +0000

Porque el factorial calcula el número de combinaciones que se pueden hacer con ese número, es decir, "cuenta" el número de grupos que se pueden combinar:

3! = {1,2,3}, {1,3,2}, {2,1,3}, {2,3,1}, {3,1,2}, {3,2,1} = 6
2! = {1,2}, {2,1} = 4
1! = {1} = 1
0! = { } = 1

Osea, el conjunto vacío se cuenta como 1, aunque esté vacío.

» autor: --154118--

#17 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

LadyMarian — Tue, 19 Jan 2010 19:26:41 +0000

Según un extutor de la UNED que tuve, el factorial de 0 era 0. Y a pesar de que en clase intentamos que corrigiese la explicación que trataba de hacernos (que, por supuesto, no cuadraba en absoluto) no hubo manera. Incluso discutió con uno de los alumnos. Terminó dejando la explicación para otro día "porque hoy no me dejáis concentrarme"

Ni que decir tiene que a partir de ese momento la asistencia a sus tutorías bajó en picado. Lo más grave es que nosotros, universitarios podíamos intuir y subsanar algunos de sus errores, pero que habitualmente daba clases en un instituto cercano. Pobres alumnos.

» autor: LadyMarian

#16 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--167841-- — Tue, 19 Jan 2010 19:15:59 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --167841--

#15 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

ctrl_alt_del — Tue, 19 Jan 2010 18:13:56 +0000

#14 No, no estudié en Vigo. El q.e.d. está bastante extendido

Donde yo estudiaba había un profesor al que cunado le tocábamos las pelotas del ruido que hacíamos, borraba toda la pizarra y empezaba a escribir:
"Teorema de Kaya-Rosh..."

(Algunos incluso se lanzaban a tomar apuntes )

Un saludo

» autor: ctrl_alt_del

#14 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

oninot — Tue, 19 Jan 2010 16:14:30 +0000

#1 ¿Estudiaste en Vigo??? lo digo por un profe que tenía dos tipos de demostraciones: una, que después de escribirla en el encerado, añadía q.e.d. (hasta que un novato preguntó que quería decir eso, yo no tenía ni idea); y otra, en la que escribía: demostración, hacerla

» autor: oninot

#13 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

FranJ91 — Tue, 19 Jan 2010 13:14:57 +0000

#11 telecomunicaciones, era el ejercicio fácil del examen (0.5 puntos)
ahora, si ves el resto del examen, cágate...faltó tiempo de las 3 horas

» autor: FranJ91

#12 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

ElPerroDeLosCinco — Tue, 19 Jan 2010 07:21:44 +0000

#9 Esa la definición "normal" para números a partir del 1. ¿pero cómo la aplicas para el 0, que también es un número natural, pero es menor que 1?

» autor: ElPerroDeLosCinco

#11 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--140641-- — Tue, 19 Jan 2010 01:52:46 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --140641--

#10 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

FranJ91 — Mon, 18 Jan 2010 22:29:17 +0000

#6 #9
ese es el sistema para calcular el factorial de un número en c, que tuve el examen la semana pasá
si el número es 0 delvolver 1, si no, devolver n*(factorial n-1)

» autor: FranJ91

#9 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

StuartMcNight — Mon, 18 Jan 2010 22:05:30 +0000

#6 No tengo muy claro que tu explicacion sea demasiado rigurosa.

Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n.

» autor: StuartMcNight

#8 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

lestat2009 — Mon, 18 Jan 2010 21:44:56 +0000

Cuanto tiempo libre!!

Añoro esos tiempos de universidad !! !!!

» autor: lestat2009

#7 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--31014-- — Mon, 18 Jan 2010 21:43:04 +0000

#0 Esta página está bastante bien para resolver algunas dudas de ese tipo:
platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/indice/ayudas.htm

» autor: --31014--

#6 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

ElPerroDeLosCinco — Mon, 18 Jan 2010 21:41:16 +0000

Más sencillo aun, por si alguien tiene dudas:
n! = n * (n-1)!
3! = 3 * 2!
2! = 2 * 1!
1! = 1 * 0! luego 0!=1

» autor: ElPerroDeLosCinco

#5 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

--128788-- — Mon, 18 Jan 2010 21:30:05 +0000

#0 ¿y la mitad de uno? El ombligo

» autor: --128788--

#4 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

blabla28 — Mon, 18 Jan 2010 21:22:00 +0000

#2 Es una pasada ésto de no tener ya exámenes, se siente una relajación....ánimo, que merece la pena.

» autor: blabla28

#3 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

YisasL — Mon, 18 Jan 2010 21:19:46 +0000

#2 Por eso la mando

» autor: YisasL

#2 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

Alexxx — Mon, 18 Jan 2010 21:19:01 +0000

Bonita época para mandar esta noticia...

» autor: Alexxx

#1 ¿Por qué el factorial de 0 es 1?

ctrl_alt_del — Mon, 18 Jan 2010 21:18:29 +0000

Quod erat demonstrandum.

» autor: ctrl_alt_del