Menéame: comentarios [3612197]

#200 La función f(x)=1/x y una discusión continua

gaussianos — Fri, 04 Feb 2022 19:03:29 +0000

Lo he intentado, pero veo que no lo he conseguido.

Gracias por la conversación. Un saludo.

» autor: gaussianos

#199 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Tue, 01 Feb 2022 19:12:53 +0000

#198 No te esfuerces en explicar lo que querías decir, y céntrate en la puñetera frase que has dicho . Por supuesto que la negación de "es continua" es "no es continua" . Lo que no es una negación de "es continua" es "es no continua", eso es lo que ya te dije hace varios comentarios que es lo que te está liando. Si no es continua, puede que no sea nada o puede que sea otras mil otras cosas, pero lo que está claro es que continua no es, de la misma forma que lo contrario de "es rubio" es "no es rubio", lo cual no obliga a que sea moreno, sino que puede ser pelirrojo, castaño o incluso calvo (que sería el equivalente a no ser nada: ni rubio, ni moreno, ni continuo ni no continuo ).

Si quieres seguir con esto, Intenta expresar tu frase con predicados y proposición lógica, como hice yo, y entonces te lo explico a partir de ahí

» autor: grigori

#198 La función f(x)=1/x y una discusión continua

gaussianos — Tue, 01 Feb 2022 18:13:38 +0000

#197 Simplemente viendo esta respuesta a una expresión mía

"Si f tiene una discontinuidad en un punto 'a', entonces f no es continua en dicho punto."

Tu frase no dice eso!!

estoy convencido de que no vas a entender (o "querer entender", ya no sé qué pensar) lo que quiero decir.

Aunque hace ya unos cuantos comentarios que empecé a pensar que igual estaba perdiendo el tiempo, he intentado en unas cuantas ocasiones que comprendas lo que quería decir, pero sigues empeñado en decir que "mi frase" lleva a pensar que f puede ser continua. Y no, eso es falso, ya que lo contrario de "no continua" no es "continua", sino que es "continua o nada" (porque hay 3 posibilidades, no dos, como parece que te sigues empeñando en afirmar). Pero bueno, después de la de veces que he intentado que lo veas no sé ni para qué intento aclarártelo otra vez.

Si nuestra conversación va a seguir dando vueltas como hasta ahora, por mí se ha terminado. Sea como sea, ha tenido su interés.

Un saludo.

» autor: gaussianos

#197 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Tue, 01 Feb 2022 07:46:49 +0000

#196 Que mi frase esté abriendo la posibilidad de que sí sea continua lo dices tú, no yo

Lo dice la frase

Lo voy a intentar de nuevo. Mi frase va por la siguiente "creencia":

"Si f tiene una discontinuidad en un punto 'a', entonces f no es continua en dicho punto."

Tu frase no dice eso!!

Si f tiene una discontinuidad en 'a' pero no existe f(a), se tiene que f no es ni continua ni no continua en 'a'

Por supuesto. El tema es que "no es ni continua ni no continua" => No es continua. Y tu frase está diciendo que sí puede ser continua

Como ves, en ningún momento se deja abierta la posibilidad de que f pueda ser continua en 'a' (de nuevo, creo que esto era evidente, pero parece que hace falta aclararlo)

Pero cómo que no??

cambias 'significa' por 'implica', puede que lo comprendas mejor y te des cuenta de que mi frase es correcta y sí expresa lo que quiero expresar.

Cambiando significa por implica, la frase queda:

"el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no implica, necesariamente, que no sea continua en dicho punto"

Y el significado sigue siendo el mismo: no implica, necesariamente, que no sea continua => puede que sea continua. Joder, no lo veo tan difícil de entender... Ya que hablas de implicación y somos matemáticos, lo único ya que se me ocurre para que lo veas es que expreses la frase como proposición lógica y compruebes que es verdadera cuando la función es continua en el punto:

no(discontinua => no (continua))

discontinua=V
continua=V
no(continua)=F
V=>F = F
no(F) = V

Estoy usando "=" como símbolo de equivalencia. Como ves, la proposición es verdadera cuando la función es continua y discontinua en el punto, lo cual es absurdo.

» autor: grigori

#196 La función f(x)=1/x y una discusión continua

gaussianos — Mon, 31 Jan 2022 19:34:01 +0000

#195 Que mi frase esté abriendo la posibilidad de que sí sea continua lo dices tú, no yo. Esa interpretación que haces sobre el significado de mi frase es errónea, pero parece que tienes que añadirla para tener la razón (porque es evidente que yo no quiero decir eso, ni mi frase lo insinúa siquiera).

Lo voy a intentar de nuevo. Mi frase va por la siguiente "creencia":

"Si f tiene una discontinuidad en un punto 'a', entonces f no es continua en dicho punto."

Y eso es correcto solamente cuando existe f(a). Si f tiene una discontinuidad en 'a' pero no existe f(a), se tiene que f no es ni continua ni no continua en 'a'. Como ves, en ningún momento se deja abierta la posibilidad de que f pueda ser continua en 'a' (de nuevo, creo que esto era evidente, pero parece que hace falta aclararlo). Por eso digo que la frase en negrita no es necesariamente cierta (sólo lo es en algunos casos).

Si en mi frase

"el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no significa, necesariamente, que no sea continua en dicho punto"

cambias 'significa' por 'implica', puede que lo comprendas mejor y te des cuenta de que mi frase es correcta y sí expresa lo que quiero expresar.

» autor: gaussianos

#195 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Sat, 29 Jan 2022 11:29:28 +0000

#194 "Una función puede tener una discontinuidad en un punto, y eso no tiene por qué significar que no sea continua"

Lo que has dicho ha sido, textualmente:

"el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no significa, necesariamente, que no sea continua en dicho punto"

Precisamente el hecho de que pueda no ser ni continua ni discontinua en el punto es lo que hace incorrecta tu frase, te está liando la doble negación unido a que son tres posibles casos, no dos. No tiene nada que ver ni con "mi" visión de continuidad ni con "tu" división de continuidad, insisto una vez más. Sustituye "continua", "no continua" y "ni continua ni no continua" por "A", "B", "C", y lo verás más claro. Asumimos que "discontinua" se contradice con "A". La frase ahora es "el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no significa, necesariamente, que no sea "A"". Si "no significa, necesariamente, que no sea A", significa que podría ser "A" (continua), lo cual parece que estamos de acuerdo en que es absurdo.

Vamos, que la existencia de discontinuidad en un punto no implica necesariamente que la función no sea continua en ese punto...porque podría ser que en dicho punto no fuera nada

Pero es que tu frase también está abriendo la opción a que sí sea continua!!

Espero que ahora sí hayas entendido lo que quiero decir. Si no es así, de verdad que lo siento, pero no sé cómo explicártelo mejor.

Yo sí espero que ahora hayas entendido lo que quiero decir, porque parece que ni te molestas en leer lo que digo. Te estoy diciendo que no tiene nada que ver con tu idea de "discontinuidad" y sigues erre que erre con lo mismo. Te dije hace varios comentarios que, por supuesto, la función puede no ser ni continua ni discontinua en un punto, pero parece que ni me lees. Es un problema semántico, tu frase es incorrecta porque no expresa lo que crees que expresa.

» autor: grigori

#194 La función f(x)=1/x y una discusión continua

gaussianos — Fri, 28 Jan 2022 20:08:24 +0000

#193 No, no estoy diciendo eso. "Eso" es lo que tú has entendido, pero mi frase no dice eso.

Concretamente, dice lo siguiente:

"Una función puede tener una discontinuidad en un punto, y eso no tiene por qué significar que no sea continua".

Vamos, que la existencia de discontinuidad en un punto no implica necesariamente que la función no sea continua en ese punto...porque podría ser que en dicho punto no fuera nada. Ejemplo: f(x)=1/x. Tiene una discontinuidad en x=0, pero en ese punto no es ni continua ni no continua, simplemente "no es".

Tú vuelves a interpretar mi frase con "tu" visión de la continuidad, no con la mía.

Espero que ahora sí hayas entendido lo que quiero decir. Si no es así, de verdad que lo siento, pero no sé cómo explicártelo mejor.

Un saludo.

» autor: gaussianos

#193 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 27 Jan 2022 22:17:59 +0000

#192 ¿Tu idea de discontinuidad permite que la función tenga una discontinuidad en un punto y al mismo tiempo sea continua en ese punto?. Porque justo eso es lo que estás diciendo... Dices que has intentado explicarlo "mucho", pero lo único que repites es que para ti no es lo mismo "discontinuidad" que "no continuidad", lo cual está más que claro, pero es que el problema no es ese.

» autor: grigori

#192 La función f(x)=1/x y una discusión continua

gaussianos — Thu, 27 Jan 2022 19:55:55 +0000

#191 No me molesta que critiques el ejemplo, es lícito que lo hagas. Simplemente he intentado explicar varias veces por qué lo puse, y fue por la gente que piensa lo que te comenté antes (el tema de que el límite por la derecha de 0 diverja negativamente). Tú no lo ves así (de hecho, es lo que me parece correcto), pero otra gente sí tiene ese error, como ya he comentado antes. Lo que parece es que crees que ese ejemplo va dirigido a la gente que tiene claro ese tema, y evidentemente no es así.

Y volvemos a "la frase". Estás leyéndola con "tu "idea sobre función continua, discontinuidad, etc, y yo la escribí con "mi" idea sobre funcion continua, discontinudad, etc. Así que sí, la frase es exactamente como la redacté por primera vez, y tiene todo el sentido (aunque tú, por mucho que he intentado explicarlo, no se lo encuentres).

Creo que la conversación ha llegado a un punto muerto. Ha sido interesante para mí conversar sobre este tema.

Un saludo.

» autor: gaussianos

#191 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Mon, 24 Jan 2022 17:30:14 +0000

#190 Nunca he visto ni usado una definición de "función discontinua en un punto".

Yo sí la he visto, al menos, como ya dije, en el Marsden-Tromba. En ese caso, además, se mojan también definiendo "función discontinua", a secas, como aquella función que es discontinua en algún punto de su dominio. Y ya digo que es la definición que me parece más lógica, aunque esto es opinable, claro

Solamente he visto y usado "función continua en un punto" y "función no continua en un punto" para los puntos en los que tiene sentido plantearse la continuidad. Por tanto, no existe tal definición "mía" de función discontinua.

Otra cosa, repito, es "discontinuidad de una función en un punto", que, vuelvo a repetir, no veo igual que "no continuidad en un punto"

Yo también repito que para mí tampoco es lo mismo "discontinuidad de una función en un punto" que "no continuidad en un punto", pero por distintos motivos que los tuyos: para mí discontinuidad implica que el punto pertenece al dominio de la función. Relee tu frase, lo que probablemente querías decir es "el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no significa, necesariamente, que sea no continua en dicho punto". Puede parecer lo mismo, pero no lo es, lo que estás diciendo es que podría darse simultáneamente una discontinuidad y una continuidad en el mismo punto, y eso es absurdo, independientemente de la definición de discontinuidad que tomes.

Por todo ello, veo que la inclusión del tratamiento de los puntos de acumulación en la búsqueda de discontinuidades es esencial.

Eso si consideras que puede haber discontinuidades fuera del dominio de la función. Pero, en cualquier caso, yo me refería a que no es necesario siquiera introducir el concepto de "punto de acumulación"; los conceptos de número real, límite, función continua y discontinuidad deberían ser suficientes.

Si tú no estás dentro de esa, el comentario no se aplica a ti, pero te aseguro que ese conjunto de personas es no vacío.

Yo creo, y al menos aquí en Menéame es lo que se ve, que la dificultad para entender la continuidad de 1/x está en que la gráfica de la función son 2 líneas separadas, hablando en plata, mientras que la de ln(x) es una única línea, por lo que esta última sí puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel. En el artículo dices "se ve un salto que choca un poco con la noción intuitiva de continuidad que muchos tenemos: lo de que una función es continua si la puedo dibujar sin levantar el lápiz del papel". Yo no veo ese salto por ningún lado ni veo por qué choca con la noción de dibujar sin levantar el lápiz del papel. Entiendo que por "salto" te refieras a la discontinuidad de salto, pero eso no tiene nada que ver con el "salto" en la gráfica que hay en 1/x y que entiendo que es la que produce la confusión, al menos a la mayoría de la gente. Parece que te haya molestado que "critique" el ejemplo, y no veo por qué, ya dije que te creo si me dices que el ejemplo le ha ayudado a alguien

» autor: grigori

#190 La función f(x)=1/x y una discusión continua

gaussianos — Mon, 24 Jan 2022 16:50:32 +0000

#189 Nunca he visto ni usado una definición de "función discontinua en un punto". Solamente he visto y usado "función continua en un punto" y "función no continua en un punto" para los puntos en los que tiene sentido plantearse la continuidad. Por tanto, no existe tal definición "mía" de función discontinua.

Otra cosa, repito, es "discontinuidad de una función en un punto", que, vuelvo a repetir, no veo igual que "no continuidad en un punto". Y no lo veo igual porque, precisamente para las de salto infinito, una función puede tener una discontinuidad de ese tipo pero no ser ni continua ni no continua en él porque, al no pertenecer al dominio, no tiene sentido plantearse la continuidad.

Ésa es la explicación, por segunda vez, de la frase "el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no significa, necesariamente, que no sea continua en dicho punto". En esos puntos, la función no es ni continua ni no continua, pero sí presenta una discontinuidad de salto infinito. Por todo ello, veo que la inclusión del tratamiento de los puntos de acumulación en la búsqueda de discontinuidades es esencial.

Sobre el tema de f(x)=ln(x), creo que lo he dejado clarísimo en el comentario anterior. Te lo copio de nuevo:

"Lo de meter f(x)=ln(x) en el asunto es por lo siguiente: hay gente que dice que si uno de los límites laterales diverge, entonces la función presenta una discontinuidad de salto infinito en él...sin tener en cuenta si tiene sentido plantearse el cálculo del otro límite lateral. Para esas personas, f(x)=ln(x) tendría una discontinuidad de salto infinito en x=0, y para mí no la tiene."

Si tú no estás dentro de esa, el comentario no se aplica a ti, pero te aseguro que ese conjunto de personas es no vacío.

Espero que ya sí haya quedado claro y que no le sigamos dando vueltas a lo mismo. Un saludo.

» autor: gaussianos

#189 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Mon, 24 Jan 2022 08:58:17 +0000

#188 Uno de los problemas que tenemos con este tipo de cuestiones es que no haya un organismo que estandarice las definiciones y notaciones matemáticas.

En el Mardsen-Tromba, claramente dicen que el punto tiene que pertenecer al dominio para que sea discontinua en él. Y esta definición la verdad es que es la que me parece más adecuada e intuititiva, por analogía con la de función continua. Sin embargo, está claro que no es la única, de hecho esa definición se carga el concepto de "discontinuidad evitable" que se ve en muchos sitios y que incluyen puntos fuera del dominio. Las otras fuentes que he consultado son el Spivak, que tampoco aclara nada, y los apuntes de 1º y 2º de carrera, donde mencionan las discontinuidades evitables, de primera especie y de segunda especie; pero omiten la definición de "función discontinua en un punto".

La clasificación más completa que he visto está en la Wikipedia (y, aún así, define función continua y, como casi siempre, omite la definición de función discontinua). Distingue entre discontinuidad evitable y esencial y, dentro de esta última, de primera especie y de segunda especie. La novedad que veo aquí con respecto a los libros que tengo es que, en la de primera especie, distingue entre de salto finito, de salto infinito y asintótica.

es.wikipedia.org/wiki/Clasificación_de_discontinuidades

De la definición que das de "discontinuidad" después de recopilar varias fuentes, yo diría que sobra, al menos, la condición del punto de acumulación. En ese caso, yo no diría que es discontinua. Por otra parte, creo que es innecesario, por redundante, introducir conceptos topológicos para explicar las continuidades o discontinuidades en R, sobre todo teniendo en cuenta que muchos de los que participan en este tipo de hilos no son matemáticos.

En cualquier caso, aún con "tu" definición de función discontinua en un punto, no entiendo que digas "el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no significa, necesariamente, que no sea continua en dicho punto". Si es discontinua en el punto, no puede ser continua en ese mismo punto. Si no ha sido una equivocación (¿quizás querías decir que la función es continua aunque tenga una discontinuidad en un punto?), entonces la definición que manejas de función discontinua en un punto es desacertada.

Con respecto al ejemplo de f(x)=ln(x), sigo sin ver cómo puede aclararles nada a los que creen que f(x)=1/x no es continua. En la primera, el punto x=0 está fuera del dominio y deja la gráfica a su derecha, igual que el punto x=-3, por ejemplo. Este caso no debería plantear dudas a nadie, pero es que tampoco veo que ayude a los que dicen que f(x)=1/x no es continua, ya que en este segundo caso, el punto fuera del dominio está en la "mitad" de la gráfica, por lo que sí ven un salto. En el artículo mencionas que también deberían ver un salto en f(x)=ln(x), pero no sé a qué salto te refieres, claramente puede dibujarse esta gráfica sin levantar el lápiz del papel (en el artículo pareces insinuar que no, no sé por qué). Sí, podría debatirse si hay una discontinuidad de salto en x=0 para ln(x), pero ese no es el tipo de "salto" que la gente ve en f(x)=1/x y que les hace creer que no es continua. Por tu último comentario, entiendo que el debate en f(x)=ln(x) está en la existencia, o no, de una discontinuidad de salto infinito, pero ese es otro tema, entiendo que más semántico que otra cosa. En cualquier caso, si me dices que el ejemplo de f(x)=ln(x) le ha ayudado a alguien a entender la continuidad de f(x)=1/x, entonces te creo

» autor: grigori

#188 La función f(x)=1/x y una discusión continua

gaussianos — Sun, 23 Jan 2022 18:50:27 +0000

#187 No sé si lo he dicho ya (he contestado a mucha gente estos días e igual me repito), pero comento cómo veo yo todos estos términos:

- Función no continua en un punto: el punto pertenece al dominio, pero la función no es continua en él.
- Función discontinua en un punto: no lo uso para no inducir al error (aunque en el caso de usarlo lo haría como sinónimo de "no continua").
- Función que presenta una discontinuidad en un punto: aquí meto los casos en los que la función es no continua en el punto y el caso en el que es un punto de acumulación que no pertenece al dominio y tiene sentido plantearse el cálculo de ambos límites laterales. En este último caso, si alguno de los límites laterales diverge, se tiene que la función presenta una discontinuidad en ese punto.

Repito que esto es lo que yo he sacado en claro como lo más adecuado, recomendable y/o descriptivo de todo lo que sé y de todo lo que he leído.

Lo de meter f(x)=ln(x) en el asunto es por lo siguiente: hay gente que dice que si uno de los límites laterales diverge, entonces la función presenta una discontinuidad de salto infinito en él...sin tener en cuenta si tiene sentido plantearse el cálculo del otro límite lateral. Para esas personas, f(x)=ln(x) tendría una discontinuidad de salto infinito en x=0, y para mí no la tiene.

Por otra parte, ya que has hablado de la bibliografía que tienes de cálculo me gustaría que comentaras qué libros son y qué es lo que dicen sobre este tema.

» autor: gaussianos

#187 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Sun, 23 Jan 2022 16:15:32 +0000

#184 Olvida parte de lo que he dicho en el comentario anterior, en muchas páginas veo que en la definición de "función discontinua en un punto" se necesita que el punto pertenezca al dominio para que la función sea discontinua en él (es decir, definen función "discontinua en un punto" si la función está definida en ese punto, pero no se satisfacen las 3 condiciones de continuidad), pero estoy repasando la bibliografía de cálculo y veo que no es así

» autor: grigori

#186 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Sun, 23 Jan 2022 15:09:06 +0000

#184 Es que igual la cosa es pensar que "discontinuidad" y "no continuidad" es lo mismo, y no

Yo no estoy diciendo eso, "discontinuidad" y "no continuidad", efectivamente, no son lo mismo. "Discontinuidad" de la función en un punto implica que el punto pertenece al dominio de la función, "no continuidad" no implica que el punto pertenezca al dominio

- La continuidad de una función solamente tiene sentido en puntos del dominio.

Estamos de acuerdo en esto. Añado aquí que la discontinuidad de una función también tiene sentido solamente en puntos del dominio.

- ¿La presencia de posibles discontinuidades tiene sentido también en puntos de acumulación que no pertenezcan al dominio?

No

¿Tiene que ver algo eso de "a la izquierda" y "en el medio" que comentas?

¿Tiene que ver con qué? Yo lo que quiero decir es que nadie va a dudar de que f(x)=ln(x) es continua, por lo que no veo qué aporta ese ejemplo didácticamente. Tú mismo has dicho que lo que está liando a la gente es que ven que la gráfica de f(x)=1/x no puede escribirse sin levantar el lápiz del papel, mientras que f(x)=ln(x) sí se puede.

Si te pido que estudies la continuidad y posibles discontinuidades de f(x)=1/x, dirías que es continua y que no presenta discontinuidades en ningún punto, ¿no?

Claro. Por eso digo que no le veo sentido a la frase "el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no significa, necesariamente, que no sea continua en dicho punto". f(x)=ln(x) no es discontinua en ningún punto, y la afirmación que haces es falsa, según la definición de función discontinua en un punto. Es decir, "discontinuidad en un punto=>no continuidad en ese punto", mientras que "no continuidad en un punto/=>discontinuidad en el punto"

» autor: grigori

#185 La función f(x)=1/x y una discusión continua

tranki — Sat, 22 Jan 2022 21:04:49 +0000

Edit

» autor: tranki

#184 La función f(x)=1/x y una discusión continua

gaussianos — Sat, 22 Jan 2022 19:48:38 +0000

#183 Es que igual la cosa es pensar que "discontinuidad" y "no continuidad" es lo mismo, y no. Yo no estoy hablando de "función no continua", sino de que "una función presente una discontinuidad". Por dar más detalles:

- La continuidad de una función solamente tiene sentido en puntos del dominio.
- ¿La presencia de posibles discontinuidades tiene sentido también en puntos de acumulación que no pertenezcan al dominio?

¿Tiene que ver algo eso de "a la izquierda" y "en el medio" que comentas? Más claro:

Si te pido que estudies la continuidad y posibles discontinuidades de f(x)=1/x, dirías que es continua y que no presenta discontinuidades en ningún punto, ¿no?

» autor: gaussianos

#183 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Sat, 22 Jan 2022 15:02:01 +0000

#181 Yo creo que, didácticamente, no aporta nada, porque x=0 está a la izquierda de la función f(x)=ln(x), mientras que x=0 está en el "medio" de la función f(x)=1/x, que es lo que entiendo que está liando a la gente.
Por otra parte, la frase "el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no significa, necesariamente, que no sea continua en dicho punto" es desafortunada, cuando no errónea. El concepto de "función discontinua en un punto" creo que es formal, al igual que "función continua en un punto", al menos veo la definición en la Wikipedia y en multitud de páginas. La función f(x)=ln(x) no es discontinua en x=0, ni tampoco continua, ya que ese punto no pertenece al dominio de la función.

» autor: grigori

#182 La función f(x)=1/x y una discusión continua

gaussianos — Sat, 22 Jan 2022 13:01:30 +0000

Buenas a todos.

Aunque @zurditorium y algunas personas más han explicado bastante bien el asunto a quienes han mostrados sus dudas y preguntas en los comentarios, voy a intentar explicar lo que yo creo que son los puntos que generan problemas a la hora de entender este tema.

Los dos puntos más importantes, de los cuales hablo en mi artículo y que además están íntimamente relacionados, creo que son los siguientes:

1. Pensamos que la definición de continuidad de una función en un intervalo real es que pueda dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
2. Pensamos que la palabra 'discontinuidad' es, automáticamente, 'no continuidad'.

Sobre la 2, entiendo que puede llevar a error, y posiblemente sería mejor usar otro término para los casos en los que el punto a estudiar no está en el dominio (y, por tanto, el estudio de la continuidad no procede). Una buena palabra podría ser "singularidad".

Sobre la 1, es evidente que el instituto tiene buena "culpa" de ello, aunque no creo que sea del todo desacertado. No es, ni mucho menos, el único caso en el que, en los comienzos del estudio de un concepto matemático, se usan "aproximaciones", "ideas intuitivas" o, directamente, pequeñas "mentiras" que se deben avisar en el momento y aclarar con el paso del tiempo.

Por otra parte, también la utilización de las palabras en nuestro lenguaje natural pueden llevarnos a error. No podemos pretender que lo que "nosotros" entendemos como "continuo" en nuestro día a día sea exactamente lo que dice la definición matemática en ese caso (o lo que debería decir). Las definiciones matemáticas son las que son, no las que nosotros queremos que sean. En este caso, a nivel superior la cuestión es topológica, y @zurditorium lo ha comentado en #2.

Por cierto, esto de que nuestro lenguaje habitual no coincide exactamente con el significado matemático pasa en más ocasiones, evidentemente (y esto seguro que también en otras áreas de conocimiento). Por poner un ejemplo simple: el "o" del lenguaje natural es una "disyunción exclusiva" (una de las opciones o la otra, pero no las dos), pero el "o" de las matemáticas es una "disyunción no exclusiva" (una de las opciones, la otra O LAS DOS). Y os aseguro que esto también provoca problemas de comprensión en algunas ocasiones (conjuntos, lógica, probabilidad...). Otro ejemplo que se me ocurre es el término "abierto". Y seguro que a vosotros se os ocurren muchos más, tanto en matemáticas como en otros campos.

Espero haber contribuido a aclarar un poco más esta cuestión.

» autor: gaussianos

#181 La función f(x)=1/x y una discusión continua

gaussianos — Sat, 22 Jan 2022 12:23:13 +0000

#174 Creo que sí aporta: quería poner un ejemplo de otra función que no está definida en un punto, x=0, y de la cual no pensaríamos que no fuera continua. Viene asociado a una "pregunta" que me hago un poco antes.

» autor: gaussianos

#180 La función f(x)=1/x y una discusión continua

gaussianos — Sat, 22 Jan 2022 12:22:12 +0000

#171 Creo que está bien expresado, pero lo intento de otra forma: "la palabra 'discontinua' no siempre va asociado a 'no continua', aunque la propia palabra parezca indicar que sí". Por otra parte, después de esda frase intento explicar qué quiero decir con ella.

» autor: gaussianos

#179 La función f(x)=1/x y una discusión continua

patata22 — Sat, 22 Jan 2022 10:49:00 +0000

#7 Cuando alguien construye un móvil como el tuyo, no ensambla piezas "a ver qué pasa". Prepara un diseño que está muy condicionado por modelos matemáticos. Y ahí es donde las funciones como esa entran en juego. El móvil será tan fiable como el modelo que se basa que a su vez necesita de buenas herramientas matemáticas. Más aún, los componentes que usa el móvil también han sido construidos y diseñados por otros ingenieros. Y serán tan fiables como sus modelos

» autor: patata22

#178 La función f(x)=1/x y una discusión continua

maria1988 — Thu, 20 Jan 2022 16:07:03 +0000

#30 #28 Incluso hay funciones que son continuas y, sin embargo, no son derivables en ningún punto. O funciones que no son continuas en ningún punto de su dominio.

» autor: maria1988

#177 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Abu3es — Thu, 20 Jan 2022 15:25:39 +0000

#17 Se agradece de verdad la explicación

» autor: Abu3es

#176 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--394252-- — Thu, 20 Jan 2022 14:15:27 +0000

#153

» autor: --394252--

#175 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 14:06:12 +0000

#172 El 0 no pertenece al dominio de la función porque la división de números reales no está definida cuando el denominador es 0, y no está definida porque la división de números reales es a su vez una función que está definida sobre R, y +infinito y -infinito no son números reales. Es decir, el 0 no pertenece al dominio de la función f(x)=1/x porque hemos definido así la función

» autor: grigori

#174 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 13:55:23 +0000

#171 La explicación de gaussianos está muy bien hasta que menciona la función g(x)=ln(x), que no aporta nada y, además, efectivamente, es erróneo decir que presenta una discontinuidad en x=0

» autor: grigori

#173 La función f(x)=1/x y una discusión continua

MaRDuC — Thu, 20 Jan 2022 13:53:17 +0000

#3 Pues sirve lo mismo que... por poner "Juego de Tronos".
De por sí no vale para nada, y sus discusiones tampoco.

Pero seguro que muchísima gente se ha conocido gracias a "Juego de Tronos", incluso es posible que gente que se haya conocido hayan tenido algún hijo... así que "Juego de Tronos" ha podido servir para que la gente tenga hijos...

El interés de la discusión... pues como "Juego de Tronos"... para los que les guste, les resulta lo más de interesante.

PD: Y sobre las matemáticas se apoyan multitud de ingenierías y ciencias... e influyen tanto en el correcto uso de dispositivos electrónicos que te mantienen conectado a internet... puentes para cruzar ríos... aviones para transportarte, etc.

» autor: MaRDuC

#172 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--83870-- — Thu, 20 Jan 2022 13:49:02 +0000

#2 Pero ¿Por qué 0 no pertenece al dominio de la función 1/x? ¿Porque no nos gusta que sea +/- infinito?

» autor: --83870--

#171 La función f(x)=1/x y una discusión continua

mizuiro — Thu, 20 Jan 2022 12:56:17 +0000

"el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no significa, necesariamente, que no sea continua en dicho punto"

Estoy seguro de que se puede expresar mejor esto.

» autor: mizuiro

#170 La función f(x)=1/x y una discusión continua

fingulod — Thu, 20 Jan 2022 12:37:44 +0000

#168 Si, es importante porque muchas propiedades dependen de si es o no continua.

» autor: fingulod

#169 La función f(x)=1/x y una discusión continua

fingulod — Thu, 20 Jan 2022 12:04:26 +0000

#49 ¿Podrias poner algún ejemplo de esas funciones? Y muchas gracias por los comentarios, está siendo de lo más interesante.

» autor: fingulod

#168 La función f(x)=1/x y una discusión continua

drocab2012 — Thu, 20 Jan 2022 12:01:38 +0000

Importa algo que sea continua o no continua? Es una función...

» autor: drocab2012

#167 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 11:51:51 +0000

#166 Ya me he explicado

Sí, y yo ya te he explicado que estás equivocado

Sigues interpretando lo que te apetece

En Matemáticas hay poco lugar a la interpretación, por no decir ninguno; una función es continua o no es continua. La función f(x)=1/x es continua y tú dices que no, no hay lugar a la malinterpretación, simplemente estás equivocado

Nada, a tu bola.

Y tú a la tuya, o no quieres reconocer que te has equivocado o no tienes interés en aprender y entender por qué estás equivocado, en cualquier caso ahora sí que lo dejo

» autor: grigori

#166 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 11:43:37 +0000

#165 Ya me he explicado. Sigues interpretando lo que te apetece. Nada, a tu bola.

» autor: Tensk

#165 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 11:22:08 +0000

#164 Te atreves a decir qué es lo que sé y lo que no sé, pues oye, no hay más que discutir.

No es ningún "atrevimiento", me baso en lo que has dicho, si me dices que una lámpara es un recipiente para almacenar pelotas de tenis, pues me atreveré a decir que no sabes lo que es una lámpara

» autor: grigori

#164 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 11:17:49 +0000

#163 Ya me he explicado, no voy a repetirme. Te atreves a decir qué es lo que sé y lo que no sé, pues oye, no hay más que discutir.

» autor: Tensk

#163 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 11:16:38 +0000

#160 Crees que lo sabes, pero no lo sabes desde el momento en que hablas de números reales "contiguos", de "siguiente" a un número real o del número real -0,000(infinitos ceros)001. El problema de que no lo entiendas no está en que estés hablando "informalmente", no van por ahí los tiros. El problema que tienes para entender que f(x)=1/x es continua viene simplemente de ahí, que crees que hay un número en el dominio de f "pegado" al 0 por la izquierda y otro número, muy alejado, "pegado" al 0 por la derecha (yo también estoy hablando informalmente) y no es así, estás empleando conceptos que sólo tiene sentido en números naturales, por ejemplo, sobre los números reales. He intentado explicarlo de 3 o 4 formas distintas y no hay manera, aunque reconozco que son conceptos abstractos y para nada te estoy llamando burro (lo digo porque mucha gente se ofende cuando simplemente le digo que no ha entendido algo, como si todos tuviéramos que entenderlo absolutamente todo, vamos).

Te vuelvo a hacer la pregunta: ¿en qué punto del dominio de f(x) es discontinua? Si finalmente entiendes qué es un número real, tu respuesta deberá ser "en ninguno". Si tu respuesta vuelve a ser que es discontinua en los puntos -0,000(infinitos ceros)001 y +0,000(infinitos ceros)0001, entonces me centraré en explicarte de nuevo por qué esos no son números reales ni, mucho menos, pertenecen al dominio de f; pero mientras no me confirmes que has entendido este paso previo, no tiene sentido que vaya al siguiente o que me vuelvas a insistir en que hay un "salto" y que por eso no es continua

» autor: grigori

#162 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--697332-- — Thu, 20 Jan 2022 11:15:38 +0000

#159 pues te respondería que no vale absolutamente para nada excepto si te apasiona la historia y quieres trabajar de profesor o en algún museo algún día.

No son conocimientos importantes , asi que no te preocupes por no saberlo , porque hay cosas más importantes a las que dedicar el tiempo que si merecen la pena.

Aprender historia es como estudiar la historia del cine, si te apasiona el tema , genial. Si no , para que lo vas a estudiar ? Te tiene quw gustar mucho este mundo para memorizar 1000000 fechas , batallitas , nombres , generales , etc etc.

Vuelvo a preguntar, son las funciones tan importantes?

» autor: --697332--

#161 La función f(x)=1/x y una discusión continua

chavi — Thu, 20 Jan 2022 11:04:50 +0000

#145 En este contexto, que la función esté definida en ese punto. Si no está definida en ese punto es como buscar Águilas imperiales en el fondo de la bahía de San Francisco.... un sinsentido

» autor: chavi

#160 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 10:57:52 +0000

#156 Sé lo que son los números reales, gracias. He escrito eso como expresión alternativa informal para un límite. Saludos.

» autor: Tensk

#159 La función f(x)=1/x y una discusión continua

insulabarataria — Thu, 20 Jan 2022 10:53:31 +0000

#158 imagina que yo te pregunto: ¿Y para qué vale saber la fecha de la batalla de Lepanto y porqué debería importarme el saberlo?¿Que impresión te da esa persona?Una cosa es preguntar cosas que no se saben y otra preguntar en la manera que tú has hecho.

» autor: insulabarataria

#158 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--697332-- — Thu, 20 Jan 2022 10:47:24 +0000

#140 claro porque saber de funciones te hace un experto en vacunar y viceversa verdad ?

Yo soy historiador, sabes tú la fecha de la batalla de Lepanto ? En qué fecha murió Henry VIII ? El imperio de Carlo Magno ? No? No sabes todo eso? Pues entonces no estás capacitado q hablar de economía ... Tiene sentido ? Pues tu comentario tampoco.

Yo solo preguntaba que usos prácticos se le puede dar a las derivadas . El mundo sería mejo si más gente preguntase y no hubiese tantos enterados que encima lee molesta que la gente tenga dudas, preguntar e interés por aprender.

No de puede saber de todo en esta vida.

» autor: --697332--

#157 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Fernando_x — Thu, 20 Jan 2022 10:34:00 +0000

#107 nope, en matemáticas las definiciones son estrictas y muy claras. No hay "puede"

» autor: Fernando_x

#156 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 10:32:50 +0000

#154 Pero es que no hay número "siguiente" a un número real. Para entender qué es una función continua antes necesitas entender qué son los números reales, no tiene sentido que me vuelvas a hablar de "saltos", "límites", "continuidad" y demás cuando todavía tienes pendiente entender que el "número real" 0.000(infinitos ceros)1 no es tal número real.

» autor: grigori

#155 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 10:29:49 +0000

#150

» autor: Tensk

#154 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 10:29:41 +0000

#152 Por salto me refiero a una diferencia de valor entre un punto de f(x) y en el siguiente de tal manera que no haya... continuidad. Llámalo como quieras.

» autor: Tensk

#153 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Ashark — Thu, 20 Jan 2022 10:29:14 +0000

#13 Bueno, qué se le va a hacer. puedes comprarte una camiseta al respecto
www.get-digital.es/gandalf-no-puedes-pasar.html
Seguro que da pie a conversaciones interesantes

» autor: Ashark

#152 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 10:23:01 +0000

#148 Ni he hablado de gráficos, estoy hablando de límites. Interprétalo como quieras, que tampoco veo por qué sería incorrecto.

Has hablado de "saltos", ni los números ni las funciones "saltan", eso es porque te está liando la idea de que la gráfica tiene que ser "continua" para que la función sea continua (aunque las gráficas tampoco "saltan", pero ahí sí es más normal expresarse en esos términos). En cualquier caso, da igual que lo pienses en términos de la gráfica o en límites, yo te lo estoy explicando en términos de límites, y no haces más que insistir en que el límite a la izquierda y a la derecha del cero no coinciden y por eso no es continua, pero es que eso te lo estás de la manga, esos límites no tienen que coincidir para que la función sea continua, porque el 0 no pertenece a su dominio

» autor: grigori

#151 La función f(x)=1/x y una discusión continua

DabbaDoo — Thu, 20 Jan 2022 10:20:53 +0000

#3 En ciencias, para que sea más sencillo comprender las "cosas" que se estudian, lo primero que se hace es clasificar esas cosas en base a ciertos criterios y luego se analizan todas sus propiedades, comportamientos y cómo se combinan o interactúan unas cosas con otras.

En cálculo, las "cosas" son funciones, y resulta que f(x)=1/x es una función elemental con propiedades interesantes.
Al comprender las propiedades de esta función (y otras funciones elementales), se comprenden toda una familia de funciones que modelan el comportamiento de fenómenos naturales de todo tipo (físicos, químicos, sociales, etc...).
Por este motivo las matemáticas son las ciencias más fundamentales, todas las demás se apoyan en ellas.

P.D. Está bien preguntar lo que no se sabe, así se aprende. El tonto es el que no pregunta y se queda sin aprender.

» autor: DabbaDoo

#150 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Nobby — Thu, 20 Jan 2022 10:20:09 +0000

#23 es que está la continuidad y la "continuidad"

» autor: Nobby

#149 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 10:18:12 +0000

#146 Lo que tú digas.

» autor: Tensk

#148 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 10:17:53 +0000

#147 Ni he hablado de gráficos, estoy hablando de límites. Interprétalo como quieras, que tampoco veo por qué sería incorrecto.

Saludos a la madre Rusia.

» autor: Tensk

#147 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 10:14:21 +0000

#143 Sea estándar la notación o no, sabes perfectamente que me refería al límite sin incluir el cero.

(-infinito,0)U(0,+infinito) si lo quieres ver de una manera un poco más oficial sin entrar a buscar símbolos raros en el mapa de caracteres.

La notación de número periódico no la estaba usando para describir ningún intervalo, sino para explicarte que el número -0.0000(infinitos ceros)1 no existe.

Y claro que ya sé que el límite que mencionabas no incluye al 0, lo que intento explicarte es que un límite no es un punto, y los números reales que has mencionado no son tales.

El de la izquierda, cuando se acerca a cero, tiende a menos infinito, mientras que en el otro lado es a más infinito. Hay un salto. No es continua.

Si tú dices "es que en este tramo lo es, y en aquel también lo es" sí, claro, en esos subtramos lo es, pero para pasar de un tramo a otro das un salto, ergo no lo es.

Y dale. Te empeñas en usar la definición de continuidad basado en la idea de que una función no es continua si no puede dibujarse su gráfica sin levantar el lápiz del papel, y no es así. No importa que haya que "dar un salto" para pasar de los tramos a la izquierda y a la derecha del 0, la función es continua igualmente, la definición de "función continua" no es la que te inventes tú, sino la que se inventaron los matemáticos y utilizan desde hace siglos. En todos los puntos del dominio de la función, el límite por la izquierda coincide con el límite por la derecha y con el valor de la función en el punto. Repito: ese requisito se cumple para todos los puntos en el dominio de la función, por tanto, la función es continua

» autor: grigori

#146 La función f(x)=1/x y una discusión continua

pichorro — Thu, 20 Jan 2022 10:11:57 +0000

#138 De nuevo, esa definición es tuya, pero no de la comunidad matemática. Si yo defino "piruleta" como "vehículo de cuatro ruedas y tracción a motor" podré luego afirmar que "voy a trabajar montado en una piruleta".

» autor: pichorro

#145 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 10:06:15 +0000

#144 ¿Qué es existir?

» autor: Tensk

#144 La función f(x)=1/x y una discusión continua

chavi — Thu, 20 Jan 2022 10:05:21 +0000

#31 Hombre, es que una función solo existe en su dominio, ¿no?

» autor: chavi

#143 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 10:04:54 +0000

#139 Sea estándar la notación o no, sabes perfectamente que me refería al límite sin incluir el cero.

(-infinito,0)U(0,+infinito) si lo quieres ver de una manera un poco más oficial sin entrar a buscar símbolos raros en el mapa de caracteres.

El de la izquierda, cuando se acerca a cero, tiende a menos infinito, mientras que en el otro lado es a más infinito. Hay un salto. No es continua.

Si tú dices "es que en este tramo lo es, y en aquel también lo es" sí, claro, en esos subtramos lo es, pero para pasar de un tramo a otro das un salto, ergo no lo es.

» autor: Tensk

#142 La función f(x)=1/x y una discusión continua

chavi — Thu, 20 Jan 2022 10:00:57 +0000

#15 Para nada, no sirve para nada. Solo son unas grafías que escribiste en el post.

Ahora el concepto que representa nos dice muuuuchas cosas. Cosas que es muy útil saber, como que entre mayor valor le demos a X el resultado será menor pero nunca llegará a cero....

» autor: chavi

#141 La función f(x)=1/x y una discusión continua

chavi — Thu, 20 Jan 2022 09:59:25 +0000

#100 Claro. Igual que tú vaca puede conducir tu carro

» autor: chavi

#140 La función f(x)=1/x y una discusión continua

insulabarataria — Thu, 20 Jan 2022 09:57:10 +0000

#131 ¿preguntar para qué sirve una función, y además con ese tono? Hombre, pues es la típica pregunta que hacen los gañanes para quejarse de que "eso no vale pa ná".No está mal preguntar cosas, pero esa pregunta ya me da una idea de tu nivel y de tus "conocimientos" sobre vacunas y demás.

» autor: insulabarataria

#139 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 09:55:19 +0000

#137 Bueno, lo que digo yo y lo que dicen todos los matemáticos en toda la historia de las Matemáticas, aunque puede ser que los equivocados seamos nosotros y el que tengas razón seas tú

Entre dos números reales siempre hay otro número real. El supuesto número real que mencionas, que no es tal, podría representarse, para entendernos, con un 0.(un cero con el símbolo de periódico puro)1. Pues bien, eso no lo verás en ningún sitio porque eso no es un número real, de hecho esa notación ni siquiera existe, el símbolo de periódico siempre coge al último (o últimos) dígitos de la expresión. De hecho, el número real que se denota como 1.9999... es exactamente el mismo número que denotamos como 2, no es "el número más pegado al 2 por la izquierda", ni el "valor límite antes de llegar al 2"

» autor: grigori

#138 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 09:49:27 +0000

#135 Pega los tramos de la función donde está definida ¿es continua? no, el tramo A acaba en más-infinito, el tramo B empieza en menos-infinito.

» autor: Tensk

#137 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 09:48:39 +0000

#136 Lo que tú digas, Perelman.

» autor: Tensk

#136 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 09:35:29 +0000

#132 No existe tal "valor límite antes de llegar a 0". Finalmente el problema está en que tienes un concepto erróneo de los números reales.

» autor: grigori

#135 La función f(x)=1/x y una discusión continua

pichorro — Thu, 20 Jan 2022 09:34:50 +0000

#76 es una definición arbitraria

Todas lo son. Tanto la suya como la tuya. Pero la suya es la aceptada por la comunidad matemática. Y según esa definición no hay duda. ¿Que tú tienes otra? Muy bien, pero eso no invalida que según la definición estándar, 1/x es una función continua.

» autor: pichorro

#134 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 09:32:42 +0000

#133 Bien visto, me has pillado

» autor: grigori

#133 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 09:31:49 +0000

#130 P.D. ¿estaré discutiendo con Perelman después de aprender castellano?

» autor: Tensk

#132 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 09:31:22 +0000

#130 Sí que existe, es el valor límite antes de llegar a cero. Y los límites alrededor del cero no coinciden, ergo no es continua. Pueden coincidir y no serlo, pero si no coinciden, no es continua.

» autor: Tensk

#131 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--697332-- — Thu, 20 Jan 2022 09:31:16 +0000

#120 que tiene de malo preguntar???

Mejor parecer tonto 2 minutos por hacer una pregunta , que ir de listo como tú y ser en realidad gilipollas.

» autor: --697332--

#130 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 09:29:56 +0000

#128 Estás cayendo en el error que te expliqué hace 3 comentarios: -0,000(infinitos ceros)0001 no existe, entre dos números reales cualesquiera siempre hay otro número real, "el número a la izquierda del 0 que está más pegado al 0 que todos los demás a su izquierda" no existe. Y lo mismo para el intervalo a la derecha del 0.

Olvídate de la idea de que una función continua es la que se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel, porque esa definción es mentira. Todo número real x en el dominio de la función f(x)=1/x tiene límite por la izquierda y por la derecha, y coincide con el valor de la función en ese punto

» autor: grigori

#129 La función f(x)=1/x y una discusión continua

elpalleiro — Thu, 20 Jan 2022 09:21:25 +0000

#93 Nunca es conveniente generalizar a partir de ejemplos.... es muy fácil llegar a falacias. En matemáticas una función real (ie: de numeros reales en números reales f: R-->R) se puede definir de la manera que quieras (siempre que este definida de manera única para cada elemento del dominio) . p.ej:
f(x) = -1 si x<0 y f(x)=1 si x>=0
esta función tiene una discontinuidad en 0 pero no tiene un "salto infinito en 0" (o lo que yo he interpretado que quieres decir con eso)

» autor: elpalleiro

#128 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 09:20:08 +0000

#127 De -0,000(infinitos ceros)0001 a +0,000(infinitos ceros)0001 da un salto. Esos son dos puntos "contiguos" en su dominio.

» autor: Tensk

#127 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 09:17:21 +0000

#125 Que te resulte más fácil ver que la función f(x)=1/|x| es continua no dice nada sobre la continuidad de la función f(x)=1/x. Responde a la pregunta: ¿en qué punto (de su dominio) es discontinua f(x)=1/x?

» autor: grigori

#126 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 09:13:58 +0000

#122 Es lo que dije en, creo, mi primer comentario.

» autor: Tensk

#125 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 09:13:35 +0000

#124 Si coges la misma función y la defines como valor absoluto, de manera que te queda simétrica, en ese caso el límite es idéntico en ambos lados (infinito) y podrías decir que es continua donde se define, puesto que acaba por la izquierda subiendo a infinito y empieza por la derecha bajando de infinito. Pero no hablamosd e esa función.

» autor: Tensk

#124 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 09:11:34 +0000

#123 Lee con más atención mi comentario. Sólo tiene sentido que te plantees el límite por la izquierda y por la derecha del 0 para evaluar la continuidad en x=0, donde la función no está definida, por lo que no tiene sentido que digas que ahí no es continua.

Te repito la pregunta: si no es continua la función, ¿en qué punto de su dominio no lo es? No confundas un punto con un límite

» autor: grigori

#123 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 09:05:43 +0000

#121 ¿Mande? el límite en el 0, aún no estando definida ahí la función y blablabla, es por un lado -infinito y por otro +infinito. No coinciden, no es continua. A veces podrían coincidir los límites y aún así no serlo, pero si los límites no coinciden, veo harto complicado que pueda ser continua. ¿O es que da igual lo que haga en cada trozo de R en el que esté definida con respecto a los límites laterales en los extremos de cada trozo?

» autor: Tensk

#122 La función f(x)=1/x y una discusión continua

MoñecoTeDrapo — Thu, 20 Jan 2022 09:05:32 +0000

#119 al final, esto para los matemáticos es como los gatos, son sus definiciones y ellos mismos, ya sabes....

» autor: MoñecoTeDrapo

#121 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 09:02:58 +0000

#114 Sí es continua. Una función es continua si es continua en todos los puntos de su dominio. Probablemente lo veas más fácil si lo razonas de esta manera: ya que crees que no es continua, ¿en cuál de los puntos de su dominio no es continua? Ya sabes que en el 0 no es discontinua, ya que no pertenece a su domino, y en cualquier punto a la derecha del 0 es continua, y lo mismo con cualquier punto a su izquierda. Supongo que lo que piensas es: es discontinua en el punto que está a la izquierda del 0 y lo más pegado posible al 0, y en el punto que está a la derecha del 0 lo más pegado posible al 0, pero es que esos puntos no existen, entre dos números reales cualesquiera siempre hay otro número real. Es decir, para cualquier punto de la función existe un límite por la derecha y por la izquierda y ambos coinciden con el valor de la función en ese punto, por lo tanto, la función es continua (en todo su dominio)

» autor: grigori

#120 La función f(x)=1/x y una discusión continua

insulabarataria — Thu, 20 Jan 2022 09:00:57 +0000

#3 viendo esta pregunta ahora entiendo la razón de muchas de las otras paridas que dices.

» autor: insulabarataria

#119 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 09:00:52 +0000

#117 Sí, ya lo vi ayer, voy a ser más específico: Empieza en -infinito y acaba en +infinito, tiene una excepción en un punto. No es que sólo se defina para positivos o sólo para negativos. Pero vamos, aún así, si me apuras...

» autor: Tensk

#118 La función f(x)=1/x y una discusión continua

siguaraya — Thu, 20 Jan 2022 08:59:44 +0000

#2 Gracias, no puedo votar positivo, pero está muy bien explicado. Y eso que desde que acabé la carrera, las mates y yo nos divorciamos...pero fue de mútuo acuerdo

» autor: siguaraya

#117 La función f(x)=1/x y una discusión continua

MoñecoTeDrapo — Thu, 20 Jan 2022 08:57:31 +0000

#20 "Pero a mi entender, el que no esté definida en todo |R significa, precisamente, que no es continua."
Tienes un contraejemplo en el propio artículo: f(x)=ln(x) que no está definida para x≤0 pero es continua.

» autor: MoñecoTeDrapo

#116 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Sobraoyjeta — Thu, 20 Jan 2022 08:53:26 +0000

"es continua si te la sudan las pelotas" dijo un genio en Twitter

» autor: Sobraoyjeta

#115 La función f(x)=1/x y una discusión continua

MoñecoTeDrapo — Thu, 20 Jan 2022 08:52:40 +0000

#15 la representación gráfica de una función no es la función. La función es una aplicación que atribuye a cada número x un número y o f(x). En este caso, atribuye a cada número (x) su inverso (y= 1/x). La representación gráfica nos ayuda a interpretarla, a ver sus características principales.

» autor: MoñecoTeDrapo

#114 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 08:51:21 +0000

#111 #110 Lo que se está diciendo que es continua es "en cada uno de sus tramos definidos lo es". Pero sin embargo cuando juntamos los tramos en los que está definida la función, en el caso que nos ocupa todo R estrictamente negativo y todo R estrictamente positivo, es decir, dos subtramos de R dividos por y sin contar con el cero, si "empalmas" un tramo con otro, hay un salto. En concreto de -infinito a +infinito.

Si hay un salto, incluso con la definción de "dentro del dominio", no es continua.

» autor: Tensk

#113 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Ashark — Thu, 20 Jan 2022 08:50:41 +0000

#15 Por ejemplo y siguiendo lo que pone #29, en las prácticas de FP me tocó diseñar y construir un reloj digital y un frecuencímetro exclusivamente con puertas NAND. Sí, es como encaje de bolillos o un jersey de punto (pero con una base matemática), pero así es como funciona una CPU o cualquier chip.

» autor: Ashark

#112 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--692998-- — Thu, 20 Jan 2022 08:41:01 +0000

#110 Yo creo que el problema raíz es que la matemática no reconoce que todo valor tiene un valor aparte del de su dominio, y es el "indefinido". El 0 nació a raíz de ser de denominar y poder tratar un valor anteriormente indefinido del que no se podía tratar en los números naturales, los números negativos igual (le tachamos un - y ala), lo mismo ocurrió con los números racionales y irracionales (división, y si no basta, puntito), después con los números imaginarios (lo dejamos apartado con i y como maravilla), pero vete tu a decirte que el resultado de una función puede ser indefinida (i.e. ¿Esta lloviendo en x, x siendo un lugar que tu no puedes conocer o consultar?) y te mandan a la mierda, con el gato de Schrödinger mirando y todo. El indefinido es básicamente una llamada a "necesitamos mas información, y a lo mejor ni con eso basta, así que para de mandarnos mierda".

» autor: --692998--

#111 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 08:39:14 +0000

#31 Tú mismo me estás dando la razón: "ERGO 1/x es continua en todo su dominio", claro, cuando especificas el dominio entonces sí, pero la función, como tal, no lo es.

La función f(x)=1/x sí es continua, lo de "en todo su dominio" es redundante. Por otra parte, preguntarse si la función es continua en un punto que no pertenece a su dominio no tiene sentido, es como preguntarse si el color verde es ancho o estrecho. De la misma forma, preguntarse si "f(x)=1/x es continua en R", que es lo que os está liando a muchos, es hacerse una pregunta que no tiene sentido y que ni siquiera está en discusión, ya que lo que se discute es si la función f(x)=1/x es continua o no, y sí lo es.

» autor: grigori

#110 La función f(x)=1/x y una discusión continua

vvega — Thu, 20 Jan 2022 08:37:38 +0000

#104 Pero es que aun que coincidan los límites, no tiene sentido hablar de continuidad de algo en un sitio que no existe. Piensa en la raíz cuadrada para números negativos (como función real, el análisis complejo es, como su nombre indica, más complejo), en esos puntos no existe por lo tanto no podemos hablar de si es continua o no. O la función:
f(x) = 1/x; x ∈ (-inf,0) ;
f(x) = 1/(x-1); x ∈ (1,inf)
Esa función tiene el mismo salto que f(x) = 1/x, pero no a ambos lados de 0 sino a ambos lados del intervalo [0,1]. El límite cuando x ->0 por la izquierda es -inf, pero ¿cuál es el límite cuando x -> 0 por la derecha? La función no está definida, no es parte de su dominio, por lo tanto no tiene sentido hablar de ello. La función es continua en (-inf,0), es continua en (1,inf), pero, ¿y en [0,1]? ¿Es continua, es discontinua o simplemente no existe en x = 0.5? Yo creo que se ve claramente que en ese intervalo simplemente no existe y no cabe hablar de su continuidad. Como es continua en todos los intervalos donde existe, debe de ser continua. Si ahora encoges ese intervalo donde no existe hasta que sea solo un punto, {0}, pero sigue existiendo como un valor donde la función no está definida (no es su dominio), de igual forma no cabe hablar de su continuidad en ese punto. Aunque intuitivamente puedas llegar a pensar otra cosa.

» autor: vvega

#109 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--692998-- — Thu, 20 Jan 2022 08:30:48 +0000

La respuesta correcta es 1/0.

Pero en serio, esto es como los grammar nazis, pero en matemática. Y no creo que tenga razón, porque si tenemos una función adonde de un salto en punto x, se puede definir perfectamente como "continua" con la definición que da este blog si utilizamos la anotación de limites y decimos que ese es su dominio. O sea, que discusión grammar nazi total y en vez de tener a un grammar nazi que parece no querer creer que ciertas palabras puedan tener mas de un sentido o que evolucione su uso aunque, pues tenemos lo mismo en la matemática adonde este blogger en particular considera anormal que se considere otros dominios excepto el que el considera por defecto. La respuesta verdaderamente correcta seria siempre especificar los dominios reales de las funciones y dejarte de chorradas, y ya vemos si es continua o no, y si no quieres, pues que no te extrañe que vaya al diccionario metafórico y te saque otra definición a lo que tu grammar nazismo no aplica.

» autor: --692998--

#108 La función f(x)=1/x y una discusión continua

AsVHEn — Thu, 20 Jan 2022 08:30:28 +0000

#106 Un circulo no es una función te estoy diciendo.
Si no estás diciendo eso, es lo que parece.

» autor: AsVHEn

#107 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 08:23:57 +0000

#105 Pueden ser ambas cosas.

» autor: Tensk

#106 La función f(x)=1/x y una discusión continua

jmav — Thu, 20 Jan 2022 08:23:26 +0000

#96 Es que no estoy diciendo eso. Estoy diciendo, que todas las funciones existen puntos de la no existencia. Estoy diciendo que tendría que retornar de forma circular. Si la función que citas del libro, te dice que hay un punto en el que no existe, y lo demás todo es continuo (hacer un trazo continuo con el lápiz sin interrumpirlo) la función debe de ser continua.

Y sobre la noticia. En el momento que definas un punto y así hasta que te canses (tendencia hacia el infinito y no el infinito) puedes determinar y decir sí a que la función es continua (siempre que lo sea).

» autor: jmav

#105 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Fernando_x — Thu, 20 Jan 2022 08:23:00 +0000

#4 No, simplemente no se evalúa la continuidad en puntos que no forman ni nunca han formado parte de la función. No se quitan, nunca han estado. Lo que esta función tiene en el 0 yo siempre lo he llamado una asíntota vertical, nunca una discontinuidad.

» autor: Fernando_x

#104 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Thu, 20 Jan 2022 08:21:17 +0000

#103 Igual me equivoco pero yo entiendo que es continua si los límites en los puntos van coincidiendo y además coinciden con el valor de la función en el punto. Eso significa que tendría que estar definida en todo R.

Bien, entramos entonces en el caso de que si no está definida ahí no cuenta. En ese caso tendrían que al menos coincidir los límites, y tampoco. Si le aplicas el valor absoluto sí, pero la del enunciado no.

» autor: Tensk

#103 La función f(x)=1/x y una discusión continua

vvega — Thu, 20 Jan 2022 08:15:13 +0000

#4 No se le quitan, en realidad no los tiene desde el principio. Piensa en la función f(x) = |1/x|, que es parecida a la del enunciado pero tendiendo a +infinito por ambos lados. ¿Es continua en {0}? Pudiera parecerlo, pero tampoco, porque es que en 0 no existe, ni es continua, ni es discontinua, simplemente no es. Es continua en los sitios donde existe, por lo tanto es continua. ¿Es continua la función real f(x) = sqrt(x)? Sí. ¿Es continua en -2? Pues no, en -2 no existe, así que no es continua ni descontinua.

» autor: vvega

#102 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 08:13:25 +0000

#65 Según he hecho siempre, no es riguroso decir que es continua si no se indica en qué intervalo.

Sí es riguroso, no hay que especificar ningún intervalo, las funciones sólo pueden ser continuas o discontinuas en puntos de su dominio. Decimos que una función es continua si lo es en todos los puntos de su dominio. La función f(x)=1/x es continua, no hace falta indicar explícitamente que en x=0 no lo es, ya que la propia definición de función excluye al 0

La función f(x)=1/x no es continua en R, aunque sí es continua en su dominio, en R~{0}.

Pero es que no tiene sentido hablar de continuidad en un punto en el que la función no está definida. La expresión "continua en R" en realidad no tiene sentido, de la misma forma que no tendría sentido preguntarnos si es continua en "zapato", pero sobreentendemos que lo que queremos decir es "continua en el subconjunto de su dominio que está dentro de R"

» autor: grigori

#101 La función f(x)=1/x y una discusión continua

santiso — Thu, 20 Jan 2022 08:04:39 +0000

#2 #27 entiendo que, según esa regla, funciones como la tangente son continuas también?

» autor: santiso

#100 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--688912-- — Thu, 20 Jan 2022 08:02:28 +0000

#5 Yo podría ser más tonto que un mulo, más de pueblo que unas gachas de almorta, medio analfabeto, no saber lo que es una función más allá de la función aire acondicionado de mi tractor, y aún así usar un móvil para votar negativo las noticias de tipos que se creen listos por saber lo que es una función.

Jaque mate.

» autor: --688912--

#99 La función f(x)=1/x y una discusión continua

grigori — Thu, 20 Jan 2022 07:58:02 +0000

#52 No es así, la función es continua, la coletilla "en su dominio" sobra. Por otra parte, no es discontinua en 0, ya que el 0 no pertenece a su dominio

» autor: grigori

#98 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Westgard — Thu, 20 Jan 2022 07:55:19 +0000

#4 Estas cosas siempre me recuerdan al chiste de "supongamos una vaca esférica"...

» autor: Westgard

#97 La función f(x)=1/x y una discusión continua

ingenieril — Thu, 20 Jan 2022 07:55:04 +0000

#7 Para que entiendas el consumo de batería mientras te pasas el TikTok.

» autor: ingenieril

#96 La función f(x)=1/x y una discusión continua

AsVHEn — Thu, 20 Jan 2022 07:40:18 +0000

#90 todas las funciones continuas debieran de retornar al punto de partida
Una función no puede "volver al punto de partida". Una función no puede tener más de un valor de "y" para algún valor de "x".

» autor: AsVHEn

#95 La función f(x)=1/x y una discusión continua

patchgirl — Thu, 20 Jan 2022 07:38:58 +0000

#25 Hecho

» autor: patchgirl

#94 La función f(x)=1/x y una discusión continua

DangiAll — Thu, 20 Jan 2022 07:24:44 +0000

#2 Me acabas de recordar la etapa en la universidad, los primeros años de carrera en telecos con las funciones continuidades y discontinuidades, imágenes y antimágenes.

Como no hecho de menos las transformadas y los desarrollos..........

» autor: DangiAll

#93 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Gotsel — Thu, 20 Jan 2022 06:51:57 +0000

#83 entonces, la única discontinuidad posible de una función es la de punto desplazado y salto finito?

» autor: Gotsel

#92 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Gotsel — Thu, 20 Jan 2022 06:42:45 +0000

#81 touché

» autor: Gotsel

#91 La función f(x)=1/x y una discusión continua

ElPerroDeLosCinco — Thu, 20 Jan 2022 06:39:46 +0000

Fijáos en esta mierda:
"el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no significa, necesariamente, que no sea continua en dicho punto"

Este tipo de cosas son la muestra de que, aunque las matemáticas sean coherentes y lógicas, cuando se trasladan al lenguaje natural, se pierde mucho rigor. Todos entendemos que la funcion f(x)=1/x no es continua en el sentido que le damos en la vida real a la palabra "continua". Pero sí lo es en el sentido matemático. El problema no está en las matemáticas ni en nuestro entendimiento intuitivo, no es una paradoja. Es un problema de traducción al lenguaje natural y de las asunciones que hacemos.

» autor: ElPerroDeLosCinco

#90 La función f(x)=1/x y una discusión continua

jmav — Thu, 20 Jan 2022 06:29:18 +0000

#89 De esa forma lo que intenta darle continuidad e a la función escrita, y no a la forma tal. Si una función no existe en un punto, no existe... Cualquier función que tenga un comienzo y una dirección, implica la no existencia en la otra dirección. Y no debe significar que sea discontinua. De lo contrario todas las funciones continuas debieran de retornar al punto de partida o existir en todos los puntos.

» autor: jmav

#89 La función f(x)=1/x y una discusión continua

AntonPirulero — Thu, 20 Jan 2022 05:40:10 +0000

#2 del libro de cálculo de Michael Spivak.

» autor: AntonPirulero

#88 La función f(x)=1/x y una discusión continua

jmav — Thu, 20 Jan 2022 05:25:33 +0000

Según el planteamiento sería cómo decir que todas las ecuaciones que tienden al infinito son discontinuas.

Me invento una gráfica continua, tipo 1/x sin atender a la función pero si a dibujarla con el lápiz. Y tiendo a dibujarla continuamente hasta que me case (al infinito). La pregunta es que le ponga la función o expresión matemática. Posiblemente, sea 1/x y además es continua. Si no se corresponde a esa expresión habría que definir o inventarse otra función que no existe en las matemáticas actuales.

» autor: jmav

#87 La función f(x)=1/x y una discusión continua

avalancha971 — Thu, 20 Jan 2022 03:09:24 +0000

#57 Joder, te doy la razón y te digo que estaré equivocado y me contestas primero que me pongo chulo. Aunque tiene un pase porque dices que tú también. Pero al final me sueltas que vaya a vacilarte a otro

Gracias por todo el contenido que nos ofreces, pero creo que las formas te fallan.

» autor: avalancha971

#86 La función f(x)=1/x y una discusión continua

asgard_gainsborough — Thu, 20 Jan 2022 02:30:12 +0000

#78 El problema es que en la ESO (o en la EGB, en mi caso) es que muchas de las cosas que nos enseñan no son correctas, son aproximaciones a los casos sencillos, o directamente mentira.
Por ejemplo, es mentira que hay asolo tres estados de la materia (plasma? condensado de Bose-Einstein?); no es verdad que solo tengamos 5 sentidos (el del equilibrio, propiocepción?); no es cierto que sólo podamos distinguir sabores con determinadas partes de la lengua; y por supuesto no es cierto que una función continua sea aquella que se puede dibujar de un solo trazo.

» autor: asgard_gainsborough

#85 La función f(x)=1/x y una discusión continua

alehopio — Thu, 20 Jan 2022 01:34:31 +0000

#2 La pregunta tiene dos interpretaciones:
1ª interpretación matemática = usando unas definiciones y una lógica se llega a una conclusión, que es la que has planteado.
2ª interpretación filosófica = una discontinuidad es una forma de definir el concepto de infinito, pero ¿realmente existe algo que es infinito o simplemente estamos intentando definir con infinito lo que no comprendemos (la propia estructura del universo)?
Si 0.9 periodo es 1 entonces no existe esa serie de infinitos 9 que hacen que al final se alcance el 1 y por tanto no existe infinito,
Si 0.0 periodo es 0 entonces ese infinito de ceros es todo lo que existe,
si 0.1 periodo no tiene un número más proximo entonces todo número está separado por un número infinito de números y por tanto cualquier número intermedio es infinito
Estas cuestiones no tienen expresión matemática porque se dicen absurdas ya que la matemática actual no puede expresarlas. Siguiendo por este camino intelectual nos llegamos a preguntar si realmente la matemática existe (si existen los números) y por extensión si existe la propia realidad.

No poder responderlas nos llevaría a la conclusión de que somos una simulación. Y las matemáticas es la herramienta intelectual que nos hace darnos cuenta de ello.

» autor: alehopio

#84 La función f(x)=1/x y una discusión continua

chavi — Thu, 20 Jan 2022 01:03:16 +0000

#48 profbaptista.wordpress.com/2020/05/05/por-que-el-numero-1-no-es-primo/

» autor: chavi

#83 La función f(x)=1/x y una discusión continua

elpalleiro — Thu, 20 Jan 2022 00:16:24 +0000

#79 Aportando mi granito por si lo entiendes mejor así.
Si "ponemos el puntito encima" (i.e: definimos f(0)=0) la función es contínua (coiciden los limites laterales con el valor de la función en el punto).
Podríamos decir que f(x)=x²/x es discontínua en 0 siempre que la definieramos con otro valor p.ej: f(0)=42.

Por cierto muchas gracias por tus explicaciones @Zurditorium cuando uno estudia mates se agradece mucho la concreción en el lenguaje y las definiciones.

» autor: elpalleiro

#82 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Wed, 19 Jan 2022 23:43:23 +0000

#80 Hasta donde yo sé, a la izquierda del cero están todos en valores negativos. A la derecha todos en positivos. Todos. Así que salvo que ambos lugares tiendan hacia el mismo valor, y si vienes desde signos distintos eso sólo puede significar cero, que sabemos que no, hay un escalón.

Sí, ya yo mismo dije en mi, creo, primer comentario en este meneo que infinito no es un número sino un concepto, aunque la aproximación como número puede valer para empezar a entender algunas cosas, pero rápidamente hay que pasar de eso para irse a lo que es.

Como dije también en otro comentario, salvo que ahora me digas que hagas la vuelta del cuentakilómetros, de manera que irse al infinito por la parte positiva se toca con el infinito en la parte negativa, lo cual es un salto conceptual que no veo, lo cierto es que "mientras no llegues a infinito", los límites se van alejando cada vez más entre sí.

Me habré olvidado de cosas de matemáticas, pues hace no lustros sino décadas que no voy a una clase de matemáticas, pero estoy bastante convencido que ese "teorema del punto gordo de los infinitos" al que haces referencia no lo vi en clase.

Pero es que incluso aunque exista tal teorema, el caso está en saber usarlo y aplicarlo. Y aunque no lo conozca, o por lo menos no lo recuerde, no acabo de ver cómo, importante, hablando de una función, podamos decir que es lo mismo que dé hacia infinito por arriba o por abajo, que todo es infinito y decir lo contrario es no tener perspectiva de infinigénero, ser un infachanito o algo por el estilo.

Ya lo decía el cubano aquel: el infinito te confunde

» autor: Tensk

#81 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 23:36:09 +0000

#77, uhm, tendría que pensarlo, en un principio diría que sí , pero en 2 variables la función (abs(x))^y no es continua (y está definida en todo R^2). Y de ahí seguramente componiendo funciones se pueda llegar a una definida en R no continua.

#79, no sabes, yo sí lo sé, que para algo soy doctor en matemáticas

» autor: --165145--

#80 La función f(x)=1/x y una discusión continua

eldarel — Wed, 19 Jan 2022 23:26:41 +0000

#76 El problema es que el infinito no es un número.
En un número +n y -n son dos puntos diferentes y simétricos respecto del eje y.
El p* infinito es como una niebla que confunde.

En límites, recuerdo que había un teorema que transforma todo el infinito en un punto, como si envolvieras una pelota con un papel haciendo que los bordes (el infinito) coincidieran en el polo Norte (o el sur, o el que quieras).
El infinito negativo y el infinito positivo, ambos son infinito a secas.

Es el problema de enseñarnos matemáticas a medias, que tendemos a recordar sólo la receta y nos olvidamos de detalles importantes.

» autor: eldarel

#79 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Gotsel — Wed, 19 Jan 2022 23:23:17 +0000

#75 No sé, no es lo mismo considerar la continuidad en un punto fuera del dominio de f donde f tampoco esta definida en un entorno de dicho punto que un punto donde f no está definida pero si lo está en todo un entorno de dicho punto. Plantearse la continuidad de f= ln(x) en x=-3 no tiene sentido pero la de f=x^2/x en x=0 parece como que sí.

Osea, que si el agujerito de x^2/x lo salvamos con un puntito por encima, ya si podemos decir que es discontinua en x=0, pero si no ponemos el puntito no tiene sentido hablar de discontinuidad en x=0??

No sé, no sé...

» autor: Gotsel

#78 La función f(x)=1/x y una discusión continua

mcfgdbbn3 — Wed, 19 Jan 2022 23:19:45 +0000

Si vale teletransportar el lápiz, si.
Al menos así nos lo enseñaron en la ESO, que si no levantas el lápiz, es continua.

Bueno, si lo levantas para ir al servicio y luego sigues donde estaba, no cuenta.

» autor: mcfgdbbn3

#77 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Gotsel — Wed, 19 Jan 2022 23:09:39 +0000

#75 entonces todas las funciones elementales no definidas a trozos son continuas?

» autor: Gotsel

#76 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Wed, 19 Jan 2022 23:08:25 +0000

#74 #67 He dejado la discusión. Cuando el autor del meneo tampoco me dice por qué sigue siendo continua a pesar de que, incluso si jugamos con esas reglas (de nuevo, es una definición arbitraria) , en dos puntos consecutivos de su dominio, en concreto el -0,000(infinitos ceros)0001 y el 0,000(infinitos ceros)0001 f(x) da un pequeño salto de "dos" infinitos, pues oye, que tengo cosas más productivas que hacer como dormir.

» autor: Tensk

#75 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 23:02:59 +0000

#73, sí. Y a su vez tiene lo que en el instituto se llama discontinuidad evitable en el 0, pero es continua, mismos argumentos.

» autor: --165145--

#74 La función f(x)=1/x y una discusión continua

eldarel — Wed, 19 Jan 2022 22:59:41 +0000

#20 Te olvidas del contexto.
Te hablo a nivel de bachiller, puesto que no soy matemática.

La continuidad o discontinuidad es una propiedad de una función y por lo tanto, preguntas por ella ahí donde existe y está definida, es decir en su dominio.
En esa función, el cero está fuera de su dominio si hablamos de función en la recta real. No tiene sentido dividir por cero en el universo de números reales, por lo que si te lo planteas... debes cambiar de universo.

Es como plantearse la continuidad de una raíz cuadrada de un número negativo en la recta real. No existe la función ahí, así que... ¿Qué sentido tiene caracterizarla y preguntarse por sus propiedades?

» autor: eldarel

#73 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Gotsel — Wed, 19 Jan 2022 22:54:06 +0000

#0 Y qué opinas de la continuidad de f(x)=x^2 / x ? También es continua?

» autor: Gotsel

#72 La función f(x)=1/x y una discusión continua

glups — Wed, 19 Jan 2022 22:53:40 +0000

Pues si.
Se sale de la grafica por abajo pero despues continúa por arriba.

» autor: glups

#71 La función f(x)=1/x y una discusión continua

pichorro — Wed, 19 Jan 2022 22:43:38 +0000

#59 Por supuesto, la asíntota vertical en x=0 tiene interpretaciones muy sugerentes.

» autor: pichorro

#70 La función f(x)=1/x y una discusión continua

pichorro — Wed, 19 Jan 2022 22:43:21 +0000

#65 Lee mi comentario #67 o el propio artículo, donde se aclara que lo estás diciendo es redundante. "Continua" significa "continua en todos los puntos de su dominio" y por lo tanto no hace falta añadir coletilla.

» autor: pichorro

#69 La función f(x)=1/x y una discusión continua

pichorro — Wed, 19 Jan 2022 22:42:05 +0000

#11 Lo que tú llamas tecnicismo es en realidad la definición de función continua. Y en matemáticas hay que atenerse a las definiciones o de lo contrario no sabemos de lo que se está hablando.

» autor: pichorro

#68 La función f(x)=1/x y una discusión continua

pichorro — Wed, 19 Jan 2022 22:39:29 +0000

#35 No es un clickbait, como explico en #67.

» autor: pichorro

#67 La función f(x)=1/x y una discusión continua

pichorro — Wed, 19 Jan 2022 22:38:14 +0000

#31 Tal y como explica el artículo, que se anticipa a tu comentario, no hace falta especificar "en el dominio". La definición de función continua ya incorpora esa especificación, por lo que si dices que f es continua, queremos decir (sin necesidad de decirlo) que lo es en todos los puntos de su dominio.

» autor: pichorro

#66 La función f(x)=1/x y una discusión continua

sofazen — Wed, 19 Jan 2022 22:37:55 +0000

#59 pero sólo si sabes continuar la función, aceptando su dominio y ante la singular disfunción ella es discreta

» autor: sofazen

#65 La función f(x)=1/x y una discusión continua

istolacio — Wed, 19 Jan 2022 22:36:35 +0000

Según he hecho siempre, no es riguroso decir que es continua si no se indica en qué intervalo.
La función f(x)=1/x no es continua en R, aunque sí es continua en su dominio, en R~{0}.
Si al no decir el intervalo se interpreta que es continua en R, sería obviamente falso.

» autor: istolacio

#64 La función f(x)=1/x y una discusión continua

pichorro — Wed, 19 Jan 2022 22:34:57 +0000

#46 Lee el artículo y lo verás claro. La definición es simple: decimos que una función es continua si lo es en todos los puntos de su dominio. La función 1/x es continua en todos los puntos de su dominio (recuerdo que el 0 no está en su dominio) y por lo tanto es continua. No hay más misterio.

» autor: pichorro

#63 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Florida_man — Wed, 19 Jan 2022 22:18:35 +0000

#3 es como si preguntas para qué sirven las sumas...

ejemplo sencillo, calcular las dimensiones de un video en base a la relación de aspecto...

» autor: Florida_man

#62 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 22:14:51 +0000

#60, las singularidades son puntos que claro que importan, pero no se puede hablar de continuidad en las singularidades, así de sencillo.

En cualquier caso, si te empeñas en seguir viendo los límites en el 0 te añado más información. Al hablar de límites infinitos en R se puede considerar 3 tipos de límites, los que tienden a +infinito, los que tienden a -infinito y los que tienden a infinito. Ojo, infinito no es lo mismo que +infinito. Se dice que f tiene de límite infinito en a cuando para todo | M | > 0 existe un b tal que si | x - a | < b entonces | f(x) | > M.

Pues bien, resulta que el límite de la función f(x)=1/x cuando x tiende a a es infinito (sin signo). Y los límites laterales coincidirían.

Por cierto, podría pasar que los límites laterales sean infinito sin ser los límites laterales tampoco +infinito o -infinito.

» autor: --165145--

#61 La función f(x)=1/x y una discusión continua

jonsy.gaviota — Wed, 19 Jan 2022 22:08:04 +0000

#3 Un ejemplo informático:

El standard de coma flotante IEEE754 define varios "números" especiales: "NaN" que significa literalmente "Not a Number"; y también está "Infinity".
Si en el ordenador arrancas nodejs y evaluas 1/0 obtienes "Infinity", y si calculas "0/0" obtienes NaN

El tema es que dichos valores NO SON NUMEROS: no se puede operar con ellos. Cualquier programa de cálculo que los intente utilizar retornará una excepción ("DivisionByZeroException") y en primero de telemática es una pregunta casi obligada de examen el capturar dichas excepciones.
En ingeniería la operación de buscar "polos" y "ceros" de una función es algo que se enseña en primero de carrera, y está intimamente relacionado con la noción de continuidad de una función, y con el dominio en que dicha función está definida, y cómo tiene que ser tratada a la hora de realizar cálculos computacionales con ella ( p. e. evaluar la frecuencia de resonancia de un puente para que no se hunda al paso de un camión, o cómo construir una emisora de radio que emita en una frecuencia determinada, o .... )

En otras carreras STEM no sé, pero en arquitectura y telecomunicaciones es el pan de cada día.

» autor: jonsy.gaviota

#60 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Wed, 19 Jan 2022 22:08:00 +0000

#56 Sí, observo lo que pones y también incluso lo que no pones.

Tú mismo has puesto como ejemplo de una función no continua la que tiene todo 0 menos en 0 que tiene 1 ¿por qué es discontinua? porque incluso aunque coinciden los límites laterales, no coinciden con el valor de la función en el punto.

Tú dices que, oye, sólo si está definida la función en el punto, ese punto pertenece al dominio y es sólo en el dominio donde se considera la continuidad de la misma. Muy bien, hagamos esa suposición y quitamos el 0 de los puntos a calcular. ¿Cuánto es el límite de la función por el lado negativo cuando se aproxima a cero? menos infinito ¿cuánto es por el lado positivo cuando se aproxima a cero? más infinito.

¿Coinciden los límites laterales del cero, que ya hemos dicho que no íbamos a contar con el cero pero sí podemos ver los valores a un lado y a otro? No, no coinciden porque tienen un salto infinito. En tu función de ejemplo valía un salto de valor unidad (en realidad dos saltos y no hace falta ningún valor concreto mientras sea distinto de cero) para indicar que es discontinua.

Pues aquí con mayor motivo, no hay mayor salto posible que infinito. Si quieres aquí, dos infiinitos, pero ya sabemos que dos infinitos son un infinito.

¿O es que como además no está definida en cero entonces da igual también lo que pase a un lado y a otro de la "singularidad"? Nopes.

Atendiendo a la definición que usas, es decir, "continuidad en el dominio", para que fuese continua tendría que ser definida la función tal que en el lado negativo de las X, f(X) = -1/X, y sí fuese 1/X para la parte positiva de las X.

De esa manera sí coincidirían los límites por izquierda y derecha al aproximarse a cero (aunque no usemos cero) y sería infinito. O si quieres puedes hacerlo al revés y cambiar el signo del semieje positivo de las X, dejando el semeje negativo igual, por tanto tendrías continuidad en menos infinito si quitamos el 0.

Así tal como está, lo quieras ver por la definición, lo quieras ver por el valor real de la función en los límites alrededor del cero, no es continua.

Repito ¿o es que las "singularidades", las zonas donde no está definida la función son entes que tienen, entre a lo mejor otras, como consecuencia que no importa lo que sucede a sus lados y la función puede hacer lo que le dé la gana y aún así ser continua porque patata?

» autor: Tensk

#59 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tumbadito — Wed, 19 Jan 2022 22:07:24 +0000

La pregunta es ¿Esto sirve para conquistar mujeres?

La respuesta es SI.

» autor: Tumbadito

#58 La función f(x)=1/x y una discusión continua

CerdoJusticiero — Wed, 19 Jan 2022 22:07:21 +0000

#20 Pero a mi entender, el que no esté definida en todo |R significa, precisamente, que no es continua.

Eso es porque tú (y casi todo el mundo) llamas continuidad a una cosa y los matemáticos se lo llaman a otra.

La definición matemática de continuidad no es que la función se puede dibujar en todo R sin levantar el lápiz del papel, porque esa definición que tú empleas y que nos resulta tan "natural" llevaría de manera ineludible a que toda función cuyo domino no es R es necesariamente no-continua, lo cual vaciaría de sentido el concepto de continuidad. Esta herramienta (las definiciones no son más que herramientas que nos permiten hacer cosas) sería inútil a la hora de hacer todas los cosas interesantes que se hace con la definición canónica de "continuidad" y, por lo tanto, nos obligaría a emplear la herramienta "continua en su dominio" en su lugar.

¿Por qué concederle el nombre a una herramienta defectuosa en lugar de a la herramienta que sí que es útil? ¿Para que se parezca más al concepto cotidiano? No es así como funcionan los matemáticos, créeme.

» autor: CerdoJusticiero

#57 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 21:57:32 +0000

#54, a ver, tú lo que me estás diciendo es que una extensión de la función a la compactificación de un punto de C es continua definiendo f(0)=infinito

Pero espérate que tú no sabes lo que significa ser continua en a porque no conoces la topología de esa extensión. Así que ya que te pones chulo, para chulo yo y te lo explico. Que por cierto, no hace falta irse a C, la compactificación por un punto podrías haberla hecho en R y funciona igual.

Vale, pues vamos allá. Primero vamos a dotar de topología a la compactificación en un punto (una topología con la que será compacto). Para ello definimos en el infinito una base de entornos formada por los conjuntos de la forma {x en R (o C) tales que | x|>M} con M un número positivo.

Con la topología que sale de ahí podemos ver que la antiimagen de un abierto sigue siendo un abierto.

¿Que te gusta más con límites? Bueno, tenemos que aclarar lo que significa que el límite en un punto sea infinito. Y la definición es esta:

el límite de f(x) en a es infinito si para todo M>0 existe un épsilon tal que si | x - a|<épsilon, entonces | f(x)|>M.

Y con ese concepto de límite saldría también que la extensión es continua.

Así que vete a vacilarle a otro

P.d. A ver al darle a enviar si menéame no me hace cosas raras con las expresiones matemáticas y empieza a tachar cosas
Edit: arregladas las cosas raras

» autor: --165145--

#56 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 21:49:58 +0000

#53, eso no es lo mismo a poder dibujar la gráfica, pero no, continua no es exactamente eso que dices.

La definición de continua por límites en un punto a del dominio se define como que existe el límite cuando x tiende a a (por tanto los límites laterales son iguales, que es lo que has dicho) y ese límite vale f(a). Observa que en la definición he puesto "del dominio". Y es que ese "del domino" es necesario en la definición, ya que si a no pertenece al dominio no podemos hablar de f(a).

» autor: --165145--

#55 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Wed, 19 Jan 2022 21:48:17 +0000

#51 Aunque aquí ya entramos incluso con en qué idioma estés haciendo la pregunta, en realidad me estás dando la razón.

» autor: Tensk

#54 La función f(x)=1/x y una discusión continua

avalancha971 — Wed, 19 Jan 2022 21:47:55 +0000

#2 Como matemático que eres, te doy la razón. No te discuto que tu justificación sea la correcta.

Yo como ingeniero, siempre pensé que era continua pero por otro motivo. Para mi, la función para x=0 sí la consider definida, vale infinito, y el infinito en el campo complejo no tiene fase al igual que el cero.

Tú tendrás la razón, y yo estaré equivocado en muchas cosas. Pero yo soy ingeniero y me follo a las matemáticas como quiero para obtener los resultados prácticos.

» autor: avalancha971

#53 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Wed, 19 Jan 2022 21:47:22 +0000

#49 ¿Continua no significa que el límite por la derecha y el límite por la izquierda en un punto tienen el mismo valor?

» autor: Tensk

#52 La función f(x)=1/x y una discusión continua

justo.carrascolopez — Wed, 19 Jan 2022 21:46:48 +0000

Es continua en su dominio y discontinua en 0, formas de decir lo mismo.

» autor: justo.carrascolopez

#51 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Veelicus — Wed, 19 Jan 2022 21:46:11 +0000

#48 Por poner otro ejemplo, un matrimonio tiene 3 hijos y una hija, y todos los hijos tienen pecas y la hija no, si te preguntan si tiene pecas todos los hijos varones, la respuesta es obviamente si, porque aunque tienen una hija, en la propia definicion de la pregunta no se contemplan las hijas como parte del dominio

» autor: Veelicus

#50 La función f(x)=1/x y una discusión continua

fjcm_xx — Wed, 19 Jan 2022 21:42:27 +0000

#2 Efectivamente, es atenerse a la definición de función continua. El debate no existe. Lo primero que hay que hacer es definir la función y después hablaremos de si es continua o medio pensionista. Por tanto, un vez que esté definida nos planteamos si es continua o no, no antes. En los puntos en los que no está definida NO ME PLANTEO la continuidad ni la discontinuidad porque no está definida. Fin del debate. Yo lo he dejado muy clarito en el 1º Bachillerato de Ciencias los años que lo he dado espero que no los engañen en 2º. Y al caso: como 1/x sólo está definida en R-{0} y ahí es continua (ya que cumple la definición) pues es continua donde está definida que es su dominio.

» autor: fjcm_xx

#49 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 21:41:10 +0000

#46, te lo digo de otra forma:

¿Sabes que existen funciones continuas en todo R que son imposible de dibujar? Es más, si coges una función continua al azar, lo más probable (probabilidad 1 de hecho) es que la función no se pueda dibujar, entre otras cosas porque te saldrá que no es derivable en ninguno de sus puntos.

Si te vas a limitar a pensar en continuidad con esa idea preconcebida errónea de la gráfica vas a estar errado.

» autor: --165145--

#48 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Wed, 19 Jan 2022 21:40:58 +0000

#42 Bueno, está por ver qué me contestan al apartado dos de lo que acabo de poner en #46.

Dejando eso a un lado, creo que no es exactamente igual que el símil que haces (aunque es un buen intento y de buenas a primeras casi me convences pero en una segunda lectura no) por el sencillo motivo que indicas: no podemos saber qué había antes del big bang, pero aquí se trata de una cuestión de definiciones que hacemos. Es más parecido a lo de si 1 es primo o no es primo, que no recuerdo ahora exactamente cómo era el razonamiento pero venía a ser algo así como que sí podría ser primo, pero si lo consideramos primo, entonces no sé qué teorema matemático se venía abajo, así que se considera no primo.

» autor: Tensk

#47 La función f(x)=1/x y una discusión continua

CrudaVerdad — Wed, 19 Jan 2022 21:40:49 +0000

#41 Ahhh... un politeista, un pagano. Porque hay un solo infinito, y un solo mediador entre el infinito y los hombres, Tangente(90 grados).

» autor: CrudaVerdad

#46 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Wed, 19 Jan 2022 21:37:49 +0000

#32 La expresión "a mi entender" no es más que una manera de hablar. Tienes una función que empieza en menos infinito y va hasta infinito, pero resulta que en 0 se le va la pinza, le da la vuelta al cuentakilómetros, dice que pasa, hace huelga, le entran dudas, tiene jaqueca, malestar general, estado carencial del organismo...

Mira, ya que nos ponemos, dos motivos por los que no es continua:

1- por lo que ya hemos dicho, que se salta un punto.

2- tampoco es continua porque, INCLUSO aunque elijas su propio dominio, aunque cojas la gráfica y te saltes la "columna" del cero, hay un salto de menos infinito a la izquierda a infinito a la derecha, es decir, dos infinitos de distancia, que viene siendo un infinito a fin de cuentas. Ahí tenemos a #8 definiendo como discontinua a una función definida como 0 en todos los puntos menos en 0 que sería 1. ¿Qué significa que es discontinua entonces? que no puedes seguir la función de una manera "suave", que tienes algún cambio abrupto en algún sitio (como ya lo hemos dicho) y otra QUE TIENES UN PUÑETERO ESCALÓN DE VALOR INFINITO. ¿Qué más discontinuidad que esa quieres?

Gracias.

» autor: Tensk

#45 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Dramaba — Wed, 19 Jan 2022 21:37:17 +0000

#33 Sí, un castellano perfecto.

» autor: Dramaba

#44 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 21:36:03 +0000

#43, el dominio es el conjunto de puntos donde está definida la función, así que efectivamente si la función no está definida en un punto, este punto no está en el dominio.

» autor: --165145--

#43 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Caresth — Wed, 19 Jan 2022 21:34:54 +0000

#2 ¿Que no exista el valor de la función en un punto hace que ese punto quede automáticamente fuera del dominio? ¿O es que se da por hecho que la función es 1/x para todo R excepto el 0?

» autor: Caresth

#42 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Veelicus — Wed, 19 Jan 2022 21:34:53 +0000

#31 Tengo la sensacion de esto es como preguntar que habia antes del Big Bang, y la respuesta es que la pregunta esta fuera del dominio del tiempo que se creo en el momento del big bang, con lo cual preguntar por antes carece de sentido.
Lo mismo en esta funcion, que en el lugar donde no seria continua X=0 la funcion no existe, esta fuera de su dominio, con lo cual la pregunta carece de sentido

» autor: Veelicus

#41 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 21:34:47 +0000

#39, no, no concebimos la magnificencia del infinito, sino de los infinitos, porque hay distintos infinitos, y no me refiero a un tecnicismo, ni a que tengamos +infinito ni -infinito, sino que existen infinitos más grandes que otros. Podría hablarte mucho de esto, pero lo mismo me mandas a algún sitio que no me apetece

» autor: --165145--

#40 La función f(x)=1/x y una discusión continua

arrestenbrinker — Wed, 19 Jan 2022 21:30:51 +0000

#5 Esas funciones sirven para comprender, por ejemplo, el comportamiento de muchas cosas (cosas "tan sencillas" como la luz) en la naturaleza, entre diferentes materiales, estados, etc. Una vez tienes un modelo matemático de ese comportamiento es posible que se pueda llegar a de reproducirlo artificialmente, por ejemplo. Extrapolándolo muchísimo ... pues de ahí que puedas tener un coche, un móvil, etc...

» autor: arrestenbrinker

#39 La función f(x)=1/x y una discusión continua

CrudaVerdad — Wed, 19 Jan 2022 21:30:39 +0000

#2 Hereje, ¿Cómo osas ignorar que por un lado se va al -infinito y en el otro lado al +infinito, alejándose infinitamente? Eso pasa con los matemáticos, que no conciben la magnficiencia del infinito, así que lo limitan, le cortan las alas, le impiden ser libre. El decir que es continua significa que el -infinito y el +infinito se tocan en algún punto, es decir, que la matemática es toroidal, que el universo es toroidal, que la verdad es toroidal, que estamos atrapados, sin opciones, sin libertad.... oh malditos matemáticos, sois como los pitagóricos que rechazaron que la raiz cuadrada de dos era un número irracional, un número con infinitos decimales, pero la verdad aflorará y el infinito os mostrará su poder, su concepto, su magnificencia, se había que decir y se ha dicho

» autor: CrudaVerdad

#38 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 21:30:37 +0000

#35, no, no es clickbait. Y como dice el artículo, que en el 0 presente lo que en el instituto se llamaba discontinuidad de salto infinito no implica que no sea continua. Lo que pasa es que en el instituto tienden a inducirte ese error.

» autor: --165145--

#37 La función f(x)=1/x y una discusión continua

maloconocido — Wed, 19 Jan 2022 21:29:04 +0000

#22 jajjajajaajj y cuando no funcionan se llama disfunción. Ejemplo: disfunción eréctil.

» autor: maloconocido

#36 La función f(x)=1/x y una discusión continua

blacar — Wed, 19 Jan 2022 21:28:48 +0000

#11 Una grafica es una herramienta muy burda para facilitar la comprension a los q no saben muchas matematicas.

En una funcion como 1/× cerca de cero no son utiles.

De todas formas la grafica no dice lo contrario ... no la estas interpretando bien

» autor: blacar

#35 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Forestalx — Wed, 19 Jan 2022 21:28:02 +0000

#2 A mi esto siempre me lo explicaron como Discontinuidad de salto infinito... Lo de poner es continua " en su dominio" y no ponerlo en el titular es un poco clickbait. Si hablamos en R no es continua... No se, eso me parece

» autor: Forestalx

#34 La función f(x)=1/x y una discusión continua

valkyria — Wed, 19 Jan 2022 21:25:54 +0000

La función no es continua en R, es continua en (-inf,0)U(0,inf).

» autor: valkyria

#33 La función f(x)=1/x y una discusión continua

jradies — Wed, 19 Jan 2022 21:22:54 +0000

#27 Las personas que dicen que no es continua lo dicen por una cuestión del lenguaje. La gente de a pie entiende continua a que si vas desde -infinito hasta +infinito no hay ningún "salto" en la curva. En este caso hay un "salto" en x=0 donde la función no existe. Pero por la definición matemática, donde sólo importa el dominio de la función, en ese caso es continua.

Espero haberme expresado bien

» autor: jradies

#32 La función f(x)=1/x y una discusión continua

blacar — Wed, 19 Jan 2022 21:21:58 +0000

#20 "a mi entender, el que no esté definida en todo |R significa, precisamente, que no es continua. "

Ahi esta la clave ... no lo has entendido bien. La continuidad matematica de una funcion no es lo mismo q lo q entendemos por "continuidad" intuitivamente en el mundo fisico.

» autor: blacar

#31 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Wed, 19 Jan 2022 21:21:06 +0000

#27 ¿Quién habló de democracia? Las cosas son o no son, pero en buena parte de la ciencia las cosas no se eligen por consenso o votación, se demuestran.

Y pasa que aquí no es ni lo uno ni lo otro. Aquí lo que hay es un cambio de definición. No hace falta que me digas algo que ya sé y que ya han escrito otros. Por raro que te parezca, sé leer y suelo entender la mayoría de lo que leo, al menos cuando está en algún idioma que hablo.

Tú mismo me estás dando la razón: "ERGO 1/x es continua en todo su dominio", claro, cuando especificas el dominio entonces sí, pero la función, como tal, no lo es.

Estas cosas pasan con matemáticas, como cuando se pelean algunos con que si el cero pertenece a los naturales o no: depende de la definición que quieras aplicar.

» autor: Tensk

#30 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 21:20:22 +0000

#28, la derivabilidad de una función es una cosa que se define punto a punto. Para poder derivar una función en un punto tiene que ser continua en el punto (y más cosas claro), no es necesario que sea continua la función en sí. Así que no nos molesta, no.

O te lo digo de otra forma, si estás estudiando la función restringida a un intervalo, pues en ese nuevo dominio de definición la función es continua. Ningún problema.

» autor: --165145--

#29 La función f(x)=1/x y una discusión continua

EmuAGR — Wed, 19 Jan 2022 21:17:13 +0000

#15 Una función es un transformador de datos. Entran datos, salen datos transformados. Literalmente toda la informática es eso, desde las puertas lógicas digitales físicamente grabadas en la litografía del procesador.

1 AND 0 = 0
1 AND 1 = 1

Pues AND es una función discreta que toma dos argumentos y devuelve uno.

» autor: EmuAGR

#28 La función f(x)=1/x y una discusión continua

EmuAGR — Wed, 19 Jan 2022 21:13:59 +0000

#16 Yo he derivado funciones no continuas en intervalos continuos. En ingeniería se hacen esas cosas aunque a los matemáticos os moleste.

» autor: EmuAGR

#27 La función f(x)=1/x y una discusión continua

blacar — Wed, 19 Jan 2022 21:13:50 +0000

#4 Algebra y Analisis ... y, si, te quedan lejos, asi q agradece a los q se molestan en intentar explicarte (a mi no me agradezcas nada, lo digo por #2).

Te lo pondre de otra manera, aunq la explicacion de #2 es perfecta.
1o. La continuidad solo tiene sentido en el dominio de la funcion. Fuera del dominio es absurdo plantearlo.
2o. 1/x no esta definida en 0 por tanto no forma parte del dominio.

ERGO 1/x es continua en todo su dominio.

Esto no es democracia, es matematicas.

» autor: blacar

#26 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--6940-- — Wed, 19 Jan 2022 20:52:00 +0000

#15 Hay unas cuantas fórmulas en física que incluyen 1/x o variantes. Por ejemplo, la resistencia en paralelo se calcula como una suma funciones de 1/x. Usando las matemáticas para analizar cómo se comporta esa función puedes llegar a conclusiones interesantes que luego tienen su aplicación en electrónica, por ejemplo.

Y como éste hay bastantes ejemplos.

» autor: --6940--

#25 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 20:42:50 +0000

Acabo de ver que hay un sub de |matemáticas

¿Podría algún @admin, bloger o especial mover este envío ahí? O @Ergo tú mismo y así me devuelves algún favor

» autor: --165145--

#24 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Wed, 19 Jan 2022 20:33:47 +0000

#18 Nah, me conformo con que hayas entendido lo que quería decir, estés de acuerdo o no con mi punto de vista.

» autor: Tensk

#23 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Wed, 19 Jan 2022 20:32:51 +0000

#21 Joer, y ahora invocando al anticristo. No, que tampoco.

» autor: Tensk

#22 La función f(x)=1/x y una discusión continua

MarlonBlando — Wed, 19 Jan 2022 20:32:20 +0000

#5 Las funciones sirven para que las cosas funcionen. Lo dice la misma palabra.

» autor: MarlonBlando

#21 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 20:31:14 +0000

#20, como ya he dicho en mi comentario, la definición de continuidad general en realidad es que la antiimagen de un abierto es un abierto. Ahí no estás estudiando la continuidad en un punto sino que es la continuidad de la función en general. Y esta definición se aplica independientemente de dónde esté o no esté definida. Y al aplicarla al caso de f(x)=1/x sale que la antiimagen de cada abierto es abierto y por tanto continua.

» autor: --165145--

#20 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Wed, 19 Jan 2022 20:28:34 +0000

#8 Que me pongas ese ejemplo no es un ejemplo de que lo que he dicho es incorrecto.

Si la función en un punto no existe, por definición de "no existe en ese punto" significa que no es continua en |R. Sé perfectamente que una función puede estar definida para todo |R y eso no significa que sea continua. Pero a mi entender, el que no esté definida en todo |R significa, precisamente, que no es continua.

» autor: Tensk

#19 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 20:27:55 +0000

#15, no lo veas como una gráfica, míralo como una operación, dividir por x, vamos, una operación de las básicas. ¿No crees que es una operación importante?

» autor: --165145--

#18 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--697332-- — Wed, 19 Jan 2022 20:26:15 +0000

#17 gracias por la respuesta te debo una cerveza

» autor: --697332--

#17 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Wed, 19 Jan 2022 20:25:10 +0000

#3 Lo de "para qué sirven" pues oye, para todo y para nada, como tantas otras cosas, hay a quien le sirve un coche y hay quien no tiene carnet. Simplemente esta es una de las "funciones básicas" por así decirlo y, al estar ya "estudiada", cuando quieres comprobar, demostrar otras más complejas, puedes basarte en lo que conoces de las "básicas" sin tener que inventar la rueda otra vez.

¿Qué tiene de interesante esta discusión? pues también, es subjetivo. No soy matemático pero en la facultad (dónde van los años...) tuve unas cuantas dosis de matemáticas, así que puedo tener un pelín de opinión al respecto: para hacerse pajas entre los bandos.

En este caso, f(x)=1/x significa que el resultado de la función para un número X que le apliques, le devuelves 1 dividido por X. Como seguramente sabrás, 1/0 no existe, no se puede aplicar, no hay número que multiplicado por 0 dé 1. Pero podemos irnos alrededor del 0 y vemos que, como es lógico, si X es un número positivo, cuanto más pequeño sea ese número (más próximo a cero) entonces 1/X será más grande, es decir, cada vez más próximo a infinito(*). Por el contrario, si X es un número negativo (nos acercamos a cero por la izquierda en la gráfica) 1/X será cada vez más próximo a menos infinito.

Si en el punto 0 tienes que si te acercas por la izquierda (el negativo) vas hacia abajo y si te acercas por la derecha (el positivo) vas hacia arriba (en la gráfica) está claro que la curva, la línea, la raya que es en sí el juntar todos los resultados de la función para todos los posibles valores de X (que a su vez también son infinitos pero esa es otra historia) entonces está claro, obvio, cristalino, que esa raya NO es contínua.

Así que unos dicen que no es continua la función porque la raya no es continua.

Y otros dicen que sí es continua porque hacen, a mi entender, la trampa de que "no, mira, es que en 0 no existe 1/0, así que ahí no está definida la función, y si no está definida, entonces no cuenta y por tanto es continua".

(*) Ojo, que infinito NO es un número sino un concepto, pero para la explicación puede valer (a riesgo de herejía matemática) entenderlo como un número grandísimo de la hostia. Técnicamente nunca te acercas más a infinito ni a menos infinito porque siempre tienes un infinito de por medio.

» autor: Tensk

#16 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 20:25:02 +0000

#14, no, la continuidad no se define en un intervalo, hazme caso.

» autor: --165145--

#15 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--697332-- — Wed, 19 Jan 2022 20:22:23 +0000

#9 que no quiero una clase , que quiero un ejemplo solo.

Un ejemplo sobre la utilidad de esta cosa.

Para que sirve f(x)=1/x. , Sé que representan líneas y puntos en una gráfica , pero como se aplica eso a la informática en un móvil o tableta ????

» autor: --697332--

#14 La función f(x)=1/x y una discusión continua

EsanZerbait — Wed, 19 Jan 2022 20:21:36 +0000

#2 a ver, la continuidad se define en un intervalo.
La pregunta está mal planteada.
De todos modos, por definición, 1/x es continua en R-{0}.

» autor: EsanZerbait

#13 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--394252-- — Wed, 19 Jan 2022 20:20:20 +0000

#2 Pa que habré entrado, si ya sabia que no iba a entender nada

» autor: --394252--

#12 La función f(x)=1/x y una discusión continua

WarDog77 — Wed, 19 Jan 2022 20:20:07 +0000

#2 Yo, que no soy matemático pero me gusta visualizar estás cosas, lo que "veo" es que es continua por infinito (que es donde el flanco + y el - alcanzarían el 0 dando la vuelta) es decir, no hay "ruptura" de la función.

» autor: WarDog77

#11 La función f(x)=1/x y una discusión continua

xabiMola — Wed, 19 Jan 2022 20:18:58 +0000

Esto es un poco cómo cuándo te examinas del teórico de conducir y en las respuestas aparecen palabras cómo "solo" o "únicamente" que sabes que están mal y van a pillar.

Aquí utilizan un tecnicismo para decirme que 0 está fuera del dominio de la función y que es continua, a pesar de que estoy viendo una gráfica que dice lo contrario.

» autor: xabiMola

#10 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--459175-- — Wed, 19 Jan 2022 20:18:01 +0000

Mates Mike también lo explica bastante bien. youtu.be/axzJ6xSEwe4

» autor: --459175--

#9 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 20:17:53 +0000

#7, ¿quieres que te de ahora una clase o qué?

Na, solo te diré una cosa, no es una ecuación, es una función.

» autor: --165145--

#8 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 20:16:55 +0000

#4, no, eso no es así. No se consideran los puntos en los que la función no existe, que es distinto a quitar los puntos donde la función no es continua.

Ejemplo muy sencillo. Si defino f(x)=0 en todos los puntos salvo en el 0 donde la defino como f(0)=1, esta función está definida para todos los números reales y no es continua. En el 0 tendría lo que en el instituto se llamaba discontinuidad evitable.

» autor: --165145--

#7 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--697332-- — Wed, 19 Jan 2022 20:16:45 +0000

#5 con eso no me dices nada.

Es como decir los numerod y letras sirven para que tu puedas tener móvil , ordenador y tablet ....

Para que sirve una función exactamente en mi móvil ? Para que sirve esa ecuación ? Que representa ???

» autor: --697332--

#6 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Moderdonia — Wed, 19 Jan 2022 20:15:24 +0000

— Papi, ayuda con las ecuaciones.
— Mira, si tu madre y yo solo queríamos un hijo, y tu hermano nació antes, ¿quién sobra?
— Hijo de puta.

» autor: Moderdonia

#5 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 20:14:56 +0000

#3, ¿que para qué sirven las funciones? Pues entre otras cosas para que tú puedas tener un móvil, ordenador, tablet o similar desde el que poder escribir el comentario que acabas de escribir.

» autor: --165145--

#4 La función f(x)=1/x y una discusión continua

Tensk — Wed, 19 Jan 2022 20:13:57 +0000

#2 Si he entendido bien (me quedan lejos las clases de cálculo y demás) vienes a decir que es continua por el simple hecho de que se le quitan los puntos donde se demuestra que no es continua.

Ta'bien...

» autor: Tensk

#3 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--697332-- — Wed, 19 Jan 2022 20:12:06 +0000

Alguien que me explique para que sirven estás funciones y que tiene de interesante esta discusión ?

» autor: --697332--

#2 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--165145-- — Wed, 19 Jan 2022 20:08:16 +0000

Precisamente vi esta discusión en Twitter, porque el tweet que se menciona que empieza la discusión es precisamente de un compañero de departamento.

Y como matemático que soy, suscribo todo lo que dice @gaussianos en su blog.

Resumo que a muchos os gusta más mirar los comentarios que los artículos: al hablar de continuidad de una función, solo se puede hacer en el dominio y el 0 no pertenece al domino de la función 1/x. Así que la función es continua en todos los puntos de su dominio.

Y añado algo que no viene en el artículo. En realidad la definición general de función continua entre dos espacios topológicos es que la antimagen de todo conjunto abierto* es un conjunto abierto, no depende de la continuidad punto a punto. Y es fácil comprobar que así es en esta función.

P.d. *abierto: en R un conjunto abierto es aquel que se puede poner como unión de intervalos abiertos. Para comprobar la definición de continuidad no hace falta comprobarlo con la antiimagen de todo abierto, sino que bastaría comprobarlo con la antiimagen de cada intervalo abierto.

» autor: --165145--

#1 La función f(x)=1/x y una discusión continua

--625430-- — Wed, 19 Jan 2022 20:07:44 +0000

Iba a poner los límites pero el artículo se ha adelantado.

» autor: --625430--