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#47 Calculando pero bien

fantomax — Mon, 07 May 2018 15:53:03 +0000

#46 Muy bonito y distinto al resto.

» autor: fantomax

#46 Calculando pero bien

Ñbrevu — Mon, 07 May 2018 15:49:54 +0000

Llego tardísimo, pero se me ocurre una solución elegante (sin cálculo numérico ni expresiones complicadas resultantes de resolver la ecuación de segundo grado):

Partimos de 4^x+4^-x=7.
Elevamos al cubo y obtenemos:
4^3x+3·4^x+3·4^-x+4^-3x=7³=343.
Operando:
64^x+64^-x=343-3(4^x+4^-x)=343-3·7=322.
Por otro lado, sea 8^x+8^-x=K (desconocido de momento).
Elevamos al cuadrado:
8^2x+8^-2x+2=K².
Esto es:
64^x+64^-x=K²-2.
Igualando las dos expresiones de 64^x+64^-x obtenemos:
K²-2=322 -> K²=324 -> K=18 (asumimos que x es real y por tanto 8^x+8^-x es siempre positivo, descartando K=-18).

Y así queda demostrado que 8^x+8^-x=18. Después de obtener esta solución he visto que es muy parecida a la propuesta en #12, aunque esa solución hace primero la "raíz cuadrada" y luego el "cubo" (o sea, pasa del 4 al 2 y luego al 8 ), mientras que la mía sigue el orden inverso.

» autor: Ñbrevu

#45 Calculando pero bien

fantomax — Thu, 03 May 2018 19:52:50 +0000

#44 Pues encantada de que te guste. Bienvenido al sub si quieres resolver, proponer o comentar problemas.

» autor: fantomax

#44 Calculando pero bien

granmacco — Thu, 03 May 2018 19:38:35 +0000

#43 Gracias . Que me he registrado y todo en Menéname solo para poder contribuir con una solución, jajaja

» autor: granmacco

#43 Calculando pero bien

fantomax — Thu, 03 May 2018 16:49:15 +0000

#42 Correcto todo.

» autor: fantomax

#42 Calculando pero bien

granmacco — Thu, 03 May 2018 16:06:53 +0000

A mi me sale 18.

Primero, hago sustitucion de variables:

t = 4^x

Por lo que la ecuacion original se quedaría:

t + t^-1
t + 1 / t = 7

Multiplico por t:

t * (t + 1 / t) = t * 7
t² + t / t = 7t
t² + 1 = 7t

Cambio el 7t de lado, tengo una ecuación de segundo grado:

t² + 1 - 7t = 7t - 7t
t²- 7t + 1 = 0

Sacamos la formula cuadratica y simplificamos:

t = (- (-7) ± √( (-7)² - 4*1*1) ) / 2*1
t = (7 ± √(49-4)) / 2
t = (7 ± √(45)) / 2

Si lo calculamos, tenemos que t puede tener dos valores. Aproximadamente 6,86 y aproximadamente 0,14. Por comodidad, llamemos a estas dos variables u y v. Notese además que 1 / u = v, y por tanto 1 / v = u. Podría, por anto, resumirse a u y 1 / u.

Volvamos a la sustitucion para hallar el valor de x para u y 1 / u:

u = 4^x

Tomamos logaritmos:

log u = log ( 4^x )

Por la propiedad de los logaritmos, la potencia del logaritmo se extrae:

log u = x * log 4

x = log u / log 4

De nuevo, se puede calcular. Tengase en cuenta que esto es igual tanto para u como para 1 / u. Numéricamente, los resultados son, aproximadamente, 1,39 y -1,39. Por comodidad, llamemos a estos dos valores w y -w.

Vamos a la segunda ecuacion, y sustituimos:

8 ^ w + 8 ^ -w = ?

Llegados a este punto, se da uno cuenta de que las dos soluciones de las que partíamos son, en realidad, una ( 8 ^ w = 8 ^ ((w))). Si calculamos, veremos que da aproximadamente 17,94 y 0,06.

Si guardamos todos los valores sin aproximar hasta el final de la ecuación, nos da como resultado 18.

¿Que tal?

» autor: granmacco

#41 Calculando pero bien

fantomax — Wed, 02 May 2018 13:01:53 +0000

#37 Ojo con las propiedades de las potencias:
2·4^x=2·(2^2)^x =2·2^ (2x)=2^(x+1)
Hay que tener cuidado aplicando la jerarquía de las operaciones, en la que las potencias siempre se calculan antes que los productos.

» autor: fantomax

#40 Calculando pero bien

mdudu — Wed, 02 May 2018 12:47:20 +0000

#28 como lo haría Euler

» autor: mdudu

#39 Calculando pero bien

headdy — Wed, 02 May 2018 10:17:29 +0000

#38 ¡Gracias por la aclaración!

» autor: headdy

#38 Calculando pero bien

Errete — Wed, 02 May 2018 09:41:54 +0000

#37 No. No puedes hacer eso con potencias. Te pongo un ejemplo:

3^3 = 27.

2*(3^3) =/= (2*3)^3 = 6^3 = 216 =/= 2*27

Resumiendo, que 2 * (4^(x) + 4^(-x)) no es igual a (2*4)^(x) + (2*4)^(-x) sino a 2*(4^(x)) + 2*(4^(-x)) que es muy diferente.

» autor: Errete

#37 Calculando pero bien

headdy — Wed, 02 May 2018 08:55:58 +0000

¿La respuesta no sería 14?

La expresión 8^x+8^(-x) puede ser puesta de esta otra forma:
2 x (4^(x)+4^(-x)) --> Propiedad Distributiva

y como dice el primer enunciado, 4^(x)+4^(-x)=7, se sustituye y:

2 x 7 = 14

» autor: headdy

#36 Calculando pero bien

DrLove — Wed, 02 May 2018 07:32:08 +0000

la respuesta es 42

» autor: DrLove

#35 Calculando pero bien

GroumenHour — Wed, 02 May 2018 01:29:07 +0000

#34 Como soy aún más vago que tú, y hay tres confirmaciones..diremos.. 18

» autor: GroumenHour

#34 Calculando pero bien

--273137-- — Tue, 01 May 2018 22:53:48 +0000

Como soy un puto vago lo he resuelto por métodos numéricos, y la solución es 18.

» autor: --273137--

#33 Calculando pero bien

fantomax — Tue, 01 May 2018 21:28:39 +0000

#27 Pues dando vueltas a qué cosas puedo hacer con cuadrados, identidades notables... y la gracia de que sean inversos.

» autor: fantomax

#32 Calculando pero bien

fantomax — Tue, 01 May 2018 21:27:52 +0000

#24 (4^x)²=16^x=/= 8^x

» autor: fantomax

#31 Calculando pero bien

fantomax — Tue, 01 May 2018 21:27:09 +0000

#25 2*4^x=/= 8^x
De hecho muy distinto.

» autor: fantomax

#30 Calculando pero bien

tnt80 — Tue, 01 May 2018 19:45:12 +0000

#25 Te has equivocado, 7² es 49, por lo que ese 14 no debería ser un 14, debería ser un 49

» autor: tnt80

#29 Calculando pero bien

eldelmedio — Tue, 01 May 2018 16:54:09 +0000

#12 Mi HP me da la razón. Ahora voy a ver si hago algo a mano con cambio de variable o sin ella

» autor: eldelmedio

#28 Calculando pero bien

analphabet — Tue, 01 May 2018 16:10:01 +0000

18

8^(log(7/2 - (3 sqrt(5))/2)/log(4))+8^(-(log(7/2 - (3 sqrt(5))/2)/log(4)))

» autor: analphabet

#27 Calculando pero bien

jmpep — Tue, 01 May 2018 14:04:16 +0000

#12 Entiendo la solución, pero me pregunto: ¿cómo se te ocurrió poner (t^2+t^-2) en función de (t+t^(-1))^2 ?

» autor: jmpep

#26 Calculando pero bien

--324102-- — Tue, 01 May 2018 12:52:54 +0000

18 me sale a mí también.

» autor: --324102--

#25 Calculando pero bien

ValeRonCola — Tue, 01 May 2018 11:01:17 +0000

4^(x)+4^(-x)=7
4^(x)+4^(-x)=(1/2)*14
2*[4^(x)+4^(-x)]=14
8^(x)+8^(-x)=14
Lo veo muy fácil y tengo que haberla liado segurísimo

» autor: ValeRonCola

#24 Calculando pero bien

AsVHEn — Tue, 01 May 2018 10:24:42 +0000

#0
4^x + 4^(-x) = 7
(4^x + 4^(-x))^2 = 7^2
8^x + 8^(-x) + 2*4^(x-x) = 49
8^x + 8^(-x) + 2 = 49
8^x + 8^(-x) = 47

» autor: AsVHEn

#23 Calculando pero bien

--430178-- — Mon, 30 Apr 2018 13:58:00 +0000

#20 Ahora si que tiene mas sentido tu solucion

» autor: --430178--

#22 Calculando pero bien

fantomax — Mon, 30 Apr 2018 13:52:34 +0000

#21 Perdón.

» autor: fantomax

#21 Calculando pero bien

Pedro_Chosco — Mon, 30 Apr 2018 13:52:14 +0000

#16 Ahhhh, si es que ...

» autor: Pedro_Chosco

#20 Calculando pero bien

fantomax — Mon, 30 Apr 2018 13:51:51 +0000

#19 No, sorry, es un problema esto de copiar mal no sé qué hago con los dedos. Mira el enunciado ahora que lo he corregido.

» autor: fantomax

#19 Calculando pero bien

Pedro_Chosco — Mon, 30 Apr 2018 13:50:56 +0000

#12 ¿Tu primera ecuación no debería ser t²+t^-4=7? Eso cambiaría las cosas...

» autor: Pedro_Chosco

#18 Calculando pero bien

fantomax — Mon, 30 Apr 2018 13:45:19 +0000

#17 Mío el error se me fue un 2 he editado. Siento tanto cambio, no sé qué me pasa al copiar.

» autor: fantomax

#17 Calculando pero bien

--430178-- — Mon, 30 Apr 2018 13:44:34 +0000

#14 Pues porque 4^(-2x) = 2^(-4x) = (2^x)^(-4) = t^-4 siendo t = 2^x

» autor: --430178--

#16 Calculando pero bien

fantomax — Mon, 30 Apr 2018 13:42:24 +0000

#15 Ops, otra vez metí la pata, ahora edito:
4^x+4^(-x) =7

» autor: fantomax

#15 Calculando pero bien

Pedro_Chosco — Mon, 30 Apr 2018 13:41:51 +0000

#10 #11 A ver, existe una única solución para x>0 ya que 4^x+4^(-2x) es monótona creciente y la imagen es [2, +oo]. Razonando análogamente, se ve que hay una única solución para x<0. Luego, es aplicar un algoritmo numérico para calcular las dos raíces y sustituir en la segunda expresión.

Y antes de que digáis nada, en el enunciado no se excluye el usar un método numérico, que os veo venir.

» autor: Pedro_Chosco

#14 Calculando pero bien

fantomax — Mon, 30 Apr 2018 13:35:21 +0000

#13 Por qué ese exponente 4?

» autor: fantomax

#13 Calculando pero bien

--430178-- — Mon, 30 Apr 2018 13:33:29 +0000

#11 Y si yo no la he liado mucho te quedas con

t^2+t^(-4) - 7 = 0

» autor: --430178--

#12 Calculando pero bien

fantomax — Mon, 30 Apr 2018 13:29:44 +0000

Ojo Spoiler
^{_{llamo t=2^x

t^2+t^-2=7

9=t^2+ t-2 +2= (t+t^-1)^2 -> t+t^-1=3

3^3=(t+t^-1)^3=t^3+3t+3t^-1+t^-3

8^x+8^-x=t^3+t^-3=27 3(t+t^1)=27-9=18}}

» autor: fantomax

#11 Calculando pero bien

fantomax — Mon, 30 Apr 2018 13:19:57 +0000

#10 Nopes, pero es que yo no intento averiguar x en ningún caso, me dedico a calcular lo que me piden. he hecho una sustitución en ambas ecuaciones 2^x=t

» autor: fantomax

#10 Calculando pero bien

--430178-- — Mon, 30 Apr 2018 13:18:38 +0000

#8 Pues no se, es mas complicada de lo que esperaba.

Hay 2 cosas a lo que he llegado.

1. se convierte con sustitución una ecuación de tercer grado que ya es complicada de por si, a partir de la cual se tiene que resolver la potencia.
2. Se que 8^x + 8^(-x) = 7*2^x

Dado que x tiene 2 soluciones reales con bastantes decimales creo que #3 tiene razón. (aqui tirando un poco de herramientas externas)

Pero creo que con las solución que has dado estas troleando

» autor: --430178--

#9 Calculando pero bien

--430178-- — Mon, 30 Apr 2018 12:50:32 +0000

#8 nada nada, me callo. la he liado.

» autor: --430178--

#8 Calculando pero bien

fantomax — Mon, 30 Apr 2018 12:44:03 +0000

#7 Cuenta, cuenta.

» autor: fantomax

#7 Calculando pero bien

--430178-- — Mon, 30 Apr 2018 12:43:09 +0000

#6 Hmm, cuento mi solucion? Aunque pude que me haya equivocado, hace tiempo que no hago matematicas en papel.

» autor: --430178--

#6 Calculando pero bien

fantomax — Mon, 30 Apr 2018 12:42:05 +0000

#5 A mí me sale 18

» autor: fantomax

#5 Calculando pero bien

--430178-- — Mon, 30 Apr 2018 12:37:17 +0000

Pues a mi me ha salido 1 solución entera.

~~_₁₄~~

cc #3 #4

» autor: --430178--

#4 Calculando pero bien

fantomax — Mon, 30 Apr 2018 12:25:29 +0000

#3 A mí me sale una sola y entera.
Pero comparte tus métodos, por favor.

» autor: fantomax

#3 Calculando pero bien

Pedro_Chosco — Mon, 30 Apr 2018 08:59:30 +0000

Me salen dos soluciones: 4.36545976841377 y 18.4930827295850.

» autor: Pedro_Chosco

#2 Calculando pero bien

fantomax — Sat, 28 Apr 2018 16:39:22 +0000

#1 Tengo que mejorar mi capacidad de concentración en los detalles.

» autor: fantomax

#1 Calculando pero bien

--573754-- — Sat, 28 Apr 2018 16:24:59 +0000

Menos mal, porque me estaba volviendo (más) gilipollas. Bueno, en realidad imaginaba que podría ser algo así, pero también pensaba que podía ser que no y... bah, da igual.

#0

» autor: --573754--