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#51 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--31461-- — Tue, 27 Aug 2013 22:39:58 +0000

#50 De hecho lo que comento de que Arquímedes ya sabía el resultado de antemano no es por reforzar la demostración (cosa que por supuesto no hace, ya que nunca se podría estar seguro de que el valor es exacto y no aproximado), sino por aclarar que el origen las ideas matemáticas en ocasiones es mucho menos platónico de lo que parece, y hay bastante de inducción en ellas, es decir, de recurrir a la experiencia en lugar de partir de principios generales, aunque a posteriori, una vez que ya se tiene algo que "funciona", se puedan urdir sistemas axiomáticos que tengan todo el rigor que se desee.

» autor: --31461--

#50 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--127909-- — Tue, 27 Aug 2013 17:44:09 +0000

#41 Tienes razon los infinitesimales se han usado, especialmente por los fisicos, porque eran practicos y parecian funcionar, pero matematicamente como bien dices sin rigor alguno, no fue hasta la decada de los 60 del siglo pasado, que se pudo justificar formalmente (con el uso de numeros hiperreales) que esas operaciones con infinitesimales eran validas. En matematicas no valen demostraciones practicas, ni demostraciones con un 99% de fiabilidad, tienen que ser del 100% sino no son demostraciones validas.
En el ejemplo que pones, que arquimedes ya supiese el resultado de antemano por experimentos es indiferente, no añade ningun rigor a a la demostracion, como mucho apunta en la direccion de que la demostracion no tiene porque ser falsa, pero en ningun momento demuestra que es correcta.
Actualmente muchos fisicos usan esos infinitesimales, pero creen que funcionan por las razones equivocadas, generalmente solo un matematico te podra justificar correctamente y con rigor porque esas operaciones y manipulaciones matematicas son correctas.

» autor: --127909--

#49 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Manuel_D — Tue, 27 Aug 2013 10:26:25 +0000

#37 y con "sobretodo" me refería, por supuesto, a la prenda de vestir, que también puede llevar a equívocos

Se agradecen las correcciones. En parte por eso me he convertido en meneísta a pesar de que la ideología dominante es tan contraria a la mía. Pero se tiene en consideración la corrección ortográfica, lo cual no es común en los foros de Internet.

» autor: Manuel_D

#48 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Manuel_D — Tue, 27 Aug 2013 09:00:37 +0000

#37 Yo me refería a la unidad de longitud peruana

» autor: Manuel_D

#47 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

yusavi — Tue, 27 Aug 2013 08:48:50 +0000

#9 Trivial es un juego de mesa de preguntas. Con quesitos de plástico.

» autor: yusavi

#46 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Pepetrueno — Tue, 27 Aug 2013 06:54:23 +0000

#38 ¿Y si flotan, qué?

» autor: Pepetrueno

#45 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Pepetrueno — Tue, 27 Aug 2013 06:52:30 +0000

#42 Seguro que soy más viejo que tú.

» autor: Pepetrueno

#44 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Trigonometrico — Tue, 27 Aug 2013 02:17:23 +0000

#43 Tengo toda la fe necesaria, pero sabía exactamente cuantos puestos de trabajo se iban a crear cuando el PP entrara en el gobierno.

» autor: Trigonometrico

#43 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Señor_Mandarina — Mon, 26 Aug 2013 23:35:24 +0000

#40 Eso es porque no tienes la fe suficiente

» autor: Señor_Mandarina

#42 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--31461-- — Mon, 26 Aug 2013 23:32:59 +0000

#33 Los jóvenes tenéis la vida resuelta. En mis tiempos había que meter los sólidos en el agua para saber su volumen.

» autor: --31461--

#41 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--31461-- — Mon, 26 Aug 2013 23:28:26 +0000

#24 utilizan algun supuesto no demostrado
¿Te refieres a algún axioma?

Ahora en serio, no hay que quitar valor a demostraciones como estas. De hecho, si aplicamos tu baremo estrictamente, resulta que el invento del cálculo infinitesimal por parte de Newton y Leibnitz no tiene rigor alguno, ya que el concepto de límite se desarrolló muy posteriormente.

Además, aunque no lo especifica en el artículo, seguramente Arquímedes ya sabía previamente cuál era el volumen de la esfera (algo bastante fácil de averiguar usando otro de los descubrimientos que lo han hecho famoso) por lo que no es de extrañar que primero viniera la observación de la coincidencia con el cono y el cilindro y luego buscara la forma de visualizarlo, es decir, un método bastante más inductivo y práctico que las ideas platónicas que solemos tener sobre el funcionamiento de la mente de los matemáticos.

» autor: --31461--

#40 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Trigonometrico — Mon, 26 Aug 2013 22:19:48 +0000

#39 Son cosas con utilidades diferentes.

» autor: Trigonometrico

#39 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Señor_Mandarina — Mon, 26 Aug 2013 21:38:05 +0000

#14 prueba con dos padres nuestros a ver...

» autor: Señor_Mandarina

#38 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Trigonometrico — Mon, 26 Aug 2013 21:07:09 +0000

#33 Gracias por el consejo, pero se trata de averiguar como lo ha podido hacer Arquímides.

» autor: Trigonometrico

#37 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--369830-- — Mon, 26 Aug 2013 21:04:34 +0000

#36 Teorema de la hipotenusa: coges la H de hipotenusa y la pones en hincapié

» autor: --369830--

#36 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Manuel_D — Mon, 26 Aug 2013 19:41:15 +0000

#20 Es verdad que se entiende mejor en la fuente original. Falta en este artículo hacer incapié en que la altura del cono es igual al radio de la base (y al radio de la esfera). Por consiguiente la generatriz forma un ángulo de 45º con la altura, lo que significa que por cada medida que descendamos desde el vértice del cono, el radio de la sección será de esa misma medida.
Se puede deducir también en este artículo (sobretodo a la vista del dibujo), pero no está de más aclararlo expresamente.

» autor: Manuel_D

#35 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--125581-- — Mon, 26 Aug 2013 19:06:37 +0000

#34 Es que los matemáticos al proponer dimensiones no las trazáis en el papel. Directamente :

hipotenusa = sqrt(a^2+a^2)
diagonal del cubo = sqrt(a^2+a^2+a^2) = sqrt(3)*a
diagonal de la cosa inimaginable de cuatro dimensiones: sqrt(a^2+a^2+a^2+a^2) = sqrt(4)*a

» autor: --125581--

#34 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--323331-- — Mon, 26 Aug 2013 18:39:46 +0000

#31 Yo algo con lo que alucino fuertemente es con el uso inapropiado de la palabra dimensión y el concepto al que se refiere, y como generalmente lo que para nosotros (los matemáticos) en teoría de cuerdas es precisamente un artificio matemático para hacer encajar determinados subconjuntos que deben existir en dicho modelo para muchos físicos terminan siendo auténticas dimensiones espaciales algo completamente alocado. (No digo para todos).

#10 Afirmas muy a la ligera lo de base por altura. Si bien nos parece "que se ve" no es tan trivial. En lo cotidiano nosotros multiplicamos cosas u objetos cuando son iguales en dimensión. El problema es que aquí estamos diciendo que h áreas es un volumen. Para nada trivial. Si tuviésemos h cubitos de volumen n cada uno y los sumásemos pues si, conformarían un volumen de n*h ¿Pero como dar el salto de manera formal de áreas a volúmenes pasando por la multiplicación? (El truco realmente está en la sumas infinitas no discretas, osea, básicamente y a grosso modo sin entrar en detalles, usar la integral).

» autor: --323331--

#33 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Pepetrueno — Mon, 26 Aug 2013 18:35:52 +0000

#32 Usa cálculo integral, chiquillo.

» autor: Pepetrueno

#32 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Trigonometrico — Mon, 26 Aug 2013 17:39:14 +0000

Acabo de dar un paso en como deducir el volumen del cono, pero todavía no lo he conseguido. Sigo en ello.

» autor: Trigonometrico

#31 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--125581-- — Mon, 26 Aug 2013 17:36:48 +0000

#24 La matematica esta por encima de la fisica. Creo que los fisicos saldrian tarados de ver matematica avanzada que ni siquiera es aplicable al mundo real, pero es valida.

» autor: --125581--

#30 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--127909-- — Mon, 26 Aug 2013 17:30:53 +0000

#29 Álgo me suena, tambien me suena que se baso en postulados "evidentes" y por lo tanto que no necesitaban demostracion. Casualmente mucho mas tarde se vio que algunos no eran tan evidentes.

» autor: --127909--

#29 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Megatroll — Mon, 26 Aug 2013 17:24:56 +0000

#24 Te suena un librillo llamado "Elementos" de un fulano Euclides.

» autor: Megatroll

#28 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Arzak_ — Mon, 26 Aug 2013 17:07:58 +0000

Dándole vueltas y vueltas al asunto

» autor: Arzak_

#27 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--79253-- — Mon, 26 Aug 2013 17:04:34 +0000

No creo que la dedujera. Más bien, usaría el pensamiento adbuctivo: es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_abductivo

Muy rigurosos estos grandes blogueros de ciencias exactas con lo suyo; un poco menos con lo demás

» autor: --79253--

#26 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--247620-- — Mon, 26 Aug 2013 16:30:57 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --247620--

#25 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Taliesin — Mon, 26 Aug 2013 16:27:58 +0000

#20 ummm... el NOD32 me dice que la página tiene malware... goo.gl/X2QfEC

» autor: Taliesin

#24 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--127909-- — Mon, 26 Aug 2013 16:11:31 +0000

#10 Un matematico no daria validez a esa demostracion ni a la mayoria de demostraciones de los matematicos antiguos, aunque tengan una apariencia de validez, no son rigurosas y suelen utilizan algun supuesto no demostrado, y por lo tanto tal como fueron expuestas no son validas.
Bueno en realidad un matematico actual ni siquiera da validez a muchas demostraciones y teorias de los fisicos, ya que usan razonamientos y manipulaciones matematicas sin ningun tipo de rigurosidad matematica real. Lo peor es que muchos fisicos creen que las matematicas que usan estan "bien".
Los matematicos estan espantados de lo que hacen los fisicos .

» autor: --127909--

#23 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

RubenC — Mon, 26 Aug 2013 15:58:17 +0000

Creo que el verdadero razonamiento que siguió no se sabrá nunca (aunque por huevos fuera análogo al expuesto)

» autor: RubenC

#22 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--198199-- — Mon, 26 Aug 2013 15:23:10 +0000

Bien... Arquímedes dedujo así el volumen de la esfera... pero ¿lo demostró?

Si no se demuestra no sirve.

_{_{(¿Se nota mucho que estoy recordando mis clases de cálculo de la universidad?)}}

» autor: --198199--

#21 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--221617-- — Mon, 26 Aug 2013 12:22:57 +0000

Arquimedes, que haces en la bañera?
- comprobar el empuje hidrostatico.
- y haciendote una pajilla.
- y haciendome una pajilla

» autor: --221617--

#20 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--247620-- — Mon, 26 Aug 2013 12:11:34 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --247620--

#19 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

K_os — Mon, 26 Aug 2013 10:51:56 +0000

Cualquier objeto que tenga una base (de cualquier forma) de área b, altura h y que acabe en punta tiene un volumen V = (1/3)·b·h

» autor: K_os

#18 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Forestalx — Mon, 26 Aug 2013 10:08:20 +0000

#10 Yo había pensado más o menos lo mismo que tu. Y como dices, lo de las integrales no se conocia en época de Arquímedes... sin embargo, recuerdo claramente como en su momento, mi profesor de matemáticas, nos comentó que en cierto modo, Arquímedes fue el primero en usarlas... De todos modos, esto deja claro que el volumen del cono no es tan trivial. Fascinante...

» autor: Forestalx

#17 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--13404-- — Mon, 26 Aug 2013 06:58:19 +0000

Relacionada

"— Mami, he descubierto que el volumen de agua desplazada es igual al del objeto sumergido
— Arqui, ¿te has vuelto a cagar en la bañera?
— Puede"

Vía @paumal www.meneame.net/notame/1633488

» autor: --13404--

#16 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Gilgamesh — Mon, 26 Aug 2013 06:32:47 +0000

No me da tiempo a editar, pero en #15, cuando cito #12 quería referirme a #13.
Disculpad, es mi día de vuelta al trabajo y todavía ando dormido

» autor: Gilgamesh

#15 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Gilgamesh — Mon, 26 Aug 2013 06:26:54 +0000

#10 y #11 Grande vuestra aportación: deberíais preguntar al autor del post, igual le interesa actualizarlo para incluir esta cuestión.

Está claro el caso del cilindro, como dice #10. El del cono, asumiendo que es un cono recto (como el que usó Arquímedes) y con base de radio R igual a la del cilindro, parece resuelto gracias a la observación de #11. Es muy intuitivo. Habría que enterarse de si Arquímedes usó el mismo razonamiento.

EDITO: Para agradecer también la aportación de #12, parece que fue el método usado por Arquímedes según la Wikipedia.

» autor: Gilgamesh

#14 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--8993-- — Mon, 26 Aug 2013 01:26:37 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --8993--

#13 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Findeton — Mon, 26 Aug 2013 00:11:09 +0000

#12: Usó un método llamado el método exhaustivo:
es.wikipedia.org/wiki/Método_exhaustivo

No es un método tan riguroso como el cálculo infinitesimal, pero le sirvió.

» autor: Findeton

#12 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

G.I. — Sun, 25 Aug 2013 22:56:36 +0000

#11 Claro,
Volumen del cono = (1/3)pi*r3
Volumen del cilindor = pi*r3

La afirmación es correcta, pero ¿cómo llegas hasta ella?

» autor: G.I.

#11 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Pancar — Sun, 25 Aug 2013 22:53:23 +0000

#10 En un cilindro "caben" tres conos con la misma base y altura de dicho cilindro.

» autor: Pancar

#10 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

G.I. — Sun, 25 Aug 2013 22:42:55 +0000

#5

El de el cilindro es fácil, un cilindro (edit mistake) no es más que un cubo, pero la base es redonda. La ecuación es base*altura, pero base es pi*r², y si la altura es r entonces el volumen es pi*r³

En cuanto a la del cono. No he encontrado una demostración simple. Se puede demostrar revolucionando un triángulo www.youtube.com/watch?v=ND0j1VKakbg ¿Lo malo? Se necesitan utilizar integrales, algo que no existía en esa época. No me parece una locura que lo averiguara experimentalmente, o más bien lo intuyera y luego hiciera números. Estoy seguro de que debe haber una demostración "simple". (Se me ocurre por donde empezar, pero ya es tarde y no me voy a poner a eso).

Esfera ok,
Cilindro ok,
La del cono es la única con la que me queda la curiosidad. ¿Algún matemático sin sueño en la sala?

(Por fin le he encontrado un adecuado uso a _sub y ^sup)

» autor: G.I.

#9 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Forestalx — Sun, 25 Aug 2013 17:01:43 +0000

#8 Creo que todo depende de a qué se considere trivial... Muchas cosas que para nosotros son triviales, no lo eran en tiempos de Arquímedes.

» autor: Forestalx

#8 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

K_os — Sun, 25 Aug 2013 16:58:53 +0000

#5 Sabiendo el área de un círculo, calcular el volumen de un cilindro o de un cono es trivial.

» autor: K_os

#7 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Forestalx — Sun, 25 Aug 2013 15:33:44 +0000

#6 Claro... pero es que si lo sabía por eso, podía haber obtenido el de la esfera de la misma manera!!!

» autor: Forestalx

#6 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

tranki — Sun, 25 Aug 2013 15:28:22 +0000

#5 Los habría llenado con agua, y a partir de ahí calculó, imagino... (no lo he buscado, me lo he inventado)

» autor: tranki

#5 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

Forestalx — Sun, 25 Aug 2013 15:23:23 +0000

¿Y cómo sabía el volumen del cono y del cilindro?

» autor: Forestalx

#4 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--289219-- — Sun, 25 Aug 2013 12:59:41 +0000

¡Bah!. Si hubiera consultado Google se habría ahorrado un trabajazo...

» autor: --289219--

#3 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--172247-- — Sun, 25 Aug 2013 12:37:15 +0000

#0 Ese "como" sin tilde desvirtúa el titular.

» autor: --172247--

#2 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

--389075-- — Sun, 25 Aug 2013 12:34:43 +0000

#0 Cómo, con tilde, creo

» autor: --389075--

#1 Cómo Arquímedes dedujo el volumen de una esfera

TenienteDan — Sun, 25 Aug 2013 12:34:22 +0000

He leido "fórmula del coño"... me pasa por levantarme de la mesa

» autor: TenienteDan