Menéame: comentarios [1971912]

#32 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

gaussianos — Thu, 18 Jul 2013 16:31:25 +0000

#29 Sí, tienes razón. Intento explicar la mayoría de las cosas de las que hablo, pero es cierto que después de 7 años con el blog, y después de haber hablado de algunas cosas muchas veces, hay detalles que no explico por no verlo necesario. Y sí, en este caso puede que tú hayas llenado ese vacío en algunos detalles. Muchas gracias por ello. Y muchas gracias por tus comentarios sobre el blog, ayudan mucho a continuar :).

#30 Sí, es cierto. Por eso se lo agradezco y pienso que ha hecho un buen trabajo con su comentario

» autor: gaussianos

#31 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

gaussianos — Wed, 17 Jul 2013 20:00:26 +0000

#9 Oye, pues también sería una noticia importante. Si es así sería interesante que quien lo haya encontrado lo digo

#17 No tiene nada que ver una cosa con la otra. Sí, por desgracia en relación con la ciencia en general (y las matemáticas en particular) los medios generalistas habitualmente sólo se hacen eco de noticias más bien sensacionalistas.

» autor: gaussianos

#30 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

--352386-- — Wed, 17 Jul 2013 19:58:40 +0000

#28 "Cada quien tiene su manera de matar las pulgas" y #23 tiene su mérito.

» autor: --352386--

#29 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

sabbut — Wed, 17 Jul 2013 19:58:12 +0000

#28 Ya, sí, básicamente es lo mismo que ya has dicho. Pero pensé que algunas cosas había que explicarlas un poco más en detalle para quien no está habituado a ver "jerga matemática" (como la llamé), para quien, por ejemplo, no sabe qué significa esa Z o qué significa la línea a (mod m) = {a+mk | k ∈ Z}

Me imagino que el público que visita Menéame no es el mismo que visita Gaussianos. Seguramente ahí el público tiene casi en su totalidad como mínimo una cierta afición por las matemáticas, mientras que aquí es más variado en ese sentido. Y seguramente ahí puedes dar por hecho ciertos conocimientos que aquí desconcertarían a más de uno. Por eso decidí ampliar esas partes o poner algún ejemplo más.

Como dices, si consigo que alguno más sepa de qué va el tema, el esfuerzo habrá valido la pena. Seguramente al escribir artículos tendrás ese pensamiento de forma recurrente. Llevo mucho tiempo siguiéndote, así que aprovecho este comentario para darte las gracias por tu tarea de divulgación al crear Gaussianos y contribuir a hacer que siga siendo lo que es con cada artículo.

» autor: sabbut

#28 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

gaussianos — Wed, 17 Jul 2013 16:18:22 +0000

#23 Bien explicado, pero, con todos los respectos, prácticamente no aprecio diferencias entre tu comentario y lo que he contado yo en el artículo. Aunque bueno, si ha servido para que #27 y algunas personas más se enteren del asunto bien comentado está :).

» autor: gaussianos

#27 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

--255258-- — Wed, 17 Jul 2013 13:22:00 +0000

#23 Después de leer cosas básicas que me faltaban y tu comentario empiezo a entender algo. Gracias.

» autor: --255258--

#26 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

Vermel — Wed, 17 Jul 2013 12:46:03 +0000

#25 Y algún que otro potenciador mental...
www.fotoslol.com/wp-content/uploads/2012/05/gran-porro.jpg

» autor: Vermel

#25 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

sabbut — Wed, 17 Jul 2013 12:07:55 +0000

#24 Es que hace falta tener sensibilidad artística para apreciar la belleza de las matemáticas.

» autor: sabbut

#24 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

Vermel — Wed, 17 Jul 2013 12:06:26 +0000

Para que luego digan que las matemáticas son hermosas...

» autor: Vermel

#23 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

sabbut — Wed, 17 Jul 2013 11:46:12 +0000

#1 #10 Jerga matemática. A ver si lo consigo explicar de forma un poco más sencilla.

CONGRUENCIA
--------------------------
"a es congruente con b módulo m" significa que las divisiones a/m y b/m dejan el mismo resto.

Por ejemplo, 7 y 11 son congruentes módulo 4 porque el resto de 7/4 es 3 y el resto de 11/4 también es 3. La congruencia se representa por la expresión 3 (mod 4). Entiéndase como "~~señoras que~~ números que dejan resto 3 al dividirlos entre 4".

RECUBRIMIENTO
-----------------------------
Aquí un recubrimiento es un conjunto de congruencias escogidas de manera que cualquier número entero está en alguna de ellas. Un sinónimo de recubrimiento es sistema completo de residuos o de restos, puede que sea un nombre más intuitivo.

El ejemplo más sencillo que ponen es el formado por 0 (mod 2) y 1 (mod 2). Se trata de los números pares (que dejan resto 0 al dividirlos entre 2) y los impares (que dejan resto 1). Como cualquier número entero es par o impar, este es un recubrimiento.

(Nota: en el artículo la Z estilizada representa el conjunto de los números enteros)

De la misma manera, para cualquier número m hay un recubrimiento formado por las congruencias 0 (mod m), 1 (mod m), ..., m-1 (mod m).

Si, por ejemplo, m=10, tenemos que cualquier número entero deja resto 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9 al dividirlo entre 10 (si el número no es negativo, el resto es la cifra en la que acaba). Este hecho lo voy a utilizar más adelante.

RECUBRIMIENTO CON TODOS LOS MÓDULOS DISTINTOS
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Pero los recubrimientos que interesan a Erdös son aquellos formados por congruencias escogidas de tal forma que todos los módulos son distintos.

Pondré aquí un ejemplo en que algunos (pero no todos) los módulos son distintos: 0 (mod 2), 1 (mod 4) y 3 (mod 4). En la primera congruencia caen todos los números pares, mientras que los impares se reparten todos entre la segunda y la tercera.

Cualquier recubrimiento con módulos distintos se puede volver a expresar como otro con todos los módulos iguales, que seguramente es más fácil de "ver".
En el ejemplo anterior, todos los números pares (o sea, los 0 (mod 2)) pueden ser:
- o bien congruentes con 0 (mod 4), como es el caso de 0, 4, 8, 12, -4, -8,...
- o bien congruentes con 2 (mod 4), como es el caso de 2, 6, 10, -2, -6,...
Entonces el recubrimiento anterior es equivalente al formado por 0 (mod 4), 1 (mod 4), 2 (mod 4) y 3 (mod 4), que es recubrimiento porque todo entero deja resto 0, 1, 2 o 3 al dividirlo entre 4.

En el ejemplo que pone Gaussianos, 0 (mod 2), 0 (mod 3), 1 (mod 4), 5 (mod 6), 7 (mod 12), todo se puede transformar a un recubrimiento de congruencias que son todas módulo 12, así:
- los 0 (mod 2) (como 2, 4, 6, 8...) pueden ser 0 (mod 12), 2 (mod 12), 4 (mod 12), 6 (mod 12), 8 (mod 12) o 10 (mod 12);
- los 0 (mod 3) (como 3, 6, 9, 12...) pueden ser 0 (mod 12), 3 (mod 12), 6 (mod 12) o 9 (mod 12);
- los 1 (mod 4) (como 1, 5, 9, 13...) pueden ser 1 (mod 12), 5 (mod 12) o 9 (mod 12);
- los 5 (mod 6) (como 6, 11, 17, 23...) pueden ser 5 (mod 12) o 11 (mod 12);
- los 7 (mod 12) (como 7, 19, 31, 43...) se dejan tal cual.
De nuevo, cualquier resto posible de la división entre 12, es decir, cualquier número entre 0 y 11, está en alguna de esas congruencias _{(puede que en una de ellas, puede que en dos o más, como en el caso de 6 (mod 12))}, así que es recubrimiento.

Por supuesto, los matemáticos intentan liarlo todo y si nos fijamos de nuevo en el recubrimiento formado por 0 (mod 2), 0 (mod 3), 1 (mod 4), 5 (mod 6), 7 (mod 12), el módulo más pequeño es el 2 - el de la congruencia 0 (mod 2).

La conjetura nos dice simplemente que podemos crear un recubrimiento en que el módulo más pequeño sea todo lo grande que queramos, por ejemplo, empezar con 3.001 (mod 1.000.000) y que todos los demás módulos sean mayores aún. Y eso es lo que se ha demostrado falso.

» autor: sabbut

#22 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

sabbut — Wed, 17 Jul 2013 10:55:28 +0000

#19 Te entiendo, nunca me cayeron especialmente bien las demostraciones no constructivas incluso aunque sean perfectamente válidas desde el punto de vista matemático. Yo diría "vale, hemos demostrado que la solución existe y es única, ahora toca hacer la segunda parte del problema: averiguar cuál es esa solución o al menos acotarla".

» autor: sabbut

#21 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

KurtGodel — Wed, 17 Jul 2013 10:16:21 +0000

¿En que se parece la banda de Möbius a las mujeres? En que ninguna es orientable.

pd: es mío, si recibe votos lo contaré en clase

» autor: KurtGodel

#20 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

Despero — Wed, 17 Jul 2013 08:42:11 +0000

#17 Estaban dos niños peleándose a empujones delante de la parada del metro (es que está el colegio muy cerca) y...
-Eres idiota.
-Tú más.
-¡No! ¡Tú más!
-PUES TÚ ERES TAN TONTO QUE TE CREES QUE LOS NÚMEROS TIENEN UNA COTA SUPERIOR CONGRUENTE.

Ahí, los adultos ya hemos tenido que intervenir, porque esas palabras ya son demasiado fuertes para una pelea entre niños.

¿A dónde está yendo nuestra sociedad?

» autor: Despero

#19 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

Despero — Wed, 17 Jul 2013 08:26:50 +0000

#4 Te voy a decir lo mismo que me dice mi hermano, estudiante de matemáticas.

-[...] Y con esto, hemos demostrado que la solución existe y es única.
-Sí, perfecto. Ahora necesito la solución.
-Wtf? ¿Para qué?

» autor: Despero

#18 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

--61308-- — Wed, 17 Jul 2013 06:43:21 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --61308--

#17 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

Seta_roja — Wed, 17 Jul 2013 06:25:03 +0000

#8 yo es que desde que me levanté no paro de escuchar voces hablando de esto, en la radio, en la tele, las vecinas por el patio...

Conjeturame esto, conjeturame aquello... incluso los peques de camino al cole:
-iban 2 números enteros por la calle y se les cae su cota superior...
-jajaja!

_{_{…Un momento, la radio está apagada y vivo en una celda!}}

» autor: Seta_roja

#16 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

Gonzi — Wed, 17 Jul 2013 06:11:12 +0000

#15 Eso ya lo sé. Sólo quería saber si ahora mismo puede tener alguna aplicación práctica.

» autor: Gonzi

#15 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

sotanez — Wed, 17 Jul 2013 06:07:59 +0000

#11 Los números primos no sirvieron para casi nada durante siglos y siglos, siendo poco más que un mero entretenimiento de matemáticos con mucho tiempo libre.
Ahora son fundamentales para la seguridad en internet.

» autor: sotanez

#14 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

--387850-- — Wed, 17 Jul 2013 06:01:19 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --387850--

#13 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

--153963-- — Wed, 17 Jul 2013 06:00:18 +0000

#11 Para saber que es falso.

» autor: --153963--

#12 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

ekstase — Wed, 17 Jul 2013 05:54:34 +0000

ME ABURRO.

» autor: ekstase

#11 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

Gonzi — Wed, 17 Jul 2013 05:43:18 +0000

Ya sé que esto importa por sí mismo, pero ahora mismo ¿para qué sirve?

» autor: Gonzi

#10 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

--255258-- — Tue, 16 Jul 2013 23:42:30 +0000

Me siento tan estúpido.

» autor: --255258--

#9 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

--352386-- — Tue, 16 Jul 2013 22:56:13 +0000

#8 Quizá el voto erróneo se deba a que encontraron algún error en la demostración del paper de arxiv. Vaya uno a saber que hayan genios en mnm

» autor: --352386--

#8 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

gaussianos — Tue, 16 Jul 2013 21:30:50 +0000

Tengo una tremenda curiosidad por conocer las razones para que esta noticia se vote como "cansina" y como "errónea". No sé dónde está el error, y tampoco creo que se resuelvan conjeturas matemáticas todos los días.

» autor: gaussianos

#7 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

gaussianos — Mon, 15 Jul 2013 19:42:13 +0000

#6 Sí, eso sí es cierto. El tema es que en este caso lo que interesaba era responder a la pregunta de si la conjetura era cierta o falsa, y demostrando que existe una cota ya se responde a esa pregunta. Entiendo que esto finiquita el problema.

» autor: gaussianos

#6 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

--352386-- — Mon, 15 Jul 2013 19:39:32 +0000

#5 Hay cosas que no interesan, pero el ser humano es así: hace cosas solo porque se pueden.

» autor: --352386--

#5 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

gaussianos — Mon, 15 Jul 2013 17:39:21 +0000

#4 Como te dije antes si se ha demostrado que esa cota existe no hace falta calcularla, con saber que existe es suficiente para dar la conjetura por falsa. Posiblemente ni siquiera interese calcularla,.

» autor: gaussianos

#4 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

--352386-- — Mon, 15 Jul 2013 17:33:06 +0000

#3 Pero tampoco quiere decir, que sabiendo ahora que es falsa, con las herramientas de cómputo actuales sea imposible encontrar algunos números de contra ejemplo. Si hoy no existiera el ordenador que los pueda calcular o quizá representar, seguro que en un futuro lo haya.

» autor: --352386--

#3 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

gaussianos — Mon, 15 Jul 2013 17:04:57 +0000

#2 No tiene que ser así exactamente. En este caso Erdös conjeturó que cierta cosa (el tema del recubrimiento y todo eso9 se cumplía para cualquier número entero positivo. Si demuestras que hay una cota para ese número (es decir, que ese número no puede ser infinitamente grande, que no puede ser mayor que cierto valor) entonces has reftado la conjetura.

De hecho ni siquiera hace falta encontrar dicha cota explícitamente, sino demostrar que existe.

» autor: gaussianos

#2 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

--352386-- — Mon, 15 Jul 2013 16:21:50 +0000

#0, Para los mortales como algunos de nosotros, si la conjetura es falsa -a parte de la demostración analítica- supongo que encontraron un contra ejemplo y me gustaría conocer los números a, b y m para los cuales es falsa la conjetura de Erdös.

» autor: --352386--

#1 Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias

--136875-- — Mon, 15 Jul 2013 16:09:56 +0000

#0 No entiendo un carajo. Debo estudiar mas

» autor: --136875--