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#21 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

calvo — Wed, 04 May 2011 23:43:54 +0000

#20 Estoy de acuerdo con usted, se necesita de la inducción para demostrarlo. Quizás me puse demasiado cabezón/riguroso antes.

» autor: calvo

#20 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

oalenem — Wed, 04 May 2011 23:35:23 +0000

#1 #3 #5 #9 #11 #15 Antes de ponerme a montar o desmontar argumentos, aclaremos de qué habla la noticia: aquí no es cuestión de qué demostración se le de al hecho de que 6 = 5,9999..., sino de que efectivamente hay números racionales que tienen dos representaciones distintas en su expansión decimal, como ejemplos de los que la tienen, tenemos a 6/10=0,6000... ó 0,5999.... Otros, como el infame 1/3 = 0,3333... sólo tienen una.
Curiosamente, los que tienen dos representaciones son las fracciones de enteros entre potencias de la base.
Si usted representa en base 10, todos los números de la forma n/10^k con n y k enteros.
Esencialmente, son aquellos números que, si los multiplicas las suficientes veces por la base en la que estés representando, te acaba saliendo un entero. Racionales tan sencillos como 1/3 no cumplen esta propiedad. Es mas, si representamos en otra base, por ejemplo, en base 2, tendríamos que 110.0000... = 101.1111... (¡uf!, ¡cambios de base a estas horas!).

En cuanto a la demostración, podemos usar la misma para 1/3 = 0,3333... que para 6 = 5,9999.... Demostramos, como ya se ha dicho, que están infinitamente cerca. Con el 6 lo tenemos que hacer a la bravas, pero contrariamente a los que se ha dicho, el algoritmo de la división si nos puede facilitar las cosas en el caso de 1/3. Cada vez que sacas una cifra de la división elevas la precisión de tu aproximación en 10 (o sea, cometes un error que tiene una cota 10 veces menor que en la anterior cifra decimal; si usas otra base -- digamos 2-- cada cifra decimal nueva que obtengas reducirá tu error a la mitad)
Al final obtienes que están infinitamente cerca, ergo, son iguales.
Eso si, habría que demostrar que efectivamente TODAS las cifras decimales que obtenemos en la división de 1 entre 3 son 3's. Esto se hace fácilmente por inducción.

Si intentamos esto mismo con cualquiera de las representaciones racionales de 6 -- que se suponen asumidas antes de aventurarse en el campo de las representaciones decimales -- como 6 = 6/1 = 12/2 = ~~30/~~5,
Obtenemos siempre un triste y ruinoso 6,000... ¿No sería maravilloso obtener en una de ellas 5,999...?

» autor: oalenem

#19 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

calvo — Wed, 04 May 2011 22:03:57 +0000

#17 Tú lo has dicho, en tiempo infinito. No lo tenemos. Prefiero hacer la demostración por otras vías.

Y dejémoslo ya, hombre, que es una tontería.

» autor: calvo

#18 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

SarriSarri — Wed, 04 May 2011 22:01:33 +0000

No le veo sentido a intentar demostrar que 0,999.... = 1 utilizando para ello el redondeo de 0,333... = 1/3 lo cual no es cierto.

» autor: SarriSarri

#17 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

--222052-- — Wed, 04 May 2011 21:44:20 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --222052--

#16 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

Stash — Wed, 04 May 2011 21:41:55 +0000

Vale, pero ¿te devuelven el céntimo o no?

» autor: Stash

#15 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

calvo — Wed, 04 May 2011 21:38:03 +0000

#12 No me apetece discutir, haciendo la división no pruebas que 1/3=0.3333....(infinitos 3's)

» autor: calvo

#14 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

CortoCircuito — Wed, 04 May 2011 21:37:36 +0000

#13 ¡Discutir claro que no! "Discuss" sí, que siempre es constructivo!

» autor: CortoCircuito

#13 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

calvo — Wed, 04 May 2011 21:33:36 +0000

#11 Te explicas, te explicas. Pero no me termina de convencer. De todas maneras, el enlace de #10 tiene bastante información, y no vamos a discutir por nimiedades

» autor: calvo

#12 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

--222052-- — Wed, 04 May 2011 21:32:10 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --222052--

#11 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

CortoCircuito — Wed, 04 May 2011 21:31:13 +0000

#3 #9: Creo que te refieres a que decir que 1/3 = 0.3333.... implica asumir que 1=0.999.... y a partir de ahí dividir por 3. Pero la idea no sería seguir ese camino, sino el de usar cualquier algoritmo de división para hacer 1 entre 3, sacar sus infinitos dígitos, y luego multiplicar por 3.

No sé si me explico...

» autor: CortoCircuito

#10 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

Nirgal — Wed, 04 May 2011 21:27:09 +0000

#1 #2 #3 en.wikipedia.org/wiki/0.999...#Digit_manipulation (Tiene varias demostraciones más, pero esa me encantó por lo simple)

» autor: Nirgal

#9 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

calvo — Wed, 04 May 2011 21:26:28 +0000

#8 Pero vacío. No puedes usar lo que quieres demostrar en la propia demostración.

» autor: calvo

#8 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

--249437-- — Wed, 04 May 2011 21:22:07 +0000

#2 Me parece que has comentado por trolear, pero es que lo que has puesto es rigurosamente cierto.

» autor: --249437--

#7 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

CortoCircuito — Wed, 04 May 2011 21:22:02 +0000

#6 Ahí me has dado!

» autor: CortoCircuito

#6 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

calvo — Wed, 04 May 2011 21:18:13 +0000

#5 0.9(periódico) es racional, porque es 1

Cualquier número que, escrito de la forma algo.algo2, si el algo2 tiene una parte periódica (con el calderón), es racional.

» autor: calvo

#5 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

CortoCircuito — Wed, 04 May 2011 21:14:53 +0000

#1 #3 Creo que el quid de la cuestión es que 1/3 = 0.3(período) es un número en sí mismo, racional, y con infinitos dígitos perfectamente definidos.

Pero 0.9(período) no es racional, así que no son exactamente lo mismo.

Curiosamente, todo esto implica que "0.9999.... < 1" es falso. Vamos, de hecho son iguales, pero decir que la desigualdad no se cumple es más "espectacular" y choca más con el "sentido común"

» autor: CortoCircuito

#4 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

--125770-- — Wed, 04 May 2011 21:12:08 +0000

Va, eso no es nada, el mes pasado los datos del paro eran 4.900.000 - 62.000 nuevos empleados = 4.200.000 tachannnnnn!!!

» autor: --125770--

#3 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

calvo — Wed, 04 May 2011 21:04:45 +0000

#1 Es que ponen 0.3333 como representación de 0.3333...(infinitos 3's). Pero llevas cierta razón, porque si quieren demostrar que 0.9999... = 1 no pueden usar que 0.3333...=1/3, pues requiere de la misma demostración.

De hecho, aunque sea 'demasiado' rigurosa, creo que la mejor demostración es usando el concepto de continuidad en los reales: si, en la recta de los reales, 5.9999... no es 6, debe haber un número intermedio (6-épsilon). Pero para todo épsilon estrictamente positivo, existe un N lo suficientemente grande tal que 5.9999....9 (en la posición N-ésima) que haga que ese número sea mayor que (6-épsilon).

Algo así

» autor: calvo

#2 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

--222052-- — Wed, 04 May 2011 20:56:20 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --222052--

#1 Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

Erpiem — Wed, 04 May 2011 20:47:58 +0000

Corregirme si me equivoco pero si: 0,33333 = 1/3

= 5 + (1/3) * 3 = 5 + (0,33333) * 3 = 5 + (0,99999) = 5,99999

En resumen que o soy tonto o me parece una idiotez el artículo.

» autor: Erpiem