EDICIóN GENERAL

Demostración de que Pi es irracional

Hago algunos comentarios, que digamos va un poco rápido sin demasiado detalle para no hacer el vídeo demasiado largo.

El primer lema que dice y no demuestra es sencillo de demostrar por inducción.

Que F(x) =F(pi-x) sale de escribir pi=a/b

Cuando dice que la integral vale tanto, ¿cómo lo hace? Da igual, derivad el resultado y comprobad que sale lo de dentro de la integral.

Por último, ¿cómo hace la cota de la integral? Usa que tanto x como pi-x es menor que Pi cuando x está entre 0 y Pi.

Ah, y lo de que la última expresión se puede hacer tan pequeña como quieras tomando n suficientemente grande es fácil sabiendo que n! crece mucho más rápido que k^n independientemente de lo que valga k, y ese n! en el denominador tiene más peso que el resto de la expresión.

Pd. En un envío de hace tiempo sale también esta demostración, pero en el vídeo creo que queda más claro, aunque no os deprimáis si os cuesta seguirlo.
Añado a lo dicho en #3 en la cota de la integral que si f(x) es menor o igual a M entonces es inmediato que

Integral de f en el intervalo [a, b] es menor o igual a (b-a) M. Eso es lo que usa para acotarla.
#12 me he quedado como Ex después de intregarse trás leer tu comentario
#15, ¿has aumentado en una constante? :troll:
#17 no, que me he quedado igual
#19, ya, lo sé, pero ¿a que te habías olvidado de sumar la constante? xD
#22 ¡jamás!

pero la gracia requería un sacrificio
#3 Vale... no me voy a deprimir por no tener el nivel de matemáticas?? física?? química?? suficiente para entender ni el vídeo ni tu explicación.

Pero tengo claro que este tipo de contenidos son un oasis (y que cada cual interprete lo de oasis como quiera) en MNM. O como una botella de agua fría en una esquina del desierto, al final de una caminata.
#21 Dicho de otra forma Longitud circunferencia = pi x Diámetro ==>

La relación entre Longitud de la circunferencia / Diámetro = irracional, constante y le llamamos pi.

Visto de otra forma y pensándolo también de otra forma.

¿Cuántas diámetros es la longitud de una circunferencia ==> la longitud de una circunferencia es pi veces su diámetro.

La explicación del video es un lenguaje que se debe de estar muy usado y continuamente para expresarlo. Tomar un intervalo entre 0 y pi (integración) y al no salirse de dicho intervalo debe de ser irracional pues no existe entero entre 0 y pi conocido.
#23, ¿no existe entero entre 0 y pi? Pues el 1, el 2 y el 3 :shit:
#35 No existe entero entre 0 y 1. El intervalo considerado en la integración es entre 0 y pi. Y en ese intervalo de integración no existe un número entero. Sino que al ser n grande su factorial (en el denominador) el valor está comprendido entre 0 y 1.
#3 Lo de la integral me dejó loco, me recuerda a las "ideas felices" de la carrera a la hora de resolver integrales.

menéame