EDICIóN GENERAL

Tu mente es logarítmica

#34 Esta pregunta sí que es importante, y había pasado demasiado rápido.

Si hacemos la comparación entre base 1 y el resto de bases (2,3,etc) resulta que:
- en base 1 con k (o menos) símbolos se pueden representar k números,
- en base 2 con k (o menos) símbolos se pueden representar 2^k números,
- en base 3 con k (o menos) símbolos se pueden representar 3^k números,
- etc

La ganancia es brutal (puesto que la exponencial crece muy rápido, aunque óbiviamente otras funciones crecen mucho más rápido) y resulta ser exponencial (has de fijarte en la comparativa de los números que he escrito a la derecha).

Una forma muy buena de visualizar dicha ganancia es la siguiente. Escribe un número (usando base 10, nuestro sistema habitual de representación) de 100 cifras. Es evidente que dicho número cabe en un hoja A4. Por contra, el número al que se refiere en la realidad (i.e., a si lo tuvieras que representar en base 1 ) es una auténtica barbaridad; esto lo digo porqué los físicos calculan que hay unos 10^80 átomos en el úniverso y por contra tú has sido capaz de escribir en un tamaño de DINA4 un número que es 10^20 (i.e., 100000000000000000000) veces más grande que la cantidad de átomos de todo el universo (muy superior a los átomos de tu DINA4). Con esto está claro que la ganancia del nuestro sistema de representación es brutal.
No consigo borrar mis respuestas #35 y #38. Esta respuesta debería sustituir a esas 2.

#33 La respuesta es que "para representar el número n en base 1 usamos n copias del único símbolo que tenemos en la base". Así pues, para prepresentar el 1 en base 1 usamos 1 palito vertical, para prepresentar el 2 en base 1 usamos 2 palitos verticales, para prepresentar el 3 en base 1 usamos 3 palitos verticales, etc

#34 Esta pregunta es sobre un detalle muy importante, y había pasado demasiado rápido.

Si hacemos la comparación entre base 1 y el resto de bases (2,3,etc) resulta que:
- en base 1 con k (o menos) símbolos se pueden representar k números,
- en base 2 con k (o menos) símbolos se pueden representar 2^k números,
- en base 3 con k (o menos) símbolos se pueden representar 3^k números,
- etc

La ganancia es brutal (puesto que la exponencial crece muy rápido, aunque óbviamente otras funciones crecen mucho más rápido) y resulta ser exponencial (has de fijarte en la comparativa de los números que he escrito a la derecha).

Una forma muy buena de visualizar dicha ganancia es la siguiente. Escribe un número (usando base 10, nuestro sistema habitual de representación) de 100 cifras. Es evidente que dicho número cabe en un hoja A4. Por contra, el número al que se refiere en la realidad (i.e., a si lo tuvieras que representar en base 1 ) es una auténtica barbaridad; esto lo digo porqué los físicos calculan que hay unos 10^80 átomos en el úniverso y por contra tú has sido capaz de escribir en un tamaño de DINA4 un número que es 10^20 (i.e., 100000000000000000000) veces más grande que la cantidad de átomos de todo el universo (muy superior a los átomos de tu DINA4). Con esto está claro que la ganancia del nuestro sistema de representación es brutal.

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