EDICIóN GENERAL

Las matemáticas… ¿invento o descubrimiento? Un milenario debate sin resolver

Para mi descubrimiento.
#2 para mi invención.
Como todos los lenguajes.
Lo que se han descubierto son las relaciones entre los elementos que trata el susodicho lenguaje (la matemática)
#21 Solo hay una matemática. Se puede "inventar" una y otra vez y siempre sale lo mismo.
#26 Es que ahí te equivocas, según los axiomas que elijas, tienes distintas matemáticas, igual que hay distintas lógicas, por eso tiene sentido hablar de invención.
#28 Partiendo del axioma de que tienes razón: claramente es una invención.
#28 Los axiomas que se usan son de lo más razonable y minimalista. Lo de los distintos conjuntos de axiomas viene de la resulución de problemas especiales (números transfinitos), pero debes notar que no se trata de axiomas escogidos porque sí, sino de dos conjuntos concretos que son los que son y no otros. Afectan a algo, pero no al todo.

Escoger axiomas al azar lleva a contradicciones, no a resultados distintos.

Peor es eso de que la lógica matemática no puede ser completa y demostrable a la vez.

Estas cosas reflejan la realidad(1). No son escogibles. No puede existir una matemática que sea completa y demostrable. Es así y lo es para todo el mundo en todos los tiempos y lugares. Si ahora nace una civilización calculadora en la galaxia GN-z11 y les da por mirar eso de la lógica, no les va a salir completa y demostrable. Les va a salir como es. Luego no se la han inventado, la han descubierto.

(1) Me doy cuenta de que he colocado a las matemáticas dentro de la realidad. Así lo veo yo.

P.S. Así razono yo que las mates son reales. Me gustaría ver el razonamiento del porqué son inventadas, pero solo lo leo como punto de partida. No me vale para nada.
#26 no, que va.
Un ejemplo: la geometría euclidiana, hasta hace bien poco, y durante casi 2000 años, los axiomas de euclides fueron la base de toda la geometría (y casi y por extensión, de toda la matemática) pero cuando se empezó a cuestionar la calidez de los axiomas emñezaron a surgir otras posibilidades geométricas: geometría esférica, la hiperbólica, la de riemann,...

No. Si se inventa otra vez no sale lo mismo
#90 Lo dices como si la geometría euclidiana no fuera un caso concreto de la hiperbólica. Lo dices como si fueran excluyentes.

Existen ambas.
#97 no. No son excluyentes. Pero si son ajenas unas a otras, la esférica y la euclidiana.
Y esto es porque presentan diferentes axiomas.
De lo que se deduce que si presentas axiomas diferentes te salen una matemática diferente.

Por lo cual no es un elemento estable a descubrir sino una forma variable de enfrentar y conocer la realidad, es decir una invención
#98 No es una invención como si se pudiera inventar cualquier otra distinta.
#21 1 es 1 se diga aquí o en el idioma que hablen en el planeta más lejano de la galaxia, por lo que solo descubrimos cómo hacer uso de ella.
#65 muy bien, vamos a entrar en materia:

1 es 1
¿Un qué?
Quiero decir, cuando dice usted 1 ¿a qué se refiere?

¿Se ha planteado usted que al otro lado del universo hay un ente que no categoriza la realidad para hacerla asible sino que la realidad se le plantea en todos sus términos sin necesidad de agrupar?
Plantéeselo un segundo. Para esa entidad ¿qué es 1?
#100 ese es el asunto. Que sí se podría si cumple la función de emparejar los conceptos que se quiere emparejar.

Mire en (#94) pongo un ejemplo. Absurdo, sí.
Pero útil en la búsqueda de una respuesta
#94
1 es la cantidad (cardinalidad) de cuantos conjuntos vacios existen. Existe 1.
#102 insiste usted en categorizar en conjuntos. Es normal es la única vía de conocimiento válida para un ser humano.
Pero, le insisto, piense en una entidad que no divida en categorías si no que registre todas las individualidades por sí mismas.
Para dicha entidad ¿qué sentido tiene 1 o la matemática humana en general?

Y si un fenómeno no es universal no puede ser un descubrimiento, por lo tanto debe ser una invención
#111 Esa entidad masivo-paralela fuzzy-logic-by-one-pipe poseerá el concepto de "me he quedado sin comida", que es una forma de decir "alerta general-conjunto vacio de comida".

Si no piensa en las mates no cuenta para la causa. Si piensa en las mates, acaba de aprehender el concepto de "1".

Porque los conceptos existen independientemente de que existan o no los matemáticos que los observan. <--- Ésta es la afirmación fuerte.

Cuando un árbol se cae en medio del bosque y no hay nadie para oirlo caer.... ¿hace ruido?
#94 1 es la representación matemática de un objeto solitario. Esa representación abstracta es un invento. Pero el objeto solitario existía ya. Y que las propiedades para el objeto solitario "vaca" a nivel de contabilidad son las mismas que para el objeto solitario "hombre" o el objeto solitario "casa" es un descubrimiento.

Que puedes representar 3 vacas, 3 hombres o 3 casas con 3 líneas contiguas, es un invento, al igual que lo fue después el usar el símbolo "3", pero el hecho de que independientemente de cómo lo representes, esos 3 objetos los puedes agrupar en un objeto solitario, y otro grupo de dos objetos, es un descubrimiento.
#104 Uno es un palito
Dos son dos palitos unidos por un trazo
Tres son tres palitos dibujados sin levantar el lápiz del papel

El origen de estos caracteres parece ser el chino
1 一
2 二
3 三
#104 1 es la representación matemática de un objeto solitario.
Estoy de acuerdo. De lo que deduzco que usted conmigo que la matemática es un lenguaje inventado para una comprensión mas precisa de la realidad.
No un descubrimiento de un objeto previo.


esos 3 objetos los puedes agrupar en un objeto solitario, y otro grupo de dos objetos, es un descubrimiento
No. No lo es.
La agrupación en categorías es una idiosincrasia humana. Y no es una universalidad (o no tiene por qué serlo).
Un descubrimiento serviría para todo el universo. La invención para el espectro humano únicamente.
#110 Madre mía. Estudia matemáticas por favor, y te darás cuenta de que son un conjunto de leyes naturales, que están ahí desde antes de la existencia de los humanos, que se cumplen siempre sin necesidad de la intervención humana, y por lo tanto no pueden ser una invención.
Igual que las montañas no son una invención por más que usemos la palabra "montañas" para comunicarnos y expresar el concepto.

Las notaciones matemáticas sí son una invención, igual que cualquier otro lenguaje, pero las leyes que se describen con esas notaciones funcionarán igual independientemente de si son expresadas o no.

No puedo evitar recordar las manzanas y las peras de la Señora de Aznar al leer lo que has dicho.

menéame