Este juego tiene ganancia esperada infinita. ¿Cuánto pagarías por jugar?

#36   Que curioso, un amigo me planteó este dilema hace un par de semanas mientras estabamos echando birras. Mi respuesta fue que dependía del dinero que tuviese ya que no es lo mismo tener 5 euros y apostar 3 euros por jugada (con una probabilidad de 1/8 podría perder 3 euros y no poder seguir jugando) que tener 80 euros y apostar 3 por jugada lo que haría que fuese muy improbable que acabase perdiendo dinero.
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 *   uno_d_tantos uno_d_tantos
#46   #36 ¿por qué probabilidad de 1/8? La probabilidad de palmarlo todo es de un 50%, no?

De todas formas, creo que esta paradoja sirve para demostrar que la esperanza matemática como medición de lo "bueno" que es un juego, no sirve para nada :-D

Respondiendo a la pregunta del post, me gustaría hacer una simulación, pero apostaría a que el premio medio sería un valor entre 2 y 4 euros (a ojo de buen cubero) ¿ando bien?
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#47   #43 #46 Joder, pues me quedé cortísimo.

Justo estaba haciendo yo un programilla!
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#52   #47 Primero, te invito a que termines tu programa. Es bastante probable que el mio tenga algún fallo
Segundo, es probable que lo de pagar 8 euros sea razonable si pudiéramos jugar un millón de veces.
Es bastante probable que jugando mas veces podamos permitirnos pagar un poco mas y jugando menos no sea razonable pagar esos 8 euros
Es mas si yo solo pudiera jugar una vez no me parecería razonable pagar mas de un euro y medio
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#56   #55 en #52 ya hablo de eso, pero bueno, ahí está el script haced los cambios que queráis.

10 resultados cambiando el millón por mil

8.614
4.962
4.786
6.848
4.394
6.85
4.98
7.79
6.502
6.254

Especulo que el valor razonable de jugar será directamente proporcional (o será del orden) del logaritmo en base dos del número de veces que se juegue
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 *   prejudice prejudice
#60   #56 Pero el dinero que sea razonable pagar a cambio de jugar una partida, que es lo que intentamos descubrir con este programa, debería ser independiente del número de partidas que agrupes para hacer una media ¿no crees?

¿No te parece notable que el resultado cambie tan ostensiblemente al pasar de 1000 a 1000000?

Si es cierto que, tal como especulas, es función de un parámetro arbitrario del programa y no tiende asintóticamente a un valor concreto sinó que diverge (como log(n)), entonces el programa no es una buena manera de decidir cuánto tenemos que pagar por una partida ¿no?

De hecho, esa divergencia es consistente con la esperanza infinita de la que habla el artículo.

Edito: Ah, bueno, es que no había leido el #52. Perdón.
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 *   capitaineAdHoc capitaineAdHoc
#86   #52

"Es mas si yo solo pudiera jugar una vez no me parecería razonable pagar mas de un euro y medio"

jajaja ¡No, hombre!
En el caso peor vas a ganar 2 euros!!!

¿te negarías a jugar si cuesta 2 euros???
jajaja Nadie se debería negar a jugar si cuesta 2 euros.
Ya que es imposible perder nada, siempre recupero los 2 euros... y con algo de suerte puedo ganar por la cara 2 euros, ó 6 euros, ó 14, etc... sin riesgo.

Incluso si cuesta 3 euros jugaría seguramente (a menos que perder 1 euro supusiese algo grave para mi o que no sepa si la moneda puede estar trucada): en la mitad de los casos pierdo 1 euro, y en la otra mitad gano 1 euro al menos...

Jugar cosas como 20 euros ya es más lotería... aunque es un juego ventajoso, jugando 20 en la mitad de los casos perdería casi todo (18 euros) y lo de perder el 90% en el 50% de los casos ya no me parece tan gracioso. Aunque he jugado a la Lotería de Navidad donde se pierde el 100% en el 85% de los casos, así que es peor, pero cosas como la Lotería de Navidad son mejores en garantías que quizá el que te ofrezca el otro juego no te esa confianza y esa diversión.
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#79   #36
"tener 5 euros y apostar 3 euros por jugada (con una probabilidad de 1/8 podría perder 3 euros y no poder seguir jugando)"

#46 "¿por qué probabilidad de 1/8? La probabilidad de palmarlo todo es de un 50%, no?"

No, la probabilidad de palmarlo todo jugando una vez es 0%.
Tienes un 50% de llevarte 2 euros y tienes un 50% de llevarte 4 euros o más... así que nunca nunca lo vas a palmar todo jugando una vez.

Sin embargo, si juegas 3 veces pagando 3 euros cada vez...
La primera vez tienes un 50% de llevarte 2 euros, así que si jugaste 3 euros esa vez perdiste 1 euro (como tenías 5 euros y pierdes 1 te quedan 4 euros). De esos 50% de casos en los que pierdes 1 euro, la segunda jugada puedes perder 1 euro también, cosa que ocurriría un 50% de las segundas jugadas... el 50% de la segunda * el 50% de la primera = un 25% (1/4) de veces que perderías en las dos primeras jugadas (empezaste con 5 euros, perdiste 1 euro dos veces y te quedan 3 euros). De ese 25% la mitad de las veces perderías en la tercera jugada ... así que son 12.5% (1/8) de veces las que perderías un euro en cada una de las 3 jugadas y en total pierdes 3 euros. Como apuestas "3 euros" y pierdes 3 euros, esto significa que lo palmaste "todo" (eso sí, jugando 3 veces). Bueno, en realidad la frase original no hablaba de palmarlo "todo" sino de no poder seguir jugando... y, efectivamente, si la apuesta es de 3 euros y empiezas con 5 euros al perder 1 euro 3 veces seguidas te quedas con 2 euros y no puedes seguir jugando ya que jugar costaba 3 euros.
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menéame