Este juego tiene ganancia esperada infinita. ¿Cuánto pagarías por jugar?

#7   #2 Tú pagas por jugar una cantidad que te pide el que te ofrece el juego, pongamos 100€, y comenzamos a tirar la moneda hasta que salga cruz por primera vez. Si ha salido en la tercera tirada te llevas 2^3=8 euros, por lo que perderías 92 (recuerda que pagaste 100). Pero, por ejemplo, si sale en la séptima te llevas 2^7=128, por lo que ganarías 28. La pregunta es: ¿cuánto dinero estarías dispuesto al principio para aceptar el juego?

#4 La cantidad inicial no la pone el jugador, sino quien ofrece el juego. La pregunta es cuánto dinero pagarías al principio por jugar. Si te ofrezco en juego por 10000€, ¿jugarías? ¿Y por 1000? ¿Cuánto será, por decirlo de alguna forma, tu máximo?

#5 Estamos calculando la ganancia esperada, la ganancia media. La esperanza es una media, por eso hay que tener en cuenta todos los casos posibles: que salga cruz por primera vez en la primera tirada, que salga en la segunda, o en la tercera, etc.

Si tenéis más dudas no tenéis más que preguntar :-)
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#9   #8 No, no es igual que la historia de Aquiles y la tortuga. En este caso tenemos una cantidad infinita de unos, por lo que la suma es infinito.

Échale otro vistazo y lo verás :-)
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#11   #10 Que no, que no, que la suma no tiene resultado finito. Repito que es una media, por lo que tenemos considerar todos los resultados posibles.
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#13   #12 Te agradecería que no me llamaras cabezón, gracias.

Respecto al tema, te comento que no me encierro en nada, simplemente realizo el cálculo de la esperanza de la ganancia. Si yo quiero saber qué ganancia espero obtener, tendré que calcular la esperanza de la ganancia, ¿no? Pues eso.

Tienes una esperanza matemática de menos de 0,01 de conseguir 64 euros

Tienes una esperanza matemática del 0,25 de conseguir 4.

Tienes una esperanza del 0,5 de conseguir 2.


Eso no es "esperanza matemática", sino probabilidad. Estás confundiendo términos.

Te recomiendo que vuelvas a leer mi artículo y te fijes en la definición de esperanza (o que preguntes o la busques en otro sitio si no la entiendes) y vuelvas a analizar todo esto.

Saludos.
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#14   #12 Grosso modo:

Tienes una esperanza probabilidad del 0,5 de conseguir 2, cosa que aporta 0.5*2=1 a la esperanza.

Tienes una esperanza matemática probabilidad del 0,25 de conseguir 4, cosa que aporta 0,25*4=1 a la esperanza.

Tienes una esperanza matemática probabilidad de menos de 0,01 1/64=~0.156 de conseguir 64 euros, cosa que aporta 64*1/64=1 a la esperanza.

Sumadas todas las aportaciones E=1+1+1+1+.... = infinito.

Lo que suma finito como en la paradoja de Zenón es la suma de todas las probabilidades. En concreto suma 1/2+1/4+1/8+1/16+...=1, cosa que era bastante de esperar.
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#80   #76
Los casos más graciosos son casos como este donde alguien que habla sin saber (estudió algo hace 20 años... y por lo que se ve lo tiene muy olvidado) le llama cabezón ( #12 ) a un experto matemático (con años de experiencia, blog de matemáticas, etc). Y no contento con eso habla de dar collejas ( #21 ) a otro, todos le dicen que está equivocado y él sigue convencido de que todo el mundo está equivocado. Ojo, la cosa no es que esté equivocado por estar en contra de la opinión de la mayoría ni en contra de autoridades en la materia... el problema es que se niega a razonar, en lugar de usar argumentos recurre a insultos ("cabezón") y violencia ("collejas").

"El problema de la humanidad es que los estúpidos están seguros de todo y los inteligentes están llenos de dudas." - Bertrand Russell
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#98   #80 Ah! Perfecto, llamas la atención a uno que insulta a otro (#12, si es que cabezón es un insulto) insultando a través de una cita. Al menos dilo directamente.

Coincido con #12 en que si quieres tener una mínima seguridad de NO perder, mejor que no desciendas del 50% de probabilidad y no gastes més de 1 euro (perderé un euro o ganaré dos o más).
#84La "Esperanza" es un valor medio de una variable aleatoria, que suele estar definida entre valores concretos para ser de alguna utilidad distinta a la paja mental. La tontería que se plantea en el artículo es tan simple cómo que cualquier número que opere con infinito será absorbido cual peladilla por el monstruo Bu.
#95 En el cálculo estadístico olvídate de demostrar nada. La "Esperanza" no se demuestra, sino al contrario. Es un parámetro, un instrumento para el cálculo estadístico que debes saber interpretar para usarlo o olvidarte de ello.
#96 Si tienes a 1 millón de tíos haciendo cola para jugar, con que hagas pagar más de un euro a cada uno no pierdes, y si haces pagar más de dos te forras seguro (salvo catástrofe, claro).
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#103   #98
"Ah! Perfecto, llamas la atención a uno que insulta a otro (#12, si es que cabezón es un insulto) insultando a través de una cita. "

Yo no llamé estúpido a nadie, en todo caso fue Bertrand Russell, aunque tampoco Russell con esa frase insulta a alguien concreto directamente, sólo dijo que hay estúpidos... espero que tú no niegues que hay estúpidos ni el hecho de que son un problema. Nótese que el comentario al que respondo habla de Meneame en general y la cita habla también en general.


"Al menos dilo directamente."
¿por qué quieres que insulte? ¿te gusta promover el insulto? ¿o sólo te apetece ponerme un negativo por insultar? :-P

Negativos y karma aparte, es posible que yo no sepa si alguien es estúpido ni tengo por qué entrar en eso, pero puedo citar una frase a modo de precaución... de forma que nadie esté obligado a darse por aludido. Otro ejemplo: yo puedo decir que consumir una medicina en exceso puede matarte, puedo decirlo a modo de precaución y podría estar salvando la vida de alguien, pero eso es no es lo mismo que decirle a alguien que está consumiendo medicinas en exceso sobre todo si no estoy seguro. Si alguien las podría consumir en exceso le puedo salvar la vida pero si no lo hace no tiene por qué darse por aludido.
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 *   Acido Acido
#45   Este tema está un poco repetido, además, concuerdo un poco con la comparación de aquiles y la tortuga como dice #8. Esto se puede entender como el caso contrario, que sí es más acertado.

¿Jugaríamos a un juego en donde la probabilidad de ganar es muy alta, pero en caso de perder serían perdidas infinitas? Digo que esto es más real porque tiene mucho que ver con la medida de riesto VaR (Value ar risk, valor de riesgo). Se trata de que en principio al realizar inversiones fuertes, se estudiaba la probabilidad de que la inversión diera perdidas. Y se pueden realizar muy buenos estudios donde se puede decir con 95% 97% o hasta 99% que un negocio no generará perdidas.

El problema es que esto solo asegura que la probabilidad de que una inversión de pérdidas es pequeña, pero no nos dice nada de cuanto perderemos. Esto en su momento provocó una crisis financiera. Y ahí es donde entra en juego el VaR, que pretende hacer una estimación teniendo en cuenta las posibles perdidas (en el remoto caso de que se den)

Me parece que este enfoque "inverso" es mucho más práctico que el típico de la ganancia infinita.

PS: Por cierto, respecto a este artículo, la relación viene de que es improbable ganar más de lo que apuestas, sobre todo si para participar pagas mucho. Pero existe una remota posibilidad de que ganes muchas veces más de lo que apuestas, y hasta que sea más de lo que hayas apostado en todas las veces anteriores.
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 *   Arth
#53   #7 Mucho mejor explicado que en el artículo.
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#61   #7 si apuesto más de 2€ a la larga saldré perdiendo, ¿no?. Teniendo en cuenta, que las posibilidades de que salga cara o cruz están al 50%. Imagino que no será tan sencillo, si es una paradoja, la de San Petersburgo.
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#71   #7 "Si te ofrezco en juego por 10000€, ¿jugarías? ¿Y por 1000? "

No he podido evitar recordar el famoso diálogo:
- Señorita, ¿se acostaría usted conmigo por un millón de dólares?
- Por supuesto.
- ¿Y por un dólar?
- ¿Qué se cree usted que soy?
- Eso ya ha quedado claro, ahora estamos negociando el precio.
(G. Marx)
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 *   thalonius thalonius

menéame