#96 #95 #93 Respondo con la definición de la wikipedia.
"Las matemáticas o matemática (del lat. mathematĭca, y este del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos)."
Partiendo de axiomas. Los axiomas son una descripción de la realidad (pero no son lógicos) y en ellos se basa la lógica, cambia los axiomas tendrás otras matemáticas como existen otras geometrías que no son las que vemos al salir de casa.
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#86 Por cierto, que yo recuerde, en Principia Matemática, Bertrand Russell y Whitehead demuestran 1 + 1 = 2 en base a la pura lógica. Entonces no tengo muy claro tu punto.