La tiranía de la ecuación del cohete (eng)

Los cohetes son máquinas de impulso. Expulsan gas para moverse en la dirección opuesta. Isaac Newton definió correctamente las matemáticas para este intercambio de impulso en 1687. La conservación del impulso aplicado a un cohete fue realizada por primera vez por el visionario y científico ruso Konstantin Tsiolkovsky en 1903. Todos nuestros cohetes se rigen por la ecuación del cohete de Tsiolkovsky. La tiranía de la ecuación del cochete asegura que, si nuestro planeta fuera un 50% más grande en diámetro, no podríamos aventurarnos en el espacio, al menos utilizando cohetes para el transporte.

[#4 DeepBlue]

Lo de "si nuestro planeta fuera un 50% más grande en diámetro, no podríamos aventurarnos en el espacio" lo explica tan de pasada como en la entradilla, así que intento aclararlo aquí un poco, pues parece lo más curioso del artículo.

En primer lugar, aunque no indique explícitamente la fórmula del cohete (https://en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation), el máximo incremento de velocidad que se es capaz de dar a un cohete desde la superficie del planeta viene fijado por:
- el impulso específico del propelente (propiedad característica de cada uno, es cuánto empuje se aporta por unidad de gasto, o sea por cada kg/s utilizado) https://es.wikipedia.org/wiki/Impulso_espec%C3%ADfico#Ejemplos
- la gravedad en la superficie
- el ratio entre masa total y masa útil del cohete en el lanzamiento

Intuyo que ha hecho la hipótesis de mantener la densidad media del planeta. Esto significa que, si el radio crece proporcionalmente al factor de escala, la masa lo hace proporcionalmente al cubo de ese factor (como el volumen, para que la densidad resulte constante). Por tanto, la velocidad para escapar del campo gravitatorio terrestre (idealmente sería para llegar al infinito con velocidad nula), v_escape=raíz(2GM/R), varía de forma directamente proporcional al factor de escala. Como el valor máximo obtenible está fijado con los parámetros del cohete indicados arriba, ese sería el límite de tamaño que podría tener el planeta para poder salir de su zona de influencia gravitatoria por estos medios; sería imposible hacer misiones interplanetarias.

Otra numerillo interesante sería el tamaño del planeta con el cual ni siquiera podríamos poner nada en órbita baja circular (la mínima). Como esta velocidad es la de escape dividida por raíz de 2 (https://en.wikipedia.org/wiki/Escape_velocity#From_an_orbiting_body), resulta que el factor de escala con el que sucedería eso sería 1.5·raíz(2), que es poco más de 2. Ahí ya no sería posible ni poner satélites en órbita mediante cohetes (habría que lanzarlos como un proyectil a una velocidad descomunal).

La verdad, ha sido una gran suerte que no se nos "pegara" más masa al planeta durante la formación del sistema solar

[#5 davokhin]

#4 todavía me acuerdo de motores cohete con Saiz-Aranguez (creo que era así el nombre) ?

[#6 DeepBlue]

#5 Sanz-Aránguez era de vehículos espaciales, misiles y tal...
El de motores cohete era Salvá (el del "chátel" )

[#7 casius_clavius]

#4 Gracias por tu comentario, es un placer leer algo elaborado y que aporte información de interés.

[#23 DeepBlue]

#7 #8 Gracias a vosotros por leer el tocho y agradecerlo

[#8 ddomingo]

#4 Comentarios como este me reconcilian con esta web. gracias

[#10 Desactivado]

#4 Ojalá se pudiera poner masa en órbita tan fácilmente como en el kerbal space program

[#12 Skalextric]

#10 Fácil te refieres a después de estrellar entre 100 y 200 prototipos, ¿no?

[#13 Desactivado]

#12 Ya ves. Yo llegado un punto me hice un check list porque si no siempre la cagaba en alguna chorrada. Me olvidaba de paracaídas para la reentrada, o antena de comunicaciones, o de tener suficiente deltaV, o de situar bien el centro de masas, o algún separador, o... Desde luego la palabra "simulator" está bien puesta. Y eso que está simplificado a muerte.

[#20 Jebediah_Kerman]

#13 Aún recuerdo cuando las reentradas más bestias no dañaban en absoluto las naves... Volver de una vuelta por Jool y "zambullirte" sin miramientos en la atmósfera de Kerbin, estando seguro de que lo frenaría todo. Ver venir el suelo a toda leche y sin miedo al calorcito. Eso sí que eran buenos tiempos

[#26 Desactivado]

#20 Jebediah! Qué haces comentando en menéame? Vuelve ahora mismo a tu misión espacial

[#28 Jebediah_Kerman]

#26 Estoy de baja por gripe espacial

[#43 ytuqdizes]

#20 Saluda a Valentina de nuestra parte
#26

[#31 kwisatz_haderach]

#20 los aerofrenados eran muy divertidos, mas de una vez hice aterrizar a los kerbal atados a una silla encima de un mini módulo con la registradora de datos y un paracaídas, ¿Pa que más? . Y el kerbal disfrutando las vistas con su típica histeria maniaca

[#54 Jebediah_Kerman]

#31 Di que sí, no hay nada mejor que aterrizar en descapotable

[#57 uyquefrio]

#20 Yo sigo haciendo aerofrenados en los viajes de vuelta en la 1.8
Pero si que hay que tener cuidado con la altura que llevas en la periapsis a la hora de hacer la reentrada; el otro día volviendo de Eve me tocó tirar de F9 porque en el primer intento fui un puto bestia y creo que solo llevaba una altura de 20k sobre el nivel del mar.

Si que tengo que reconocer que la primera vez que jugué me tiré dos o tres días a base de fracasos hasta que conseguí poner algo en órbita...

[#61 Desactivado]

#57 te saltaste el tutorial? Ayuda bastante..

[#63 Jebediah_Kerman]

#57 Sí, básicamente el truco ahora es mantener una entrada más transversal, de manera que la nave vaya frenando poco a poco mientras va alcanzando más lentamente alturas más densas de la atmósfera.

[#14 Desactivado]

#4 Nunca se me ha dado mal la física pero me falta un hervor en el tema de la velocidad de escape.

No entiendo porque un objeto no puede escapar de la atracción de la tierra a cualquier velocidad. Tengo que leer sobre el tema pero es de esas cosas que siempre voy dejando y me jode cuando me encuentro temas como este que no termino de entender cuando estoy acostumbrado a entenderlo casi todo

[#18 Pancar]

#14 La velocidad de escape es la velocidad inicial que tiene que tener un objeto cuando no actúan más fuerzas que la de la gravedad. Un objeto puede ponerse en órbita a cualquier velocidad, solamente necesita un mecanismo que lo acelere para contrarrestar la atención gravitatoria pero si es impulsado con una velocidad inicial mayor que la de escape no necesita ser acelerado (también habría que tener en cuenta la fricción y otras cosas).

[#21 Desactivado]

#18 Entonces puedo escapar de la gravedad a cualquier velocidad siempre que tenga una fuerza que contrareste la gravitatoria y me permita mantener dicha velocidad, sea la que sea. ¿Es así?. Porque eso si que lo veo claro y lógico.

Yo es que había entendido que si no consigues la velocidad de escape te quedas atrapado, pero tú me hablas de velocidad inicial y de ausencia de propulsión posterior, un cañón, en otras palabras. En este caso si que veo muy claro que exista una velocidad de escape.

Oye, pues si te he entendido bien me has aclarado un tema que me jorobaba bastante, muchas gracias

[#32 Skalextric]

#21 No, la velocidad de escape es la que es para cada cuerpo celeste. Una vez alcanzas esa velocidad ya no estás "atado" a su efecto gravitatorio, si estás por debajo sigues ligado a su gravedad.

Creo que tu estás hablando más bien de órbitas. Pero ahí si estás bajo el efecto gravitatorio del objeto en cuestión, solo que estás en caída libre perpetua.

[#35 Desactivado]

#32 Pues otra vez sigo liado. Si yo llevo un porpulsor que me hace mantener una velocidad constante de 100km/h, por ejemplo, en dirección opuesta a la tierra. ¿Puedo escapar o no?.

Gracias

[#42 Skalextric]

#35 Perdón, no se cómo leí tu comentario pero entendí otra cosa. Si actúa ya una fuerza de propulsión si que puedes escapar como bien dices. Debo comentar con menos ansias para otra vez . Siento el posible lío que haya podido ocasionarte.

[#45 Desactivado]

#42 Nada que con un poco de piscoterapia y un par de botes de prozac no pueda solucionar

[#51 Desactivado]

#35 no puedes, necesitas más velocidad que eso para escapar, en la superficie la velocidad de escape ha de ser de 11,2 km/s, más de 40.000 km/h

[#53 Desactivado]

#51 Pues esto es lo que no soy capáz de entender y encima no todos coinciden con lo que tú dices que, por otra parte, es lo que yo tenía entendido

[#58 abuelillo]

#53 El problema es que no es correcto lo que te explican, porque las respuestas que te dan se basan en ciertas presuposiciones, en un mundo ideal que no existe, y en una interpretacion muy especifica del significado de "escapar" de la tierra. Esto pasa mucho en todos los ambientes profesionales, porque los expertos no son capaces de ponerse en la mente de un lego, y darse cuenta de que los legos no le dan el mismo significado a las palabras que un experto.
En resumen puedes escpar de la tierra a cualquier velocidad por varias razones:
-Porque la velocidad de escape disminuye a medida que te alejas de la tierra, si escapas a 100 km/h habra una distancia a la tierra en la que esa seria la velocidad de escape.
-El universo no es ideal (un solo planeta y con espacio infinito), para escapar de la tierra bastsa acercarse a tu destino (otro planeta seguramente) y la gravedad del destino ya hace la mitad del trabajo.
-Si tienes un motor que te da aceleracion peramentente no necesitas "escapar" de la gravedad terrestre (en el sentido que le dan los fisicos), porque puedes llegar a cualquier otro sitio manteniendolo encendido siempre (aunque teoricamente la tierra tocavia te siga atrayendo).

[#62 Desactivado]

#58 Gracias, tengo que digerir todas las explicaciones recibidas, lo de la mente del lego lo llevo viviendo toda la vida y seguramente a veces he sido culpable de ello en ocasiones

[#55 Phonon_Boltzmann]

#35 Mira, para deducir la velocidad de escape en cualquier situación y así lograr una comprensión más intuitiva del concepto puedes plantear una conservación de la energía E del objeto de turno en un instante A y en otro B. De forma que E_A=E_B. El instante A es uno en el que el objeto (de masa m, aunque es irrelevante) se haya sometido a una intensidad de campo gravitatorio g y tiene una velocidad v_A, la que sea; y por tanto la energía cinética es T_A=mv_A^2/2, y la potencial gravitatoria es U_A=-GMm/r; donde M es la masa del cuerpo que genera el campo gravitatorio g, G es la constante de Newton, r es la distancia del cuerpo m al (centro de masas del) cuerpo M. No actúa ninguna otra fuerza ni campo sobre este objeto en el instante A. El instante B, lo suponemos como uno en el que el objeto ha llegado a reposo (v_B=0), y por tanto su energía cinética es nula, y además ha escapado de cualquier influencia gravitatoria, es decir, en el infinito, de modo que su energía potencial gravitatoria también es nula. Eso nos deja con E_B=0.

Entonces: E_A=E_B=0 ---> v_A^2/2-GM/r=0. Que es tan solo la suma de la energía cinética y potencial gravitatoria en el instante A. Si despejas v_A de aquí llegas a la definición de velocidad de escapa, v_A=sqrt(2GM/r). Si sustituyes M por la masa de la Tierra y r por su radio, te sale la velocidad de escape que ha de tener un cuerpo cualquiera desde la superficie terrestre para acabar en el infinito en reposo, es decir, lo que se define como velocidad de escape. Esta definición y derivación del resultado no asume posibles aceleraciones entre ambos instantes (por eso hemos podido aplicar la conservación de la energía en primer lugar E_A=E_B). Si sustituyes la masa M y el radio r por otros valores, en efecto, te servirá para conocer la velocidad de escape en otras situaciones.

[#56 Desactivado]

#55 Coño, hay que digerirlo bien pero está en un lenguaje que entiendo bien.
Me lo guardo para el finde.
Gracias

[#59 Phonon_Boltzmann]

#56 Gracias. Ya, es que no es el mejor formato para escribir notación matemática y fórmulas. Es una derivación bastante sencilla, se da en bachiller aunque efectivamente no tienes porqué recordarla. Pero al ser así seguro que puedes encontrar esto mismo en muchas otras páginas web.

[#33 Pancar]

#21 De hecho si un cohete despegase con la velocidad de escape la fricción sería demasiado grande. Van variando su velocidad según ganan altura.

[#24 Desactivado]

#19 Si, ahora lo he entendido, creo, con lo que me ha dicho #18 que viene a ser lo que tú cuentas o lo que yo digo del cañón.

Mi confusión estaba en que creía que, aunque llevases propulsión, necesitabas adquirir esa velocidad sí o sí, pero vosotros habláis de velocidad inicial sin propulsión posterior, eso ya es otra historia.

[#30 Desactivado]

#18 cada altura orbital tiene una velocidad orbital definida que se debe alcanzar para mantener la órbita estable, y que depende también de los parámetros orbitales en ese punto concreto, no puedes obtener una órbita circular si la fuerza la aplicas muy verticalmente en relación a la superficie terrestre, obtendrías una órbita elíptica o incluso un vuelo balístico con porrazo al final

[#19 Skalextric]

#14 Imagina que estás en un pozo y quieres salir de él. Tienes que dar un salto a una velocidad específica para alcanzar cierta altura y poder asomar la cabeza. Ahora imagina que casi consigues esa velocidad (te quedas un 0,0001% por debajo). Vuelves al hoyo. Pues ahora cambia el pozo por la Tierra

[#64 Nylo]

#14 mientras tengas un motor capaz de seguir empujando, puedes escapar a cualquier velocidad. La velocidad de escape es la que necesitas para no volver a caer nunca más, aunque no dispongas de nada que te siga impulsando.

[#66 Desactivado]

#64 Esa es la explicación que más me convence y entiendo.

[#16 pawer13]

#4 Contando con que el núcleo tiene la mayor parte de la masa, me he preguntado siempre si una Tierra con más radio pero con menor densidad (menos metales pesados en el núcleo, con un manto y corteza de igual densidad pero más voluminosos) tendría más o menos gravedad en su superficie.

[#25 johel]

#16 Solo si al hacerlo aumentas o reduces la densidad media total, creo.
venus, el mas parecido en tamaño d los planetas a la tierra (de los que se han podido hacer mediciones) tiene una fuerza de la gravedad muy similar a la nuestra, 8.87 m/s2 siendo la nuestra 9.8 m/s2
Me atreveria a decir que lo unico relevante es la densidad media del planeta, no su tamaño ni sus capas.

[#29 pawer13]

#25 Sí, lo relevante es la densidad media. El resto de mis descripción era una forma de tener una densidad media más baja: un núcleo (la parte más densa) más pequeño en proporción. Lo que no sé es si es posible que se forme un planeta así.

[#67 johel]

#29 si es de forma irregular podria ser pero uniforme creo que no, las interacciones de fuerzas hacen que la masa se concentre. Si existiese un material con una densidad muy baja capaz de soportar presiones mayores que las de otros materiales mas densos, abundante y que tendiese a agruparse quizas, pero en nuestra parte del universo creo que no existe.
En ciencia ficcion he podido leer esa idea tirando de planetas con nucleos diamantinos, huecos o liquidos pero o bien acaban argumentando que son planetas artificiales, con alguna explicacion catastrofica o lanzando la parte de ciencia por el borde del planeta con una maza muy gruesa

Ojala alguien me contradiga con algo interesante

[#34 DeepBlue]

#16 Asumiendo que hay simetría esférica (la densidad varía con el radio, pero no la orientación), el teorema de Gauss (de la divergencia) te dice que en ese caso el campo gravitatorio sólo depende de la masa total encerrada dentro de una esfera de ese radio
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%27s_law_for_gravity#Spherically_symmetric_mass_distribution

Si la densidad media es ρ=M/V y V=4πR³/3, la gravedad en la superficie sería

g=GM/R²=G(ρ·4πR³/3)/R²=(4πG/3)ρ·R=g₀·ρ·R/ρ₀·R₀

Ahí tienes una dependencia lineal con esa densidad y con el radio del planeta, por si te apetece jugar un poco (los valores con subíndice 0 son los que hay ahora)

[#38 MoñecoTeDrapo]

#16 g=Gm/r2
Si la masa aumenta, manteniendo el radio, la gravedad en superficie aumenta (en proporcion a la masa). Si el radio aumenta manteniendo la masa, la gravedad en superficie disminuye (en proporción inversa al cuadrado del radio).

[#22 Desactivado]

#4 ¿Y si en vez de un cohete usamos uno de esos "ascensores" al espacio de los powerpoint que estuvieron tan de moda? ¿O un andamio gigantesco (de "super-grafeno"...)?

[#36 DeepBlue]

#22 Poderse, se podría. La energía para poner algo en órbita sería la diferencia de energía potencial para subirlo hasta la altura de la órbita circular más la energía cinética que tendrías que enchufarle para que se pusiera a la velocidad que le corresponde para estar en órbita a esa altura.

Si lo subes con un ascensor espacial al espacio, digamos 400km de altura, luego le tendrías que poner a casi 8 km/s (dependiendo hacia dónde lo tires te ayudaría restando más o menos la rotación de la Tierra)

[#39 Desactivado]

#36 Entonces no todo está perdido para los habitantes de las "super-tierras" 😉

[#49 Desactivado]

#36 La solución es subir hasta 36.000km, donde la velocidad orbital es la misma que la de rotación de la tierra

[#27 aritzg]

#4 Se dice cuete.

[#40 Reakl]

#4 entiendo que también asumen nuestros combustibles. Por ejemplo, si las propiedades predichas para el hidrógeno metálico fuesen ciertas, sería incluso más sencillo escapar de ese planeta que con nuestros combustibles actuales.

[#75 Desactivado]

#40 el hidrógeno metálico, al igual que el flúor en lugar del oxígeno, tienen muchas ventajas sobre el papel, pero personalmente veo muy difícil que ninguno de los dos llegue a usarse a corto o medio plazo.

[#46 Niñorrata]

#4 DeepBlue, ¿eres humano o una IA? Gracias por tu comentario

[#47 lectorcritico]

#4 La verdad, ha sido una gran suerte que no se nos "pegara" más masa al planeta durante la formación del sistema solar
Se sabe que tamaño tenia latierra antes de formarse la Luna?.

Seguro que el impacto que formaron la Tierra y la Luna se llevo material de la Tierra, porque la Luna es un satelite anormalmente grande.

[#52 Desactivado]

#47 la Luna se llevó parte de la corteza terrestre pero la tierra también se quedó parte de Theia

[#50 Desactivado]

#4 De hecho, eso explica también por qué el módulo lunar pudo ponerse en órbita desde la luna con tan "poco" combustible y sin necesidad de usar etapas: al ser la luna mucho más pequeña, el ratio combustible/cohete es mucho menor, y tecnológicamente es más sencillo conseguirlo.

[#72 imaginateca]

#50 Y en el caso de Marte, ¿podrían volver al tener menor gravedad también?

[#73 Desactivado]

#72 Tiene menor, pero no tan menor: en la luna hablamos de 1/7, en marte creo que era 1/3. Y el combustible, si no me equivoco (no me he parado a hacer cálculos por motivos obvios, así que hablo de memoria) depende del cuadrado de la masa, con lo que multiplicar por 2,333 la masa aparente de lo que quieres poner en órbita obliga a multiplicar por 5,5 el combustible a emplear.

[#74 imaginateca]

#73 ¡¡Muchas gracias por la explicación!!

[#69 int21h]

#4 No podemos cambiar la gravedad. Quizás por eso la clave sea la investigación en nuevos propelentes.

[#1 gustavocarra]

Y esa es la razón por la que hay que volver a la Luna.

[#17 mcfgdbbn3]

#1: ¿Esta vez con tripulación, o también sin ella?

[#2 powernergia]

Un baño de realidad.

[#3 Desactivado]

Resumiendo : los cohetes nos valen para ir cerquita cerquita. En cuanto queramos ir un poco más lejos vamos a necesitar vehículos que por ahora pertenecen al reino de la ciencia ficción.

[#9 chochis]

#3 la gran broma cósmica... todo está tan lejos que los cohetes no valen para nada...

[#11 Desactivado]

#9 Bueno, a mí me gusta pensar que nuestro planeta madre es lo bastante grande y diverso como para saciar las ansias de exploración de toda una vida. Eso hasta que lo convirtamos en un enorme desierto/vertedero.

[#15 Desactivado]

#11 Tal vez si pero esa lógica es similar a la de que España tiene suficientes sitios de interés como para viajar a otros país o que tu provincia tiene suficientes rincones por descubrir como para tener necesidad de salir de la misma. Es cierto y aun así la gente viaja. Así que debe haber algo más que lleva a la gente a ir un poco más lejos aunque no haya explorado todo lo cercano.

[#60 Desactivado]

#15 La lógica es similar. El dominio de aplicación, no. Es un detalle muy significativo.

[#65 Desactivado]

#60 No veo por qué es tan significativo dentro de esa lógica. Si asumimos que estamos en un todo, llamemosle universo, y esa es nuestra frontera final, el total, el hecho es que vamos expaniendonos como especie. Simplemente estamos en un momento temporal concreto donde la especie ha llegado hasta donde ha podido, la luna y poco mas. Pero es indudable que eso continuará su curso. No hay objetividad posible en tachar a unas expansiones como necesarias y otras como innecesarias porque es justamente la misma necesidad de expansion en momentos distintos, nada mas.

[#44 Desactivado]

#11 El planeta será engullido por el sol dado el ciclo de vida de este.

[#37 Reakl]

#9 todo está muy lejos o todo lleva mucho tiempo? Para una especie que su percepción del tiempo sea más lenta, estaría lejos también? Si vivieramos 1000 años de media y percibieramos el tiempo pasar 10 veces más rápido, ¿seguiria siendo la misna broma?

[#41 chochis]

#37 Igual para esa especie no es tal la broma, para la nuestra, es una broma. Nos quedaremos en el sistema solar por eones.

[#68 Reakl]

#41 bueno, la eugenesia está a la puerta de la esquina. Creo que la exploración espacial y la eugenesia van de la mano, pues evolutivamente no puedes alcanzar a una criatura que pueda vivir en varios planetas además del viaje interestelar. Pero la eugenesia solventa ese problema de una forma sencilla y concisa.

Ea más, mi apuesta para el futuro es que no saldremos de aquí, sini que enviaremos sondas equipadas con impresoras 3d celulares que, una vez identificadas las condiciones planetarias, generará una secuencia de adn compatible con ese planeta y servirá a su vez como herramienta de crecimiento, educación y comunicación.

[#70 chochis]

#68 menuda peli de Netflix te ha salido.

[#71 Reakl]

#70 y mejor que el 90% de las que hacen, y no por méritos .

[#48 Peachembela]

Cada 8 km la tierra se hunde 5 metros.