Teorema de Poincaré - Perelman para dummies

#1   No he entendido nada...

#2   Pues yo es la primera vez que más me acerco a entenderlo, y eso que no son horas...

#3   Está muy bien, la explicación es sencilla y completa. Queda un poco coja sin topología pero si queréis leer una explicación de tres líneas:

meneame.net/story/perelman-ser-humano-mas-inteligente#comment-14

De todas formas, lo que ha demostrado Perelman es la conjetura de geometrización de Thurston, que es más general. La conjetura de Poincare es un caso particular de aquella.

#4   #3 una aclaración sobre ese comentario: la conjetura habla de 3-variedades, que pertenecen a R4, no al espacio tridimensional. El caso de variedades en el espacio tridimensional es el caso n = 2, que ya estaba demostrado.

Sobre el tema de la topología echa un ojo al final del penúltimo párrafo de este post. Básicamente dice lo mismo que ese comentario.

Y para terminar: cierto, lo que ha demostrado Perelman es la conjetura de geometrización de Thurston. Se me olvidó ponerlo :P.

Saludos

#5   #4 Bueno sí, Poincare lo plantea 3-variedades pero este tipo de cosas son las que se omiten cuando lo cuentas en tres líneas :-). La idea es que para todo n (incluído n = 2) la única n-variedad con grupo fundamental trivial es la n-esfera.

Si empiezas a hablar de R4 la cosa no queda tan intuitiva. Además, tú haces la misma trampa: lo explicas geométricamente en R3

#6   Ahora se porque no me gustan las matemáticas

#7   #5 claro claro, lo explico en R3 para que se vea con superficies que todo el mundo conoce y puede ver. Lo que yo quería decir es que el caso que faltaba por probar era en R4.

#8   yo sólo he mirado los dibujos

#9   A mi me gusta explicar la conjetura de Poincare de la siguiente forma:

Todo objeto limitado que a pequeña escala es indistinguible del espacio de tres dimensiones, y donde cualquier circunferencia puede ser deformada en un punto sin romperla, es indistinguible de una esfera de dimension 3.