#16#15 Lo mismo que los reales, los enteros y los naturales. Todos son invenciones humanas y solo "existen" como tales (aunque discrepo que sea igual que los "unicornios rosas invisibles").
P.D. Y los negativos de los naturales, que también son mera invención.
#19#17 "Si un número podemos imaginarlo, por supuesto que existe." ¿Eso lo descubriste despues de un debate existencialista con tu unicornio rosa invisible?
#21 Nada matemático *existe* realmente, todo sirve para explicar la realidad que nos rodea.
Lo que ocurre es que con los nºs reales explicamos fenómenos cotidianos (avanzo 2 metros, 3 metros...) y con los imaginarios, explicamos fenómenos cotidianos pero de los que no nos damos cuenta (la mayoría del cálculo eléctrico se basa en el cálculo complejo).
Así q, partiendo de esa base, los imaginarios *existen* tanto como los racionales, los reales o la ecuaciones de Maxwell
#27#25 Los números son una invención humana. Como tal, tanto el 2 como la raíz de -26 existen. Y ambos, tanto el 2 como la raíz de -26 tienen aplicaciones prácticas (que no las conozcas no significa que no las haya en la naturaleza).
#31#25 Sí nos podemos llegar a encontrar -25ºC de temperatura...
Y yendo más a fondo, tu cuando ves { manzana , manzana } dices "2 manzanas".
Cuando llegas a casa y ves { manzana } te das cuenta de que por el camino has perdido 1 manzana, o lo que es lo mismo, que has ganado "-1 manzana" (porque perder = -ganar, en ambos casos conceptos humanos)
Cuando "ves" dos señales sinusoidales de la misma frecuencia, puedes decir que la amplitud de una es 2 veces la otra, o puedes decir que la amplitud de una de ellas el i veces la otra porque va desfasada, o en general puedes decir que la amplitud de una de ellas es (A + Bi) veces la otra
#32#25 Con el frío que está haciendo -50 ºC te los encuentras en menos de nada... Ahora hablando en serio, todas las magnitudes son representaciones relativas a un estado de referencia (que puede ser positivo o no) pero eso no quiere decir nada acerca de los elementos que utilizamos para cuantificarlas: los números. -1 existe tanto como 1, aunque no sirva para contar objetos, sí que sirve para contar otras cosas (Amperios, por ejemplo, o cargas eléctricas). A los imaginarios les pasa parecido, la amplitud de las frecuencias de un pulso es intrínsecamente compleja, porque no lo define bien si no se tiene en cuenta la fase. Todos los números están en el mismo nivel de existencia, todos son representaciones, creaciones, pero tienen un reflejo igual de poderoso en la realidad.
Las cuestiones sobre electricidad es cierto que usan números complejos, pero se hace por comodidad. Todo el electromagnetismo se puede explicar mediante números reales sin ningún problema.
Otra cosa es la física cuántica. Es la única teoría establecida donde los números complejos tienen un papel fundamental.
#40 Debatir la existencia de los numeros complejos a estas alturas es casi como debatir la existencia de los números negativos. El mismo Newton dudaba de la veracidad de los números negativos, ya que no representan longitudes reales. Pero estamos en el Siglo XXI, es un debate pasado de moda. Incluso los números complejos se han quedado cortos en algunos aspectos, y usamos algebras de Lie para representar el mundo cuántico. (son como los números complejos, pero 'menos lineales' y 'con más dimensiones'). Todo existe en la medida en que nos ayuda a adaptarnos al entorno.
#42#15 ¿ que los negativos son mera invención ? Pues dile al del banco que eso de que en tu 'haber' hay -120000 euros es mera invención (por la hipoteca)... a ver qué te dice...
#47#28 haber como te lo explico para que esta gente no me coma. Como sabrás, y sino te lo digo yo ahora, no se puede hacer la raíz cuadrada de un número negativo con los reales (números con decimales tanto positivos como negativos). La raíz cuadrada de un número nos da uno que multiplicado por si mismo da el primero. Ejemplo: la raíz de 100 es 10 porque 10x10=100. Pero si quieres hacer raíz de -100 no puedes porque no puedes multiplicar dos números iguales (signo y todo) y que den un número negativo. La multiplicación de dos reales idénticos siempre da un real positivo.
Explicado esto, para poder calcular raíces cuadradas de números negativos se inventaron los números complejos compuestos por una parte real y otra imaginaria y es aquí donde está la gracia de la viñeta.
Por curiosidad, la raíz cuadrada de -1 es i(la i representa la parte imaginaría de un número complejo).
Espero haberme explicado bien.
#48#5 Igual me matais por esto, pero los complejos son los numeros que estan conformados por la suma de un numero real y un numero imaginario. No es exactamente lo mismo, ya que hay muchos numeros complejos que ni son reales ni son imaginarios (si bien, todos los reales son complejos donde la parte imaginaria vale 0 y todos los imaginarios son complejos donde la parte real vale cero)
Por decir algo, 4 + 3i es un numero complejo, pero no es ni un numero real ni un numero imaginario (sino la suma del numero real 4 y el numero imaginario 3i)
#56#55 En realidad sólo te hacen falta un par de funciones recursivas primitivas, la constante cero y sucesor. A partir de ahí, todas las funciones de uso común (y computables) salen solas. La suma, el producto, la potencia, etc.
raíz de -1 no tenía solución en los números y las operaciones que manejaban y supusieron que existiera y le llamaron i. Todo lo de más es descubrir como sería ese ente supuesto y las operaciones que necesitaría, y descubrir que no aparecía "gente con dos cabezas" y que además tenía su utilidad. Lo que no pueden hacer los puntos en una recta bien lo consiguen los del plano. Ahí está el misterio.
#68#46 Ya, claro. Porque e_y*e_y=-e_x en un espacio bidimensional, ¿no? Los números complejos son un cuerpo diferente a Re^2. Si quieres puedes construir un cuerpo exactamente con las mismas propiedades pero llamarlo distinto. Según tú ¿eso existiría pero los complejos no? ¿Cómo va el tema? ¿Los vectores existen pero los números negativos no? Que yo sepa en un espacio vectorial todo elemento tiene su opuesto, ¿así que los vectores "negativos" sí existen pero los números negativos no? ¿Acaso no es la recta real un espacio vectorial de dimensión 1? Sigue reduciendo las matemáticas a contar manzanas, que así es como progresará el mundo.
#70#69 Será que no lo recuerdas, porque se daba en la EGB (de mi época) y se da en la ESO. De todas formas no es un chiste tan gracioso, rebuscado si, pero gracioso...
www.dosisdiarias.com/2010/03/2010-03-09_10.html 
#1 espero que no sea spoiler decirlo.
#5 por lo que #3 no ha dicho nada incorrecto. Ni tampoco nada serio.
¿Qué es un oso polar ?
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Un oso rectangular, despues de un cambio de coordenadas.
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Un niño de madre real y padre imaginario
P.D. Y los negativos de los naturales, que también son mera invención.
Lo que ocurre es que con los nºs reales explicamos fenómenos cotidianos (avanzo 2 metros, 3 metros...) y con los imaginarios, explicamos fenómenos cotidianos pero de los que no nos damos cuenta (la mayoría del cálculo eléctrico se basa en el cálculo complejo).
Así q, partiendo de esa base, los imaginarios *existen* tanto como los racionales, los reales o la ecuaciones de Maxwell
ah soy un luser.
Y yendo más a fondo, tu cuando ves { manzana , manzana } dices "2 manzanas".
Cuando llegas a casa y ves { manzana } te das cuenta de que por el camino has perdido 1 manzana, o lo que es lo mismo, que has ganado "-1 manzana" (porque perder = -ganar, en ambos casos conceptos humanos)
Cuando "ves" dos señales sinusoidales de la misma frecuencia, puedes decir que la amplitud de una es 2 veces la otra, o puedes decir que la amplitud de una de ellas el i veces la otra porque va desfasada, o en general puedes decir que la amplitud de una de ellas es (A + Bi) veces la otra
Las cuestiones sobre electricidad es cierto que usan números complejos, pero se hace por comodidad. Todo el electromagnetismo se puede explicar mediante números reales sin ningún problema.
Otra cosa es la física cuántica. Es la única teoría establecida donde los números complejos tienen un papel fundamental.
Explicado esto, para poder calcular raíces cuadradas de números negativos se inventaron los números complejos compuestos por una parte real y otra imaginaria y es aquí donde está la gracia de la viñeta.
Por curiosidad, la raíz cuadrada de -1 es i(la i representa la parte imaginaría de un número complejo).
Espero haberme explicado bien.
Por decir algo, 4 + 3i es un numero complejo, pero no es ni un numero real ni un numero imaginario (sino la suma del numero real 4 y el numero imaginario 3i)
Por lo demas, cojonuda la viñeta
También las potencias o incluso las multiplicaciones se usan por comodidad (podrías utilizar la suma)...Hasta podríamos evitarnos las integrales.
Si te crees los axiomas de Peano, claro.
Pues cruza la calle que estás en el lado de los impares
raíz de -1 no tenía solución en los números y las operaciones que manejaban y supusieron que existiera y le llamaron i. Todo lo de más es descubrir como sería ese ente supuesto y las operaciones que necesitaría, y descubrir que no aparecía "gente con dos cabezas" y que además tenía su utilidad. Lo que no pueden hacer los puntos en una recta bien lo consiguen los del plano. Ahí está el misterio.