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#18:
Porque el factorial calcula el número de combinaciones que se pueden hacer con ese número, es decir, "cuenta" el número de grupos que se pueden combinar:
3! = , , , , , = 6
2! = , = 4
1! = = 1
0! = = 1
Osea, el conjunto vacío se cuenta como 1, aunque esté vacío.
3! = , , , , , = 6
2! = , = 4
1! = = 1
0! = = 1
Osea, el conjunto vacío se cuenta como 1, aunque esté vacío.
#2:
Bonita época para mandar esta noticia...
#6:
Más sencillo aun, por si alguien tiene dudas:
n! = n * (n-1)!
3! = 3 * 2!
2! = 2 * 1!
1! = 1 * 0! luego 0!=1
n! = n * (n-1)!
3! = 3 * 2!
2! = 2 * 1!
1! = 1 * 0! luego 0!=1
#34:
Un astrónomo, un físico y un matemático viajaban por Escocia cuando a través de la ventanilla del tren vieron una oveja negra. Entonces el astrónomo dijo: "¡Qué interesante! En Escocia las ovejas son negras", a lo que respondió el físico: "¡No, no! ¡Algunas ovejas en Escocia son negras!". El matemático levantó la cabeza suplicante hacia el cielo y dijo: "En Escocia existe al menos un campo, que contiene al menos una oveja, uno de cuyos lados, al menos, es de color negro" 
#48:
Las funcíon factorial: "!", es una función de los números naturales en los números naturales
3! = 6
Está función se extendió pasando de los números naturales a todos los números reales (y también a todos
los complejos). Es decir, a partir de entonces, existe una función "gamma", de forma que para los números
naturales gamma(n+1) = n! , pero además ahora podemos calcular gamma(7.223232) (por ejemplo).
Pues bien, resulta que esta función gamma tiene un valor gamma(1)=1, y por ello, se dice que 0! = 1.
Más información (y mejor) en http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_gamma
3! = 6
Está función se extendió pasando de los números naturales a todos los números reales (y también a todos
los complejos). Es decir, a partir de entonces, existe una función "gamma", de forma que para los números
naturales gamma(n+1) = n! , pero además ahora podemos calcular gamma(7.223232) (por ejemplo).
Pues bien, resulta que esta función gamma tiene un valor gamma(1)=1, y por ello, se dice que 0! = 1.
Más información (y mejor) en http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_gamma
#68:
POR CONVENIO
Todo lo que ponéis como "demostraciones" no lo son, sino que son propiedades "deseables" que tiene el factorial si se define que 0! = 1
Todo lo que ponéis como "demostraciones" no lo son, sino que son propiedades "deseables" que tiene el factorial si se define que 0! = 1
Comentarios
Porque el factorial calcula el número de combinaciones que se pueden hacer con ese número, es decir, "cuenta" el número de grupos que se pueden combinar:
3! = , , , , , = 6
2! = , = 4
1! = = 1
0! = = 1
Osea, el conjunto vacío se cuenta como 1, aunque esté vacío.
#18 GRACIAS. La mejor explicacion de todas, la mas sencilla.
#18 #19 #21
Excepto por el detalle que eso que ha puesto no son combinaciones, sino permutaciones.
#18 Muy buena explicación también
P.d: Suerte a todos los que aún estéis de exámenes...
#18 ¿Por qué no se cuenta el conjunto vacio en los otros números y si en el cero?
#25 No es que se cuente en unos y en otros no. Lo que quiere decir #18 es que:
n! = número de permutaciones de un conjunto de n elementos (por ejemplo el conjunto )
Por tanto, 0! = número de permutaciones de
#25 , por si la explicacion de #33 no te convence, simplemente decir que el conjunto vacio no se cuenta en los otros casos, porque el conjunto vacio no es una permutacion de los valores de esos casos. En 3! tienes todas las maneras de ordenar los numeros de 1 a 3, el conjunto vacio no es ninguna de ellas.
#18 2! = , = 4
#32 Sí, el 2! es 2, ahí ha sido una errata mía.
#61 Bueno, en realidad sería de la siguiente manera. El factorial de un número, digamos n!, son permutaciones de n elementos cogidos de n en n, osea, de la siguiente manera:
Permutaciones posibles de este conjunto en particular, se pueden formar muchas como ves.
Si hacemos el factorial de 1!, permutaciones de , solo hay 1 posible.
El factorial de 2!, , permutaciones posibles son y . El conjunto vacío sólo aparece cuando no hay ningún elemento.
Ahora, con el caso del 0!, como en el conjunto no aparece, entonces tenemos el conjunto vacío, . Por ello, formas de ordenar , sólo hay una, por lo tanto 0! = 1.
Ya se que no es una demostración matemáticamente correcta, ni tampoco se pretende, pero creo que refleja el concepto básico y ayuda a entenderlo. Al menos para mí.
Un saludo.
#18 Ostras, que curiosa esa forma de demostrarlo. Me gusta, me gusta
#18 Hasta yo lo he entendido, que soy de bellas artes...
#18 A mí me has convencido. Aunque has dado una definición, más que una demostración.
#18 Tu explicación está bien pero (siendo yo de letras) porque leches se usa el término "conjunto vacío" si son 2 palabras que no concuerdan si van juntas. El conjunto de algo no puede estar vacío porque sino no se formaría un conjunto, digo yo.
Es como decir yo que se... nieve líquida. Es absurdo.
Malditas mates
La cantidad de votos que se está llevando #18 cuando no es correcto...
O usamos en todos los pasos el conjunto vacío o no lo usamos. Y si lo usamos, usemos tambien el resto de los subconjuntos propios (subconjuntos que no son iguales al conjunto):
-> ,,,, -> 5.
-> , -> 2
#55 Nieve líquida quizá sea absurdo, pero es porque la nieve es "agua sólida" (que sí tiene sentido). Un conjunto vacío es un conjunto de cardinalidad 0.
#12 No todos aceptan al cero como parte de los naturales.
#61 se me ocurre que por ejemplo no es una permutación de todos los elementos de ... con lo que lo que dices no vale.
--> Demostración de 1 = 2
Supongamos a = b
Entonces:
a2 = a.b
a2 - b2 = a.b - b2
(a+b)(a-b) = (a-b).b
eliminamos el factor (a-b)
a + b = b
b + b = b
2.b = b
2 = 1
#69 tiene razon... las demostraciones no pueden basarse en operaciones con el cero ( a-b = 0 ), produce resultados inesperados..
Yo también voto que 0! = 1 es una convención...
#61 me parece q tiene razón, si incluyes en elemento vacio para el cero, tendría que contarse con él también para los demás...
#72 efectivametne, -1!=infinito. El de -1 y el de todos los enteros negativos*.
*Aunque en realidad no está bien definido, poque tiende a infinito por un lado y a -infinito por el otro.
#73 las permutaciones tienen que incluir a todos los elementos del conjunto, y el único conjunto del que el conjunto vacío contiene todos los elementos, es el conjunto vacío, por eso sólo se cuenta en su caso. Y las demostraciones sí pueden incluir al cero, lo que no pueden hacer es utilizar una división por cero.
#72 #76
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_gamma
#61 Te estás liando. En #18 no se usa el conjunto vacío en unos y no en otros. Fíjate bien. Lo que tú has puesto es la lista de subconjuntos de un conjunto, y lo que hay en #18 es la lista de permutaciones de un conjunto. El número de subconjuntos de es 2^n (2 elevado a n) y el de permutaciones es n!.
#77 Ups, tienes toda la razón. ^^'
#55 Imaginate una caja vacía....
#55 Tiene perfecto sentido el conjunto vacío. Normalmente los matemáticos usan conjuntos definidos a partir de una propiedad, como "el conjunto de los números primos", "el conjunto de las raíces del polinomio 3x^2 - 7x + 1", "el conjunto de los vértices de un tetraedro", etc. Si no hay ningún elemento que cumpla la propiedad, obtienes el conjunto vacío.
#18 ¿Factorial de 2 == 4?... ¿O'Brien?
También es cierto que #18 está mal escrito, ya que escribe las permutaciones como si fueran conjuntos. Las permutaciones normalmente se escriben (2 3 1), por ejemplo, no . Lo que ahí aparece como el conjunto vacío en realidad es la permutación vacía, ().
¿Qué es una permutación? Una ordenación de los elementos de un conjunto. Formalmente, una permutación de un conjunto A es una función biyectiva de A en A. En el caso de #18, una función de en , de en , de en o de en .
¿Qué es una función biyectiva de A en B? Un conjunto de pares ordenados de elementos de A y B (en este orden) donde:
1) No hay dos pares con el mismo primer elemento.
2) Todo elemento de A es el primer elemento de algún par.
3) Todo elemento de B es el segundo elemento de algún par.
La permutación vacía es el conjunto vacío. Es decir, () = .
La permutación (1) es el conjunto .
La permutación (2 1) es el conjunto .
Etc.
Bonita época para mandar esta noticia...
#2 Por eso la mando
#2 Es una pasada ésto de no tener ya exámenes, se siente una relajación....ánimo, que merece la pena.
Más sencillo aun, por si alguien tiene dudas:
n! = n * (n-1)!
3! = 3 * 2!
2! = 2 * 1!
1! = 1 * 0! luego 0!=1
#6 No tengo muy claro que tu explicacion sea demasiado rigurosa.
Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n.
#6 #9
ese es el sistema para calcular el factorial de un número en c, que tuve el examen la semana pasá
si el número es 0 delvolver 1, si no, devolver n*(factorial n-1)
#10 ¿Y en un examen de programación te ponen calcular eso solamente?
No será una ingeniería muy dura no.
#11 telecomunicaciones, era el ejercicio fácil del examen (0.5 puntos)
ahora, si ves el resto del examen, cágate...faltó tiempo de las 3 horas
#10 Pues, pese a ser el ejemplo típico, computacionalmente no es un buen caso del uso de la recursividad para resolverlo.
#10 teleco valencia? programacion de primero? siempre ponen lo mismo...
Yo mañana examen de Radiocomunicaciones y supongo que tu Álgebra, suerte!
#52 No.
#9 Esa la definición "normal" para números a partir del 1. ¿pero cómo la aplicas para el 0, que también es un número natural, pero es menor que 1?
#6 eso de demostración tiene poco
#6 Por si acaso...TU PADRE!.
Tu respuesta tiene que ver con la función gamma. Por definición 0!=1, pero si lo quieres comprobar, hay una manera sencilla, considera lo siguiente:
*#@¡ªX¬
Y si te das cuenta,
^
A mí me gusta más la demostración de redefinir el factorial:
n! = n*(n-1)* ... * 1 = n*(n-1)* ... * 1 * 1 (nótese el uno extra por el que se multiplica y se mantiene la igualdad)
Por lo tanto:
2! = 2 * 1 * 1
1! = 1 * 1
0! = 1
Falta algún paso para hacerlo realmente riguroso, pero en esencia es así. Además evita el problema de #6, que realmente no sigue la definición de factorial en el último paso.
#57 Me parece un poco extraño eso que haces, redefinir la función para colar un "1" con calzador... porque en 0! ese 1 tendría que estar multiplicando a alguien, no?
#6 no has demostrado que 0! = 1, lo que has demostrado es que 0! = 1!
#6 Será sencillo pero falso. El factorial se define por numeros naturales, y los naturales no contemplan el anterior, si no el siguiente. De ahi que las formulas se demuestren para n y n+1, no para n y n-1.
De hecho, la resta no existe en el ambito sde los numeros naturales, existe en el ambito de los enteros, ya que la resta no existe, si no que es la suma de un numero entero negativo.
#6 Tendria que pensar en su rigurosidad pero no estoy seguro de que me convenzcan ese tipo de demostraciones, no la tuya, sino en general la que han puesto en el foro.
n! = n * (n-1) * (n-2)!
4! = 4 * 3 * 2!
3! = 3 * 2 * 1!
2! = 2 * 1 * 0!
1! = 1 * 0 * -1!
Luego -1! = infinito.
"No, es que factoriales de numeros negativos no se pueden hacer", ¿quien lo dice? "es un convenio", vale, seguramente el mismo que dijo que por convenio 0!=1
#6 me gusta tu demostracion, pero no creo q sea rigurosa.
n! = n*(n-1)!
Esto hay que demostrarlo de alguna forma, y si probamos por induccion...
n=1-> 1!= 1 * 0!
Y ya tenemos el lío montado, estamos metiendo lo que queremos demostrar en la demostracion.
A no ser que partamos de que eso es una definicion y no haya que demostrarlo, pero no me acaba de convencer.
#88 es el mismo motivo por el que, qualquier numero elevado a 0 vale 1
Esa es muy sencilla, aunq la dmeostracion tampoco es rigurosa (por lo mismo que #6 ).
si tenemos 7^0= 7/7 = 7^(1-1) y como 7/7=1-> 7^0=1
#0 ¿y la mitad de uno? El ombligo
Un astrónomo, un físico y un matemático viajaban por Escocia cuando a través de la ventanilla del tren vieron una oveja negra. Entonces el astrónomo dijo: "¡Qué interesante! En Escocia las ovejas son negras", a lo que respondió el físico: "¡No, no! ¡Algunas ovejas en Escocia son negras!". El matemático levantó la cabeza suplicante hacia el cielo y dijo: "En Escocia existe al menos un campo, que contiene al menos una oveja, uno de cuyos lados, al menos, es de color negro"
#34 Y eso tiene que ver con el factorial... ¿?
#35 Poco lo del matemático
Quod erat demonstrandum.
#1 ¿Estudiaste en Vigo??? lo digo por un profe que tenía dos tipos de demostraciones: una, que después de escribirla en el encerado, añadía q.e.d. (hasta que un novato preguntó que quería decir eso, yo no tenía ni idea); y otra, en la que escribía: demostración, hacerla
#14 No, no estudié en Vigo. El q.e.d. está bastante extendido
)
Donde yo estudiaba había un profesor al que cunado le tocábamos las pelotas del ruido que hacíamos, borraba toda la pizarra y empezaba a escribir:
"Teorema de Kaya-Rosh..."
(Algunos incluso se lanzaban a tomar apuntes
Un saludo
Las funcíon factorial: "!", es una función de los números naturales en los números naturales
3! = 6
Está función se extendió pasando de los números naturales a todos los números reales (y también a todos
los complejos). Es decir, a partir de entonces, existe una función "gamma", de forma que para los números
naturales gamma(n+1) = n! , pero además ahora podemos calcular gamma(7.223232) (por ejemplo).
Pues bien, resulta que esta función gamma tiene un valor gamma(1)=1, y por ello, se dice que 0! = 1.
Más información (y mejor) en http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_gamma
#0 Esta página está bastante bien para resolver algunas dudas de ese tipo:
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/indice/ayudas.htm
En próximas entregas, por qué 0,999... = 1.
http://es.wikipedia.org/wiki/0.999
En relación con lo de 0!, yo diría que es un convenio. La explicación que se da en la página meneada no me convence. Cuántas funciones no existen en cero (se me ocurre por ejemplo el logaritmo).
#20 Es verdad que es un convenio (como toda definición) pero se define así para que se sigan cumpliendo ciertas reglas del factorial en el caso del 0. La demostración de #0 usa la regla de los números combinatorios. El número combinatorio "n sobre k" se define como C(n, k) = n! / ((n-k)! k!) Los números combinatorios aparecen por ejemplo en la fórmula del binomio de Newton y también en algunos temas de estadística (por ejemplo, se pueden usar para construir una aproximación de una campana de Gauss). En todas estas aplicaciones de los números combinatorios se usa C(n, 0) y por tanto hay que definir 0!.
Como dice #20, es un convenio (ver #27).
Todas las demostraciones que habéis dado utilizan propiedades del factorial (que se basan en el convenio 0!=1) o la función gamma (que se define a través del factorial). Por tanto no son demostraciones sino comprobaciones, creo yo.
#20 No se puede convenir un resultado en matemáticas porque afectaría a cualquier operación en la que se empleara. El resultado es 1 porque lo es. Que te convenza una demostración u otra es otro asunto, pero el resultado es indiscutible.
POR CONVENIO
Todo lo que ponéis como "demostraciones" no lo son, sino que son propiedades "deseables" que tiene el factorial si se define que 0! = 1
#75 Que 0!=1 es trivial y es cultura general básica. Pero la demostración, si es que tiene sentido, ni se explica en las escuelas a los chavales ni debe ser tan trivial cuando a estas alturas se ve que gente con cierta formación en matemáticas todavía no se ha puesto de acuerdo. Aunque si tú tienes la respuesta, ilumínanos...
A mí sí me ha parecido interesante, y opino como #68, se ha definido así por convenio
Por esto: http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vac%C3%ADo
¿Soy el único que no sabe de qué demonios estáis hablando?
#51 pero hombre! El factorial de toda la vida! No te enseñó tu mamá de pequeño a calcular el factorial? como has sobrevivido hasta ahora? es broma
Según un extutor de la UNED que tuve, el factorial de 0 era 0. Y a pesar de que en clase intentamos que corrigiese la explicación que trataba de hacernos (que, por supuesto, no cuadraba en absoluto) no hubo manera. Incluso discutió con uno de los alumnos. Terminó dejando la explicación para otro día "porque hoy no me dejáis concentrarme"
Ni que decir tiene que a partir de ese momento la asistencia a sus tutorías bajó en picado. Lo más grave es que nosotros, universitarios podíamos intuir y subsanar algunos de sus errores, pero que habitualmente daba clases en un instituto cercano. Pobres alumnos.
Joder, al 99% de la población le parecerá una gilipollez, pero estaba yo el otro día haciendo las ecuaciones de recurrencia para calcular la complejidad y me pregunté por qué cojones era así...
k!/0!=(k)(k-1)...(2)(1)=k!
Creo que este paso es peligroso. Sólo podemos dividir por 0! si estamos completamente seguros que 0! es distinto de 0. Creo que quedaría un poco mejor así:
k! = (k)(k-1)...(2)(1)*0! k! = k!*0!
la igualdad anterior es cierta para todo k, y como la función "factorial" tiene valores distintos de cero, se concluye que 0! debe ser por cojones 1.
Wooow!!! pregunta de cultura "general" donde las haya... vaya frikadas llegan a portada.
Yo creía que el factorial de cero era CERO!! (léase gritando)
Me parece muy cutre menear un post tan poco currado habiendo artículos tan buenos sobre la función gamma, sin ir más lejos, en mathworld.
Esto es de Cálculo de primero.
#28 pero no de Primaria, ojo, que ya sabemos todos que tu la primaria la cursaste en la faculta de físicas.
#29 en primaria se da Cálculo?
No hay ambigüedad.
#28 Como aquí todo el mundo es de ciencias, y ha estudiado una ingeniería, física o cualquier carrera que requiera de matemáticas de cierto nivel.
Cuanto tiempo libre!!
Añoro esos tiempos de universidad !! !!!
0! = 1 por definición.
Otra cosa es que se pueda apoyar esta definición usando las propiedades del factorial, pero coño, estás usando la misma historia dentro de la propia demostración, por tanto no se puede usar como demostración, tan sólo ver que es razonable.
La función Gamma tiene la sorprendente propiedad de interpolar los factoriales, ya que
Gamma(n) = (n-1)!
No olvidemos que la función Gamma se define mediante una integral en el semieje positivo, es decir, de 0 a +infinito. No obstante, puede extenderse a los reales negativos (salvo los enteros negativos).
El hecho de que Gamma(1) = 1 nos permite comprobar que la definición es razonable.
La demostración no es rigurosa porque ¿de donde saca la siguiente expresión?
(n+k)!/n!=(n+k)(n+k-1)...(n+1)
Cualquiera dirá que es fácil ver que es cierta. Pues bien, es fácil ver que es cierta cuando n es mayor a 0. Para n=0 no se puede comprobar salvo que definamos primero 0!=1. Osea, para poder usar la demostración primero tenemos que suponer que 0!=1. No tiene sentido demostrar una cosa suponiéndola primero, ¿no?
Pero bueno, digamos que lo que se demuestra es que la única forma de definir 0! para que esa fórmula se pueda extender al caso n=0 es 0!=1. Osea, no demuestra que 0!=1 sino que explica el motivo por el que se define así.
hoygan! el factorial es algo der Factori? cuanto valen ahi los boxers de leopardo? ASIas de antebraso!
La demostración no es correcta, me refiero a la original. Que 0! = 1 es un convenio. No se puede dividir por cero en ningún caso... otra cosa es en el uso de "lim" pero en ese caso, no es realmente cero.
Ninguna demostración se puede basar en una división por cero. Esta noticia debería ser catalogada como erronea
esta noticia es una chorrada, si tan importante es porque no sacamos todas las que hay,como las del area de un circulo la de resolucion de ecuaciones de segundo grado y así hasta prácticamente el infinito con todas ellas en una noticia cada una...
Yo votaría antigua
Joder, no se nota ni nada los estudios que ha realizado el usuario común de menéame
Fdo: uno de letras
Ahora aceptamos como noticia lo de las faltas de ortografía y postulados matemáticos muy básicos, o cosas del tipo qué es el albinismo.
Me parece que estas cosas tan triviales no deberían pasar a portada como artículos de divulgación cuando deberían ser consideradas cultura general básica, porque estas cosas las estudian en las escuelas los chavales.
http://mathworld.wolfram.com/Factorial.html
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0!
Porque al 0 le gusta hacerse pajas. Total, como no vale nada se ponga con quien se ponga...
La que lian algunos por nada ( osea 0)
¿Y cual es el motivo para poner como noticia una lección de Cálculo?
Diría que la noticia es errónea aunque no voy a votarla. 0!=1 simplemente por definición. Otra cosa es preguntarse por qué conviene definirlo así.
En #82 me ha faltado:
4) No hay dos pares con el mismo segundo elemento.
Demasiado somera la explicación.
Y luego se dice que las matemáticas no interesan a nadie ! =
Y luego se dice que las matemáticas no interesan a nadie * (Y luego se dice que las matemáticas no interesan a nadie -1) * (Y luego se dice que las matemáticas no interesan a nadie -2) * ............... * 1.
Yo tuve un Epic Fail en programación por decirle al profesor que si metes un 0 sale 1 y que eso no es así. Grabado a fuego la respuesta: "Por definición 0!=1" Zas en toda la boca
Por qué, por qué... siempre queréis saber el porqué.
Yo me he quedado con las matemáticas de números; cuando hay más letras que números, estooooooo, ejem ejem, , me supera, jeje.
CAMPAÑA "CERO EN LOS NATURALES" ¡YA!
La respuesta es mas simple... Porqué el elemento neutro del producto es el numero 1. Además, es el mismo motivo por el que, qualquier numero elevado a 0 vale 1.