Una paradoja que puedes reproducir en casa fácilmente. Todo lo que necesitas es un par de monedas idénticas, colocadas en contacto y con la misma posición. Si haces girar a una de las monedas siguiendo la circunferencia de la otra, ¿cuántas rotaciones completa?
Comentarios
Mi mérito es haber entendido el enunciado.
#1 desde luego
#1 OK
#1 Explícanoslo
#34 básicamente te pide la distancia que recorre la moneda de 1/3 del radio de la moneda más grande si esta sigue la circunferencia de la moneda más grande. Digo distancia como también puedo decir vueltas que da la moneda. No sé si así se entiende mejor
#38 no
He intentado reproducir la prueba en casa, y la paradoja queda completamente confirmada... He sido incapaz de encontrar 2 monedas...
#6 ¿Lo intentaste con billetes? ¿El billete de 10 euros da 5 vueltas alrededor del billete de 50 euros? ¿cuántas vueltas da el billete de 50 euros alrededor de uno de 50?
¡Y por eso Willy Fog ganó la apuesta!
#4 Solo porque salió hacia el este.
El artículo lo prueba con vídeo y animación. Pero me quedé con un sinsabor porque ¿Dónde está la prueba teórica? ¿Las fórmulas? ¿Siempre será N+1? ¿Es aplicable a polígonos regulares?
#8 hablando de las monedas que son iguales. si ambas monedas girasen a la vez ambas darian solo una vuelta ya que el punto de revolución se mantendría siempre en la unión de ambas. Al solo moverse una el punto de revolución va haciendo una trazada que se corresponde con el perímetro de la moneda mas un perímetro adicional. En el articulo hay otro grafico donde en línea azul te marca la trazada de la revolución
#8, la moneda gira n veces por ser su longitud la n-ésima parte de la otra, y a su vez por desplazarse alrededor de esta gira una vez más, de ahí el n+1.
Para ver el giro extra piénsalo de otra forma. Si la moneda gira alrededor de la otra de forma que el punto de contacto suyo con la otra moneda es siempre el mismo (vamos, deslizándose) daría una vuelta. O visto de tira forma, si una persona andando le da la vuelta al mundo (imagina una persona enana andando en la moneda), al dar la vuelta a la moneda si cuerpo también habría dado una vuelta.
#8 Eso de N+1 es una explicación a medias. La solución a la paradoja, está en el GIF.
Marcamos un punto P en cualquier lugar de la circunferencia de la moneda. Si la moneda estuviera clavada a una superficie por su centro, y la hiciéramos girar, entonces P se movería 2 * Pi * R para completar una vuelta.
La paradoja se basa en que el sentido común nos traiciona, y pensamos que si la moneda rota alrededor de otra, entonces esa distancia al rotar será aplicable al problema, y no es cierto. Sólo sería cierto si el punto P de la moneda A estuviera en contacto SIEMPRE con la moneda B, y si pensamos esto y miramos otra vez el problema, es obvio que esto no es así.
Como se ve en el GIF, el punto P forma un cardioide.
#8 Veamos de dónde sale el "+ 1".
Supongamos que tenemos dos monedas del mismo tamaño. Cuando la moneda que gira está en la posición inicial (arriba), la parte que está en contacto con la moneda fija está en la parte de abajo de la que gira. Cuando hacemos girar la moneda alrededor de la fija y damos 1/2 vuelta alrededor de ella, ahora la moneda que gira está en contacto con la moneda principal PERO EN SU PARTE SUPERIOR. Es decir, el contacto con la moneda principal ha "girado" 180 grados, es decir, media vuelta. Al seguir girando y llegar a la posición original, la parte en contacto será nuevamente la parte de abajo. El punto de contacto ha "girado" otros 180 grados. En total el punto de contacto, al dar la vuelta alrededor de la fija ha girado 360 grados, es decir una vuelta completa. De allí viene el "+ 1".
- ¿Sucede con cualquier polígono regular de igual perímetro que la moneda que gira? Creo que sí, pues al girar alrededor del polígono regular siempre dará una vuelta alrededor de éste.
- ¿Sucederá con cualquier polígono convexo de igual perímetro que la moneda que gira? Creo que sí.
- ¿Y si el polígono es arbitrario, donde pudiera ser también cóncavo en alguna parte? Si el perímetro total es igual al de la moneda, creo que sí. porque cualquier vuelta local en un sentido se compensaría con otra vuelta local en el otro sentido y al final solo se estaría dando una vuelta completa alrededor del polígono fijo, así que volveríamos a sumar un "+ 1".
#8 Sí, y a tetraedros cuánticos.
#8: Yo en la asignatura de mecanismos repasé las fórmulas haciendo movimientos con los bolis.
Si tenéis una impresora 3D, aprovechadla e imprimid algunos engranajes planetarios y contáis las vueltas.
#2 Con Bitcoin es exactamente lo mismo
#39 Pues yo pruebo con una y no hay manera de que de vueltas. Solo se me ocurre darle vueltas a la pantalla del ordenata, ¿alguna otra idea?
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#9 Giro= Prueba ciclista de varios días de duración que se celebra en Italia.
#7 #9 #14 menudo giro acaba de presentar el problema.
No hay paradoja ninguna y el planteamiento es falso. La pregunta es ¿cuántas vueltas da la moneda sobre sí misma? O bien ¿cuántas vueltas da sobre la otra moneda hasta recuperar su posición inicial?
Son dos preguntas distintas con respuestas distintas. Si la pregunta no es correcta no hay respuesta.
¿Esto cuenta como paradoja? Pensaba que una paradoja era algo en que la pregunta de alguna forma estaba mal formulada y no había respuesta, aquí la hay y además bien clarita. CINEMÁTICA, HIJOS.
#9 yo creo que tiene razon, aunque es dificil expresarlo.
El caso es que la moneda que se mueve, cuando la cara vuelve a mirar al mismo lado, significaria que ha dado una vuelta completa solo si gira sobre un plano. Pero en este caso no esta girando sobre un plano sino sobre un circulo, asi que si tu como observador externo no tienes en cuenta esto, pues aparece la paradoja.
Para aclarar lo que acabo de decir. El experimento seria igual sólo que el observador, para reproducir la "curvatura" del plano de rotacion, se situa dentro de la moneda estatica, que nos va a servir de punto de referencia, y va girando segun gira la otra moneda. Si empiezas mirando la nariz de la cara, necesitas dar una vuelta completa para volver a ver la nariz otra vez.
Perdon por lo mal que me he explicado, es dificil sin dibujitos
#20 Me has ayudado a entenderlo imaginándome, en la versión de dos monedas iguales, medio recorrido en el perímetro de la moneda fija comparándolo con medio recorrido si el perímetro de la moneda fija estuviera desplegado en una línea horizontal. Un caso queda invertido respecto al otro.
#20 Así es como queda claro, el tema es que la moneda no ha dado una vuelta completa, realmente ha dado media vuelta, porque al girarla a ti te parece que ha dado una vuelta cuando no es así, respecto a la moneda sobre la que gira no ha dado una vuelta.
#20 perdona, te he votado negativo por error. Esta web tendría que tener la posibilidad de volver a pulsar para dejarlo como estaba. Te compenso en otros comentarios.
#49 no te preocupes, que me da igual el karma.
Un saludo
Yo ya estoy programando en cobol una simulación. No descarto utilizar Clipper.
#11 Los ganadores lo hacen en Assembler.
#11 Deberías hacer una interfaz gráfica en Visual Basic
#23 eso es para hackear el Pentágono, que es también un polígono regular
#23 ¿Para averiguar la IP del malo que está escribiendo en tiempo real en su blog? Por supuesto es la mejor solución, las series nunca mienten y menos con informática.
#11 Qué ricos estaban los helados aquellos. Aunque a mi me gustaba más el clipper de lima.
#11 Es una cuestión básica del funcionamiento de engranajes, y ya hay muchos simuladores hechos, por ejemplo: http://www.thecatalystis.com/gears/
A mí, lo que me ha volao la cabesa es que a la gente de neoteo esto les parezca una paradoja.
Por este mismo principio, la Tierra gira al año alrededor de sí misma 365 veces respecto al Sol, por lo que decimos que un año tiene 365 días. Pero realmente gira 366 veces respecto al resto del Universo.
Podéis ganar pasta haciendo apuestas sobre esto.
(he redondeado la cifra para que se entienda mejor la idea)
#16 El "resto del Universo" no es exactamente un punto de referencia muy válido, habría que especificar si es respecto a la Vía Láctea, al Grupo Local, al fondo infrarrojo... etc.
...
solo hace falta medio giro para que vuelva a estar 'orientada' como antes porque la otra mitad de la distancia la pone al moneda que está parada, pero realmente gira una sola vez.
#7 Define giro, porque el enunciado parte de que se realiza una revolución, y la pregunta es a cuántas rotaciones corresponde.
Si para tí giro es una revolución, entonces contradices el enunciado de partida.
Me suena a la pregunta del mono de espaldas y las vueltas
Eh? Vaya enunciado.
¿Cuántas vueltas da la Tierra en un año?
No sé de qué mierda habláis, la moneda da una vuelta no dos.
Mas vueltas le damos algunos al sueldo para llegar a fin de mes y no le damos tanto bombo.
Ni poniendo toda mi atención y esfuerzo ni estando horas releyendo todo el texto y viendo el vídeo sería capaz de entender absolutamente nada, esto es algo que supera totalmente mis capacidades de comprensión. No tengo ni la menor idea de lo que me están contando
Y esto amigos era una pregunta (de las muchas que hay) en el SAT el equivalente a la selectividad (ebau ahora) en USA. En el SAT al menos ahora se empiezan con preguntas muy sencillas y la complejidad va subiendo supongo que hasta una pregunta como esta. Cuando lo vi me pareció interesante porque puedes conocer así el nivel del estudiante, cuando se empieza a quedar clavado ha llegado a su capacidad.
Ninguna.
Me da que en el artículo alguien confunde 'radio' con 'circunferencia'...
#44 Es indiferente para el caso porque la relación es lineal.
Me "quedo" con el enlace que hay en el artículo de otro en la misma web sobre la "paradoja de la elección". Ya desde el principio el artículo afirma sin lugar a dudas que en la mayoría de las situaciones, si alguien te propone una gran variedad de opciones, muy posiblemente tardes un huevo en elegir alguna o peor...que no elijas ninguna. Bien, es curioso ver como las elites, desde el primer momento, han tenido muy en cuenta esta paradoja de la elección, ya que únicamente mediante los medios de comunicación (de masas) nos suelen presentar una opción y por los otros medios (internet, twitter,etc…) nos presentan la otra opción, polarizando la opinión publica, aunque controlando ellos por supuesto ambas tendencias.
El artículo primero peca de ser una burda herramienta de las elites, afirmando lo ya expuesto en estas líneas. Por mi parte, sugiero a todo aquel que me lea a buscar siempre mas opciones a parte de las que te entrega la sabiduría popular o los medios de comunicación, sean masivos o no. Así les das bien por el culo. Lo primero es saber exactamente lo que uno quiere: el triunfo de la voluntad (pero no la voluntad de un pueblo o nación, si no de la voluntad individual) y después, no esperar a que te "den" la opción de tal o cual por que en ese caso estas supeditando tu voluntad a la de las elites o poderes facticos. Que el gobierno me dice que elija entre a o b? Por que me tiene que hacer elegir un gobierno? Yo no estoy por debajo de ellos e incluso quizás sea yo el que les haga elegir a ellos entre dos opciones; o chupármela normal o por debajo de los huevos.
#29 off topic
Ya salio por aqui justo ese:
https://www.meneame.net/go?id=773648
Y sobre el tema un monton de veces:
https://www.meneame.net/search?q=paradoja de la elección
Por qué se habla de 3 veces la circunferencia cuando en realidad el enunciado dice 3 veces el radio?
No es lo mismo, 3 veces el radio hace que la diferencia sea cuadrática.
Un Fail de explicación?
#32 mmm, no... La circunferencia es una combinación lineal del radio:2*pi*R.
Creo que te has confundido con el área.
#32 ¿Cuál es la fórmula cuadrática de la circunferencia?
#32 Tomaremos el radio de la primera moneda como 1, de modo que su circunferencia sera (2 x π x r):
2 x π x 1 = 6.283185
La otra moneda, cuyo radio es 3 veces mayor que el de la primera, tendrá, proporcionalmente, una circunferencia 3 veces mayor:
2 x π x 3 = 18.849556