[c&p] Cuando estudiamos en el colegio la propiedad conmutativa del producto o de la suma nos metieron a fuego la famosa expresión “el orden de los factores no altera el producto” que luego ha pasado a ser parte de la cultura popular y que se utiliza en muchos contextos alejados de la ciencia. La intención de esta entrada que corresponde a mi participación en el Segundo Carnaval de Matemáticas alojado en esta ocasión en el blog de Juan de Mairena [v.2.71828].
Comentarios
Contiene un par de errores (según mi opinión, quizá basada en la ignorancia) que he comentado allí, y transcribo:
"Veo un par de detalles que considero erróneos, aunque puede que lo haga por mi ignorancia. El primero es que el producto es conmutativo entre números complejos, no sólamente enteros, ni siquiera reales. Ídem para la suma, a menos que me haya perdido algo.
El segundo punto es que en realidad las sumas infinitas que propones no “contradicen” la propiedad conmutativa de la suma. En ambas el “menor que” debería ser “menor o igual que”, ya que el resultado de la primera serie es “o bien 2, o bien 1″, y el de la segunda “o bien 0, o bien 1″. Vemos que admitir “1″ como respuesta a ambas series supondría aceptar la propiedad conmutativa. O al revés: asumir propiedad conmutativa lleva al necesario resultado de “1″ para ambas series."
#1 ya te he respondido.
Me gustó tu explicación isilanes. (+1)
Salu2