Las reglas del juego son las siguientes: cada participante recibe dos dados con las caras numeradas de una manera que no es la habitual. El primer dado tiene marcadas en sus caras los números 2, 7, 7, 12, 12 y 17, y el segundo las cifras 3, 8, 8, 13, 13, y 18. En privado, sin nadie observando, cada participante tira 20 veces ambos dados. Anota el resultado de la suma de las cantidades alcanzadas en cada tirada y adiciona los veinte resultados obtenidos. Gana la persona cuya puntuación final sea mayor.
Comentarios
Los otros 3 eran unos tramposos de cuidado, y además muy tontos.
Yo quiero ir a un concurso de esos con unos rivales así.
#9 No, no son tontos el que saco 700 es posible sacarlo aunque las posibilidades sean ínfimas, así que si no puedes demostrar que miente porque no has visto las tiradas, tienes que aceptar que su resultado es posible.
#12 Pues no le han dado su resultado por posible porque lo han eliminado.
La probabilidad de que eso ocurra es de ~1/10^36, que siendo realista es 0.
#20 Tu no conoces a Carlos Fabra ¿Verdad?
#20 No, siendo realista es de 1/10^36
El euromillón también tiene unas posibilidad muy baja y de cuando en cuando le toca a alguien.
#32
El Euromillón no sé porque no sé ni cómo se juega pero en juegos como la quiniela o el bonoloto tienen probabilidades de en torno a 1/10^8 - 1/10^9 (uno entre varias decenas o cientos de millones)
Por poner un poco en contexto, si hubiera tirado los dados una vez cada segundo desde que se formó el universo, hace 14.000 millones de años, eso serían aproximadamente 10^19 tiradas con lo que en todo ese tiempo la probabilidad de sacar 700 al menos una vez seguiría siendo 0 (1/10^17), muy inferior a la probabilidad de que te toque el euromillones.
De 1/10^8 (o 9 o 10) a 1/10^36 va un universo, bueno, unos cuantos.
#34 Es muy didáctico tu ejemplo, a la gente no entendida le pones cifras y no saben ver la diferencia entre 1/10^8 y 1/10^36
#37 Sí, si se sabe que es altamente improbable, pero el resto de combinaciones posibles que van a salir tienen la misma posibilidad.
Cualquiera de las combinaciones tiene la misma posibilidad de salir. Así que aunque sea altamente improbable, puede pasar.
cc #34
#38 Te equivocas, no todas las puntuaciones tienen la misma probabilidad ni de lejos, hay muchas puntuaciones que se pueden obtener con diferentes tiradas, sin embargo, la puntuación máxima sólo se puede obtener de una única forma (sacando en las 20 tiradas 35 puntos)
#40 Sí, pero da igual. Mientras exista alguna posibilidad de que pueda pasar, es posible y no se puede demostrar que no ha sacado eso.
Aunque como bien dices haya más posibilidades en otras puntuaciones.
#42 Se puede demostrar con una probabilidad de 99,9 (muchos nueves) % de que está mintiendo. Nunca podrás llegar al 100% porque como dices tú existe una remota (remotísima) posibilidad de que diga la verdad. Sin embargo la probabilidad de que Ana mienta es mucho menor.
En el enunciado mismo no pedían estar seguro al 100%
#44 Creo que ninguna combinación de dados te da una probabilidad de al menos el 90%. Por lo que el juez debería descalificarlos a todos entonces, si es imparcial de verdad.
#47 todo aquel que ha leído el hilo sabe que no tienes idea del tema, que no has leído la noticia y que sigues y sigues sin poder parar
#53 ?? Ok colega.
- Todos estamos de acuerdo que la probabilidad de sacar la máxima puntuación es casi nula, pero existe.
- Todos estamos de acuerdo de que hay una certeza superior al 90% de que miente.
- De igual manera el resto de resultados, si es por probabilidad, también hay una certeza superior al 90% de que mienten.
Un saludo campeón.
#54 Como dice #56 (y con lo que comento en #55), con la distribución normal se obtiene que con un 90% de certeza los valores obtenidos van a estar entre 135 y 665.
Que no es lo mismo que decir que un valor tenga un 90% de probabilidad (por si no queda claro).
#58 De acuerdo entonces está en el rango de los valores posibles.
Entonces los jugadores con saber matemáticas huebien dicho que habían sacado un 665 para ganar y ahorrarse tirar los dados porque en el improbable caso de que sacaran una puntación que los sacara del rango serían descalificados.
cc #56
#59 Eso es.
#47 Se hace una distribución normal, todos los valores que superen el límite de 90% se consideraran mentira
#38 No, 35 sólo se puede conseguir de una forma 17 + 18 (probabilidad 1/36 por tirada), pero, por ejemplo, 20 se puede conseguir de 8 formas distintas: 2+18, 7(1)+13(1), 7(2)+13(1), 7(2)+13(2), 12(1)+8(1), 12(1)+8(2), 12(2)+8(1), 12(2)+8(2), 17+3 , Luego la probabilidad de obtener 700 es la que hemos dicho, (1/36)^20 pero la de obtener, por ejemplo (20 veces 20 = 400) es (8/36)^20 que es 1/10^21, 10^15 veces más probable que el anterior. Y eso que aún habría muchísimas más formas de obtener 400 con otros valores (por ejemplo, 25 10 veces + 5 15 veces)
Donde 7(1) es la primera cara del dado con un 7, y 7(2) es la otra cara del dado que también vale 7 y así con el resto.
Resumiendo: otros resultados van a ser miles de billones de veces más probables que ese ya que se pueden obtener de muchas formas distintas (cosas de tener un dado con caras repetidas y con unos valores elegidos con muy mala baba)
#49 si pero inferior al 10% que se pide de margen
#51 No, si dibujaras la gráfica de distribución de frecuencias resultaría que el valor 700 sería el último de la gráfica (no se puede obtener ningún valor más alto) con una frecuencia de 1 (se puede obtener de una única forma tirando esos dados 20 veces), mientras que el 400, por ejemplo estaría cerca de la zona central con una frecuencia muy superior a los miles de billones.
Dentro del 10% de certeza puedes estar seguro de que el valor menos probable (por arriba), el 700, lo puedes quitar porque la única forma de meterlo es con el 100% de certeza. Dentro de ese 10% puedes eliminar un montón de valores muy poco probables (en comparación con el resto) y el menos probable, el 700 (y el 100, que sólo se puede obtener sacando 5 en las 20 tiradas) lo vas a quitar seguro.
#50 No son comparables. Hay muchas más probabilidades de sacar otras combinaciones como indica #49
#62 Si tenemos en cuenta que hay poco más de 100 valores posibles ((700-100)/5)la probabilidad mediapara cada valor debe ser cercana a 1/100 y si para algunos valores, como el 700, es infinitamente menor, para otros debe ser bastante superior.
#32 No se parece en nada una cifra a la otra.
El Euromillón juraría que es 1 entre 75 millones. O lo que es lo mismo, exagerando un poco, 1 entre un 1 seguido de 8 ceros (100.000.000). Aquí hablamos de 1 entre 1 seguido de 36 ceros (1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000)
#12 En la premisa del artículo pone que el juez imparcial debe estar seguro al 90% de que ha hecho trampa para poder eliminarlo. Creo que la improbabilidad de sacar 700 entra dentro de ese 10% que sí puede eliminar
#46 y cualquier otra combinación también.
Pensaba que con lo del 90% de certeza iban a poner casos no ta exagerados, no dos imposibles y otro altamente improbable.
#10 Es que si eliminas a 3 jugadores con sólo un 90% de certeza, tendrías un 27,1% de posibilidades de estar descalificando a algún no tramposo, lo cual sería demasiado estricto y feo.
#4 Es un supuesto juego en el que el premio sería las obras completas de un tal Paul Erdös, que por lo visto es una colección muy completa, colosal según el autor.
#5 Si a Erdös lo conozco, pero pensé que había algún juego de palabras (o números) con la palabra "colosal" que se me estaba escapando, ya que la usa tres veces y entre comillas. Será que le gustó la palabrita.
#6 si, yo también lo pensé, que ligaría la palabra colosal con algún cálculo de probabilidad..
No está mal, me parece interesante lo del módulo 2 y módulo 3 que hacen que el resultado deba ser múltiplo de 5, tal vez se podría explicar mejor eso.
La pregunta interesante de este juego es cual es la mayor mentira que sigue siendo creible.
O dicho de otro modo, la puntuación mas elevada, pero que sea posible y entre dentro de ese 90%.
¿Y si pidieran una certeza del 99%?
Lo difícil es sacar tres veces 11 o más cuando tus puntos de golpe llegan a 0 para no morir porque tus aliados están ocupados viendo cómo enamorar a una dragona roja anciana, no eso.
Yo me he hecho una tabla de excel antes de leer el artículo.
Vaya perdida de tiempo.
Me encantan estos juegos aunque me gustarían más si los entendiera
#39 Te recomiendo "El hombre anumérico" de John Allen Paulos
https://es.wikipedia.org/wiki/El_hombre_anum%C3%A9rico
sencillo y te abre los ojos a cosas que pasaban desapercibidas.
#45 pues tiene buena pinta, aunque los ensayos se me atragantan un poco. Gracias
La ganadora es claramente la del 700. ¿Por qué? Pues muy fácil, aunque todos sabemos que ha mentido, sobretodo ella, al no poderlo demostrar y darle el premio a otro nos va a meter una demanda multimillonaria, y si es en EEUU, la va a ganar. El juez obligará a darle el premio a ella y para colmo una indemnización posterior por el trauma causado por llamarla tramposa, que le habrá generado incontables problemas psicológicos con tratamientos de facturas astronómicas.
#16, claro que cambia. Si juegan 1050 personas, casi seguro que más de uno consigue la máxima puntuación.
De todas formas en este caso en cuestión, la probabilidad de que uno de los 4 la consiga sigue siendo ridícula.
#25 seguro que lleváis razón (hace demasiado tiempo que estudié probabilidad), pero siempre me han enseñado que la probablidad de Carmen es la misma independientemente de si juega sola o juegan 1050 personas, con lo cual es casi imposible que cualquier jugador, se llame Carmen o Manuel, saque la máxima puntuación
La pregunta es: ¿Cuál es la puntuación más alta que podría haber dado (inventado) un jugador, que tenga sentido (sea posible), y que no sea descalificado por estar por encima del 90% de certeza de haber hecho trampa?
#52 Hay 140 (700/5) valores posibles y los valores más probables estarán en la zona central (tendrá una forma de campana, aunque no sabría decir si sería simétrica, ya que los valores extremos, 5 y 35 son los menos probables en cada lanzamiento y va subiendo hasta llegar al 20 que es el más probable).
Supongo que, así a cuenta de la vieja: luego el 10% de esos 140 valores serían 14, los 7 valores más bajos: 100, 105, 110, 115, 120, 125 y 130 y los 7 valores más altos: 670, 675, 680, 685, 690, 695, 700
Supongo que bastaría con hacer la distribución de frecuencias de una tirada y la distribución final tendrá la misma forma. Y una vez conocida esa distribución calcular si hay que eliminar el 5% por arriba y el 5% por abajo o cambiaría ligeramente en alguno de los 2 sentidos
Por cierto, veo que en #57 lo he hecho mal, he quitado el 10% de los valores posibles en la muestra, pero lo que hay que quitar es el 10% de los resultados (de la distribución), por lo que, como los extremos son muy poco probables en realidad habrá que quitar bastante más
Habría que normalizar la distribución (calculando la media y la desviación) y obtener el intervalo de confianza
No entiendo lo del premio colosal
#1 Paul Erdös (1913-1996) fue uno de los más prolíficos matemáticos en cuanto a publicaciones científicas: unos 1.500 artículos con más de 500 coautores. Por ello podemos calificar sus obras completas como un premio “colosal”.
#2 #3 Gracias, pero ya lo había leído. Y no lo entiendo.
#1 Lo pone en el artículo:
con un “colosal” ipremio para aquella que gane: las obras completas de Paul Erdős.
Paul Erdös (1913-1996) fue uno de los más prolíficos matemáticos en cuanto a publicaciones científicas: unos 1.500 artículos con más de 500 coautores. Por ello podemos calificar sus obras completas como un premio “colosal”.
Ah, los matemáticos... Siempre inventando soluciones para problemas que no existen.
Descalifican a Carmen por ser poco probable que haya sacado la mejor tirada en el D6 20 veces...Poco Blood Bowl ha jugado el juez.
#18 no conoce a Nuffle.
#16 Que está descalificando a cualquiera que saque la máxima, no solo a Carmen.
Es como si vas a cobrar la lotería y te dicen que es casi imposible que hayas acertado. Claro pero no es sólo su tirada es la de todos los jugadores. Sin independientes pero entre todos alguno la podría haber sacado.
A mí la descalificación de Carmen no la veo del todo bien.
Más que la probabilidad de que Carmen haya sacado la máxima habría que calcular la de que algún jugador saque la máxima.
Es como la primitiva es improbable que tú en concreto aciertes pero no que alguno de los jugadores acierte.
También es verdad que creo que es más probable ganar la primitiva bque sacar la máxima puntuación en este juego.
#13, si todos los seres humanos del planeta Tierra jugaran a dicho juego, l probabilidad de que al menos 1 consiga la máxima puntuación sigue siendo chunga, alrededor de 1 contra 100.000 trillones (cálculos muy redondeados).
#15 Entonces es imposible. Para que alguien lo consiga seguro, la probabilidad tiene que ser de 1 entre 1 millón. Esa probabilidad se consigue cada dos por tres. Lo dice Terry Pratchett. Si ves que lo puedes conseguir más fácil, prueba a hacerlo a la pata coja o con los ojos vendados para ajustarla y que sea de 1 entre 1 millón. Es el camino del éxito.
https://elearningstuff.net/2010/03/29/million-to-one-chances-happen-nine-times-out-of-ten/#:~:text=One%20of%20my%20favourite%20quotes,chance%20that%20this%20would%20happen%E2%80%9D.
#15 Es flipante,haciendo una cuenta tonta (coger la población mundial y dividirla entre 36 sucesivamente) la probabilidad dice que en la 6º tirada ya solo quedarían 3 personas que aun siguen sacando 35.
#13 ¿qué diferencia hay entre que Carmen saque la máxima y un jugador saque la máxima? la puntuación de cada jugador no depende de los demás, por lo tanto las probabilidades son la misma
#13 Pero es un poco lo que dice el artículo, ¿no? La probabilidad de no sacar la máxima es mayor al 90%, que es el porcentaje límite que se le exige. Por tanto, individualmente, cada jugador tiene una probabilidad muy grande en contra de sacarla.
#17 Sí tienes razón. Lo que pasa es que soy un defensor de la presunción de inocencia. Es improbable que lo haya sacado pero el cálculo no demuestra que no lo haya podido pasar...
Por otrs parte me falta el cálculo no de que Carmen saque la máxima sino que alguno de los jugadores lo haga. Está claro que continúa siendo más del 90% que haya mentido.
#17, #21, mirad, voy a liarla más.
La probabilidad de que la ganadora sacara justo lo que sacó es también menos del 10%. Vamos, cualquier resultado visto individualmente te es poco probable. Pero la cosa es que el de 700 es muchísimo menos probable.
¿y qué hubiera pasado si un jugador declara sacar 450 puntos?
En caso de tiradas posibles y con buenas posibilidades de sacar no se podría declarar ganador alguno
Podrian aplicar estas conclusiones a elecciones que un candidato obtiene el 115% de los votos, u otro que obtiene el 9x% igual en todos los distritos y ciudades.
Este no es difícil, lo más difícil es sacar que las sumas deben ser múltiplos de 5 y a nada que hagas unas cuantas te das cuenta sin tener que sacar lo del módulo.
no creo que venda ni un solo juego...