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La hipótesis del continuo: del susto de Cantor a la prueba de Cohen

Una breve y bonita historia de la Hipótesis del continuo
etiquetas: matemáticas, infinito, cantor, hipótesis, continuo
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  1. #3   Si Cantor levantara la cabeza y viera lo que se hace ahora, entonces sí que se iba a volver loco.

    Está demostrado que el infinito de los números naturales y el de los reales es distinto (la hipótesis del continuo lo que dice es que no hay ningún conjunto más grande que el primero y más pequeño que el segundo). Pues bien, está demostrado que dado un modelo de la teoría de conjuntos, cumpliendo todos los axiomas ZFC, con sus naturales y reales incluidos ahí (y por tanto conjuntos de distinto tamaño), se puede sumergir este modelo en un modelo más grande de forma que el conjunto de los números naturales y el conjunto de los números reales que existía en el universo más pequeño tengan el mismo tamaño!!

    Sí, lo que he escrito está bien, es así, no me he equivocado. He visto varias conversaciones de unos matemáticos explicando a otros matemáticos esto mismo que acabo de decir y la dificultad que tienen los oyentes para creerse lo que le están explicando, a pesar de ser todos investigadores de alto nivel.

    Edito: bah, me hago publicidad en mi blog. Si alguien está interesado en por qué los naturales y los reales no tienen el mismo tamaño, aquí lo explico:

    www.zurditorium.com/el-hotel-infinito-de-hilbert

    Y si alguien está interesado en por qué A y P(A) no tienen el mismo tamaño, aquí:

    www.zurditorium.com/el-tamano-de-los-conjuntos
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     *   zurditorium zurditorium
  2. #5   #3 ¿Podrías añadir un enlace a eso que has afirmado? O al menos nombrar algún teorema que le haga referencia. No es que dude, es simplemente curiosidad. Bueno, también dudo. Pero sobre todo es lo segundo :-D

    Por cierto, sobre la paradoja del hotel infinito... :-) www.llaviana.com/yisusito/?p=149
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  3. #2   Recomiendo el cómic, donde además de hablar de este tema, explica el triste destino que Cantor y otros insignes matemáticos tuvieron: Acabar en el manicomio.  media
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  4. #10   #1 No es cierta y falsa a la vez, es independiente de la teoria de conjuntos que estudiaban.
    Se podria estudiar una teoria de conjuntos en la que la hipotesis fuese cierta, y otra en la que la hipotesis fuese falsa (bastaria anadirlo como axioma, si no me equivoco, es decir, como punto de partida).

    Disculpad por la falta de comas y de ~!
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menéame