Cantor reveló que el infinito en sí mismo es un número. De hecho, infinitamente muchos números. Una revelación que desafió profundamente el establecimiento matemático. "El verdadero logro de Cantor fue mostrar que hay infinitos más grandes que otros, algo sencillamente asombroso", señala Roger Penrose, profesor emérito de Matemáticas de la Universidad de Oxford, en conversación con la BBC. "Entonces no se trata sólo de lo finito y lo infinito. Hay infinidades grandes, otras enormes, otras estupendamente enormes..."
#8:
#5 Repito que personalmente opino que no deberíamos hablar de que un infinito es más grande que otro (ambos no tienen fin), si no más "denso". Sí, siempre que compares el mismo conjunto en ambas cotas (racionales, irracionales,...), son infinitos igual de densos.
#6:
#3 Gracias por el envío, no lo conocía. Lástima que por votos absurdos quede relegada.
#5 Repito que personalmente opino que no deberíamos hablar de que un infinito es más grande que otro (ambos no tienen fin), si no más "denso". Sí, siempre que compares el mismo conjunto en ambas cotas (racionales, irracionales,...), son infinitos igual de densos.
#8, no, no hay que verlos como más densos. Si te vas a R solo conocemos dos tipos de conjuntos infinitos, de ahí tu intuición, pero te estás limitando a 2 casos.
#10#16 Quien dice tamaño dice cardinalidad. #5 Que yo sepa (lo que se de este tema es casi nada) sí porque su orden es el mismo, es parecido al ejemplo que pone el artículo sobre los primos y los naturales o como el hotel infinito de Hilbert
#37 claro, porque cómo se va a permitir que alguien discrepe?? Nooo, a la calle y listo, qué me habré yo creído! Cómo me habré atrevido a criticar el sistema!!
En Menéame las normas son las normas, por encima de los usuarios si es necesario, verdad? Qué actitud más positiva y autocrítica... Seguro que es bueno, casi que sí
#54 no, si el que parece que no lo pilla eres tú, yo lo tengo clarísimo.
Y es bastante trsite si lo piensas, pero tienes que pensarlo, claro. No dice mucho bueno de Menéame y menos aún de ti. De ahí mi alusión a la autocrítica. Soltar dos chulerías, hacer la gracieta y listo.
Luego algunos vienen dando lecciones... disfrútalo.
#37 x #9 la verdad es que hoy estás sembrao marcando noticias con excusas chorras o con rigorismos que conducen al absurdo. Pero bueno, lo que no puedes defender es esa chuleria de vía estrecha que te gastas.
Hablando de infinitos, no creo que se pueda decir que unos son más grandes que otros. En todo caso, se podría hablar de que unos son más densos que otros.
#4 cantor demuestra que hay infinitos más grandes que otros porque hay conjuntos de infinitos elementos que tienen más elementos que otros conjuntos de infinitos elementos.
Es decir: demuestra que hay más números decimales entre 0 y 1 que número naturales.
Ambos conjuntos tienen infinitos números, pero el de los decimales tiene más elementos.
Si un mono coge una máquina de escribir y la lanza un infinito número de veces a la Luna, al final conseguirá vencer la gravedad y que la máquina llegue a la Luna?
Voy a comentar un poco esto porque cuando me lo explicaron en primero de carrera mi cabeza explotó un poco.
Hay 2 tipos de infinito, numerables y no numerables.
Los infinitos numerables son los que sus elementos pueden establecer una relación de 1 a 1 con el conjunto de números naturales. Ejemplo: número de estrellas en nuestro universo
Los infinitos no numerables son justo los que no establecen una relación de 1 a 1 con los números naturales.
Ejemplo: los números decimales, porque entre 0 y 0,5 a su vez existen infinitos números decimales.
Esto que a priori parece una paja mental de un genio puesto de tripis, de hecho se utiliza en informática para saber si un problema va a tener solución o no antes de afrontarlo.
P.d: si tiene tamaño, puede seguir siendo infinito, aunque parezca una contradicción. Entre 0 y 1 hay un infinito número de decimales, cuyo tamaño es 1. Es una fumada, pero es así
#28 yo lo que sigo sin entender es por qué una flecha lanzada desde el punto A llega hasta el punto B si hay infinidad de puntos por recorrer. Es como la cuadratura del círculo, puedes afinar más y más pero nunca cuadra exactamente
#33 No hombre no, es cierto. Si sumas los infinitos números decimales que hay entre 0 y 1, da 1.
Si sumas los infinitos números decimales que hay entre 0 y 1 + los infinitos números decimales que hay entre 1 y 2, da 2.
Ya te digo que es una fumada pero cuando te lo explican así se te queda cara de
#40 las cuentas no son lo tuyo. Decir que la suma de todos los decimales entre 0 y 1 da uno es lo mismo que decir que la suma de números enteros entre 0 y 100 da 100. Es totalmente incorrecto. Si no me crees a mi, te lo puede explicar Gauss, con 7 años;
Tan solo hace falta sumar dos numeros decimales mayores que 0,5 para que te dé más de 1. Por ejemplo; 0,51 + 0,52 = 1,03. Ahora imagínate sumando infinitos. Da infinito.
Infinito + Infinito = Infinito. De primero de Cálculo.
#29 La flecha llega desde un punto A a un punto B porque la realidad es un contínuo. Ahora bien, si tú intentaras hacer todas las fotos posibles de la flecha en esa trayectoria, por muy buena que fuera la cámara, solo podrías realizar una cantidad finita de fotos.
Resumen:
Una distancia es infinitamente divisible, aunque nosotros, como personas finitas, solo podríamos realizar un número finito de divisiones.
(Espero haber conseguido explicarme)
#41 Pues yo no estoy de acuerdo. Tú te has inventado un modelo (cada 28 días hay luna llena) que encaja con tus observaciones, pero puedes inventar muchos más modelos que no encajen. En otras palabras: no hay unas matemáticas subyacentes, sino que las matemáticas son herramientas que podemos usar para describir sucesos del mundo real, pero siempre serán una invención. Lo que pasa es que, de todas las posibles invenciones matemáticas, nos quedamos sólo con aquellas que encajan con lo que vemos.
#41 Las predicciones se cumplen porque las matemáticas son coherentes. En realidad todas las afirmaciones de las matemáticas no son nada adicional a las definiciones de los elementos básicos, solo son las implicaciones de las mismas de las que no somos inmediatamente conscientes. En definitiva, un método exhaustivo para la generación de nuevos conceptos que son de utilidad. Si dos más dos son cuatro es porque la misma definición de los conceptos que intervienen en la proposición lo hace cierto, en última instancia no es sino una tautología, como la totalidad de las matemáticas, que son ideas abstraídas de la realidad. Por eso el objeto de estudio de las matemáticas son las matemáticas mismas aunque sea de gran utilidad su aplicación al mundo físico.
#36 No te mosquees pero no estoy de acuerdo, o solo parcialmente de acuerdo y la razón es la siguiente:
- si de la realidad sacas un modelo matemático (Ejem: cada 28 días hay luna llena) y luego aplicando las matemáticas, haces una predicción del tipo "si hoy ha sido luna llena la próxima luna llena será dentro de 28 días, el día tal"......y va y se cumple
¿las matemáticas me las he inventado yo?¿porque la realidad del mundo exterior cumple el modelo que yo he inventado?
A mi una descripción que me gusta mucho es que "Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza".
Aplicado a nuestro ejemplo sumar 28 días desde que sale la luna llena sería como "Mi Tarzan, tu Jane" y empezar a aplicar cálculos de órbitas, ecuaciones gravitacionales, etc sería chino mandarin.
P.D: Ni soy matemático ni nada, solo que el tema me gusta. Si aparece un matemático y da una explicación mas correcta bienvenida sea.
Comentarios
#5 Repito que personalmente opino que no deberíamos hablar de que un infinito es más grande que otro (ambos no tienen fin), si no más "denso". Sí, siempre que compares el mismo conjunto en ambas cotas (racionales, irracionales,...), son infinitos igual de densos.
#8 siempre he pensado algo así pero no tan bien expresado. Gracias.
#8, no, no hay que verlos como más densos. Si te vas a R solo conocemos dos tipos de conjuntos infinitos, de ahí tu intuición, pero te estás limitando a 2 casos.
#24 matemática != Física
#9 Y presa del boicot AEDE, que nunca ha sido una norma.
Si tiene tamaño ya no es infinito
#10 #16 Quien dice tamaño dice cardinalidad.
#5 Que yo sepa (lo que se de este tema es casi nada) sí porque su orden es el mismo, es parecido al ejemplo que pone el artículo sobre los primos y los naturales o como el hotel infinito de Hilbert
#0 Ojo https://www.meneame.net/search?q=georg + cantor&w=links&p=tags&s=&h=&o=&u=
#1 gracias, son del 2011 y 2009, que sea lo que voten
#3 Gracias por el envío, no lo conocía. Lástima que por votos absurdos quede relegada.
#1 tan importantísimas son las normas en Menéame? Al final este sitio es presa de sus propias reglas
#9 Son las normas que tu aceptas al darte de alta.
¿No te gustan? Pues date de baja.
#37 claro, porque cómo se va a permitir que alguien discrepe?? Nooo, a la calle y listo, qué me habré yo creído! Cómo me habré atrevido a criticar el sistema!!
En Menéame las normas son las normas, por encima de los usuarios si es necesario, verdad? Qué actitud más positiva y autocrítica... Seguro que es bueno, casi que sí
#39 Como veo que no lo entiendes, voy a probar con imágenes.
Mira que fácil es:
#54 no, si el que parece que no lo pilla eres tú, yo lo tengo clarísimo.
Y es bastante trsite si lo piensas, pero tienes que pensarlo, claro. No dice mucho bueno de Menéame y menos aún de ti. De ahí mi alusión a la autocrítica. Soltar dos chulerías, hacer la gracieta y listo.
Luego algunos vienen dando lecciones... disfrútalo.
#37 x #9 la verdad es que hoy estás sembrao marcando noticias con excusas chorras o con rigorismos que conducen al absurdo. Pero bueno, lo que no puedes defender es esa chuleria de vía estrecha que te gastas.
#42 qué significa "marcar una noticia"?
ripio? He aprendido?
La chulería sí está permitida en Menéame, si no te gusta, pues date de baja, es así,
#44 mi mensaje era para el tal ripio. Marcar la noticia es ponerle el letrero de posible duplicada o errónea con solo 4 negatifos
El tal ripio hoy ha hecho lo mismo con un envío. La misma excusa: la década pasada ya fue meneada: El hundimiento del Cap Arcona: el horror que no interesa
El hundimiento del Cap Arcona: el horror que no in...
cosasdehistoriayarte.blogspot.com#46 gracias, no lo pillaba.
Hablando de infinitos, no creo que se pueda decir que unos son más grandes que otros. En todo caso, se podría hablar de que unos son más densos que otros.
#4 ¿Es igual de grande el número infinito de números que hay entre 2 y 3 que entre 2 y 4?
Esto hace que mi cerebro explote.
#5, es igual.
#4 cantor demuestra que hay infinitos más grandes que otros porque hay conjuntos de infinitos elementos que tienen más elementos que otros conjuntos de infinitos elementos.
Es decir: demuestra que hay más números decimales entre 0 y 1 que número naturales.
Ambos conjuntos tienen infinitos números, pero el de los decimales tiene más elementos.
Es la antítesis de Carl Hillofmountain, que considera que cualquier evento puede ser reducido a su máximo horizonte de brevedad.
Si un mono coge una máquina de escribir y la lanza un infinito número de veces a la Luna, al final conseguirá vencer la gravedad y que la máquina llegue a la Luna?
#12 No. A no ser que exista la posibilidad de un túnel cuántico de esa longitud... Yo diría que no.
#14 correcto.
#14 probabilidad de que lanzando una máquina de escribir llegues a la luna = 0.
0*inf = indeterminación
Tú tienes claro de que no se puede llegar a la luna?
#24 Sí.
Voy a comentar un poco esto porque cuando me lo explicaron en primero de carrera mi cabeza explotó un poco.
Hay 2 tipos de infinito, numerables y no numerables.
Los infinitos numerables son los que sus elementos pueden establecer una relación de 1 a 1 con el conjunto de números naturales. Ejemplo: número de estrellas en nuestro universo
Los infinitos no numerables son justo los que no establecen una relación de 1 a 1 con los números naturales.
Ejemplo: los números decimales, porque entre 0 y 0,5 a su vez existen infinitos números decimales.
Esto que a priori parece una paja mental de un genio puesto de tripis, de hecho se utiliza en informática para saber si un problema va a tener solución o no antes de afrontarlo.
P.d: si tiene tamaño, puede seguir siendo infinito, aunque parezca una contradicción. Entre 0 y 1 hay un infinito número de decimales, cuyo tamaño es 1. Es una fumada, pero es así
#28 yo lo que sigo sin entender es por qué una flecha lanzada desde el punto A llega hasta el punto B si hay infinidad de puntos por recorrer. Es como la cuadratura del círculo, puedes afinar más y más pero nunca cuadra exactamente
#29 Supongo que porque cada punto tiene medida cero.
#29 porque la suma de varios infinitos puede ser un número finito.
Otro mindblowing del 15
#32 eso es cierto o te lo has inventado?
#33 No hombre no, es cierto. Si sumas los infinitos números decimales que hay entre 0 y 1, da 1.
Si sumas los infinitos números decimales que hay entre 0 y 1 + los infinitos números decimales que hay entre 1 y 2, da 2.
Ya te digo que es una fumada pero cuando te lo explican así se te queda cara de
#40 las cuentas no son lo tuyo. Decir que la suma de todos los decimales entre 0 y 1 da uno es lo mismo que decir que la suma de números enteros entre 0 y 100 da 100. Es totalmente incorrecto. Si no me crees a mi, te lo puede explicar Gauss, con 7 años;
Tan solo hace falta sumar dos numeros decimales mayores que 0,5 para que te dé más de 1. Por ejemplo; 0,51 + 0,52 = 1,03. Ahora imagínate sumando infinitos. Da infinito.
Infinito + Infinito = Infinito. De primero de Cálculo.
#50 A lo que se querría referir #33 es a la suma de las diferencias de los infinitos pares de decimales consecutivos...
#51 yo creo que no es que se haya explicado mal, es que está aquivocado, el comentario #32 no deja dudas:
“porque la suma de varios infinitos puede ser un número finito”
Lo cual es totalmente incorrecto. Infinito + infinito = Infinito. Siempre, sin excepción.
#40 No hombre no, es cierto. Si sumas los infinitos números decimales que hay entre 0 y 1, da 1.
Ein?
#43 me parece que confundes lo que es un número con lo que es un conjunto de números. Aunque la diferencia es obvia.
El enlace que has puesto habla de conjuntos infinitos. Y tu en #32 hablas de números infinitos. Nada que ver una cosa con la otra.
#29 La flecha llega desde un punto A a un punto B porque la realidad es un contínuo. Ahora bien, si tú intentaras hacer todas las fotos posibles de la flecha en esa trayectoria, por muy buena que fuera la cámara, solo podrías realizar una cantidad finita de fotos.
Resumen:
Una distancia es infinitamente divisible, aunque nosotros, como personas finitas, solo podríamos realizar un número finito de divisiones.
(Espero haber conseguido explicarme)
#34 no sé qué tiene que ver el observador en esto
#29 Eso mismo es lo que se planteó en una de las paradojas de Zenón. La de "Aquiles y la tortuga".
#28 Un poco de bibliografía para que veáis que no me lo invento:
- https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_numerable
- https://cristhiangz.wordpress.com/2015/08/31/puede-la-suma-de-un-conjunto-infinito-no-numerable-ser-finita/
No estoy locooooo, soltarmeeeee no estoy loco JAJAJAJAAAAAA
#43 Te estás liando, no es lo mismo "la suma de un conjunto infinito" que la "suma de infinitos"
Si tiene tamaño ya no es infinito.
#16 No estoy seguro, pero creo que no tiene por qué:
El intervalo [0,1] es medible y es equivalente a [-inf, +inf] y a su vez está incluido.
#16 un copo de nieve de Koch lo puedes meter en dentro de un cuadrado y su longitud es infinita.
#41 Pues yo no estoy de acuerdo. Tú te has inventado un modelo (cada 28 días hay luna llena) que encaja con tus observaciones, pero puedes inventar muchos más modelos que no encajen. En otras palabras: no hay unas matemáticas subyacentes, sino que las matemáticas son herramientas que podemos usar para describir sucesos del mundo real, pero siempre serán una invención. Lo que pasa es que, de todas las posibles invenciones matemáticas, nos quedamos sólo con aquellas que encajan con lo que vemos.
El artículo es malo de cojones. Y eso que tenía interés en el tema.
Y además cantaba de PM...
Y si un mono lanza cubos de pintura sobre un lienzo acabará reproduciendo exactamente el cuadro de las lanzas de Velazquez?
#15, no, si lanzara puntos pequeños de pintura quizá, pero con botes enteros no
#21 correcto, o como decía el gran Jesulín de Ubrique: "lo que no puede ser no puede ser y además es imposible"
#15 necesitas un mono que viva infinitamente
#41 Las predicciones se cumplen porque las matemáticas son coherentes. En realidad todas las afirmaciones de las matemáticas no son nada adicional a las definiciones de los elementos básicos, solo son las implicaciones de las mismas de las que no somos inmediatamente conscientes. En definitiva, un método exhaustivo para la generación de nuevos conceptos que son de utilidad. Si dos más dos son cuatro es porque la misma definición de los conceptos que intervienen en la proposición lo hace cierto, en última instancia no es sino una tautología, como la totalidad de las matemáticas, que son ideas abstraídas de la realidad. Por eso el objeto de estudio de las matemáticas son las matemáticas mismas aunque sea de gran utilidad su aplicación al mundo físico.
En realidad no descubrió nada sino que lo inventó. Las matemáticas son una invención humana, no una realidad del mundo exterior.
#36 No te mosquees pero no estoy de acuerdo, o solo parcialmente de acuerdo y la razón es la siguiente:
- si de la realidad sacas un modelo matemático (Ejem: cada 28 días hay luna llena) y luego aplicando las matemáticas, haces una predicción del tipo "si hoy ha sido luna llena la próxima luna llena será dentro de 28 días, el día tal"......y va y se cumple
¿las matemáticas me las he inventado yo?¿porque la realidad del mundo exterior cumple el modelo que yo he inventado?
A mi una descripción que me gusta mucho es que "Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza".
Aplicado a nuestro ejemplo sumar 28 días desde que sale la luna llena sería como "Mi Tarzan, tu Jane" y empezar a aplicar cálculos de órbitas, ecuaciones gravitacionales, etc sería chino mandarin.
P.D: Ni soy matemático ni nada, solo que el tema me gusta. Si aparece un matemático y da una explicación mas correcta bienvenida sea.