Hoy nos hemos levantado fractales así que aprovecharemos y hablaremos un poco de estos bichos. Intentaré explicar, no puedo prometer nada, qué se entiende por dimensión fractal. También discutiremos varias de las propiedades de estos hermosos objetos geométricos.
Comentarios
Comentario fractal
Comentario fractal
Comentario fractal
Comentario fractal
Comentario fractal
Comentario fractal
#4 Eso pretendí hacer yo en el comentario #3 pero me salió mal.
#3 #4 muy bien chavales, habéis demostrado no haber entendido ni por asomo lo que es un fractal.
Venga, id a comer una fractalizada polla y dejad las matemáticas para los que las entendemos.
Aunque #26 pierde las formas por trollazo, acabo de ver los comentarios que indica en #3 y #4 y efectivamente, no lo han entendido. Aparte de la dimensión fraccionaria, la autosimilaridad es la clave. No es un problema de principio, fin o de tamaño. Creo que se entiende mucho mejor con un fractal que no cita el autor del blog: la curva de Koch que es continua pero no es derivable. Se genera por iteraciones sobre un segmento y muy rápido se aprecian el aspecto dimensional y la autosimilaridad.
#27 Tu comentario no es pedante porque no es un inoportuno y vano alarde de erudición, sino un buena explicación.
#28 El tuyo un poco sí
#27 Lo que se dice autosimilares yo sí diría que lo son esos comentarios. Cosa que no les hace automáticamente fractales, claro.
#29 Que no, que el mío también es docente, ¿no se ve la etiqueta?
#29 Autosimilar, su forma está hecha de copias más pequeñas de la misma forma.
La noción de fractal (como la de infinito) es importantísima para unir la física con la matemática; es decir, lo que puedo observar, lo que puedo teorizar, lo que puedo comprobar, e incluso del problema de la medida.
#27 A partir de la curva de Koch surge un objeto cuya área es finita y su perímetro infinito.
Las curvas que estamos acostumbrados a tratar son "suaves". Imaginemos que trazamos una tangente a una de estas curvas en uno de sus puntos. Ampliemos una zona microscópica alrededor del punto de tangencia: a medida que nos acercamos más y más al entorno "infinitesimal" del punto, la línea tangente se ajusta más y más a la curva. Decimos que localmente la curva es indistinguible de una línea recta. De forma similar ocurre con una superficie: sobre cada punto podemos trazar un plano de tangencia. Decimos, entonces, que localmente la superficie es indistinguible de un plano. http://www.dmae.upm.es/cursofractales/capitulo1/2.html
Es evidente: punto, línea, curva, plano, superficie, espacio, espacio-tiempo, infinito... dimensiones!
Buenísimo artículo. Te felicito por subirlo
Los fractales le estan comiendo terreno a los gatitos eh
#1 gatetes, fractales y cosas retro. That's meneame.
Ah! Y política.
#1, #6...
http://www.freakingnews.com/images/contest_images/fractal-cat.jpg
#6 Te olvidas del Grafeno ^_^
Sobre matemáticas, dimensiones, fractales y paradojas...
http://www.gipsa-lab.fr/~francis.lazarus/Hevea/Presse/index-en.html Enjoy!
Sin embargo los conjuntos de fractales los veo como un gran enigma, algo sin principio ni final, sin principio ni final, sin principio ni final...
¡Anda, si sale@bonito!
Si tenéis GIMP os invito a que probéis el explorador de fractales (en filtros->renderizado), está chulo.
¿Y qué es un fractal?
#17 ¿Qué es un fractal?, dices mientras clavas
en mi pupila tu pupila azul.
¿Qué es un fractal? ¿Y tú me lo preguntas?
Un fractal... eres tú.
#32 Eres más generoso que yo en tus criterios de lo que es "posible". Lo que expones es matemáticamente correcto, pero a pie de calle, si un paisano dice que hay "algún tipo" de algoritmo que puede comprimir una imagen cualquiera a un solo bit, pues lo más probable es que alguien en internet está equivocado.
En todo caso, te voto positivo, porque la idea que expones es interesante como concepto, aunque absurda en la práctica.
Y que burrete soy para las formulas
una vez leí en la PCMANIA que se podría comprimir una foto con un algoritmo fractal y cabría en un bit.
#9 el famoso pixel madre
solo funciona con emule
#9 Eso es imposible. O metieron la gamba, o (perdona) lo entendiste mal. Sería así si un algoritmo de compresión se pudiera aplicar recursivamente una y otra vez sobre la imagen, y cada vez consiguiera comprimirla "algo". Sin embargo, está comprobado que el resultado de los algoritmos de compresión son cada vez menos "comprimibles", por ser más aleatorios y entrópicos. Puedes probar a comprimir un fichero varias veces y verás que cada vez se comprime menos.
Otra posibilidad serían los algoritmos de compresión de imágenes con pérdida. En este caso sí, puedes "re-generar" un JPG (por ejemplo) infinitas veces y cada vez ocupará menos, hasta llegar a un bit, teóricamente (despreciando cabeceras y demás). Sin embargo, la imagen será cada vez más borrosa porque hay una pérdida de información.
Hay algún post en Menéame donde se hacía esta prueba.
#24 Según lo propuesto por #9, de forma literal es posible (y también es una estupidez). Porque por ejemplo, para comprimir una imagen de 4x4 puedes definir una función de 4x4 parámetros tal que f(img) = 1 - img. Dado '1', es decir, el pixel, es obvio que puedes recuperar la imagen original a partir de f(img), mi super función, que es dependiente de la imagen.
Vale, es cierto que en este caso no ganamos compresión (por eso dije que era una estupidez), pero fíjate en el enfoque.
#24 Hay algún post en Menéame donde se hacía esta prueba. ¿Lo tienes a la mano? ¿Cómo lo busco?
Intuyo una relación importante entre los fractales y los números primos, y ahora el ejemplo del píxel me ha traído de vuelta a Sierpinski... (http://sabia.tic.udc.es/gc/Contenidos%20adicionales/trabajos/Imagenyvideo/fractales/sierpinski.htm)
Gracias.
#34 Me refería a este:
Esto es lo que pasa si abres y guardas una imagen JPG 600 veces
Esto es lo que pasa si abres y guardas una imagen ...
abadiadigital.comGracias por subirlo. ¡Me fascinan los fractales!
existe la palabra fractalofobia??
en serio, cuando veo la reiteracion de patrones autosemejantes en la naturaleza, es decir los senderos semialeatorios de un rayo, la espiral logaritmica del oido medio, los caracoles nautilus, la nebulosa ojo de gato y otros ejemplos siento que estamos dentro de una simulacion, que todo es informacion, que todo es una repeticion ad infinitum ad nauseaum de las mismas formulas...
denme negativos porfa, que estoy deprimido
Ahora que me demuestre que la curva triádica de Koch es infinita...
Fratl levl 10 3/5
Un programa muy interesante, que además incluye un modo tutorial tipo documental que te deja hipnotizado. Si os gusta el tema, claro, de otra forma vale para quedarse dormido
GNU/Xaos en http://wmi.math.u-szeged.hu/xaos/doku.php
Creo que está disponible en todas las plataformas.
Hace años, yo usaba mucho Mandelbrot como ejemplo para implementar cuando estaba curioseando en algún lenguaje y para aprender lo básico de iteración, tipos de datos, etc. Era un buen ejercicio.
ah dimensiones esa palabra tan muda y tan comodin, nunca hablo con nadie de dimensiones si no es capaz de ponerle uno (o varios) adjetivos detrás
la gente dice que einstein añadio la cuarta dimension, y es mentira, bueno es verdad con matices, lo son, pero son tres dimensiones espaciales y una dimension temporal, pero cuatro dimensiones matematicas
pero luego está este buen artículo que todos pensamos que habla de dimensiones matemáticas algebraicas y en realidad habla de dimensiones matemáticas infinitesimales, y parece que habla de lo mismo..
luego esta iker jimenz hablando de la cuarta dimension, a esa no se que adjetivo ponerle
Muy buena explicación de las dimensiones, pero lo de los logaritmos se podría haber evitado. Si sabes las propiedades de los mismos, te aburres y saltas a la fórmula final, si no sabes de logaritmos, esa explicación acelerada no la entenderá nadie.
Un tema apasionante desde luego. Muy buen artículo
me lo he leído entero. muy interesante.