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Este juego tiene ganancia esperada infinita. ¿Cuánto pagarías por jugar?

Si os ofrezco un juego con una ganancia esperada muy grande, ¿cuánto estaríais dispuestos a pagar por jugar? Posiblemente muchos diréis que como máximo un poco menos de esa ganancia esperada. Bueno, es razonable. Ahora, ¿y si la ganancia esperada fuera infinita? Un momento, ¿ganancia esperada infinita? Sí, infinita. Esto es, esperamos ganar una cantidad infinita de dinero si jugamos a este juego…Creo que ya va siendo hora de que os cuente de qué va el jueguecito:
etiquetas: ganancia esperada, infinita, paradoja de san petersburgo
usuarios: 193   anónimos: 129   negativos: 1  
112comentarios mnm karma: 570
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  1. #101   #90 Pues ha sido un error. Pero vaya, el otro comentario que te he votado positivo no te has quejado, ¿eh?. Eso si, corriendo a votarme negativo en dos comentarios sin ni siquiera preguntar el por qué.
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  2. #102   la cantidad a jugar es un € ,con las mismas probabilidades de perder o ganar un € (o ganar más).
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  3. #103   #98
    "Ah! Perfecto, llamas la atención a uno que insulta a otro (#12, si es que cabezón es un insulto) insultando a través de una cita. "

    Yo no llamé estúpido a nadie, en todo caso fue Bertrand Russell, aunque tampoco Russell con esa frase insulta a alguien concreto directamente, sólo dijo que hay estúpidos... espero que tú no niegues que hay estúpidos ni el hecho de que son un problema. Nótese que el comentario al que respondo habla de Meneame en general y la cita habla también en general.


    "Al menos dilo directamente."
    ¿por qué quieres que insulte? ¿te gusta promover el insulto? ¿o sólo te apetece ponerme un negativo por insultar? :-P

    Negativos y karma aparte, es posible que yo no sepa si alguien es estúpido ni tengo por qué entrar en eso, pero puedo citar una frase a modo de precaución... de forma que nadie esté obligado a darse por aludido. Otro ejemplo: yo puedo decir que consumir una medicina en exceso puede matarte, puedo decirlo a modo de precaución y podría estar salvando la vida de alguien, pero eso es no es lo mismo que decirle a alguien que está consumiendo medicinas en exceso sobre todo si no estoy seguro. Si alguien las podría consumir en exceso le puedo salvar la vida pero si no lo hace no tiene por qué darse por aludido.
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     *   Acido Acido
  4. #104   #101 pues si me lo explicas a mí también el de #100 te lo agradezco...
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  5. #105   #101 Mmmm la verdad que me estaba empezando a quemar un poco con el tema y el negativo fue el disparador, siento los negativos puestos. Te los devuelvo como pueda :-(

    EDIT: debería haber una forma de retirar votos... o_o
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     *   totem totem
  6. #106   #21 En lugar de ponerle negativos a mosca en sopa, porqué no le muestran
    es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matemática.
    Y de paso la página del "cabezón"
    gaussianos.com/
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  7. #107   Explico un poco en mis palabras...
    Juega una vez y le va mal en el primer tiro, se lleva dos euros. ("esperanza": 2)
    Juega otra vez le va mal en el segundo tiro, 4 euros ("esperanza": 3)
    Juega otra vez le va mal en el primer tiro, 2 euros ("esperanza": 2.66...)
    Juega otra vez le va mal en el tercer tiro, 8 euros ("esperanza": 4)
    Juega otra vez le va mal en el primer tiro, 2 euros ("esperanza": 3.algo...)
    Juega otra vez le va mal en el segundo tiro, 4 euros ("esperanza": 3.algo+...)
    Juega otra vez le va mal en el primer tiro, 2 euros ("esperanza": 3.algo-...)
    Juega otra vez le va mal en el cuarto tiro, 16 euros ("esperanza": 4.algo)

    Estoy suponiendo que las ganancias siguen la distribución dada por las probabilidades, es decir 2,4,2,8,2,4,2,16,2,4,2,8,2,4,2,32,2,4,2,8,2,4,2,16...
    Se ve que sube a infinito no? (aunque un poco lentamente).
    votos: 0    karma: 6
  8. #108   Se me acaba de ocurrir otra aproximación a la cuestión:

    Si llamamos "sorteo(n)" al juego consistente en sacar una bola de un bombo con n bolas numeradas y premiar al jugador que tiene el número con n euros, podemos observar que:

    a) La esperanza del juego sorteo(n) es igual a un euro para todo n. Es decir, todo lo que sea pagar más de 1 euro por jugar es perder dinero (de media) y todo lo que sea pagar menos de 1 euro es ganar dinero (de media).

    b) La esperanza del juego consistente en la sucesión de varios sorteos será la suma de las esperanzas. Es decir, que si vamos a participar en k sorteos deberíamos pagar k euros por ellos, ya que cada uno vale 1 euro.

    c) El juego que describe el artículo es equivalente a la combinación de sorteos de la forma sorteo(2)+sorteo(4)+sorteo(8)+sorteo(16)+.... cuya esperanza es igual a 1+1+1+1+... que efectivamente es infinito.

    Y otra observación que se puede hacer al respecto es que aunque el juego tal como está descrito sí tiene esperanza infinita es obviamente imposible de implantar en la realidad, ya que hacen falta infinitos euros para cubrir el posible premio a dar.

    Una versión algo más realista (aunque no mucho) del mismo juego en que como máximo se pudiera otorgar como premio el producto bruto mundial (pongamos 2^46 euros por poner una cifra que es potencia de dos y facilitarme el cálculo) no habría que pagar por él más que:

    2^1*2^-1 + 2^2*2^-2 + .... 2^46*2^-46 + 2^46*2^-47 + 2^46*2^-48 + .... =
    1 + 1 + .... 1 + 1/2 + 1/4 + .... =
    46 + 1 = 47

    ...la relativamente modesta cifra de 47 euros.

    Conclusión: aunque las matemáticas dicen lo que dicen, no pagueis mucho dinero a nadie por un juego parecido a éste a menos que os garantice que puede cubrir premios realmente astronómicos.
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  9. #110   #109 Se que realmente no me encuentras divertido

    Créeme que sí :-)
    votos: 0    karma: 8
  10. #112   #111 Vamos, no te enfades, hombre. Ya encontrarás a otro para intentar irritar :-)
    votos: 0    karma: 8
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