El diagrama definitivo de los conjuntos numéricos

#1   Faltan los cuaterniones.

#2   #1 y los gritones.

#3   #1 por faltar pueden faltar más, pero este tipo de diagramas se suelen hacer hasta los complejos, ya que es un cuerpo algebraicamente cerrado y, por decirlo de alguna forma, no "necesita" conjuntos más grandes que él.

#5   #3 #1 Maldita brujeria de matematicos

#6   #1 #5 Y más que me han comentado por Twitter: los números computables y los octoniones

#7   #6 Y los romanos.

#8   Y los hijos de mi tía

#9   #4 la ciencia también es cultura. Así nos va pensando que no lo es...

#11   #4 ¿Un diagrama que incluye los conjuntos numéricos más usados como ocio/friki? Entonces supongo que cualquier artículo de historia, arte, política, medicina,... debería ir a la misma categoría.

Como dice #9, mal vamos si seguimos con esa idea que la ciencia no es cultura. Como siempre, no entender una ecuación es perfectamente escusable con un "yo soy de letras" o similares, pero no reconocer la Gioconda (por poner un ejemplo) merece ser crucificado por inculto...

#10 Te voté positivo por error (tampoco iba a votarte negativo, sólo se me fue la mano). Y repito, no se trata de una frikada y mucho menos de algo irrelevante.

#13   #10 brutal que alguien califique de "irrelevante" la clasificación de los números, básica para el estudio de las Matemáticas, que es uno de los pilares fundamentales de la Ciencia y la Ingeniería.

#15   #14 pues, en su día, cuando los estudié, me habría ayudado muchísimo esta tabla. Tiene valor didáctico. Ojalá viniera en los libros de Matemáticas.

#16   Es incompleto, faltan los quaternions.

#17   A ver si con este diagrama entran en razón todos los listos que desde siempre discutían a voz en grito que todo se empieza a contar desde 1 en lugar de desde 0.

Me estoy refiriendo concretamente a la mítica discusión año 2000 siglo XXI

#18   #16 Y erróneo. 0 no es natural. O como mínimo debería tener una explicación a pie de página explicándolo.

#19   #18 En la universidad, en cálculo me dijeron que 0 es natural. A las pocas horas, en álgebra me dijeron que 0 no es natural. El error creo que no está en la tabla.

#20   El único diagrama de números que necesitamos es este:
[0, 1]
Y no hay más.

#21   El cero es real e imaginario a la vez. El infinito también.

¿Que significa ahí "Transcendental"? Gracias.

Para mí, y es una impresión subjetiva, el conjunto de los Algebraicos no tiene la misma "categoría" que el resto, igual que el de los puñeteros quaternions, los primos, la serie de Fibonacci,...

Por cierto, a los que acusan de friquismo, las matemáticas y la poesía són lo más parecido a la realidad que encontrareis por ahí.

#22   1 + 1 no siempre son 2

#23   #19 0 no es natural. Si lo fuera, todos los pueblos antiguos hubieran conocido el 0. Pero como he dicho, lo normal hubiera sido, como mínimo, añadir una nota comentando el dilema.

Por cierto, lo normal no era decir que 0 era natural, sino hablar de N + {0}

#24   ...gente que no tienen ni zorra de lo que pone en el articulo pero lo menea para hacerse el culto/interesante/friki..

#25   El 0 se puede considerar natural o no, dependiendo del área de la Matemática se considera una u otra opción según convenga, no tiene mucho mas misterio, no hay opción correcta e incorrecta ni mucho menos.

#21 El infinito no es un número.

#21 Los números trascendentales son los que no pueden ser raiz de ningún polinomio racional. Por ejemplo, no existe ningún polinomio racional cuya solución sea Pi o E

#26   Para #18, #19 y, general, para todos: lo de si el 0 es natural o no lo es depende de a quién le preguntes. En principio no lo era, pero en ciertas ramas conviene incluirlo en el conjunto de los naturales.

#21 "Trascendental" significa "trascendente". Un número trascendente es un número complejo que no es solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros.

Edit: #25 Te me adelantaste

#27   #22 ...pueden ser 11...

#28   #21 Un número trascendental es un número no algebraico, y un número algebraico es todo número tal que es raíz de un polinomio cuyos coeficientes están en el conjunto de los números racionales.

#1 Evidentemente. De hecho podríamos inventarnos infinitos de ellos mediante un proceso conocido como construcción de Cayley-Dickson. El problema es que cada uno de los conjuntos obtenidos va perdiendo propiedades. Los cuaterniones son útiles pero ya no es conmutativo y los octoniones ni si quiera son asociativos. Es mas pedagógico, (que para eso se construyen estos diagramas) colocar hasta el último de los cuerpos que mantiene todas estas propiedades y ese es C.

#29   #22 Las posibilidades son o renombrarlo todo, lo cual sirve solo para obtener lo mismo con otros nombres, o bien nos centramos en establecer una relación distinta. Las posibles alternativas a decir que 1+1 sea dos, que en esencia es decir que 1+1 es distinto de 1 sería decir que 1+1 es 1 o decir que 1+1 es 0. Si 1+1 es 1 entonces 1 el neutro de la suma, es decir 1=0. y se acabó estamos ante un anillo trivial que solo contiene un elemento el 0. Si 1+1=0 entonces 1 es su propio inverso para la suma. Con la suma solo obtendríamos o 1 o 0. como solo tenemos esos dos, multiplicando obtendríamos el 1 o el 0 y se acabó. El único modo de construir conjuntos mas grandes es establecer que 1+1 es distinto del 0 y distinto del 1 y llamarlo por ejemplo 2.

#30   #28
#29
Creo que se refiere a que 1₂ + 1₂ = 10₂

#31   #25 #26 #28 Así los algebraicos NO són trascendentes, así que al fuego con ellos.

#25 "El infinito no es un número" Ok, me pasé de listo, o de tonto.

#32   Solo hay 10 tipos de personas: las que saben contar como-es-debido y las que no.

#33   #30 Sin embargo no es lo mismo tener dos entes diferentes a tener un mismo ente con dos representaciones. El 10 en base dos y el 2 en base diez son el mismo ente representados de dos formas distintas. Es decir diferentes "coordenadas" porque se toman distintas bases pero mismo elemento al fin y al cabo.

#31 No es un número de forma tradicional, sin embargo mediante la compactificación por un punto del plano complejo obtenemos la esfera de Riemann, donde el infinito juega un papel similar al resto de elementos.

#34   Pues para mí faltan los transfinitos

#35   Pues yo empiezo todos los años las clases con esos diagramas. Según el curso, paro en un sitio o en otro. Meneo y guardo.

#36   #22 en binario 1+1 = 10

#37   #14 Se podría hacer pero sería irrelevante, no añadiría información de ningún tipo (más bien lo complicaría), los número son un espacio bidimensional, por eso esta en un cuadrado, no en un cubo.

#38   #22 A veces son 7, o algo así dijo cierto cantante.

#17 Lo más habitual (y que también hago yo normalmente) es contar desde 1. Otra cosa es que cuando se programa se suele contar desde 0. Cada cual con sus preferencias.

En cuanto a los años, hay mucha tela empezando porque se cree que Jesucristo (en honor al que tenemos nuestro calendario) nació en torno al año 4 antes de él, lo cual parece paradójico. Además, como el calendario no incluye un año 0, se empieza a contar desde el 1. Y ahí es donde entramos en el debate sobre qué años comprende cada siglo. Como el siglo I abarca los años que van del 1 al 100, por analogía el siglo XXI abarca los años 2001 a 2100.

#39   #38 Lo más habitual (y que también hago yo normalmente) es contar desde 1. Otra cosa es que cuando se programa se suele contar desde 0. Cada cual con sus preferencias.


Los profesores de matemáticas se revuelven al ver la cantidad de gente que comete este error.

Señor mío, entre 0 y 1 hay números, otra cosa es que cuando cuentas unidades enteras la primera sea "1", pero es no quita para que si te dan la mitad de una manzana, un libro o cualquier otra cosa, este sea un número menor que 1.

#40   #39 Cuentas hacia delante desde el 1, pero cuando lo hacemos hacia atrás suele acabar en 0.

Bueno, excepto cuando la madres amenazan, que entonces entran los medios y los 3/4 antes de llegar al número que te hacía cargártela, y entonces decidías hacer caso

#41   #40 ¿¿ Si todo se empieza a contar desde 1, donde colocas el 0,5 ?? ¿¿ Y el 0,1 ?? ¿¿ Y el 0,001 ??

Te das cuenta de que cuanto mas pequeño es un número mas se acerca a cero ???

TODO se empieza a contar desde cero.

#42   Viendo el diagrama parece mentira que e^iπ sea entero

#43   #41 Si cuentas cosas, generalmente en número entero (natural si queremos precisar más), lo más habitual es que el primer objeto que cuentes lo asocies con el número 1, el segundo con el dos, etc. Sin embargo, en programación lo habitual es asignar el primer objeto con el 0, el segundo con el 1, etc.

Si quieres considerar que, en el contexto que doy (de contar cosas, por ejemplo manzanas, no de situar números reales en la recta de los ídem), empezamos en el cero (porque la cuenta vacía es la de 0 objetos), adelante, pero creo que lo más natural es considerar que empiezas a contar objetos con el primer objeto (nótese que he mencionado numerales ordinales, y en español no tenemos ordinal para el cero).

Además, como dice Fankonnen, siempre puedes hacer una cuenta atrás y empezar por el número que te dé la gana. Por tanto, aunque solo sea por eso, NO TODO se empieza a contar desde cero.

#44   #27 No, tal vez 10, pero no 11.

#45   #13, soy matemático y no me parece tan grave que alguien pueda clasificar de irrelevante esta noticia. Mirándolo de otra forma, si alguien publicara en meneame una noticia sobre las letras del abecedario, pues sería para votarla irrelevante. Eso sí, lo del abecedario sería un caso mucho más extremo que este, pero vamos, para que te hagas una idea de a lo que me refiero.

Pero lo de siempre, yo tengo mi opinión y si otra gente considera importante esta noticia ya que han aprendido algo nuevo, pues bien, que llegue a portada, aunque yo no la votase (ni a favor ni en contra) desde luego que no voy a decir que es una frikada.

Vamos, que lo único que te digo es que hay puntos de vista distintos y no me parece un disparate lo de ver la noticia como irrelevante, que no significa que lo comparta, claro.

#46   #45 tú te has leído?

#47   #45 Yo también soy matemático y tras mucho reflexionar llego a la conclusión de que objetos como este diagrama ayudan y mucho al aprendizaje de los primerizos sobre todo porque ayuda a estructurar adecuadamente las ideas. Con la experiencia está claro que da igual ese diagrama y como si quieres crearte tu propia clasificación. De hecho lo mas relevante a lo mejor para mi es el concepto de número entero (y realmente el concepto de anillo e ideal) y el concepto de algebraico de todo lo que aparece ahí. Pero la cuestión es que no creo que se pueda, si somos un poco responsables, tachar de irrelevante algo que ayudará, no a nosotros que ya lo sabemos, si no a mucha gente que empieza, a tener las ideas un poco mas claras. Facilita el aprendizaje y eso creo que nunca debería de ser irrelevante. (por supuesto no me meto en el hecho de que cada uno haga lo que quiera pero te expreso mi opinión).

#48   #4 Ocio/friki es lo que tú haces diariamente en internet.

#49   #47 me refiero a irrelevante como noticia en meneame, Desde luego que irrelevante no es, ni cómo se acentúan las palabras, ni las reglas estas de qué palabras se escriben con g, con j, con b y con v (ejemplo: todos los verbos terminados en el sonido "ger" y "gir" se escriben con "g" excepto tejer y crujir). Pero eso, que todo lo básico no debería de salir por aquí, en mi opinión.