La conjetura de Gilbreath: cuando un matemático juega con los números primos...

#1   Consiguió echar la tarde... bien por él

#2   Y yo aquí en meneame... aiii

#3   Y yo que ya no recuerdo cómo se calculan las raíces cuadradas, o cómo se hacen las derivadas...

#4   #3 Pero si eso es facilísimo, lo metes en la calculadora y ya está, jajaja

#5   #3 mira una forma alternativa para hacer raíces cuadradas.
blogs.20minutos.es/mati-una-profesora-muy-particular/2012/04/11/esa-ra
Para mi es más sencillo que la que te enseñan

#6   Yo esta no la conocía, me quedé en la de Goldbach. Hay montones de conjeturas acerca de los números primos sin demostrar, y la mayoría tienen un planteamiento de lo más sencillo.

#7   #5 ¡Qué bueno! Yo conocía un método muy simple que te da la aproximación con uno o dos decimales. Cojes el entero con el cuadrado justo inferior. Esa será la parte entera. Haces la diferencia entre el número cuya raíz quieres calcular y este cuadrado. Luego divides el resultado entre el doble de la parte entera y esa es la parte decimal.

Con ejemplos: Para 247.
1. Cojo el 15
2. Hago 247-15^2=247-225=22
3. Divido 22/(2*15)=0.73
La raíz es aproximadamente 15,73.

Para 500
1. Cojo el 22.
2. Hago 500-22^2=500-484=16
3. Divido 16/(22*2)=0.36
La raíz es aproximadamente 22,36

#8   #5 Lo que viene a ser el método de la bisección (basado en el teorema de Bolzano)
#7 Lo que viene a ser la aproximación de primer orden de un desarrollo de Taylor, que vale para cualquier raíz (r) de un número (a), pero hay que elegir convenientemente el punto desde donde desarrolar (b, el mayor entero que elevado al inverso de la raíz es menor que B, pongo b^(1/r)=c, c^r=b):

a^r = (c+(a-c))^r = [c(1+(a-c)/c]^r = c^r·(1+(a-c)/c)^r = b·(1+(a-c)/c)^r = b·(1+d)^r

Donde d=(a-c)/a. Teniendo en cuenta que d<1, el desarrollo converge y el error es menor que el primer término que se deja de sumar (mathworld.wolfram.com/BinomialSeries.html)

(1+d)^r = 1 + rd + (r(r-1)d^2)/2 + (r(r-1)(r-2)d^2)/3 + ...

Ejemplo: 247

247^0.5 = (225 + 22)^0.5 = 225^0.5·(1+22/225)^0.5 = 15·(1 + (22/225)·0.5 + 0.5·(0.5-1)·(22/225)^2 + ...) = 15,7154 +...

(la raíz cuadrada de 247 es 15,7162...)

#9   #8 Joder, nos enseñan que el método de bisección es básicamente una mierda, y en este caso con un par de iteraciones se consiguen aproximaciones muy buenas (claro que la función raíz cuadrada no es que sea de las problemáticas). Y la segunda iteración de la bipartición coincide con la aproximación de Taylor.

#10   ¿Alguna aplicación práctica? (curiosidad)

#11   #3 por eso estás leyendo menéame

#12   Voy a intentar ser educado: No entiendo un carajo.

#13   #3 Eso es que nunca lo aprendiste.

#14   No entiendo lo de generar el patrón de signos. ¿Es imposible hacerlo o nadie se ha puesto a ello? No parece un problema que un ordenador no pueda resolver en poco tiempo o al menos podría almacenar tablas gigantes con los signos precalculados.

#15   #14 El problema es que los números primos no siguen patrones, por eso los signos tampoco los siguen. No es posible encontrar un patrón si no lo hay, ni con el ordenador más potente.

#16   #12 En la tabla, la primera fila es el resultado de restar a cada número primo el anterior:
1,2,2,4,2,4,2,...=(3-2),(5-3),(7-5),(11-7),(13-11),(17-13),(19-17),...
Y cada una de las filas siguientes resultan de hacer los mismos cálculos (en valor absoluto) con la fila inmediatamente anterior.
La conjetura es que si para cualquier fila el primer número es siempre un uno.

#17   #16 Aprecio tu buena voluntad pero padezco una rara afección que me impide entender cualquier cosa que contenga números.

#18   #15 OK. Yo miraba el problema desde el punto de vista de operar o acelerar operaciones con números primos conocidos pero lo que intentaba Gilbreath era encontrar nuevos números primos a partir de una fórmula.
Lo pone en negrita pero creo que empiezo a tener ceguera a las negritas al igual que con los anuncios.

#19   #17 ¿Anumerismo?

#20   #19

#21   Es interesante la búsqueda de un proceso polinómico para la "adivinación" de los números primos, por desgracia, si eso ocurriese sería un desastre, por suerte parece seguro que eso no es posible.

Otro caso es la espiral de Ulam, es increible ver cómo se dibujan según qué secuencias.
www.problemasdematematica.com/blog/wp-content/uploads/2012/03/19-de-ma

#22   Una paja mental más de una rata de biblioteca a la que desgraciadamente las futuras generaciones tendrán que estudiar.
Fantástico eso de descubrir que siempre que restas 1 y 2 da 1 y también 2 y 3, yo es que hasta me lo follaba.

#23   #9 es que es una mierda, pero que no te engañe #8 que lo que hace 5 no es el método de la bisección al menos puramente, sino solo en parte. Partes de un x1, saca uno x2 con la división, x3 con bisección, x4 con división, x5 con división, etc. En fin, que con bisección solo habría sido mucho más lento.

Y hablando del artículo en sí, me sorprendió bastante, he leído mucho sobre el comportamiento de los números primos, conjeturas fallidas para predecir su comportamiento, pero no sabía que había alguna conjetura tan curiosa como esta de la que no se sabía aún si era cierta o no.

#24   Se me ha ocurrido mirarlo con los primeros primos menores de 1000, y es bastante curioso... casi todos los valores son 0 o 2, salvo la primera línea que es 1, y algunos diferentes sueltos por ahí.

Mientras que los 0 y 2 forman unas estructuras bastante curiosas. Podría ser interesante ver hasta qué punto son aleatorias.  

#25   #25 Interesante...Si puedes comunícate conmigo por mail, gaussianos (at) gmail (dot) com, quizás se le pueda sacar jugo al asunto

#26   #25 Hola, comentario recursivo

#27   #24 Triángulos sobre un plano. Es una especie de señal que muestra que el universo no es plano, si no que toma una apariencia curva.

#28   Que bonitos son los números!!!!!!!!!!!!!

#29   #24 Hostia, se parece al triángulo de Sierpinski

#30   #24 Esa estructura de triángulos recuerda mucho a los que generan ciertos autómatas celulares (en libro de Wolfram A new Kind of Science lo trata en bastante profundidad). ¿Puede que exista alguna relación?

En concreto estos se parecen mucho:
nonlinear.eecs.berkeley.edu/CellularAutomata/ca.html

#31   #25 creo que tu comentario iba para #24 y no para ti mismo (por eso comento aquí, para que se de por aludido). CC #31

#32   Vaya, me equivoqué de número. Gracias #26 y #31 :).

Repito el comentario aquí:

#24 Interesante...Si puedes comunícate conmigo por mail, gaussianos (at) gmail (dot) com, quizás se le pueda sacar jugo al asunto