¿Qué pasa si nos encontramos con una ecuación que no sabemos resolver con las fórmulas o métodos sencillos que conocemos? Que tendremos que buscar aproximaciones de las soluciones que nos sirvan para nuestro problema, y esto mismo es lo que hace el método numérico de Newton. ¿Quieres saber cómo?
#38:
#25 Grandes esos profesores que tanto se preocupan de que sus alumnos aprendan lo máximo posible, haciendo todo lo que está en su mano para que todo quede clarisimo para todos
Me hace gracia el apartado en el que dice más o menos: Mientras que la función SOLVE mejora la capacidad de cálculo del usuario también obliga a su usuario a utilizarlo con prudencia.
Y aquí está el dilema de Hewlett-Packard. La empresa no puede permitirse un esfuerzo masivo para educar al público en el análisis numérico. Sin embargo, sin un esfuerzo de este tipo, la mayoría de los compradores potenciales no se darán cuenta del valor que SOLVE tiene para ellos. Y sin más esfuerzo, muchos compradores reales pueden culpar a su calculadora por problemas que son intrínsecos a los problemas que están tratando de resolver...
Eran otros tiempos.
Siempre me pasa, voy comprando por el mercado y el carnicero siempre me da la factura con incógnitas en el exponente de la ecuación, el muy perro, por suerte siempre tengo cerca un puñao de logaritmos pa darle, que me quedo más tranquilo.
#2 en estas fechas el kilo de logaritmo neperiano está por las nubes, en casa vamos a hacer unas derivadas reducidas con Pedro Ximénez pero hay sitios en los que únicamente pueden hacer pi con un par de decimales
#15 Yo me preguntaba como informático para qué narices necesitaba saber calcular volúmenes en revolución. Tras 20 años en la profesión, puedo asegurar que para nada.
#28 El 80% de lo que se aprende en una carrera no se aplica en la profesión. Hay algunas asignaturas totalmente inútiles u obsoletas, pero también hay muchas que, aunque no tengan una utilidad directa, creo que ayudan a tener una cultura de fondo muy importante. Yo noto que compañeros que estudiaron un grado de informática, saben tanto como yo de la mayoría de los temas que abordamos frecuentemente. Pero de vez en cuando sale algo nuevo y ellos no saben ni por donde cogerlo, mientras que yo al menos lo entiendo y tengo una base para abordarlo.
#43 Y has usado el cálculo de volúmenes de revolución para...
Una cosa es aprender cómo funciona internamente un compilador (analizador léxico, sintáctico, semántico, etc.) aunque sean conocimientos que nunca los vayas a usar profesionalmente programando, pero es una herramienta que sí usas, y otra chaladuras que ni te van ni te vienen.
#44 Para nada. Pero aprender a hacer algunos tipos de cálculos algebráicos te sirven como "gimnasia mental" para ser capaz en el futuro de hacer otros cálculos diferentes. Si eres de los que se asustan al ver una ecuación con tres incógnitas, habrá muchas cosas que te parecerán incomprensibles.
#46 Para mí hay muchas cosas incomprensibles, como la lluvia que cae del cielo y nadie sabe por qué*, pero la carrera está llena de cosas sesudas relacionadas con la informática que dan para "gimnasia mental" de sobra: cómo unas instrucciones pueden adelantar a otras en la ALU sin alterar el resultado, el perceptrón multicapa, los tripletes de Hoare, la calculabilidad y complejidad algorítmica,... Es una carrera basada en la abstracción, hay "gimnasia mental" casi en cualquier dirección que mires. Y puede que llegues a usar esos conocimientos en tu trabajo o puede que no, pero forman parte de una disciplina. No necesita añadiduras innecesarias, como tener que saber qué es el ideal de un anillo abeliano.
#43, lo que también pasa es que la carrera no se hace para una profesión sino que hay mucbas profesiones posibles. Por ejemplo puedes ser ingeniero y tirarte la vida básicamente comprobando que unos datos cumplen unas tablas o puedes ser un ingeniero que se dedique a crear artefactos nuevos que mejoren lo conocido hasta la fecha. Ambos tendrán la misma carrera, pero el segundo necesitará muchos conocimientos que el primero dirá que no sirven para nada.
#42#51 He tardado en resolverlo unos segundos empleando mi calculadora preferida de todos los tiempos, una HP42s con un solver integrado. Tecnología de los años 80 y como el primer día. (Tengo un montón de calculadoras HP y de otras marcas, pero la 42s es mi debilidad y tengo varias, incluso un clónico reciente fabricado por SwissMicros)
#80, no te creas, que aunque la estimación inicial sea mala suele converger. Y luego puedes hacer una combinación entre bisección y secante. En lugar de coger el punto medio como en bisección usas secante, pero al igual que en bisección miras el signo y te quedas de los dos anteriores el de signo contrario al último. Consigues más velocidad y aseguras la convergencia en los mismos casos que bisección.
#74, hombre, normal que lo hagas más rápido por bisección ya que no tienes que usar la derivada. Si tu lenguaje de programación supiera derivar se programan igual de rápido
#76, el método de bisección converge si tienes una función continua. Si no lo es puede no converger. Además tiene el problema de que tienes que encontrar inicialmente dos puntos que tomen valores de signo distinto en la función.
Además evidentemente con un ordenador te resuelve ambas formas en nada, pero cuando tienes que aplicar esto muchas veces pues es importante la velocidad de convergencia.
Por cierto, para evitar el problema de la derivada se puede aplicar el método de la secante, que también converge muy rápido (bisección orden 1, Newton 2, secante (1+raíz (5))/2=1.7...).
#79 Sí, el método de la secante converge mucho más rápido que el de la bisección. Pero le pasa lo mismo que al método de Newton, necesitas una estimación inicial de la solución razonablemente buena, o si no puede diverger.
Al final, lo que mejor recuerdo de cuando estudié métodos numéricos, es que hay chorrocientos, cada uno con sus ventajas y sus puntos débiles, y tienes que conocerlos todos para poder elegir el más adecuado en cada situación
#19 Hawking habla de ello en historia del tiempo, pero la frase no es suya. Concrétamente cuenta, que su editor le dijo que por cada fórmula que incluyera en el libro bajaría sus ventas en un 10%.
Lo cuenta para justificarse por incluir la única que aparece en el libro: E = mc²
la parte de las matemáticas que estudia los enteros (exactos) se llama matemática discreta.
Para evitar usar decimales utilizamos el cálculo modular, que básicamente es utilizar el resto de una división como un entero. Esto evita muchísimos errores por dar accidentalmente con un irracional.
Ejemplo :
7/3 es 2,33333...4 pero evitas perder el infinitesimal haciendo lo siguiente :
7 es lo mismo que 3*2+1.
Dicho de otro modo, es congruente con 1mod3.
#29, lo dices de broma, pero yo he puesto exámenes para que me resuelvan de forma numérica algi a ecuación y que lo hagan con la precisión de 8 o 10 cifras (lo que permita la calculadora), y con Newton suele salir esa precisión lo mismo en 5 pasos... Pues bien, algún alumno que otro me lo ha hecho con bisección con lo que si parte de un intervalo de longitud 1, necesita dar sobre 30 pasos
#51 Lo digo en serio. Soy programador y tardo menos en escribir un programita que lo resuelva por bisección que por Newton, y para un problema tan pequeño el tiempo de cálculo es despreciable Otra cosa ya sería resolver millones de problemas del mismo tipo.
Últimamente me había dado por pensar por qué ciertas fórmulas son tan "perfectas"; por ejemplo que para calcular la fuerza de atracción entre dos masas haga falta calcular el cuadrado de la distancia y no la distancia elevada a 1,782 (por decir un número). Con este vídeo me doy cuenta de que la realidad no es tan "perfecta"
#3 El vídeo no dice que la realidad no sea perfecta, sino que la solución es tan complicada que la forma más simple de encontrarla en este caso es "dibujar" por aproximación otra función que en ese punto valga lo mismo pero que puedas solucionar para obtener el valor. Con cada "redibujado" te acercas más al punto concreto y es más exacta. Pero la función original tiene una solución exacta en ese punto, eso si.
#6 En realidad, la solución encontrada casi nunca es "exacta". Lo que te permiten los métodos numéricos es aproximarte a la solución ideal hasta un nivel de error aceptable.
#22 Si, no me expresé bien, con exacta no me refería a "sin decimales" sino a que realmente hay una solución, un valor que cumple esa ecuación. Que luego tenga un porrón de decimales... eso es harina de otro costal.
#26 goto #27 donde digo que no me he expresado con propiedad, lo siento.
Sobre irracionales, yo me quedé en que no son fracción de dos enteros, pero buscando un poco:
"En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción m⁄n, donde m y n sean enteros y n sea diferente de cero.1 Es cualquier número real que no es racional, y su expresión decimal no es ni exacta ni periódica"
Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional
#6 No, si ya. Pero en mi universo perfecto todo eran cifras manejables mentalmente. Y la solución a x elevado a x = 100 sería en el peor de los casos 4
Aunque claro, luego han llamado a la puerta pi y e, y me he caído de mi nube.
#6 Por cierto, ¿Cómo estás tan seguro de que tiene una solución "exacta" y no una irracional? Aunque como no soy matemático, ahora me entra la duda de si los números irracionales son exactos o no.
#3 El cuadrado de la distancia viene de que si tienes una masa, hay una región del espacio que la "siente" exactamente igual, toda la que está sobre la superficie de la esfera de radio esa distancia. La "medida" de esa región es la superficie de esa esfera, que es 4πR², así si no hay ninguna masa por en medio parece que "hay algo que se conserva", de manera que la gravedad de una esfera a otra se intuye que debe variar inversamente proporcional a r² para que el total de eso sobre la superficie se conserve de una esfera a otra.
#35 A finales del siglo 16 Tycho Brahe iba por ahí con una nariz de oro (perdió parte de ella en un duelo) y un enano que le cuidaba en sus múltiples borracheras. Era estrafalario pero, cuando estaba sereno, mutaba a un tipo afanado y meticuloso con su obsesión: la astronomía. Acumuló datos y más datos sobre distancias y períodos astronómicos. Revolucionó el método científico, confiriéndole a la recopilación de datos y su tratamiento una importancia novedosa. Inauguró la "big data".
Y fue importante porque de todos estos datos se benefició su principal discípulo, Johannes Kepler. Su siglo, el siglo 17, fue muy especial. En él se desarrolló el telescopio: a partir de la idea primigenia del catalán Joan roget, los fabricantes de lentes holandeses y, más tarde, el talento de un genio como Galileo. Esto permitió a Kepler tomar datos más precisos y de más cuerpos celestes, siguiendo la disciplina de su maestro.
Sin embargo, el procesamiento de tal cantidad de datos (enormes multiplicaciones y divisiones para los cálculos planetarios) era inabarcable. Una tarea que llevaría varias vidas sino aconteciese otra maravillosa coincidencia, la aparición en escena de un noble escocés (y matemático) hasta entonces desconocido: John Naiper. Este señor se inventó una herramienta, el logaritmo, que permitía transformar las multiplicaciones en sumas, las divisiones en restas y las potencias en multiplicaciones. Algo que en una época sin calculadoras suponía un considerable ahorro de tiempo. Laplace dijo una vez que gracias a los logaritmos se dobló la vida de los astrónomos.
Todo esto permitió a Kepler llegar a una conclusión disparatada, sin ningún desarrollo matemático, sólo con la mera acumulación de datos: si elevamos al cuadrado el tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta alrededor del sol, será proporcional al cubo de la distancia del semieje mayor de la elipse (r) que describe al rodearlo: T^2=kr^3.
Y pasado un tiempo, unas décadas más tarde (pasada la mitad del siglo 17), otro británico, Isaac Newton, se propuso un desafío único: unir la leyes físicas terrestres y celestes, usando las mismas ecuaciones y principios. Para ello echó mano de la mecánica clásica y, con sólo 4 ecuaciones (F=m*a, a=mv^2/r, v=w*r, w=2pi/T) y de forma muy sencilla (trivial para cualquier estudiante de bachiller), llegó a la siguiente expresión: F=m*4*pi^2*r/T^2. En apariencia un camino sin salida.
Sin embargo, en ese punto, recordó que un señor hacía 30 años había vinculado el período con el radio orbital, de forma absolutamente empírica, Y así, gracias a Kepler (y gracias a John Naiper y gracias Tycho Brahe, y gracias a Galileo, y gracias a Joan Roget), Newton produjo su idea más maravillosa: introdujo en su ecuación la expresión de Kepler y dedujo que la constante que le quedaba debería ser proporcional a la masa del sol (4pi^2/k = G*M). Una proporcionalidad que debía estar dada por una constante que él desconocía pero que predijo, la constante de la gravitación universal (la calcularía después cavendish con su famosa balanza de torsión):
F=m*4*pi^2/r + T^2=kr^3, dio lugar a: F= (4pi^2/k)*m/r^2, que remató en: F = G*M*m/r^2
Esa es la historia completa del cuadrado de la distancia. Siento la chapa.
La ley de Gravitación Universal no es perfecta en el sentido que tú expones. Si quieres seguir leyendo, te lo explico con mucho gusto:
Se ha determinado que la fuerza con la que se atraen 2 cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, pero ...
... cuando introducimos los valores de cada magnitud (masa, distancia) en las unidades que hemos establecido arbitrariamente (kg, m), obtenemos para la fuerza de atracción un valor numérico que es un churro: no tiene nada que ver con la realidad ¿qué hacer, entonces? Pues fácil, velahí el sucio truco:
Buscamos un factor por el que multiplicar la expresión para que todo cuadre. Este factor es, aproximadamente, 0,00000000006674 (en unidades del Sistema Internacional) y, probablemente, tendrá infinitos decimales ... y ¡voilá! Ahora todo encaja perfectamente
#3 precisamente porque las formulas de la física y en cierta medida las matemáticas se han creado para ser perfectas. Lo de usar r2 y no r1,782 es porque nosotros hemos querido que sea así. El fenoméno fisico subyaccente es que la intensidad de una onda se distribuye igual en todas las direcciones, podemos explicar este fenómeno de dos formas. Podemos explicarlo como:
Es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado.
Depende de una proporción que parece ser aleatoria y que no sabemos con exactitud como es pero que parece que tiene infinitas cifras decimales que no se repiten 3,14159....
Normalmente la primera parece mas bonita. Uno puede pensar que la naturaleza es perfecta porque muchas cosas se pueden explicar con esferas, senos y cosenos, pero otro puede pensar que es un caos, ya que las esferas, los senos y los cosenos dependen de una proporción aleatoria.
Bueno pues lo llamos Pi, le ponemos nombre de letra y ya nos engañamos y paree que es todo está ordenado.
La ley de Gravitación Universal no es perfecta en el sentido que tú expones. Si quieres seguir leyendo, te lo explico con mucho gusto:
Se ha determinado que la fuerza con la que se atraen 2 cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, pero ...
... cuando introducimos los valores de cada magnitud (masa, distancia) en las unidades que hemos establecido arbitrariamente (kg, m), obtenemos para la fuerza de atracción un valor numérico que es un churro: no tiene nada que ver con la realidad ¿qué hacer, entonces? Pues fácil, velahí el sucio truco:
Buscamos un factor por el que multiplicar la expresión para que todo cuadre. Este factor es, aproximadamente, 0,00000000006674 (en unidades del Sistema Internacional) y, probablemente, tendrá infinitos decimales ... y ¡voilá! Ahora todo encaja perfectamente
Ojalá hubiera tenido estos recursos cuando estudie Calculo Infinitesimal y Algebra Numérica... Y eso que me dio clase Clara Grima, muy conocida por aqui!
#7 Veo tus clases, aunque mi profe de Computación Numérica era otro, y subo a tener que programar estas cosas en Fortran que, como decía el cabronazo con un pelín y medio de sarcasmo (en realidad uno de los mejores profes que he tenido), "es el lenguaje del futuro"
#7 No te quejes. Mi profesor en la UMA no escribió ni un solo ejemplo en todo el curso. Todo lo explicaba en abstracto, con letras. Los alumnos repetidores, con guasa, le pedían que hiciera un ejemplo concreto de descomposición LU, y el tipo se negaba. La única manera de seguir sus clases era haber estudiado la lección con libros con ejemplos en casa antes de que diese el tema.
#25 Grandes esos profesores que tanto se preocupan de que sus alumnos aprendan lo máximo posible, haciendo todo lo que está en su mano para que todo quede clarisimo para todos
En el Mundo en que vivimos, todos te dirían x=3,6 y apañado. No tenemos ni el tiempo, ni la paciencia, ni las ganas ni la dedicación para hacer las cosas bien y dedicarles cariño. Y así nos luce el pelo...
Comentarios
#69, ¿y no has pensado en qué método usa tu calculadora para resolverlo?
#70 Es muy interesante. Hay un documento de William Kahan que explica como y porqué se implementó el software SOLVER en las HP de la época. No está nada mal para una HP34. Te paso el enlace por si te interesa.
https://www.keesvandersanden.nl/calculators/hp_journals/HP_Journal_7912_Personal_Calculator_has_Key_to_Solve_Any_Equation.pdf
Me hace gracia el apartado en el que dice más o menos:
Mientras que la función SOLVE mejora la capacidad de cálculo del usuario también obliga a su usuario a utilizarlo con prudencia.
Y aquí está el dilema de Hewlett-Packard. La empresa no puede permitirse un esfuerzo masivo para educar al público en el análisis numérico. Sin embargo, sin un esfuerzo de este tipo, la mayoría de los compradores potenciales no se darán cuenta del valor que SOLVE tiene para ellos. Y sin más esfuerzo, muchos compradores reales pueden culpar a su calculadora por problemas que son intrínsecos a los problemas que están tratando de resolver...
Eran otros tiempos.
SPOILER: 3,597285024
#9 con Python logro esto, no puedo darle más precisión:
>>> x=3.5972850235404176;x**x
99.99999999999999
>>> x=3.5972850235404177;x**x
100.00000000000009
#58, hombre, si lo quieres usar para sistemas lo que se aplica no es este método sino una generalización del mismo.
Siempre me pasa, voy comprando por el mercado y el carnicero siempre me da la factura con incógnitas en el exponente de la ecuación, el muy perro, por suerte siempre tengo cerca un puñao de logaritmos pa darle, que me quedo más tranquilo.
#2 en estas fechas el kilo de logaritmo neperiano está por las nubes, en casa vamos a hacer unas derivadas reducidas con Pedro Ximénez pero hay sitios en los que únicamente pueden hacer pi con un par de decimales
#2 Yo para calcular el precio unitario (algunos precios ya lo indican) y sorprendentemente, comprando el pack mas grande no siempre sale más rentable.
#2 Pues...
Me tiré la primera mitad de la carrera aprendiendo a resolver ecuaciones, y la segunda aprendiendo a "no resolverlas".
#15
Yo me preguntaba como informático para qué narices necesitaba saber calcular volúmenes en revolución. Tras 20 años en la profesión, puedo asegurar que para nada.
#28 El 80% de lo que se aprende en una carrera no se aplica en la profesión. Hay algunas asignaturas totalmente inútiles u obsoletas, pero también hay muchas que, aunque no tengan una utilidad directa, creo que ayudan a tener una cultura de fondo muy importante. Yo noto que compañeros que estudiaron un grado de informática, saben tanto como yo de la mayoría de los temas que abordamos frecuentemente. Pero de vez en cuando sale algo nuevo y ellos no saben ni por donde cogerlo, mientras que yo al menos lo entiendo y tengo una base para abordarlo.
#43 Y has usado el cálculo de volúmenes de revolución para...
Una cosa es aprender cómo funciona internamente un compilador (analizador léxico, sintáctico, semántico, etc.) aunque sean conocimientos que nunca los vayas a usar profesionalmente programando, pero es una herramienta que sí usas, y otra chaladuras que ni te van ni te vienen.
#44 Para nada. Pero aprender a hacer algunos tipos de cálculos algebráicos te sirven como "gimnasia mental" para ser capaz en el futuro de hacer otros cálculos diferentes. Si eres de los que se asustan al ver una ecuación con tres incógnitas, habrá muchas cosas que te parecerán incomprensibles.
#46 Para mí hay muchas cosas incomprensibles, como la lluvia que cae del cielo y nadie sabe por qué*, pero la carrera está llena de cosas sesudas relacionadas con la informática que dan para "gimnasia mental" de sobra: cómo unas instrucciones pueden adelantar a otras en la ALU sin alterar el resultado, el perceptrón multicapa, los tripletes de Hoare, la calculabilidad y complejidad algorítmica,... Es una carrera basada en la abstracción, hay "gimnasia mental" casi en cualquier dirección que mires. Y puede que llegues a usar esos conocimientos en tu trabajo o puede que no, pero forman parte de una disciplina. No necesita añadiduras innecesarias, como tener que saber qué es el ideal de un anillo abeliano.
* (c) M. Rajoy
#43, lo que también pasa es que la carrera no se hace para una profesión sino que hay mucbas profesiones posibles. Por ejemplo puedes ser ingeniero y tirarte la vida básicamente comprobando que unos datos cumplen unas tablas o puedes ser un ingeniero que se dedique a crear artefactos nuevos que mejoren lo conocido hasta la fecha. Ambos tendrán la misma carrera, pero el segundo necesitará muchos conocimientos que el primero dirá que no sirven para nada.
Me ha entrado la curiosidad... de comprobar que la vetusta HP lo resuelve en un pispás.
#42 #51 He tardado en resolverlo unos segundos empleando mi calculadora preferida de todos los tiempos, una HP42s con un solver integrado. Tecnología de los años 80 y como el primer día. (Tengo un montón de calculadoras HP y de otras marcas, pero la 42s es mi debilidad y tengo varias, incluso un clónico reciente fabricado por SwissMicros)
#80, no te creas, que aunque la estimación inicial sea mala suele converger. Y luego puedes hacer una combinación entre bisección y secante. En lugar de coger el punto medio como en bisección usas secante, pero al igual que en bisección miras el signo y te quedas de los dos anteriores el de signo contrario al último. Consigues más velocidad y aseguras la convergencia en los mismos casos que bisección.
#74, hombre, normal que lo hagas más rápido por bisección ya que no tienes que usar la derivada. Si tu lenguaje de programación supiera derivar se programan igual de rápido
#75 Pero no hay tantos lenguajes que sepan hacer eso. Además, el método de la bisección siempre converge, y el de Newton a veces no
#76, el método de bisección converge si tienes una función continua. Si no lo es puede no converger. Además tiene el problema de que tienes que encontrar inicialmente dos puntos que tomen valores de signo distinto en la función.
Además evidentemente con un ordenador te resuelve ambas formas en nada, pero cuando tienes que aplicar esto muchas veces pues es importante la velocidad de convergencia.
Por cierto, para evitar el problema de la derivada se puede aplicar el método de la secante, que también converge muy rápido (bisección orden 1, Newton 2, secante (1+raíz (5))/2=1.7...).
#79 Sí, el método de la secante converge mucho más rápido que el de la bisección. Pero le pasa lo mismo que al método de Newton, necesitas una estimación inicial de la solución razonablemente buena, o si no puede diverger.
Al final, lo que mejor recuerdo de cuando estudié métodos numéricos, es que hay chorrocientos, cada uno con sus ventajas y sus puntos débiles, y tienes que conocerlos todos para poder elegir el más adecuado en cada situación
Lo que hace el aburrimiento. Para que luego digan que las matemáticas son aburridas. El que se aburre es por que quiere.
#1 Le atribuyen a Hawkins la frase de que "Cada vez que metes una formulita, pierdes un 10% de lectores".
#19 Hawking habla de ello en historia del tiempo, pero la frase no es suya. Concrétamente cuenta, que su editor le dijo que por cada fórmula que incluyera en el libro bajaría sus ventas en un 10%.
Lo cuenta para justificarse por incluir la única que aparece en el libro: E = mc²
#53 Gracias, lo había leído en "Una breve historia de casi todo" y no recordaba la cita exacta.
#53 Concretamente*
#26 son sencillamente irracionales.
la parte de las matemáticas que estudia los enteros (exactos) se llama matemática discreta.
Para evitar usar decimales utilizamos el cálculo modular, que básicamente es utilizar el resto de una división como un entero. Esto evita muchísimos errores por dar accidentalmente con un irracional.
Ejemplo :
7/3 es 2,33333...4 pero evitas perder el infinitesimal haciendo lo siguiente :
7 es lo mismo que 3*2+1.
Dicho de otro modo, es congruente con 1mod3.
Mola el polinomio de interpolación de Newton
#77 yo aprendí algo de cobol... y creo que pocas cosas he tardado tan poco en olvidar.
#32 hace 20 años ya... igual, igual no lo va a ser ya. Yo apuesto por Cobol.
#50 Yo aprendí COBOL de joven y ya estoy muriendo de viejo.
También es muy intuitivo "Regula falsi".
#14 Yo soy más bruto, directamente hubiera tirado por el método de la bisección
#29, lo dices de broma, pero yo he puesto exámenes para que me resuelvan de forma numérica algi a ecuación y que lo hagan con la precisión de 8 o 10 cifras (lo que permita la calculadora), y con Newton suele salir esa precisión lo mismo en 5 pasos... Pues bien, algún alumno que otro me lo ha hecho con bisección con lo que si parte de un intervalo de longitud 1, necesita dar sobre 30 pasos
#51 Lo digo en serio. Soy programador y tardo menos en escribir un programita que lo resuelva por bisección que por Newton, y para un problema tan pequeño el tiempo de cálculo es despreciable Otra cosa ya sería resolver millones de problemas del mismo tipo.
Con el SOLVER
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x^x%3D100
Matemáticas al poder.
#20 Yo soy más de despejar otras cosas. Por ejemplo, la congestión que tengo debido a un catarro otoñal.
Últimamente me había dado por pensar por qué ciertas fórmulas son tan "perfectas"; por ejemplo que para calcular la fuerza de atracción entre dos masas haga falta calcular el cuadrado de la distancia y no la distancia elevada a 1,782 (por decir un número). Con este vídeo me doy cuenta de que la realidad no es tan "perfecta"
#3 El vídeo no dice que la realidad no sea perfecta, sino que la solución es tan complicada que la forma más simple de encontrarla en este caso es "dibujar" por aproximación otra función que en ese punto valga lo mismo pero que puedas solucionar para obtener el valor. Con cada "redibujado" te acercas más al punto concreto y es más exacta. Pero la función original tiene una solución exacta en ese punto, eso si.
#6 En realidad, la solución encontrada casi nunca es "exacta". Lo que te permiten los métodos numéricos es aproximarte a la solución ideal hasta un nivel de error aceptable.
#22 Si, no me expresé bien, con exacta no me refería a "sin decimales" sino a que realmente hay una solución, un valor que cumple esa ecuación. Que luego tenga un porrón de decimales... eso es harina de otro costal.
#26 goto #27 donde digo que no me he expresado con propiedad, lo siento.
Sobre irracionales, yo me quedé en que no son fracción de dos enteros, pero buscando un poco:
"En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción m⁄n, donde m y n sean enteros y n sea diferente de cero.1 Es cualquier número real que no es racional, y su expresión decimal no es ni exacta ni periódica"
Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional
#6 No, si ya. Pero en mi universo perfecto todo eran cifras manejables mentalmente. Y la solución a x elevado a x = 100 sería en el peor de los casos 4
Aunque claro, luego han llamado a la puerta pi y e, y me he caído de mi nube.
#6 Por cierto, ¿Cómo estás tan seguro de que tiene una solución "exacta" y no una irracional? Aunque como no soy matemático, ahora me entra la duda de si los números irracionales son exactos o no.
#3 El cuadrado de la distancia viene de que si tienes una masa, hay una región del espacio que la "siente" exactamente igual, toda la que está sobre la superficie de la esfera de radio esa distancia. La "medida" de esa región es la superficie de esa esfera, que es 4πR², así si no hay ninguna masa por en medio parece que "hay algo que se conserva", de manera que la gravedad de una esfera a otra se intuye que debe variar inversamente proporcional a r² para que el total de eso sobre la superficie se conserve de una esfera a otra.
#35 A finales del siglo 16 Tycho Brahe iba por ahí con una nariz de oro (perdió parte de ella en un duelo) y un enano que le cuidaba en sus múltiples borracheras. Era estrafalario pero, cuando estaba sereno, mutaba a un tipo afanado y meticuloso con su obsesión: la astronomía. Acumuló datos y más datos sobre distancias y períodos astronómicos. Revolucionó el método científico, confiriéndole a la recopilación de datos y su tratamiento una importancia novedosa. Inauguró la "big data".
Y fue importante porque de todos estos datos se benefició su principal discípulo, Johannes Kepler. Su siglo, el siglo 17, fue muy especial. En él se desarrolló el telescopio: a partir de la idea primigenia del catalán Joan roget, los fabricantes de lentes holandeses y, más tarde, el talento de un genio como Galileo. Esto permitió a Kepler tomar datos más precisos y de más cuerpos celestes, siguiendo la disciplina de su maestro.
Sin embargo, el procesamiento de tal cantidad de datos (enormes multiplicaciones y divisiones para los cálculos planetarios) era inabarcable. Una tarea que llevaría varias vidas sino aconteciese otra maravillosa coincidencia, la aparición en escena de un noble escocés (y matemático) hasta entonces desconocido: John Naiper. Este señor se inventó una herramienta, el logaritmo, que permitía transformar las multiplicaciones en sumas, las divisiones en restas y las potencias en multiplicaciones. Algo que en una época sin calculadoras suponía un considerable ahorro de tiempo. Laplace dijo una vez que gracias a los logaritmos se dobló la vida de los astrónomos.
Todo esto permitió a Kepler llegar a una conclusión disparatada, sin ningún desarrollo matemático, sólo con la mera acumulación de datos: si elevamos al cuadrado el tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta alrededor del sol, será proporcional al cubo de la distancia del semieje mayor de la elipse (r) que describe al rodearlo: T^2=kr^3.
Y pasado un tiempo, unas décadas más tarde (pasada la mitad del siglo 17), otro británico, Isaac Newton, se propuso un desafío único: unir la leyes físicas terrestres y celestes, usando las mismas ecuaciones y principios. Para ello echó mano de la mecánica clásica y, con sólo 4 ecuaciones (F=m*a, a=mv^2/r, v=w*r, w=2pi/T) y de forma muy sencilla (trivial para cualquier estudiante de bachiller), llegó a la siguiente expresión: F=m*4*pi^2*r/T^2. En apariencia un camino sin salida.
Sin embargo, en ese punto, recordó que un señor hacía 30 años había vinculado el período con el radio orbital, de forma absolutamente empírica, Y así, gracias a Kepler (y gracias a John Naiper y gracias Tycho Brahe, y gracias a Galileo, y gracias a Joan Roget), Newton produjo su idea más maravillosa: introdujo en su ecuación la expresión de Kepler y dedujo que la constante que le quedaba debería ser proporcional a la masa del sol (4pi^2/k = G*M). Una proporcionalidad que debía estar dada por una constante que él desconocía pero que predijo, la constante de la gravitación universal (la calcularía después cavendish con su famosa balanza de torsión):
F=m*4*pi^2/r + T^2=kr^3, dio lugar a: F= (4pi^2/k)*m/r^2, que remató en: F = G*M*m/r^2
Esa es la historia completa del cuadrado de la distancia. Siento la chapa.
#47
#35 era por darle una breve aclaración física a #3, al que se te ha olvidado citar.
#54 Muchas gracias por referirlo, se me pasó
#47 Lo siento, has puesto 10 fórmulas y has perdido el 100% de lectores.
#63 Eso es imposible. Llevo varios años en menéame y no paso del 6 en karma. Ya no tenía lectores!
#47 ole tus cojones morenos!
#3 Jakitador, disculpa que te pinche el globo :
La ley de Gravitación Universal no es perfecta en el sentido que tú expones. Si quieres seguir leyendo, te lo explico con mucho gusto:
Se ha determinado que la fuerza con la que se atraen 2 cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, pero ...
... cuando introducimos los valores de cada magnitud (masa, distancia) en las unidades que hemos establecido arbitrariamente (kg, m), obtenemos para la fuerza de atracción un valor numérico que es un churro: no tiene nada que ver con la realidad ¿qué hacer, entonces? Pues fácil, velahí el sucio truco:
Buscamos un factor por el que multiplicar la expresión para que todo cuadre. Este factor es, aproximadamente, 0,00000000006674 (en unidades del Sistema Internacional) y, probablemente, tendrá infinitos decimales ... y ¡voilá! Ahora todo encaja perfectamente
#3 precisamente porque las formulas de la física y en cierta medida las matemáticas se han creado para ser perfectas. Lo de usar r2 y no r1,782 es porque nosotros hemos querido que sea así. El fenoméno fisico subyaccente es que la intensidad de una onda se distribuye igual en todas las direcciones, podemos explicar este fenómeno de dos formas. Podemos explicarlo como:
Es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado.
Depende de una proporción que parece ser aleatoria y que no sabemos con exactitud como es pero que parece que tiene infinitas cifras decimales que no se repiten 3,14159....
Normalmente la primera parece mas bonita. Uno puede pensar que la naturaleza es perfecta porque muchas cosas se pueden explicar con esferas, senos y cosenos, pero otro puede pensar que es un caos, ya que las esferas, los senos y los cosenos dependen de una proporción aleatoria.
Bueno pues lo llamos Pi, le ponemos nombre de letra y ya nos engañamos y paree que es todo está ordenado.
🌱
#3 Jakitador, disculpa que te pinche el globo :
La ley de Gravitación Universal no es perfecta en el sentido que tú expones. Si quieres seguir leyendo, te lo explico con mucho gusto:
Se ha determinado que la fuerza con la que se atraen 2 cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, pero ...
... cuando introducimos los valores de cada magnitud (masa, distancia) en las unidades que hemos establecido arbitrariamente (kg, m), obtenemos para la fuerza de atracción un valor numérico que es un churro: no tiene nada que ver con la realidad ¿qué hacer, entonces? Pues fácil, velahí el sucio truco:
Buscamos un factor por el que multiplicar la expresión para que todo cuadre. Este factor es, aproximadamente, 0,00000000006674 (en unidades del Sistema Internacional) y, probablemente, tendrá infinitos decimales ... y ¡voilá! Ahora todo encaja perfectamente
Ojalá hubiera tenido estos recursos cuando estudie Calculo Infinitesimal y Algebra Numérica... Y eso que me dio clase Clara Grima, muy conocida por aqui!
#7 Veo tus clases, aunque mi profe de Computación Numérica era otro, y subo a tener que programar estas cosas en Fortran que, como decía el cabronazo con un pelín y medio de sarcasmo (en realidad uno de los mejores profes que he tenido), "es el lenguaje del futuro"
#16 puede; dale tiempo...
#7 No te quejes. Mi profesor en la UMA no escribió ni un solo ejemplo en todo el curso. Todo lo explicaba en abstracto, con letras. Los alumnos repetidores, con guasa, le pedían que hiciera un ejemplo concreto de descomposición LU, y el tipo se negaba. La única manera de seguir sus clases era haber estudiado la lección con libros con ejemplos en casa antes de que diese el tema.
#25 Grandes esos profesores que tanto se preocupan de que sus alumnos aprendan lo máximo posible, haciendo todo lo que está en su mano para que todo quede clarisimo para todos
¡Qué necios e inútiles!
102=100
#18 jejeje, buen intento, aunque creo que eso de "despejar la incógnita" no es mandarla a freír espárragos y olvidarte de ella
#20 pero esi si podría ser el germen de una religión milenaria
#18 ¡20 veces por el culo te la hinco!
#66 No...
#68 No...?
Espero que mañana llegue a portada el teorema de Tales que está de rabiosa actualidad.
Teorema de tales : "prohibido joder en los portales"
Calculándolo con números romanos. (x elevado a x= 100)
#8 No...
#57 Venga hombre no seas tan soso, el chiste era bueno .
En el Mundo en que vivimos, todos te dirían x=3,6 y apañado. No tenemos ni el tiempo, ni la paciencia, ni las ganas ni la dedicación para hacer las cosas bien y dedicarles cariño. Y así nos luce el pelo...
Mira que la solución es trivial en binario: 10b^10b = 2^2 = 4 = 100b
#41 Menos mal, creía que se quedaba sin resolver
jajaja pk kieres saber eso friki. saludos
El Altozano de las mates es bastante soseras y poco divulgativo
#5 Pues a mi me gusta! Aún tengo rayado a mi padre con lo de el conejito pasando por debajo de la cuerda....
#5 Busca el vídeo del problema del conejo y la cuerda, de Derivando también.
Vaya caca de video, no puedes hablar de Newton-Raphson y no hacer mención sobre ecuaciones no lineales.
#13, la ecuación que propone en el titular no es lineal
#49 ya, pero no dice que este método se usa para sistemas no lineales.