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#6:
Este año, ayudando a mi hija a hacer los deberes, he recordado bastantes mates que tenia olvidadas: raices cuadradas, potencias, fracciones.... Dentro de nada nos metemos con las ecuaciones.
Lo mejor es que me estoy divirtiendo!
Lo mejor es que me estoy divirtiendo!
#27:
#22, te lo explico yo de otra forma geométrica (además podría hacerlo usado integrales claro). El área de un polígono regular es perímetro por apotema partido de 2 (apotema es la distancia del centro a los lados). Esta fórmula se deduce dividiendo el polígono en triángulos con base en los lados y un vértice en el centro del polígono.
Pues bien, si fijamos la apotema y vamos viendo el triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, etcétera, vemos que el polígono se va acercando al círculo, así que el área será el límite de los respectivos perímetros (que convergen a la longitud de la circunferencia) por la apotema (que coincide con el radio) partido de 2 quedando:
2 x Pi x r x r / 2 = Pi r².
Me puedes poner ahora la pega de que uso la fórmula de la longitud de la circunferencia, pero claro, tendremos que definir Pi de alguna forma, ¿no?
A #1, ¿en realidad te interesa la parte de la raíz cúbica? Me planteé incluirlo en este artículo, pero como digo al final, no quise hacerlo demasiado largo. Quizá para el mes que viene (coincidiendo con el próximo carnaval de matemáticas) haga un artículo de la raíz cúbica. Pero te aviso de que el algoritmo es feíllo. Dime si de verdad te interesa por hacerme una idea de si en realidad sería interesante.
Pues bien, si fijamos la apotema y vamos viendo el triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, etcétera, vemos que el polígono se va acercando al círculo, así que el área será el límite de los respectivos perímetros (que convergen a la longitud de la circunferencia) por la apotema (que coincide con el radio) partido de 2 quedando:
2 x Pi x r x r / 2 = Pi r².
Me puedes poner ahora la pega de que uso la fórmula de la longitud de la circunferencia, pero claro, tendremos que definir Pi de alguna forma, ¿no?
A #1, ¿en realidad te interesa la parte de la raíz cúbica? Me planteé incluirlo en este artículo, pero como digo al final, no quise hacerlo demasiado largo. Quizá para el mes que viene (coincidiendo con el próximo carnaval de matemáticas) haga un artículo de la raíz cúbica. Pero te aviso de que el algoritmo es feíllo. Dime si de verdad te interesa por hacerme una idea de si en realidad sería interesante.
#14:
#13 ¿cómo sabes que no tengo medios para saberlo? ¿No sabes que los matemáticos sabemos cómo funciona el universo y podemos renunciar a premios de un millón de euros? (véase Rompe su mutismo el matemático ruso que rechazó un premio de un millón de dólares
).
#22:
Semirelacionado:
Nunca os preguntásteis porqué el área del círculo es PI*R^2?
El cuadrado es fácil, el triángulo es fácil, etc
¿Pero y el área del circulo?
http://www.youtube.com/watch?v=nv22CRHtVUk&feature=related
A partir del min. 4.35
Recomenendo el documental completo, más adelante viene como descubrieron los egipcios el volumen de una pirámide, igualmente espectacular, o a mi me lo parece.
Altamente recomendable si quieres saber el porqué de muchas cosas matemáticas de las de toda la vida.
Nunca os preguntásteis porqué el área del círculo es PI*R^2?
El cuadrado es fácil, el triángulo es fácil, etc
¿Pero y el área del circulo?
http://www.youtube.com/watch?v=nv22CRHtVUk&feature=related
A partir del min. 4.35
Recomenendo el documental completo, más adelante viene como descubrieron los egipcios el volumen de una pirámide, igualmente espectacular, o a mi me lo parece.
Altamente recomendable si quieres saber el porqué de muchas cosas matemáticas de las de toda la vida.
#5:
#3, yo creo que el autor de la entrada lo puso así porque el artículo va dirigido a los que ya no están en el colegio y con el título quiere que piensen en el pasado, cuando las hacían, no en lo que están haciendo actualmente los hijos/primos, etcétera. Pero desde luego que tienes razón, actualmente se siguen haciendo.
#36:
Como apunte a #34, hace unos años hubo mucho revuelo sobre una función en el código fuente del Quake3 (*) para aproximar la inversa de la raíz cuadrada. En la wikipedia hay un artículo muy bueno (sobre todo por las referencias que tiene al final). La historia de como dieron con los posibles autores es muy interesante y los papers en los que intentan averiguar (hasta que lo consiguen) de donde viene el número mágico son muy buenos.
http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root
* recién liberado, así que tal vez algo más que unos años
http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root
* recién liberado, así que tal vez algo más que unos años
#1:
Pero lo que es más, si le preguntamos a los que todavía se acuerdan de cómo hacerlas, ¿cuántos sabrán realmente por qué se hacen así? Muchos menos creo. Yo todavía me acuerdo de cuando en el cole me las explicaron, que parecía algo mágico. Muchos años después, cuando mi padre me comentó que mi abuelo sabía hacer raíces cúbicas traté de imaginarme qué método sería el que usaba para ello (desgraciadamente no podía preguntárselo directamente) y claro me di cuenta de que todavía no sabía cómo funcionaban las raíces cuadradas. Fue entonces cuando lo descubrí y vi cómo adaptar el método a raíces cúbicas. -> Falta el siguiente artículo.
Comentarios
Este año, ayudando a mi hija a hacer los deberes, he recordado bastantes mates que tenia olvidadas: raices cuadradas, potencias, fracciones.... Dentro de nada nos metemos con las ecuaciones.
Lo mejor es que me estoy divirtiendo!
#6 Supongo que necesitará libros muy distintos a los que utilizábamos nosotros; la p€dagogía manda
Pero lo que es más, si le preguntamos a los que todavía se acuerdan de cómo hacerlas, ¿cuántos sabrán realmente por qué se hacen así? Muchos menos creo. Yo todavía me acuerdo de cuando en el cole me las explicaron, que parecía algo mágico. Muchos años después, cuando mi padre me comentó que mi abuelo sabía hacer raíces cúbicas traté de imaginarme qué método sería el que usaba para ello (desgraciadamente no podía preguntárselo directamente) y claro me di cuenta de que todavía no sabía cómo funcionaban las raíces cuadradas. Fue entonces cuando lo descubrí y vi cómo adaptar el método a raíces cúbicas. -> Falta el siguiente artículo.
#22, te lo explico yo de otra forma geométrica (además podría hacerlo usado integrales claro). El área de un polígono regular es perímetro por apotema partido de 2 (apotema es la distancia del centro a los lados). Esta fórmula se deduce dividiendo el polígono en triángulos con base en los lados y un vértice en el centro del polígono.
Pues bien, si fijamos la apotema y vamos viendo el triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, etcétera, vemos que el polígono se va acercando al círculo, así que el área será el límite de los respectivos perímetros (que convergen a la longitud de la circunferencia) por la apotema (que coincide con el radio) partido de 2 quedando:
2 x Pi x r x r / 2 = Pi r².
Me puedes poner ahora la pega de que uso la fórmula de la longitud de la circunferencia, pero claro, tendremos que definir Pi de alguna forma, ¿no?
A #1, ¿en realidad te interesa la parte de la raíz cúbica? Me planteé incluirlo en este artículo, pero como digo al final, no quise hacerlo demasiado largo. Quizá para el mes que viene (coincidiendo con el próximo carnaval de matemáticas) haga un artículo de la raíz cúbica. Pero te aviso de que el algoritmo es feíllo. Dime si de verdad te interesa por hacerme una idea de si en realidad sería interesante.
#27 Es más curiosidad que otra cosa, pero es una duda que siempre he tenido.
Nunca he entendido (hasta ahora) cómo se hacía una raiz cuadrada (más allá de mecánicamente), y una raiz cúbica quedaba muy por encima de mis posibilidades.
Personalmente, lo considero interesante (sin prisa, eso sí), pero tampoco me considero un representante estándar de los gustos
#40, claro que no eres un representante de los estándares, pero eres uno más y tu opinión cuenta como la de cualquier otro.
#39 donde has puesto que 23/37 ~ 6 supongo que querrías poner 0.6, ¿no? En cualquier caso esa forma de sacar la última cifra no es muy buena.
y eso como que no, ¿eh? Bueno, me he dicho, quizá haya que multiplicar por 10 ya que en realidad sí que se aproxima a 0.6, pero vamos, he probado por ejemplo no funcionaría con 110 o con 11.000
#29 y para números expresados en cualquier base (binario es base 2, lo que usamos es base 10).
#30 bueno, alguien tendrá que encargarse de programar los algoritmos para la calculadora, ¿no? Desde luego que no usan esto para las raíces, pero hay que diseñar el algoritmo. Y no vale decir que ya está hecho, siempre se pueden encontrar algoritmos más rápidos. ¿Para qué más rápidos? Pues para cuando un ordenador tiene que hacer millones de estos cálculos, en vez de tirarse años, se tire unos segundos. Y un ejemplo donde quizá necesitases hacer esto: en un examen!! Se te queda la calculadora sin pilas y... ¿sacas el móvil? Si yo fuera el profesor desde luego que no te iba a dejar, y menos aún que saques el portátil .
#39, en #48 he redactado un poco mal lo que iba hacia ti así que te lo escribo de nuevo y bueno, me explayo un poco:
Donde has puesto que 23/37 ~ 6 supongo que querrías poner 0.6, ¿no? En cualquier caso esa forma de sacar la última cifra no es muy buena, al menos yo no le veo mucho sentido, bueno, simplemente que has aproximado una función creciente por otra para interpolar valores, pero no es una buena aproximación. Probado por ejemplo no funcionaría con 11.000 (110 está entre 10^2=100 y 11^2=121, 110-100=10, 121-110=11, 10/11 ~ 0.9 así que de raíz tomarías 109 pero en realidad sería aproximadamente 104.88...). Si el razonamiento entre paréntesis es incorrecto, ¿me lo podrías explicar? Gracias.
#50 Este método lo desarrolló Jaime García alias "calculadora humana". Bueno el utiliza otro un poco más sofisticado que le permite sacar varias cifras decimales.
#57, pero ¿cómo es el método? Que al aplicarlo yo en el ejemplo me da otra cosa.
Ah, el alias que dices es "computadora humana".
#58 Las computadoras hacen algo más que hacer operaciones arithmeticas...
Buscas el cuadrado menor que más se aproxima al número. En este caso 18.
No hace falta saberse toda la tabla de 100 como hace Jaime García, sino que se utiliza otra regla.
(a0)^2 + b^2 + 2·(a0)·b ~ 347
primero miramos la a y vemos que con a = 2 la fórmula saldría 400 y se queda por encima, así que a tiene que valer 1
100 + b^2 + 20·b ~ 347
La b normalmente se saca mirando el tercer término 20·b, en este caso como a ha salido 1 la regla no se aplica bien. Por este motivo la gente que calcula raizes cuadradas mentalmente se aprenden la tabla de cuadrados hasta 20.
El caso es que el cuadrado más próximo es 18^2 = 327
El resto 347-324 = 23
Ahora se aplica una propiedad de los cuadrados (x+1)^2 - x^2 = 2·x+1
En este caso 2·18+1 = 37
23/37 = 0.6
#59, lo del alias lo digo porque es el que sale en su web, computadora humana: http://www.jaimegarciaserrano.com/
Vale, del método que me habías puesto, habías puesto originalmente
361 - 347 = 37
y ahora me imagino que querías poner 361 - 324.
Y eso me ha despistado al no darme cuenta de que la primera resta estaba mal. Ahora sí que sé lo que estás haciendo. En realidad es una interpolación lineal (*) de la función raiz(x) en los puntos 18^2 y 19^2 y con esa interpolación, aproximas el valor de la función. Y esta aproximación es bastante buena para la precisión que necesitas gracias a que la segunda derivada es pequeña (al alejarnos de 0).
Ah, y este método de interpolación no fue desarrollado por Jaime García sino que fue desarrollado mucho antes de que él naciera. Bueno, has dicho que el que usa él no es exactamente ese, pero lo más seguro es que su método completo tampoco fuese desarrollo suyo.
(*) Por interpolación lineal me refiero a que se coge la recta que pasa por los puntos (18^2,18) y (19^2,19) y ve lo que vale en 347 (que aproxima a 347.92).
#60 En realidad, el resto (el 0.6) es una primera iteración del método de Newton-Raphson.
#63 uhm, ahora mismo no veo la relación, el método de Newton-Raphson (más conocido como método de Newton a secas) es para buscar ceros así que supongo que querrías aplicarlo a la función f(x)=x²-34792 (o terminado en 00). Pero no, con esta función no sale lo que dices. De todas formas, no creo que puedas adaptarlo directamente puesto que el método de Newton usa la recta tangente a un punto dado (y para ello usa la derivada de la función) y sin embargo, lo que se está usando aquí no es la recta tangente sino una recta interpoladora cuya pendiente, en vez de la derivada, es el incremento medio entre 2 puntos. Quizá no querías decir el método de Newton-Raphson sino uno parecido en el que se usa justo lo que yo digo, el incremento medio entre 2 puntos, pero ¡maldita sea! No recuerdo el nombre (lo sabía hace 11 años
).
Y contestándote a #61, no, en España no nos enseñan a usar un ábaco.
#45 Claaaro que no tendremos otras cosas en las que pensar en caso de un PEM... justo va a acontecer en el momento en el que este haciendo un examen y se me va a joder el invento
Yo si en un examen necesito usar la calculadora, ya me asegurare de que funcione, y de que sea solar
Y en caso de que me coincida un examen, con un eclipse, pues me jodere, pero os puedo asegurar que si hay cientos de personas que necesitan hacer esa operacion tampoco van a sacar buena nota en el examen, pues si tienen muchas raices cuadradas no lo podran hacer a tiempo, y si hay pocas, podran saltarse esa pregunta y centrarse en las otras
Claro que hay maneras de hacer cosas, pero coño, si estas en un examen de trigonometria, a que no te aprendes los senos, cosenos y demas cosas? Que harias en caso de un examen si te fallase la calculadora?
#48 Los algoritmos de la calculadora no se programaran ni funcionaran igual que los algoritmos de la personas a la hora de hacer los calculos matematicos
Por esa regla de 3, tambien deberiamos saber hacer todo tipo de actividades que podrian ser utiles en el futuro...
Es que el problema es que la gente no sabe leer coño, no digo que no sea importante saber cosas nuevas, sino que hay posiblemente cosas mas importantes en matematicas en las que centrarse que en saber hacer una raiz cuadrada que no tendras muchas ocasiones de utilizarla en la vida diaria.
Que puede venir un ovni, secuestrarte, meterte una sonda anal y amenazare con una descarga en los genitales si no eres capaz de hacer una raiz cubica en menos de 3 segundos?
Pues igual si, pero como te encuentres en esa misma situacion y la pregunta sea sobre trigonometria y te deje una calculadora a mano, te vas a acordar tu del sistema educativo español mientras se te rizan los pelos de la cabeza y los del pubis se te ponen lisos por las descargas electricas
#55 creo que no me has entendido tú a mi en mi comentario. De hecho en mi comentario que citas, ya digo lo que me dices, que las calculadoras no lo hacen así. Y lo interesante del artículo desde mi punto de vista, no es el método en sí (que total, esto te lo enseñan en el colegio) sino la explicación de como funciona. Y si desde que una calculadora supo hacer raíces cuadradas nadie se hubiese preocupado en estudiar otros métodos más eficientes para calcular dicha raíz, actualmente muchos procesos realizados por los ordenadores serían más lentos ya que al realizar millones de raíces cuadradas u otras operaciones, irían más lentos por culpa de un algoritmo poco optimizado. En realidad tampoco aseguro esto último porque tampoco sé cuál fue el primer algoritmo implementado en una calculadora para el cálculo de una raíz, pero bueno, si no con raíz, seguro que se puede decir lo mismo con otras operaciones.
#27 Muy interesante también, gracias
#30 ¿Y si ocurriera un PEM (Pulso electromagnético) ?
Semirelacionado:
Nunca os preguntásteis porqué el área del círculo es PI*R^2?
El cuadrado es fácil, el triángulo es fácil, etc
¿Pero y el área del circulo?
A partir del min. 4.35
Recomenendo el documental completo, más adelante viene como descubrieron los egipcios el volumen de una pirámide, igualmente espectacular, o a mi me lo parece.
Altamente recomendable si quieres saber el porqué de muchas cosas matemáticas de las de toda la vida.
#22 No dudo de las buenas intenciones del documentalista pero... Los egipcios no conocían el número pi como tal y no podían emplear conocimientos pitagóricos porque cuando Pitágoras pudo pasearse por el valle del Nilo se encontró las pirámides construídas hacía ya un buen par de milenios con lo que la información es, cuanto menos en lo que a este tema se refiere, errónea. Lo de las pirámides espejo bajo la arena tiene otro nombre, y es muy feo.
Por si a alguien le interesa profundizar en el tema, aquí dejo un aperitivo:
http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/
Y, en relación directa al tema,
http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/geometria.htm
¡Salud!
#51 No puedo a ver ahora el documental porque estoy trabajando, pero creo que habla de como los egipcios pudieron descubrir la formula del area del círculo empíricamente, sin conocer pi (no recuerdo que dijera eso en ningún momento).
En cuanto al documentalista Marcus du Sautoy es profesor de matemáticas de la Universidad de Oxford, de la cual es en la actualidad Catedrático.
Solo eso
#0 Yo cambiaría el "hacían" por el "hacen". ¿O es que ya no se hacen así?
#3 yo ahora las hago con calculadora... (ahora pido que lo cambien)
#3, yo creo que el autor de la entrada lo puso así porque el artículo va dirigido a los que ya no están en el colegio y con el título quiere que piensen en el pasado, cuando las hacían, no en lo que están haciendo actualmente los hijos/primos, etcétera. Pero desde luego que tienes razón, actualmente se siguen haciendo.
#3 Veo la propuesta y la aumento: yo cambiaría el "cómo se hacen" por "cómo se hallan".
Uno de los primeros problemas del libro SICP es precisamente este. Si sabes que la raíz cuadrada y = sqrt(x) es encontrar un y tal que y^2 = x, y>=0, ¿como se calculan las raíces cuadradas de una manera, fácil, sencilla, y para toda la familia?
Pues por el método de Newton (iteración a punto fijo):
Cuando descubres el método de Newton te cagas en tu profesor del instituto. Explicado en palabras: como calcular la raíz cuadrada de x.
1) si x = 0, la raíz cuadrada es cero
Para x diferente de cero:
2) Suponer una solución y: p.ej. y(i) = x; (recordar que y>=0 !! )
3) Calcular la siguiente iteración: y(i+1) = ( y(i) + x/y(i) )/2
4) Comprobar el error entre y(i+1) e y(i): | y(i+1) - y(i) |
-si este es menor que el error que queremos tolerar: p.ej. 10^(-16), y = y(i+1)
-si el error esta por encima, volver al paso 3.
function: y = sqrt(x):
initial guess: y(i) = 0.0, y(i+1) = x (1)(2)
while( y(i+1) - y(i)| >= tol ) (4)
y(i) = y(i+1)
y(i+1) = ( x/y(i) + y(i) )/2 (3)
end
y = y(i+1)
Fácil, rápido, sencillo, y para toda la familia. (Si no recuerdo mal la convergencia es cuadrática, lo que significa que el error se reduce en 10^(-2) en cada iteración.)
Como apunte a #34, hace unos años hubo mucho revuelo sobre una función en el código fuente del Quake3 (*) para aproximar la inversa de la raíz cuadrada. En la wikipedia hay un artículo muy bueno (sobre todo por las referencias que tiene al final). La historia de como dieron con los posibles autores es muy interesante y los papers en los que intentan averiguar (hasta que lo consiguen) de donde viene el número mágico son muy buenos.
http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root
* recién liberado, así que tal vez algo más que unos años
#34 Yo prefiero este metodo
34792 ~ 34700
347 está entre 18^2 y 19^2 es decir 324 y 361
347 - 324 = 23
361 - 347 = 37
23/37 ~ 6
34792 ~ 186
Y no he necesitado memorizar ningún algorithmo, ni hacer operaciones engorrosas, solo comprender conceptos y cómo funcionan los números.
#39 fuck yea
http://www.jerks.cc/wordpress/wp-content/uploads/2011/04/Fuck-Yea.png
#52 El método babilonio lo llaman
p.d: el método manual que se explica en el artículo también es un método numérico (aunque tiene otras propiedades y ventajas/desventajas)
#39 yo no necesito memorizar ningún algoritmo, el método que he puesto se deriva muy fácilmente -> iteración a punto fijo del metodo de Newton:
y^2 = x y^2 - x = 0 y ahora busca el punto fijo
#34 esos son métodos numéricos o por aproximaciones, justamente derivado del cálculo infinitesimal de Newton... Cronológicamente las antiguas culturas fueron los primeros en "descubrir" las soluciones geométricas de estos problemas... la agrimensura de la època así lo exigía.
Por eso digo que no como tales... Técnicamente, #52 lo ha explicado con mucha más propiedad que yo.
El juego de las piedras, que él llama Mankala, en el Egipto faraónico se llamaba snt, Senet, se jugaba sobre un tablero rectangular dividido a su vez en casillas cuadradas y, si no recuerdo mal, viene a querer decir paso... Y se representaba en las tumbas, algunas al menos, formando parte de la iconografía funeraria. Ah sí, y se considera predecesor del Backgamon, que aún hoy se juega, también, por aquellos lares.
No, sí no estoy poniendo en tela de juicio a Marcus de Sautoy... Pero ya te digo yo que ningún colega suyo en Oxford que imparta Egiptología ( que allí es una ciencia consolidada, respetada, y esas cosas ) dará por bueno lo de las pirámides espejo ocultas en el desierto para conseguir una figura octogonal.
De todos modos, si esa discursión se produjere... Sería digna de ser presenciada.
Aquí uno que nunca había aprendido hasta ahora cómo hacer una raíz cuadrada a mano porque los ejempos que le ponían eran los típicos que "se ven", como 49, 124, etc.
Tiene tela, estoy acabando industriales.
#10... la raíz de 124?
Venga, sin calculadora, que se ve a ojo
#21 en la práctica, en cualquier ingeniería, sabiendo que 11² = 121, pones 11.1 y vas sobrao pa la aplicación que necesitas.
#24 por Dios! sea una vaca redonda...
(siendo de industriales te sabes el chiste seguro)
#30 para construir una nueva civilización quizás?
Yo me estoy preparando por si hay un ataque nuclear
#31 Pues aprende a construir casas que te sera mas util
#32 Yo no he estudiado arquitectura, ni mucho menos. Pero seguro que para calcular las estructuras hace falta alguna raiz cuadrada por ahí
#33 Mi abuelo levanto el solito la casa del pueblo y no tiene ni idea de hacer raices cuadradas
Por utilidad ya sabemos que pasa
#33 Sí, en estructuras de arquitectura lo que significa la raíz cuadrada es que, por ejemplo y simplificando mucho, si tienes una estructura estable de longitud L, para hacer otra de longitud 2*L necesitarás no el DOBLE de sección de material, sino CUATRO veces más.
Claro, para 3*L necesitas nueve veces más, etc. Por eso hay gente dedicada optimizar economía-estructura (tanteando nuevas formas, nuevas maneras usar los materiales...)
#21 Supongo que se referirá a la de 121 porque si no...
#21
Obviamente era 144.
Aunque sigo sin enterarme
igual meneo. 
Pues yo me acordaba, ahora, de cúbicas ni idea.
pues yo no me acuerdo como realizarlas, pero sí que me acordaré toda la vida que el profesor nos las enseño bailando sevillanas... unas reglas nemotécnicas acojonantes, que hizo que toda la clase se lo aprendiera en apenas una semana, cuando otras clases les costaba como mínimo un mes (estoy hablando de cuando hacía 5º de EGB, estamos hablando de 10-11 años que teníamos
Yo me acuerdo...pero era taaaaaaaaaaaaaaaaan largo a veces que las hacíamos por aproximación, descomponiendo en factores y nos gustaba más y tardábamos menos. Y todo gracias al profesor que teníamos en el instituto.
Gracias D. Jesús...por enseñarnos estas cosas y otras muchas en matemáticas, alejadas de las formulitis de sus colegas.
El otro día me di cuenta que no me acuerdo de dividir, restar y evidentemente hacer raíces cuadradas. Tendré que sacarme el graduado otra vez!
A lo largo de mi vida me han servido de mucho, para buscar trabajo, en el día a día, para llegar a fin de mes, para ir de fiesta, etc...jaja
El metodo sirve tambien para resolver raices de numeros en binario.
Perdón, ¿Cómo sabe el autor que pocos levantaron la mano? Errónea al canto, por supuesto.
#13 ¿cómo sabes que no tengo medios para saberlo? ¿No sabes que los matemáticos sabemos cómo funciona el universo y podemos renunciar a premios de un millón de euros? (véase Rompe su mutismo el matemático ruso que rechazó un premio de un millón de dólares
Rompe su mutismo el matemático ruso que rechazó un...
noticiasdenavarra.comson mas faciles explicadaa con geometria, tomas un cuadrado y lo rotas 45° y listo.
Yo también aprendía hacerlas cúbicas del misno modo.
Personalmente me encantan las matematicas, pero creo que hay algunas cosas que a dia de hoy deberiamos confiarselas a las calculadoras.... esta claro que como te dicen en algun momento "Y si te fallase la calculadora?"
Pues realmente y sintiendolo mucho, si me fallase la calculadora tiraria de telefono movil que tambien la trae, y sino del ordenador, y si me encuentro aislado de toda civilizacion, para que coño quiero hacer una raiz cuadrada?
Eso si, el saber no ocupa lugar, y como siempre, hay cosas que son necesarias, pero igual podriamos sustituir las raices cuadradas por algo mas de algebra, trigonometria, matematicas discretas....
Es cuestion de temarios y de tiempos para llevarlos a cabo, si quitas algo, puedes meter otra cosa en su lugar, y no nos equivoquemos, estos calculos los hacen mejor las maquinas (y no, las operaciones matematicas basicas, aunque las haga la calculadora mas rapido, si que son utiles para el dia a dia no tanto como una raiz cuadrada)
Supongo...
Con los ábacos utilizan otro método que es exacto, que además vale para raiz n. Y si ves a los chinos lo hacen más rápido que tu y yo tecleando las teclas de la calculadora.
3 47 92
1 = 20*0^2*1 + 1^2
247
224 = 20*1*8+8^2 (el 9 se queda alto)
2392
2196 = 20*18*6+6^2 (el 7 se queda alto)
19600
18625 = 20*186*5 + 5^2
975 ...
-> El resultado es 186.5
¿No se enseña a calcular con ábacos en España?
#61 Se me olvidaba el último paso
97500 / 20*1865 = 2.614
El resultado es 186.52614
Personalmente, creo que enseñar ese método a los niños no sirve tanto para que puedan calcular raíces cuadradas en la "vida real", como para educarles en la solución de problemas siguiendo un algoritmo o método. Esto sí les será útil. En realidad, casi todo lo que enseñan en la escuela es perfectamente inútil, pero sienta la base para desarrollar habilidades importantes: memorizar, razonar, analizar, imaginar, cuestionar, expresar, cooperar, esforzarse...
En la universidad, en un examen no nos dejaban usar la calculadora...tuvimos que aprender a dividir con dos cifras de nuevo el día anterior
#18 magisterio?
#19 Jajaja, no, ingeniería. El exámen era de informática.
#20 A mi me paso algo parecido, hubo un dia que para ver mi nota de clase, como no fui a clase el dia que las dijo, me llevo al despacho el profesor y me hizo sacar la media ahi mismo: sumar (que eso si supe,
) y dividir entre 18. Pues estuve ahi dudando hasta que me acorde del metodo mas o menos. Y el tio ahi mirandome, y era de matematicas, encima.
Yo no es que no me acuerde... es que nunca me lo han enseñado.
Que pesima educación que tuve
Desde que utilizo el método de iteración igualando una función a cero ya ni me acuerdo de este método. Y es que el de la iteración sirve para muchas otras funciones, no sólo raíces. Me quedo con el más rápido y mejor: la iteración.
Para el que no quiera esperar para las cúbicas http://www.cuallado.org/esp/ciencia/mates/raices.htm
No hace falta subirse tanto a la parra.
La mayoría de los profesores de matemáticas no saben el fundamento de los algoritmos de la suma, la resta, la multiplicación o la división.
#7, ¿estás tan seguro de que "la mayoría de los profesores de matemáticas no saben el fundamento de los algoritmos [de las operaciones básicas]"?
No niego que haya alguno que se anquilose de explicar todos los años lo mismo y acabe olvidando las matemáticas más avanzadas de la carrera: topología, homologías, geometría diferencial, ..., pero mi experiencia es que en general sí conocen y recuerdan al menos las matemáticas básicas e intermedias, y más aún si lo tienen que explicar o refrescar todos los años.
#9, supongo que se referirá a los profesores de colegio, no a los licenciados en matemáticas. Ni le doy la razón, ni se la quito, no sé si tendrá razón.
#9 Bastante seguro, porque yo lo soy.
#11 Me refiero tanto a profesores (instituto) como a maestros (colegio y 1º, 2º de ESO y PCPI en los institutos).
¿Cuantos de ellos pensáis que son Licenciados en Matemáticas?
¿No os da que pensar que hayan conseguido que se elimine la prueba práctica en las oposiciones de matemáticas?
A la mayoría de esos informáticos, físicos y demás que tenemos en las aulas les da PAVOR tener que resolver un problema en la oposición por una razón muy simple: no lo han hecho en su puñetera vida.