Las matemáticas constituyen una herramienta de enorme potencia para entender las leyes del universo, como demostró de manera espectacular (por ejemplo) el descubrimiento en 2012 del bosón de Higgs, predicho en los años sesenta del pasado siglo. Sin embargo, un permanente y apasionado debate sobre el rumbo de la física teórica se pregunta por el vínculo entre la física y las matemáticas y, en particular, por si estas últimas no se habrán vuelto demasiado dominantes en dicha relación.
Comentarios
Pobres físicos, no lo quieren aceptar
#11 Pero son o no son? philosopher
#13 Una de las muchas caricaturas que se hicieron después de la de KXCD de la imagen donde aparece el filósofo (ver imagen).
Yo me pregunto si será cierto o es solo porque el matemático no se ha dado la vuelta para mirar la filosofía (y estudiarla).
#31 Es curioso cómo Platón ya dijo que no entre en la academia quien no sepa geometría. La filosofía aguarda siempre al final, como esa reflexión última sobre lo real, el ente y el ser.
#11 Está la esencia humana erigida sobre matemáticas?
#11 Los informáticos ni aparecen
Yo creo que lo que expone el artículo al plantear la relación entre física y matemáticas abre cuestiones de ámbito filósofo tanto ontológico como gnoseológico. Al menos cuestiones que tienen que ver con la filosofía de la ciencia. Y curiosamente también en el debate aparecen cuestiones estéticas sobre elegancia, sencillez, equilibro o proporción.
#7 eso es. Un problema clásico en cualquier tipo de ciencia, desde las denominadas coloquialmente "puras" (matemáticas o física por ejemplo) como para las otras (economía, biología, etc) es ser capaz de comprender sus propios límites. Al tratar de explicar fenómenos complejos solo desde sus propios postulados se pierde la visión de "qué es" y "qué no es" a lo que mi ciencia puede dar respuesta.
Es un tema clásico en filosofía, propongo remontarnos a la categorización kantiana para comenzar a hilar "que une y que diferencia matemática y física" y de dónde pueden así aparecer sus incompatibilidades": el limite de las matemáticas lo marca su propia posibilidad de infinitud y no relación con la experiencia, ya que esta ciencia es producto de juicios sintéticos a priori que no necesitan confirmación en la realidad. Lo que la matematica puede mostrar cómo cierto puede no tener confirmación en la realidad, puede no llegar ni siquiera a haber existido. La matemática no necesita de confirmaciones fuera de sí misma. La fisica se encuentra así en un "brete": toma como base para mostrar sus postulados como universales a las matemáticas, pero a su vez necesita confirmar estos en la realidad. Para llegar a ser universal se hace "esclava" de las matematicas, y es aquí donde encontramos el limite: los teoremas físicos basados en modelos matematicos no tienen necesariamente por qué tener validez real...
#14 Mi respuesta (lo que se me ocurre ahora).
Hay muchos tipos de belleza. Las personas descubren eso que llamamos belleza en el mundo que las rodea. Está asociado con algo que da la sensación de extremadamente bonito. Pero esa sensación depende de la persona. Por ejemplo, un programador de computadora brillante con el tiempo descubrirá con el tiempo que hay código muy bonito y otro que es horrendo. Un matemático, físico, artista, músico, pintor, cocinero, etc, encontrarán muchas cosas bonitas y muchas horrendas en cada una de sus profesiones. Un ejemplo de belleza en física sería las ecuaciones de Maxuell que con sus ecuaciones une la electricidad con el magnetismo.
Ideal de belleza del código de un programa:
El código tiene que ser simple, claro, limpio, fácil de entender, fácil de depurar, fácil de cambiar, fácil de agregarle nuevas funcionalidades, fácil de adaptarse a otras aplicaciones, bien comentado, bien documentado, etc. Cuando se ve código con muchas de esas características se tiene una sensación de belleza instantánea. Ni siquiera hay que leer el código para saber que es algo bueno. Por otro lado, un código que simplemente esté mal formateado, o las cosas estén en el lugar incorrecto (todo mezclado) da una sensación instantánea de chapucero y feo.
El álgebra lineal (o cualquier cosa) dentro de las matemáticas tiene una gigantesca belleza per se que descubren solo los que la han estudiado y la conocen a profundidad, mientras que para otros no significa nada o da miedo. Para los que aman las matemáticas los teoremas tienen una belleza, son como obras de arte, algunos no tan bellos, otros de una belleza tan grande que encandila.
En general, mientras más se conoce en profundidad un área de conocimiento o arte más belleza se encuentra en ella. Mientras más experiencia se tenga en ella, más belleza se encuentra. Belleza que es totalmente invisible para los novatos (o la mayoría de ellos). El que ama lo que hace encuentra belleza en ello. El que ve belleza en algo puede profundizar mucho más que el que no la ve en ese algo (y sin esfuerzo, porque la fuerza de la belleza lo impulsa).
Yo a veces me lo pregunto de la siguiente manera: si hace 400 años alguien se hubiera dejado inspirar y guiar únicamente por esa criterio de la "elegancia matemática" o la "estética matemática"... ¿hubiera podido, desde esa sola posición y renunciando a todo empirismo, predecir un fenómeno como el colapso de la función de honda, o la velocidad constante de la luz?
Parece que algunos hechos dados en la observación, que tú no predijiste a partir de otros, te permiten satisfactoriamente predecir otros: por ejemplo la velocidad constante de la luz puede conducirte, vía razonamiento, a encontrar las características del espacio-tiempo. Pero este proceso parece tener un límite. No puedes empezar desde un único hecho empírico, y por solo razonamiento posterior deducir toda la física existente.
#1 Bueno de hecho ya ocurrió. MIra a Kepler que tuvo que renunciar a su belleza matemática de los cuerpos platónicos y los círculos perfectos por las elipses a tenor de la evidencia empírica de las observaciones recopiladas de Marte por Tycho Brahe
Ocurre que si tienes un modelo que resulta de la combinación de muchas otras cosas más fundamentales algo que emerge de otras cosas, puedes tener cierto orden pero también cierta desorganización o cierta arbitrariedad, desequilibrios etc por como se combina lo más fundamental
A medida que nos acerquemos a algo más fundamental habrá menos mezcla de cosas diferentes, la belleza y armonía se hará notar y las simetrías. Precisamente porque has separado y organizado las cosas mejor...
Es normal que se tienda a buscar ese orden y belleza, es decir esa visión de que se tiene lo más fundamental o se está cerca del mismo porque es lo que se desea y se cree que se puede alcanzar y está cerca
El caso es que eso tan fundamental puede estar aún muy lejos y buscar estas bellezas y simetrías hacernos perder y desviarnos del camino
UN ejemplo es el campo de higgs que es un campo escalar lo cual enturbia más lo ya enturbiado y no digamos si empiezan a aparecer campos escalares extra para lo que falta ...
O ver el lagrniano del modelo estándar y ver que es demasiado artificioso y farragoso por tanto aún
Como se cree que no ha de estar lejos el fundamento de todo se buscan modelos que encajen con esa visión y a la vez con lo conocido. Pero puede estar lejos... O no y realmente estar bastante cerca pero con algún que otro enfoque erróneo aún...
A saber...
#2 Por cierto, perdón por lo de "honda", puta publicidad, me ha hecho llorar sangre hasta a mí.
#6 Tranquilo, se entiende, es que son (o eran) buenos:
#2 " Kepler que tuvo que renunciar a su belleza matemática de los cuerpos platónicos y los círculos perfectos por las elipses"
La "belleza matemática" de la circunferencia era una discriminación arrogante de Keppler. Las elipses son la verdadera belleza matemática de las órbitas.
#9 ¿qué nos hace pensar que la belleza real en ciertas cosas —yo que sé, que hay 11, 21 o las que sean dimensiones, o que no haya saltos de escala— es la que pensamos nosotros?
#9 la circunstancia es un caso especial de elipse, que es de hecho la fórmula generalizada.
Una circunstancia es una elipse en la que sus dos centros coinciden
Gracias Lamé, por la generalización de la elipse.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Elipse
#2 cuando la evidencia habla las matemáticas se callan. Es así de simple . Si no fuera así no sería ciencia.
Si se usan matemáticas es porque no sabemos un lenguaje mejor.
El problema y en esto soy un poco "pesimista" es que parece ser que la capacidad del ser humano es limitada o es que la naturaleza es como una cebolla con múltiples capas. Pero cuanto más descubrimos más complejo se hace todo y más preguntas sin respuesta aparecen.
#18 más que se callan es que se han utilizado premisas falsas.
El conocimiento que disponemos es limitado. Prejuzgamos con lo que damos por hecho. Y sobre todo, creo que en lugar de ir al grano de.forma lógica y ordenada se.dan mil vueltas en la cabeza.durante años a cosas por aquello.de no estar claras. Por creencias por hacer aprender sin entender lo que se considera más útil.etc
#18 Las matemáticas no hablan. Son un lenguaje, y describen. Cuenta cosas.
#18 Cuando la evidencia habla las matemáticas LA DESCRIBEN. Y la describen mejor que cualquier otra cosa.
¿Y el amor, y los sentimientos, cómo se describen con las matemáticas, con la física?
Si no podemos describir algo es que no lo entendemos. Cuando lo entendamos los describiremos.
#29 decir que las matemáticas la describen mejor que cualquier otra cosa es muy absoluto. Describen algunas cosas mejor que otras eso es cierto.
Las matemáticas nos sirven. Si mañana necesitamos otro lenguaje para describir lo que observamos pues se usa.
De todas formas creo que confundes entender con describir. Entender es muy intuitivo describir es algo más objetivo. Sin intuición y ciertos convencimientos básicos no hay ciencia.
Sé pueden entender cosas sin describirlas y describir cosas sin entenderlas.
#32
1. "decir que las matemáticas la describen mejor que cualquier otra cosa es muy absoluto"
Sí.
2. "Las matemáticas nos sirven. Si mañana necesitamos otro lenguaje para describir lo que observamos pues se usa"
Estoy de acuerdo con la lógica del razonamiento. Solo un pero. ¿Será ese otro lenguaje no matemático o la matemáticas lo pueden cubrir? Creo que puede ser como dices (por intuición). Un lenguaje diferente de las matemáticas, pero no lo puedo afirmar definitivamente (como tampoco lo puedo negar). Pero por otro lado, está ese matemático que descubrió que las matemáticas no pueden describirse a sí mismas completamente ((teorema de incompletitud)). Así que tienes razón.
3. "De todas formas creo que confundes entender con describir"
Puiera ser, pero no lo creo
3. "Sin intuición y ciertos convencimientos básicos no hay ciencia"
Totalmente de acuerdo. Primero viene la idea, intuitiva, creativa, imaginativa, genial. Y después viene la ciencia, que lo que hace es formalizar esa idea y asegurarse de que es cierta (método científico). Primero Einstein se imagina viajando a la velocidad de la luz y viendo todas las consecuencias, y después viene la ciencia.
4. "Sé pueden entender cosas sin describirlas y describir cosas sin entenderlas"
Lo primero es totalmente cierto. Lo segundo no estoy tan seguro. Un ejemplo: Si no entiendes algo no puedes hacer el código de un programa. Primero lo entiendes, y después (tal vez) lo puedes describir.
#32 Matización de punto 4 en #34:
"Así que tienes razón" --> "Así que puede que tengas razón"
#34 de acuerdo en todo menos en lo último. la cuántica se describe y no somos capaces de entenderla. Igual que las transformadas de lorentz describen a la perfección ciertas propiedades. Pero nuestro entendimiento no llega. No digo nada de la relatividad general. Las matemáticas en 4D describen muy bien el espacio tiempo. Entender las cuatro dimensiones cuesta.
Y viene de lejos Newton decía que no entendia como la gravedad funcionaba "a distancia" su ley solo describía lo que pasaba.
Feynman dijo el famoso "shut up and calculate" en plan vale no lo entendemos dejamos de pajas mentales y hagamos caso a las matemáticas aunque no entendamos de que va la cosa, pero funciona.
#1 Gran parte de los postulados de la relatividad eran meramente teóricos en su momento. Ha sido posteriormente cuando se han ido verificando una a una las predicciones hechas por la relatividad.
#1 Cuidado: que la velocidad de la luz es constante para todo observador, aunque es una premisa para la relatividad, es una conclusión del experimento de Michelson y Morley.
#1 "si hace 400 años alguien se hubiera dejado inspirar y guiar únicamente por esa criterio de la "elegancia matemática" o la "estética matemática"... ¿hubiera podido, desde esa sola posición y renunciando a todo empirismo, predecir un fenómeno como el colapso de la función de honda, o la velocidad constante de la luz?"
Lo planteas al revés. Primero se descubre la función de onda, o la relatividad. Luego, ¡qué casualidad!, se descubre la inmensa belleza matemática que hay detrás de todas las teorías que explican los fenómenos del Universo.
Otras veces se tiene primero la belleza matemática. Los número complejos se inventaron para resolver la ecuación X2 + 1 = 0 para darle un significado a raíz cuadrada de -1. Y ésto solo existía en las matemáticas y a nadie más le importaba. Pero luego se descubre que no se puede explicar la física (y muchas otras áreas) sin esos número complejos que eran ANTES pura imaginación teórica matemática.
La experimentación y la modelización matemática deben ir a la par y la una sin la otra es totalmente inútil. Debatir cuál es la principal y la que produce realmente el conocimiento es absurdo, son dos caras de una misma moneda. Este debate solo tiene sentido a la hora de otorgar más o menos reconocimiento a determinadas personas o hitos. Lo malo es que cuando el debate trata sobre la investigación actual, los desequilibrios pueden provocar que se destine más atención (dinero) a una u otra faceta. Ahora estamos viviendo una época de grandes avances tecnológicos y la experimentación se está beneficiando de ellos, por lo que acapara éxitos y titulares. Pero tal vez los próximos años traigan recortes en las inversiones en ciencia, y llegue la época de apagar los aceleradores de partículas y ponerse a trabajar con las pizarras. Quién sabe, puede que ahora mismo haya un fulano trabajando en una oficina de patentes en algún lugar del mundo, que en sus ratos libres está creando una teoría revolucionaria.
"Orden y belleza", dicen... Caos débil y/o Caos absoluto. en último término es "Criticalidad autoorganizada", incluso aplicables a las variadas dimensionalidades "sociales"( y no invoco a Hari Seldon)
"El Universo habla en números"
No, el Universo no habla en números, habla en matemáticas. Las matemáticas no son solo números, van mucho más allá que los números (por ejemplo, lógica).
¿Qué son realmente las matemáticas, de que tratan, qué es lo que estudian?
Einstein descubrió las leyes fundamentales del universo sin pisar un laboratorio ni mirar por un telescopio, así que nadie puede estar seguro de cual es el mejor camino.
#15 Ya lo habían pisado otros antes que él. El utilizó la imaginación y el lenguaje matemático para explicar sus observaciones.
#15 Bueno, eso es simplificar mucho. Einstein tenía una formación completa en física y matemáticas, así que por supuesto había pisado muchos laboratorios. Sin esa base dudo mucho que hubiera podido "funcionar mentalmente" como lo hizo.
#38 Me has preguntado por las ecuaciones de Einstein, no es así? Pero lo que me preguntas es algo más. La importancia de la teoría de cuerdas reside en que es renormalizable y reproduce Einstein. Y ojalá hubiese más teorías así, pero no es el caso. Esto no significa que todo esté resuelto.
Efectivamente, hay problemas para encontrar una teoría efectiva que describa un universo como el nuestro. Pero supersimetría no es el motivo. Uno de los motivos es que estas teorías efectivas no permiten soluciones con constante cosmológica positiva. Sin embargo, mucho queda por explorar. Ahora se están considerando modelos cosmológicos como quintaesencia, correcciones alpha', etc.
Sobre supersimetría: cuidado que se están mirando los rangos de energía más bajos, que son a los que tenemos acceso. Queda un mundo por explorar. Y esto para la teoría de cuerdas es bastante bastante irrelevante. A las cuerdas les importa un pimiento cuál es el valor de la masa de la LSP (lightest supersymmetric particle).
Si 3 de las 4 interacciones fundamentales del universo se explican con la mecánica cuántica y la otra (gravedad) tiene un rango de validez limitado (no funciona a la escala de Planck, donde los efectos cuánticos son no despreciables), una tiene derecho a preguntarse si existe una teoría cuántica de la gravitación. Es eso dejarse llevar por la belleza matemática? Acaso no son preguntas esenciales sobre los fundamentos de la física?
Pues bien, si miro en el catálogo de las teorías cuánticas de gravedad, veo que la única que reproduce las ecuaciones de Einstein en un cierto límite y que da un valor finito para la amplitud de scattering de 4 gravitones (la hipotética partícula mediadora de la interacción gravitatoria) es la teoría de cuerdas. Y además es capaz de describir microscópicamente la entropía de Hawking.
Y ésta es la situación hoy día. Si mañana hay otra teoría mejor, habrá que desechar las cuerdas sin remilgo alguno, como ha ocurrido a lo largo de la historia. Y ya está: ni milongas de matemáticas ni otras historias conspiranoicas...
#17 Tienes una referencia? Por lo que he podido entender, ese límite no se ha encontrado
#24 Pues es bastante viejo este resultado. El artículo original es
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0550321385905061?via%3Dihub
pero puedes encontrar una explicación en cualquier libro de cuerdas. Una buena introducción aparece en el capítulo 7 de
http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/string/string.pdf
#36 Gracias por la referencia. Sin embargo, creo que ese lagrangiano de baja energía es para cuerdas bosónicas, que necesitan dimensiones mayores que 4. La queja que he leído siempre es que al introducir supersimetría y compactificar no se ha encontrado todavía una teoría efectiva realista, y sin supersimetría observada, ya no se la espera. Los contraargumentos, tipo no hay nada mejor, no parecían muy convincentes
#17 Profesora Noether, ¿es usted?