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#7:
Otras cifras curiosas: con el seis y el cuatro se puede construir la cara de tu retrato.
#23:
1= 0.999999999
ya que
1/3 = 0.3333333 => 3/3 = 3*(1/3) = 0.999999999 = 1
Y os lo dice un chico de cuarto de la ESO.
Un saludo!
ya que
1/3 = 0.3333333 => 3/3 = 3*(1/3) = 0.999999999 = 1
Y os lo dice un chico de cuarto de la ESO.
Un saludo!
#4:
Hasta el número 1.500.000 solo he encontrado otros 2 números que cumplan lo de multiplicar del 1 al 6 y que salgan los mismos números, el 1428570 y el 1429857. Así rápidamente en php:
for ($i = 1; $i
for ($i = 1; $i
#77:
#64 
El valor es un tercio. ¿No se conoce?
Un tercio de 6 es 2. Si puedo multiplicar un número natural (seis) por otro y sé exactamente lo que me va a dar, ¿cómo puedes decir que no conoces el valor?. Simplemente es un tema de notación: Te lo voy a poner con un ejemplo un poco raro, pero lo vas a ver rápido.
Lo normal es trabajar con números decimales, aunque también se usan hexadecimales o binarios en computación. Pero trabajemos en base 3:
1, 2, 10, 11, 12, 20... serían la reprentacíón de 1,2,3,4,5,6...
Un tercio en decimal es 1/3, que base 3 sería 1/10. Resolviendo la división tienes que:
1/3=0.33333333 es lo mismo que 1/10=0.1 en base 3. No es infinito. Simplemente en base 10 no se puede representar con un número finito de decimales. Y son dos cosas totalmente distintas. Por ejemplo en base 2 no puedes representar un décimo, ya que es periódico: 0.0001100011000111000111... (binario) Si nosotros trabajásemos en base 2, me dirías que un décimo es un número infinito?
El valor es un tercio. ¿No se conoce?
Un tercio de 6 es 2. Si puedo multiplicar un número natural (seis) por otro y sé exactamente lo que me va a dar, ¿cómo puedes decir que no conoces el valor?. Simplemente es un tema de notación: Te lo voy a poner con un ejemplo un poco raro, pero lo vas a ver rápido.
Lo normal es trabajar con números decimales, aunque también se usan hexadecimales o binarios en computación. Pero trabajemos en base 3:
1, 2, 10, 11, 12, 20... serían la reprentacíón de 1,2,3,4,5,6...
Un tercio en decimal es 1/3, que base 3 sería 1/10. Resolviendo la división tienes que:
1/3=0.33333333 es lo mismo que 1/10=0.1 en base 3. No es infinito. Simplemente en base 10 no se puede representar con un número finito de decimales. Y son dos cosas totalmente distintas. Por ejemplo en base 2 no puedes representar un décimo, ya que es periódico: 0.0001100011000111000111... (binario) Si nosotros trabajásemos en base 2, me dirías que un décimo es un número infinito?
#2:
4 8 15 16 23 42 y 'Execute'
http://fon.gs/nada-mas
http://fon.gs/nada-mas
#62:
#60 Si tomas el número 0.9 periódico como un número que no se conoce su valor porque no existe nunca sera igual a 1.
Faltaría más. Claro, si partes del supuesto de que algo NO EXISTE, ¿cómo va a ser igual a otra cosa que sí que existe?
Pero es que los números periódicos existen. Es tan simple como que tanto el 1 como el 3 existen, y por lo tanto 1/3 existe.
Faltaría más. Claro, si partes del supuesto de que algo NO EXISTE, ¿cómo va a ser igual a otra cosa que sí que existe?
Pero es que los números periódicos existen. Es tan simple como que tanto el 1 como el 3 existen, y por lo tanto 1/3 existe.
#47:
#42 No. Los números periódicos son números racionales. Eso quiere decir que pueden escribirse como fracciones de números enteros. Ejemplo: 0.333..., que para ti es algo esotérico y mal definido, no es más que 1/3. Así que efectivamente SÍ es un número. Del mismo modo, 0.999... es igual a 1.
#44 Mira #43.
#44 Mira #43.
Comentarios
Otras cifras curiosas: con el seis y el cuatro se puede construir la cara de tu retrato.
#7 JAJAJAJAJAJJA, ya no me acordaba de esto
1= 0.999999999
ya que
1/3 = 0.3333333 => 3/3 = 3*(1/3) = 0.999999999 = 1
Y os lo dice un chico de cuarto de la ESO.
Un saludo!
#23 No sabía como explicarlo de un modo sencillo.
Mil gracias!
#23 Falso deja que llegues a 1º Bach. y te explique el concepto de límite
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_matem%C3%A1tico
#23
1/4= 0,25
0,25*5 = 1
Y te lo dice alguien que hace mucho que hizo la ESO.
#29 Supongo que estás de broma, ¿verdad?
#29
"0,25*5 = 1
Y te lo dice alguien que hace mucho que hizo la ESO. "
Y ahora trabajas en un banco y lo que redondeas es la comisión, ¿no?
#29 FAIL!!!
Hace mucho hiciste la ESO... pero no la aprovechaste eeeh
#29 0.25 * 5 = 1.25
Y te lo dice mi hermanito que va en cuarto de primaria.
#14 Entonces no hay ningún número que siga al cuatro, ¿no? Entre cualquier número real distinto del cuatro y el propio cuatro siempre vamos a poder meter otro número.
#79 Precisamente, no quiero mezclar cosas físicas (al fin y al cabo tiene algo de razón, no vas a obtener nunca un tercio de kilo exacto, del mismo modo que nunca vas a obtener 1 Kg exacto).Me baso simplemente en matemáticas y en la notación.
#80 Efectivamente, el concepto de siguiente no tiene sentido con números reales.
¡Basta de hablar de mis notas!
#12
#14
#29
#60
#83 No sois capaz de desmontar mi teoría ni yo seré capaz de rebatir la vuestra
¿Cómo que no? Ha sido rebatida varias veces ya con distintos argumentos. Con el ejemplo de las canicas en #71 te demostré que el número puede tener existencia en la vida real, tal y como también indicó #77. Además, #77 mostró como el hecho de que un número sea periódico o no depende de la base numérica elegida, por lo que decir que no existen es análogo a decir que no existe el número 0.1. Por otro lado, te han dado varias demostraciones (por ejemplo #23 o ¡la tuya misma en #34!) de que 0.999... es igual a 1.
¿Qué más quieres?
Yo paso ya... ahí arriba quedan mis hipótesis para el que las comparte y para el que no.
#85 Ya te he reconocido que en ocasiones si podemos conocer su valor, y en otras no podemos conocerlo, esto es lo que hacen que para mi las matemáticas no sean exactas.
Nadie puede negarme este punto de vista porque como ya he dicho ninguno de los presentes conocemos el concepto de infinito.
Yo no voy a seguir con este debate, muy interesante por cierto, pero ya los dos "bandos" hemos dado nuestros argumentos y nos estamos repitiendo.
#86 Tranquilo amigo te podías ahorrar lo del último intento, porque lo he entendido a la primera, sois vosotros lo que no entendéis mi punto de vista. Yo se que cambiándolo de base puedes obtener el valor exacto y que depende de la notación, pero esto no hace que en el sistema decimal sea inexacto. Porque si lo aplicas al concepto de que con otras bases si puedes entonces en otras bases es donde serán iguales, pero en la base decimal no lo serán.
Este es mi último comentario sobre el tema, no por nada, sino porque creo que ya no hay debate, han quedado claro los dos puntos de vista.
#88 Lo tuyo no es un punto de vista, es una tontería.
Yo puedo decir que la capital de Francia es Cuenca, y no es un punto de vista, es una tontería.
Es una cuestión de notación. Si los números los representas con otra base (como dicen por ahi con base 3) es posible que ese número tenga una representación exacta.
Si no conoces el concepto de base 2, base 10, etc no puedes pretender entenderlo. Por suerte no pretendes entenderlo, sólo dices una y otra vez tu idea de "las matemáticas no son exactas". Lo cual es realmente gracioso.
#89 Dime que de lo que digo es una tontería y el porqué por favor.
Seguro que conozco el concepto de base igual o mejor que tú ;).
Si consigue separarme un 1 Kg en 3 partes exactamente iguales o partirme una hoja de papel en 3 partes también iguales te daré la razón. Antes de decir que los demás dicen tonterías da argumentos de porque son tonterías ;).
En este punto le pido a #89 que me explique porque lo mio no es un punto de vista sino una "tontería" porque no acepto los acuerdos preestablecidos por el modelo matemático.
#88 Ya te he reconocido que en ocasiones si podemos conocer su valor, y en otras no podemos conocerlo.
Creo que tienes un problema con lo que tú llamas "conocer un valor". El número 1/3 representa por sí mismo un valor. De 6 canicas un tercio es 2. Por lo tanto, SIEMPRE tiene valor definido.
#93 Eso que comentas no es un límite de una función, sino de una iteración. No es lo mismo hacer la raíz cuadrada n veces que tomar la raíz n-ésima. Ese detalle es importante.
#94 Por supuesto. Hacer raíz cuadrada 'n' veces es una raíz de grado par siempre, mientras que raíz de grado 'n' puede ser tanto par como impar. Gracias por el detalle
#23, tu demostración NO es correcta.
Ya que no indicas que 1/3 = 0,333... (periodico) a partir de aquí consideramos ... signo periodico.
Entonces 1/3 =0,33... y 3*(1/3)= 0,99... (periodico)
Pero tú dices que 1= 0.999999999 (error)
ya que
1/3 = 0.3333333 (error) => 3/3 = 3*(1/3) = 0.999999999 = 1 (error )
De la manera que tú lo pones no es correcto ya que no indicas que es periodico:
0,999999999 *1000000000 = 999999999
1 * 1000000000 = 1000000000
y 1000000000-999999999 = 1
En conclusión 1 = 0,999... (periodico)
#103 Creo que la notación no es afortunada, pero en #23 siempre se quiere decir periódico.
#23 ¿Entonces estaba acertado o equivocado?
4 8 15 16 23 42 y 'Execute'
http://fon.gs/nada-mas
#2 Claro , pero eso son una serie de numeros no un numero en si
Hasta el número 1.500.000 solo he encontrado otros 2 números que cumplan lo de multiplicar del 1 al 6 y que salgan los mismos números, el 1428570 y el 1429857. Así rápidamente en php:
for ($i = 1; $i
#4 Mu bien, sabes programar
#4 que bien, quieres muchos positivos ? Dime como te puedo dar una ostia en php.
#25 Si mi profesor de cálculo integral levantara la cabeza...
... te mandaría a secundaria para que aprendieras lo que es un número periódico.
#39 A lo mejor necesitas entenderlo tu.
0.9 periodico es cero coma seguido de infinitos 9, infinito es un CONCEPTO no un numero, se usa para designar algo inalcanzable algo que no tiene fin. Si no tiene fin quiere decir que siempre puedes poner un 9 más y nunca el siguiente número sera 1.0 ni equivale a 1.0, siempre podrás meter un 9 más. Eso es el concepto de infinito y de numero periodico.
#42 No. Los números periódicos son números racionales. Eso quiere decir que pueden escribirse como fracciones de números enteros. Ejemplo: 0.333..., que para ti es algo esotérico y mal definido, no es más que 1/3. Así que efectivamente SÍ es un número. Del mismo modo, 0.999... es igual a 1.
#44 Mira #43.
#42 Vamos a ver hombre, ¿te has leido el enlace de wikipedia? 0,999... es simplemente otra forma de escribir el número 1, es un asunto de notación. Déjate de conceptos del infinito y revisa cualquier fuente básica de matemáticas (que no sea Yahoo Answers)
#49 El razonamiento "infinito no es un número, es un concepto" no tiene validez, básicamente porque los números son conceptos.
De todos modos, es mejor la respuesta de #48. Es cuestión de notación.
#48 No es que el concepto infinito es de total importancia aquí estas dando por hecho que 0.9 periodico es un numero finito y no es así es infinito, como un numero que no se sabe cual es porque no existe puede ser igual a otro? Y me da igual lo que ponga la wikipedia o cualquier enlace, es lógica pura pensad por vosotros un poquito que esas teorías la escribieron personas que no eran ni más ni menos que tú.
#54
¿Te das cuenta de que yo puedo cortar un trozo de cordel que mida 1/3 (0,333...) de metro? ¿Y que si junto tres como ese miden exactamente 1 metro?
#56 Falso, es imposible cortar un papel en 3 partes exactamente iguales por eso mismo. podra ser muy aproximado, pero nunca 1/3 exacto.
#58 no tienes que cortar ni medir nada, cualquer cuerda de 1 metro está formada por 3 partes miden 0.33... Solo tienes que coger la calculadora.
No lo intentes medir con una regla porque te puedes dejar la vista en ello.
#61 Ahí es donde para mi se demuestra que las matemáticas o es una ciencia exacta.
#54 "como un numero que no se sabe cual es porque no existe puede ser igual a otro?"
A ver, comencemos por el principio. Las matemáticas son puramente abstractas. Sí, ese número se sabe cuál es, y lo que representa es exactamente lo mismo que uno, razón por la que son iguales.
Tampoco existen en la naturaleza los números complejos y ahí están, con sus operaciones matemáticas, sus relaciones, y todo. Y se pueden usar para representar cosas y todo.
Estoy de acuerdo contigo en que hay que pensar por uno mismo, pero no a base de ignorar a los demás. Cuando los demás piensan distinto, intenta entender por qué. Puede que descubras que tienen razón.
#57 Yo he llegado a la conclusión de que esto no tiene consenso, depende de como se mire.
Si tomas el número 0.9 periódico como un valor conocido pues se llega a la conclusión de que es igual a 1
Si tomas el número 0.9 periódico como un número que no se conoce su valor porque no existe nunca sera igual a 1.
En el mundo real está claro que el que tiene razón soy yo, en el concepto abstracto matemático YO PIENSO que si se dice que 0.9 periodico es igual a 1 estas considerando que 0.9 es finito cuando no lo es.
#60 Si tomas el número 0.9 periódico como un número que no se conoce su valor porque no existe nunca sera igual a 1.
Faltaría más. Claro, si partes del supuesto de que algo NO EXISTE, ¿cómo va a ser igual a otra cosa que sí que existe?
Pero es que los números periódicos existen. Es tan simple como que tanto el 1 como el 3 existen, y por lo tanto 1/3 existe.
#62 y me dices el valor que da por favor... Ya te digo yo, no se conoce...
#64 Y tanto que se conoce. Es 1/3. ¿O no eres capaz de ir a una tienda y pedir un tercio de kilo de patatas?
#67 Mira déjalo, encima lo llevas al terreno real, que me lo debatas en la teoría y las matemáticas abstractas vale, pero en el mundo real...
Si soy capaz de ir y pedir 1/3 de kilo de pasta, pero la dependienta no será capaz de dármelo EXACTO me dará una aproximación pero no exacto porque es imposible.
#68 Esa resta no está bien hecha. Fíjate que el resultado final sencillamente no tiene sentido. No puede haber infinitos nueves y LUEGO (¿luego? ¿qué significa luego tras un número INFINITO de nueves?) un ocho.
#69 ¿Y si te dijera que puede dártelo exacto? ¿Y si en lugar de patatas tenemos canicas, concretamente tres canicas, y te pido que me des un tercio de tus canicas?
#71 En ese caso podrías darme 1/3 exacto, pero ¿Por qué no puedes hacer lo mismo con 1/3 de Kg ó 1/3 de papel? Sencillamente porque las matemáticas no son una ciencia exacta.
#73 En ese caso podrías darme 1/3 exacto. Por lo tanto, el número existe, ¿no?
#73 "las matemáticas no son una ciencia exacta", cita del mes en Menéame. Propongo hacer camisetas.
Y sí, 0.999...=1 de la misma manera que 123/123=1
madre mía #77, si no entendió lo del cordel...
#79 No lo son y puedes decir lo que quieras pero se demuestra rápidamente al ver que 1/3 + 1/3 + 1/3 no da lo mismo que si primero realizamos la división y luego sumaos.
#77 no me digas un 1/3 de 6 o 1/3 de 3 canicas valor que podemos sacar y en ese caso si existiria. pero el 1/3 como tal y como división su valor es desconocido. ¿Por qué en algunos casos si podemos conocer el valor de un número y en otros no? Esto da para debatir muchas y muchas horas, pero parece que como algunos conocidos matemáticos dijeron que las matemáticas son exactas son así por narices y los demás lo aceptamos.
No sois capaz de desmontar mi teoría ni yo seré capaz de rebatir la vuestra esto es como se quiera ver el tema del infinito es un concepto que se escapa del entendimiento humano y para mi es una osadía intentar ponerle un valor que es lo que estáis haciendo.
Es como intentar explicar el concepto de Dios o afirmar que existe o que deja de existir, simplemente no lo sabemos, como no conocemos el concepto de infinito.
Tenías razón, #79: No se ha enterado. Último intento:
#83 Te acabo de poner un contraejemplo, sólo tengo que cambiar la base numérica y deja de ser "desconocido" o "infinito". Y es más, te he puesto un número que parece normal y al cambiarlo de base pasa a ser periódico.
Y sin que sirva de ejemplo (ya te lo he dado), te copio de la Wikipedia: Bajo la denominación de 'ciencias exactas' se incluye a la matemática y a todas las ciencias que se sustentan en la experimentación y la observación y pueden sistematizarse utilizando el lenguaje matemático para expresar sus conocimientos.
#64
El valor es un tercio. ¿No se conoce?
Un tercio de 6 es 2. Si puedo multiplicar un número natural (seis) por otro y sé exactamente lo que me va a dar, ¿cómo puedes decir que no conoces el valor?. Simplemente es un tema de notación: Te lo voy a poner con un ejemplo un poco raro, pero lo vas a ver rápido.
Lo normal es trabajar con números decimales, aunque también se usan hexadecimales o binarios en computación. Pero trabajemos en base 3:
1, 2, 10, 11, 12, 20... serían la reprentacíón de 1,2,3,4,5,6...
Un tercio en decimal es 1/3, que base 3 sería 1/10. Resolviendo la división tienes que:
1/3=0.33333333 es lo mismo que 1/10=0.1 en base 3. No es infinito. Simplemente en base 10 no se puede representar con un número finito de decimales. Y son dos cosas totalmente distintas. Por ejemplo en base 2 no puedes representar un décimo, ya que es periódico: 0.0001100011000111000111... (binario) Si nosotros trabajásemos en base 2, me dirías que un décimo es un número infinito?
#20 No es que se aproxime tanto, sino que es exactamente igual (según la demostración que hice arriba)
#26 Que no amigo que en 4ºESO te dicen eso para que lo comprendas, pero no es así existe el concepto de límite y que un numero tienda a infinito no significa que sea igual a otro.
No me puedo creer que a estas alturas del discurso la gente siga haciendo el ridículo negando la evidencia (de educación básica) de 0,999...=1
#30 antes de seguir http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico
Todo el mundo sabe que "La respuesta a la vida, del universo y a todo" es 42, y de ahí no me sacarán, lo siento...
Para ver que el 0,9999... es igual a uno a mí se me ocurre (no sé si será correcto), que si fuera distinto de uno existiría un número (distinto de 0) que al sumárselo diese 1. Pero al tener infinitos 9's sea cual sea el número que le sumemos siempre nos pasamos:
0,99999...+0,1 = 1,09999..., 0,99999+0,001 = 1,00999, así hasta , 0,9999...9+0,0...1 = 0,0...09...9 (no sé si se entiende, los ... representan infinitas veces el dígito anterior) es decir, en el peor de los casos: sumarle un 0, todos los ceros que queráis y un uno al final de todas formas el resultado sería 1, un montón de ceros y seguido de infinitos nueves, que es mayor que 1
#97 Un argumento más. Buena prueba.
#97 Te propongo un supuesto:
A(n) = ,
donde 'k, n' son números N (natural) tal que 0
#100 Es como sumar 0.001 a 3
En realidad, 3=3.00000000000000... (una cantidad infinita de ceros)
Y eso no impide sumarlos. Las reglas de la suma están ahí y funcionan. Se puede sumar, así que el argumento es válido.
#100 el problema creo que está en que, no sé si será cosa mía o qué, pero si tenemos una sucesión "infinita" de números seguida de otro número distinto, eso, para mí, que es una sucesión que termina en algún momento, de ahí lo de sumar un número con determinadas cifras decimales a otro que no las tiene (lo cual sí es posible, por ejemplo: 1+0,999... = 1,999...). De hecho, siguiendo con la analogía (0,9...9=1) y suponiendo que existen los números del tipo a,b...bc entonces creo que se cumple lo siguiente:
0,0...01 = 0 (si 0,9...9 está tan cerca de 1 que en realidad es igual a 1, de forma similar 0,0...01 está tan cerca de 0 que es igual a 0)
0,9...91 = 1 (puesto que es 0,9...9 que es igual a 1 más la décima parte de 0,0...01 que es igual a 0)
0,0...05 = 0 (puesto que es 0 más 5 veces 0,0...01 que es igual a 0)
0,8...85 = 0,8...8
0,8...822343=0,8...8
0,a...ab...bc...c=0,a...a (puesto que cualquier valor que se añada después del último dígito a será tan infinitamente pequeño que valdrá 0)
luego, mi conclusión es que no existen los números del tipo 0,a...ab salvo que el número de dígitos de a sea finito
joer, qué forma más tonta de calentarse la cabeza por un simple artículo!!! (bravo por el artículo)
#100 #127 #128
Suponiendo que el 0,99...9 es distinto de 1 sería el número más cercano al 1 que existe (por defecto) y que el 0,0...01 existe por lo que sería el numero más cercano al 0 que existe (por exceso), entonces, ¿aceptarías que 0,9...9+0,0...01+=1 (al número más cercano a 1 pero que no llega a 1 que existe le sumamos el número más pequeño que existe con lo que tenemos 1 o visto de otro modo, si al 1 le quitamos el 0,9..9 obtenemos 0,0...01)?
Si es así, ¿qué pasaría si sumamos 0,9...91+0,0...01? obtenemos 1,0...01 ó 0,9...92 ó 1,0...09...91 o qué?
Es decir, uno de los problemas que tiene el suponer que existen números del tipo 0,0...01 es que los números dejan de ser comparables: ¿qué número es mayor el 0,9...91 o el 0,9...9? si suponemos que se ha añadido un decimal es mayor el primero (0,9...n...91 > 0,9...n...9) pero si suponemos que tienen el mismo número de decimales es mayor el segundo (0,9...n...99 > 0,9...n...91), lo cual no ocurre con ningún número real (salvo el infinito, pero en realidad ese no es un número)
Edito: Por cierto, #126 no sé si es lo que preguntas, pero claro que tienen sentido los números del tipo 0,2134...4 (lo que sea seguido de una serie infinita), prueba a dividir 1/300 ó 1/333, aunque no estoy seguiro de los del tipo 0,1....12
Otra cifra curiosa es la que sigue al cuatro.
#9 al cuatro, eeeh?
#12 Técnicamente, ese número es el cuatro.
Para que dos numeros reales sean distintos, tiene que haber otro numero real (infinitos) entre ellos.
Y entre 3,999999...9, 4 y 4,000...1 no hay ninguno.
Y creo #9 se refería a 4,99999999...9
#14 infinito es un concepto no un número, así que siempre entre dos números hay infinitos números.
#18 Dime que numero hay entre el 4 y el 3,99999... con nueve periódico (infinitos 9s)
#21 No, primero tu entiende que infinito no es un número sino un concepto y dime que numero es 3,9999 (infinitos 9) cual es ese numero? No lo sabemos, por tanto no tiene ningún sentido matemático.
Si mi profesor de cálculo integral levantara la cabeza...
#21 ¿pi?
cincuentisiete?
Que tiene de interesante?
Que contiene la respuesta a el sentido de la vida, el universo y todo lo demás...
42
#72 porque la propia palabra infinito ya te dice que no tiene fin, y como no tiene fin no puede tener un número al final.
0.9 periódico tampoco acaba en 9, sencillamente no acaba nunca de tener nueves uno detrás de otro, así hasta el infinito.
Y como el infinito no es que sea grande, es que no tiene fin, ese número es tan cercano a 1, pero tanto, que no hay ningún límite entre los 2, ningún número que vaya en medio, ni ninguna propiedad ni nada que los diferencie. Por eso se dice que 1=0.9(periodico)
Hasta qué punto algo es propiedad de un número, hasta qué punto se trata de numerología. Que el nº 142857 sea un número de Harschad, por sus propiedades, y lo sea también de Keprakar (también por sus propiedades) no le otorgan al nº ninguna propiedad que no le sea intrínseca a priori. Las demás aplicaciones me parecen pura numerología.
#11
No son aplicaciones, son curiosidades, creo que lo dije varias veces en el artículo, incluso al final enlacé otro artículo sobre la estupidez de la numerología..
El número 0,9999...seguido de todos los 9 que puedas escribir, pertenece al intervalo [0,1)
Mientras que el número 3*1/3 pertenece al intervalo [0,1] porque es 1.
Si lo que queremos decir es que 0,9999...= 1, y por tanto perteneciente al intervalo [0,1], entonces deberemos representarlo de forma decimal como 0,9 añadiendo un arco sobre el 9.
He tratado de leer todos los comentarios y me da la impresión de que llego bastante tarde; aún así, deseo aportar mi "granito".
La ecuación de #34 para mi forma de ver las cosas, está mal planteada. Es decir, x = 0'999...; 10x = 9'999...; 10x - x = 9'999... - 0'999...; 9x = 9; x = 1.
Obviamente, algo no cuadra. La serie de decimales de '9' es indeterminada, según comentáis, infinita; y a algo 'infinito' no se le puede restar otro 'infinito', aunque se dé por supuesto que sean iguales (no es lo mismo 'infinito' que una serie del tipo 1, 2, 3, ..., n). Cualquiera que haya hecho el bachiller sabrá de indeterminaciones del tipo "infinito - infinito", "0 x infinito", etc. a la hora de tratar con límites, que tienen distintos métodos de resolución, y que dan el valor de un determinado f(x) cuando 'x' tiende a un nº, no cuando 'x' es ese nº.
Por ello, esa ecuación es un juego de números. Para que 'x = 1', se debe determinar el nº de '9' que hay en la parte decimal; por ejemplo:
x = 0'99
10x = 9'9
10x - x = 9'9 - 0'99
9x = 8'91; --> x = (8'91)/9, que no es 1.
No se pueden realizar operaciones aritméticas básicas con números indeterminados, ni operar con infinitos de ese tipo que no corresponden a una serie A(n) (el que sabe matemáticas sabe que se puede operar con 'distintos infinitos' entre series de números en base a un término 'n').
En segundo lugar, yo afirmo, respetando todas vuestras opiniones, que he leído para tratar de "ubicarme" (porque se las trae), que 0'999... hasta el infinito no es 1. Un argumento genial es que ha usado #82 que, para mi forma de pensar, es respuesta definitiva.
El '1', además de ser un símbolo que denota un número, en este caso, la unidad, es un concepto. El 0'999... hasta infinito es otro concepto distinto que está incluído en la unidad, pero que no lo iguala.
Si tomamos la unidad como un conjunto A, éste sería el intervalo cerrado [0,1]. El int(A) es (0,1) y la fr(A) son los dos puntos aislados [0] y [1]. Es obvio que 0'999... pertenece al interior del conjunto y que [1] es la frontera, que son dos conceptos distintos. Se puede afirmar que 0'999..., cuando éste tiende a infinito, es uno.
Saludos a todos, se agradecen hilos de conversación así.
#91 Por fin alguien que parece que estudio el concepto de límites. Es en esencia lo que he tratado de hacer entender no conocemos el valor de infinito - infinito, es una indeterminación matemática que hay que evitar para resolver.
Se empeñan en que el concepto de límite e infinito no tienen nada que ver y es la esencia de todo esto.
Yo siempre recuerdo los números de perdidos *4 8 15 16 23 42 ♥*
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scovery.esPor tsnto, creo que el contenido de la noticia enviada no es duplicado.
Si creían que todo terminaría ahí, estaban equivocados, porque 7 ÷ 7 = 1, y 1 = 0,999999... así que seguimos encontrando la repetición de nueves
Me parece una soberana tontería, por la misma regla de 3, todos los números divididos entre sí mismos cumplen esto.
Sandios la que han liado unos decimales
#68 para que veas lo absurdo de lo que dices, si ese número acaba en 8 no puede tener infinitos 9 en medio... sin asimilar algo tan elemental es dificil intentar hacerte entender nada, además de ser obvio que no te interesa aprender nada nuevo y que vienes aquí a imponer tu idea.
#70 tampoco es eso... joder sólo preguntaba.
Y por que no va a tener infinitos 9 en medio? 0.999(infinitos)9 tiene infinitos 9 en medio tambien, no?
#72 La realidad es que ninguno de los dos sabemos su valor y su existencia solo se basa en el razonamiento abstracto.
No puede existir 0.9(infinitos) y después un 8 porque infinitos nunca se acaba, pero de la misma manera que en realidad no existe 0.9 infinitos.
#74 ajam
Si, el problema creo que está en intentar cuantificar el concepto de infinito.
Si lo pudieramos cuantificar no existirian los numeros para ello ya todos serian = 0, un unico numero que lo abarcaria todo...
1000000/7 = 142857
999999,9PERIODICO/7=142857
Lo sabia de hace años .
Pues yo digo que el argumento de 7:7=1 y uno es o.99999 y por eso el número 142857 es la hostia, porque al multiplicarlo por 7 da 999999 es una de las mayores gilipolleces que he visto para justificar la "magia" de un número.
pues para mí es más fácil de recordar 142856 (14 28 56)
#15 es que la mayoría de números cíclicos tienen tantos dígitos que suponen un reto para la memoria ser recordados.
* Denotando por x al número 0,999… : x = 0,999…
* Se multiplica por 10 los dos números: 10x = 9,999…
* Restando ambas expresiones: 10 x - x = 9,999… - 0,999…
* Se concluye que 9x = 9, es decir, x = 1.
0.999... hasta el infinito y bien, ¿Qué numero es ese? Ese numero no existe como tal porque infinito es un CONCEPTO y no un número por tanto no se puede decir que un periodo infinito corresponde al siguiente número real porque el infinito como tal, no existe.
#46 go to #34
Una chorrada que casi ni viene a cuento...
Si se coge una calculadora normal, científica, etc. y se teclea un número X, de la extensión que sea, y se le aplica la operación "raíz cuadrada", de modo sqtr(X), sqtr(sqtr(x)), etc. un número determinado de veces, vamos viendo que el resultado es cada vez más parecido a esto:
1'0000000000000000001
1'000000000000000000001
1'00000000000000000000001
etc.
Hasta que finalmente da '1'. Luego, si se toma función "raíz de grado n sobre X", y a ésta se le hace tender a infinito... el resultado es '1'. Pero, si invertimos el resultado, que es '1', y lo elevamos a n, este n lo hacemos tender a infinito... el resultado no es el número X original. El resultado sigue siendo '1'.
Es otro ejemplo más. Leí una vez que esa clase de errores alcanzan una periodicidad de orden aleatorio que da lugar a las matemáticas dinámicas, no deterministas. La matemática del caos.
¿Cuál, el 4.0000000....(insertar un número infinito de ceros)....0001?
Porque técnicamente, ése es el número que sigue al cuatro. ¿O a cuál te referías tú?
Esperemos que esto no llegue a oidos de Dan Brown o ya tendrá "argumento" para su próximo libro...
A mí me ha parecido interesante, pero tampoco pillo lo de 1 = 0,99999. En que casa eso? en la mía no.
#19 En la tuya ni en ninguna, intenta decir que como 0,9 periodico se aproxima tanto a uno se puede considerar 1, en matemáticas aplicada a la vida real estoy de acuerdo, pero en matemáticas teóricas no tiene ningún sentido.
#19 En la tuya también. (sin acritud)
Entonces si 0.999(infinitos)9=1 entonces 0.999(infinitos)98=0.999(infinitos)9=1 por extension cualquier numero es igual a 0 ¿?
Si le comento esto al banco me libro de la hipoteca fijo...
#40 No. El número 0.999(infinitos)98 no tiene sentido. ¿Cómo va a tener infinitos nueves y luego un ocho? Y si te refieres a 0.988(infinitos)8, no, eso no es 0.999...
#43 no se si te das cuenta hasta que punto es absurda tu frase: "entonces 0.999(infinitos)98"
de portada, vamos..
¿como se puede entrar en una conversación con una perla así?
#50 La frase no es mía. Precisamente estoy contestando a #40 argumentando que lo que dice es absurdo. Lee bien el comentario y lo verás.
#50 perdona macho, el mensaje #40 es al que queria replicar, no el tuyo, me lie con tanto número
#55 No problem
#43 #50 entonces no existe 0.000(infinitos)01 y si existe 0.999(infinitos)9 que es = 1 ?
y si restamos el segundo numero al primero nos da el 0.999(infinitos)98, no?
Como dice #40 por esa teoría todo los números serían iguales...
yo hasta que unos numeros no sean capaces de mantener el orden natural del planeta no me me parece nada raro
Bueno, vale lo que queráis. 0,999999=1 pero 1 no es 0,99999
No, si pruebas hay todas las que se quieran, desde algunas más o menos formales como las que se han expuesto aquí hasta otras basadas directamente en la propia construcción matemática de los números reales, por ejemplo mediante cortaduras de Dedekin o series de Cauchy.
Sin embargo todas las pruebas en contra son balbuceos basados en una idea esotérica y romántica del "infinito"
"Si creían que todo terminaría ahí, estaban equivocados, porque 7 ÷ 7 = 1, y 1 = 0,999999... así que seguimos encontrando la repetición de nueves."
vaya chorrada como unsa casa 1 no es 0.9 periódico, es 0. periódico porque sino también podría ser 1.0000... y en el infinito un 1.
Muchas tonterías en ese artículo.
#16 Te vendría bien aprender matemáticas y educación, y no por ese orden.
0.9 periódico ES 1: Una fuente que he encontrado es, por ejemplo: http://www.mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.9999.html
EDITO: Vaya, ya has tenido muchas respuestas desde que lo leí. Bueno, aquí tienes una fuente más.