1+1=2; 0.999= 1??

#1   Esto se aprendía en 2ºBUP (del antiguo...) o antes.

#2   Entonces no es culpa mia, es de la ESO

#3   Enlazo al artículo en español, si te parece bien.

#4   perfecto, es que lo único que aprendí en la eso fué ingles

#5   #3 La cuestión es que lo has enlazado sin saber la opinión del meneador.... vaya paradojas dela vida eh jota

#6   #5 ¡Por la piedra! ¡Fácilmente!

#7   ¿0.999...=1? ¡PUES CLARO!:

1-0.9=0.1; 1-0.99=0.01; 1-0.999=0.001; 1-0.9999=0.0001; ... ; 1-0.999...=0.000...=0

Esta se les ha escapado a los de la wikipedia, ;).

#8   Hallando la fracción generatriz sí que da :

n=0.99999...

10·n = 9.99999....

9·n = 10·n - n = 9.99999.... - 0.99999... = 9

n = 9/9 = 1

Pero para mí es cierto en la misma medida que podemos hacer una resta de infinitas cifras –-> me da colisión de neuronas.

#10   Relacionada, en CPI: curiosoperoinutil.com/2007/04/11/consultorio-cpi-decimales/

#12   2 + 2 = 5, para valores muy grandes de 2...

#15   Cinco por cuatro veinte más uno veintidós.

#16   Para #7. En mi opinión tu demostración hace agua porque al final supones pero no demuestras que 0.0000...=0.

Yo la demostración la entiendo así:

1) La recta real es un continuo.

2) Dos numeros reales son distintos si hay otro número real entre ellos, e.g. A es distinto de B si existe un C tal que A<C<B.

Ahora bien como entre 0.99999... y 1 no existe otro número C tal que 0.999...<C<1 entonces 0.99999... y 1 tienen que ser el mismo.

Un matemático de verdad (y no la chapucería que yo escribo aquí) creo que lo demostraría hablando de cortaduras de Dedekind y otras historias que nunca entendí.

es.wikipedia.org/wiki/Cortaduras_de_Dedekind

Un saludo a todas

#17   5 x 4.20 + 1 = 22

#19   1 + 1 = 45 según la AVT.

#21   Existe algo llamado redondeo, que echa por tierra estas cosas.

#22   #21 Y también algo llamado precisión, no sé si me explico...

#24   #1 Yo soy de la primera generación de ESO's y eso lo aprendí.

#25   #15 #17 Son las cosas del lenguaje natural...para cosas importantes, lenguaje matemático.

#26   #23 No gracias, me temo que ya no tiene remedio.

#27   La mitad de 12 son 7

Coged XII y tapad la mitad horizontal inferior...

#28   En ESO sucedió que una profesora suspendió a un chico con un 4.9999 . Incluso el director, que era el profesor de mates le estuvo explicando que 4.9999 = 5, però la profesora insistia en no 'regalar' nada a ese alumno y que redondeaba a la baja: 4.9999=4!!

#29   #1 a mí me lo enseñaron en primero de bup

#30   Yo también soy de la ESO y también me lo enseñaron. Luego aprendí que es es verdad a medias, sólo dependiendo del sistema axiomático en el que te muevas. Según el análisis no estándar de las mates (en.wikipedia.org/wiki/Non-standard_analysis) 0.99999.... no es igual a 1.

#31   #28 ¿Era un examen test de 100000 preguntas o que?

Vaya precisión...

#32   Me surje una duda.
¿Que es mayor infinito o infinito factorial?

#34   En la recta real lo que diferencia 2 numeros es que los 2 numeros sean diferentes! y 0,999... es diferente de 1.

Esto me recuerda a la paradoja de nosequé filosofo griego que decía.

El espacio entre tú y la puerta de la habitacion, supongamos que es de 2m.

Dividamos esta longitud entre 2. tenemos 1m.

Volvamos a dividir esta longitud entre 2 y entre 2 y entre 2 y entre 2...

Llegamos a la conclusion de que siempre se puede dividir entre 2 por lo que llegamos a que entre tú y la puerta de tu habitacion hay 1 espacio infinito. Si hay un espacio infinito ha de ser impsible llegar a la puerta!!

Ale a romperse el coco o a que salga algun filosofo que sepa la respuesta.

#35   #16 0.00000... y así infinitos ceros... Eso es igual a cero por la misma razón que 0.0 es cero, 0.00 es cero, 0.000 es cero,... ;).

#36   #34 No es lo mismo una bola negra que una negra en bolas.

Te lo traduzco: no es lo mismo una distancia infinitamente divisible que una distancia infinita.

#37   1+1=7 según Fran Perea.

1+1=7-Lucía, versión actualizada.

#38   1º A mi también me lo enseñaron en la ESO.
2º Cómo puede una noticia tan simplona y basada en las matemáticas, dar pie a tantos chistes malos?

#39   #34 "Llegamos a la conclusion de que siempre se puede dividir entre 2 por lo que llegamos a que entre tú y la puerta de tu habitacion hay 1 espacio infinito".

Eso es falso, a la conclusión que se llega es a que hay infinitos infinitesimales de distancia entre tú y la puerta. Pero es que un infinitesimal es algo infinitamente pequeño, de tal forma que al sumarlo infinitas veces da como resultado una cantidad finita...

Puff vaya lio, ;).

#40   Pues no, no lo es. Si es periódico puro de verdad no es igual a la unidad ni aquí ni en China os pongáis como os pongáis. Y sí, ya sé que en CPI también lo afirman pero dos mentiras no hacen una verdad.

#41   #40 Tan contundente afirmación necesita una demostración. En el artículo se demuestra de varias formas distintas que sí se cumple esa igualdad. Incluso en el comentario #16 hay otra demostración. ¿Puedes tú demostrar lo contrario?

#42   Ya que estamos en demostraciones a mi me gusta esta:
4+18/3 = 12/3+6 ya que: (12+18)/3 = (12+18)/3

–> 4-12/3 = 6-18/3 –> 2*(2-6/3) = 3*(2-6/3)

–> 2 = 3

Ya se que tiene un lindo error, pero no saben lo que les cuesta encontrarlo a muchos...

#43   es curioso. SIempre me ha fascinado el infinito.
la logica humana falla en el concepto matemático de infinito.

#44   "Un argumento más corto se deduce del siguiente hecho: Si dos números reales son diferentes, entonces existe al menos un tercero entre los dos, diferente de éstos. Éste tercer número puede ser, por ejemplo, la media aritmética de los dos. Ahora bien, es imposible intercalar ningún número entre 0,999… y 1, y por tanto, estos deben ser iguales."

A mi esto me huele a argumento que no se sostiene por ningun lado. En la discusión del artículo también lo dejan fino.

#45   #42, división por cero en 2**(2-6/3)* = 3**(2-6/3)*

#46   #42 liante...

Siendo X != Y

Y cómo dice #45 has llegado a X*0 = Y*0... y tú cómodamente has preferido igualar X e Y en vez de 0 y 0

#47   #14

*El* *Licenciado* *en* *Bellas* *Artes:* ¿Quiere ketchup con las patatas fritas?

#48   #21 Precisamente al redondear, 0.9999999 = 1

#49   1+1=11

o según el libro "La suma más dificil del mundo" SPOILERSPOILERSPOILER 1+1=hembra+varon=ponte a contar los hijos, mas los hijos de los hijos, mas los hijos de estos...=~infinito SPOILERSPOILERSPOILER

#50   Me votan negativo la demostración #7 y no logro entenderlo :(. Es totalmente válida, a pesar de lo que dice #16 tal y como explico en #35.

Además, si un número es igual a otro, si los restamos debe dar cero a la fuerza.

#51   Qué gracia me hacen los que no se creen esta noticia.. ¡Existen demostraciones matemáticas que lo demuestran!

Como bien decís, el concepto de infinito es algo muy poco intuitivo.

Y por cierto, #44, esa demostración es perfectamente válida. ¿O acaso tú puedes encontrar un número real entre esos dos? Esa afirmación de que entre dos números reales diferentes siempre podemos encontrar otro número real es absolutamente cierta (o al menos se toma como cierta), de hecho es uno de los axiomas sobre el que se basa toda nuestra matemática.

#52   #40 Si leyeras los comentarios de Curioso Pero Inutil habrías visto la demostración de por qué 1 =0.99999...

3 * 1/3 = 3 * 0,3333…
3/3 = 0.99999…
1 = 0.99999

#53   el error es que 1/3 no es igual a 0,3333...3333333333......333333333.......33333333.....33.......3333....
1/3 es un concepto numerico. no un numero

se puede dividir una tarta en 3 partes iguales? yo creo que no.

#54   #53 Si confundes las matemáticas con la vida real es que no tienes ni idea de lo que significan las matemáticas ni de la diferencia entre ellas y el mundo real.

#55   #51 se me fué la olla, tienes razón, de hecho ayer mismo por la tarde hice aquello de:

0'9-periodico=a;
9'9-periodico=10 a;
–––––––––-
9=9a; ==> a=1;

#56   #45 y #46 Si, así es. Disculpen que me salí un poco de tema, pero me pareció interesante poner una demostración tonta, cuyo único objetivo era decir que se debe tener cuidado en las demostraciones rápidas.
Por cierto, el enunciado no es mío, lo saqué del curso de ingreso a mi Facultad, donde se le pedía a los alumnos que encontraran el error. Y el que lo escribió lo debe haber visto en otro lado, ya que a mí me pareció conocido.