Un pintor debe de pintar dos esferas hechas con el mismo material. La mayor pesa 27 kilogramos y la pequeña 8. Si hacen falta 900 gramos de pintura para pintar la esfera grande, ¿cuántos se necesitarán para la pequeña?
De: "La mecánica del caracol". Estupendo programa de radio cada día (podcast en ivoox.com)
Comentarios
#8, ¿qué no entiendes de "con el mismo material"? De ahí se entiende que tienen la misma densidad. Di si quieres que puede que una no sea maciza, pero eso es trollear, bueno, qué cojones hago discutiendo de esto con un troll. No he dicho nada
Veamos:
27 = 3^3
8 = 2^3
3^2 = 9
2^2 = 4
900/9 = 100
100*4 = 400 gramos.
#1 Ese placer de encontrar respuesta sin despejar ni una X
en serio hay gente tan incapaz que no ve que una esfera puede ser HUECA y tener mucha mas superficie que otra de su mismo peso y mismo material MACIZA?
y que por lo tanto, el planteamiento del problema es inválido.
#15 En topología se diferencia el concepto de esfera como sólido de revolución de superficie esférica como superficie de una esfera, así que son términos sin ambigüedad para alguien que haya estudiado ciencias. Te recomendaría volver al colegio. De la misma manera que se diferencia círculo de circunferencia.
#16 por eso los topólogos no tienen trabajo, y los de Formación Profesional,sí.
La pregunta está mal planteada, porque en geometría esférica, Esfera puede ser sólido o puede ser superficie esférica, y como el problema claramente está enfocado a averiguar la pintura necesaria para una superficie, se entiende que se habla de superficies esféricas.El peso de una esfera (cuerpo de revolución comprendido dentro de la superficie esférica, es irrelevante. O sea que zas en toda la boca, y estudia una FP
#17 Topología no es lo mismo que topografía. Topografía es un oficio, topología una asignatura que por lo que compruebo no conoces. Todos los matemáticos y físicos que conozco, que estudian topología, tienen trabajo.
#18, y un topólogo es un matemático que se estudia a la topología. Yo soy medio topólogo de hecho.
#23 y la otra mitad?
#24, o quizá entero . Bueno, me dedico al análisis funcional, pero dentro de este sobre todo a la parte topológica.
#20 Tu comentario iba para #18 creo.
#17 Soy topógrafo.
#20 Antiguamente existía el honor de los trolles en internet, y respetaban hilos de gente seria. Pero sigue, entreteniéndome bufón
400 gramos y he hecho unas cuantas ecuaciones
#8 Ya. Pero no estamos discutiendo de vacas esféricas con una cantidad indeterminada de gases en su sistema digestivo.
Y lo sabes! (paso de buscar la foto de Julio Iglesias)
Que horas!
El problema no se puede resolver con los datos que proporciona.
No se sabe la superficie de la esfera, que es lo importante. el peso es irrelevante.
La esfera de 8 kg puede tener una superficie el doble que la de 27kg
Esto es lo que sucede a los matemáticos, que se pierden en los detalles.Por eso jamás contrataría a un matemático para resolver problemas de la vida real.
#4 Se indica que ambas están hechas con el mismo material, así que la superficie es irrelevante, lo que sí es relevante es la relación entre ambas esferas.
#5 lo que es relevante es la superficie que debes pintar. No tienes los datos de la relacion entre ambas esferas para hallar su superficie.
#6 Venga. Suspendido.
El siguiente!
#7 das dato del peso, es inutil para resolver el problema.
es como si te pregunto, que necesita mas kg de pintura, un globo aerostático de 150kg o una bola de plomo de 500kg? y respondes que la esfera de plomo debe necesitar mucha mas pintura, ya que pesa mucho mas.
#7 #6 Es que es Professor, pero de letras. Seguramente de latín.
Si es del mismo material, tienes la misma densidad: o sea peso / volumen.
P1 / V1 = Razón
P2 / V2 = Misma Razón.
Tenemos P1 y P2 pero no la "razón", pero podemos usar los 900 gr como una especie de "razón de densidad".
Si a V1 le corresponde 900, a V2 le correspone X. con esa regla de tres, que no añade nuevas incognitas, ya tenemos el sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas.
¿Por que puedo usar una regla de tres? Pq la relacion peso volumen es lineal, a mitad de peso, mitad de volumen.
#10 Lo de areiba esta mal. Al tener la misma densidad, el peso es una “dimension” tan valida como el volumen.
Divide los polinomios de las formulas de volumen / area... te quedara una formula. Esa formula indica, cual es la relacion entre volumen y area.
Divide el peso de la segunda esfera, por el peso de la grande. Ahi tienes la proporcion de volumen que se ha perdido.
Ahora hay que trasladar esa proporcion, a la proporcion area－volumen.
El volumen es (1/3×r) veces mas grande que el area, siempre. En una esfera.
El volumen es 8/27 el volumen original. El peso original. y la relacion con su area... Es 8/27 (decrecimiento) × 1/3r (relacion volumen area).
Pero desconocemos r.
Podemos calcularla para un material particular: el agua destilada en condiciones normales... 1kg es 1dm cubico.
28 dm cubicos es la solucion a la ecuacion del volumen de la esfera. De ahi despejamos r.
Si la sustituyes arriba, multiplicas eso por 900 y deberia darte.
Esto hay que revisarlo con mas detenimiento pq siempre me confundo un poco con las dimensiones... y las proporciones, pero que uno vaya arriba y otro abajo, no quita que sea un camino válido.
Lo jodido es que Fluffy lo hace perfecto para densidad d= 3/(4*PI) y D'=1/Pi
El peso de una esfera es su densidad por su volumen
M1=d*(4/3)*PI*R1^3=27
M2=d*(4/3)*PI*R2^3=8
Dividiendo M1 entre M2 -> (R1/R2)^3=27/8 -> R1/R2=3/2 (1)
La masa de una esfera pintada es la 'densidad' por la superficie. Asumiendo que la el pintor pinta igual bla bla
M1'=D'*Pi*R1^2=900
M2'=D'*Pi*R2^2=X
Dividiendo M1' entre M2' ->(R1/R2)^2=900/X (2)
Sustituyendo (1) en (2), X=900/(2/3)^2=400 g
Es chulo el problema
#12 En realidad mi planteamiento es más sencillo. La proporcionalidad del volumen de la esfera va en función del radio al cubo, y la proporcionalidad de la superficie va en función del radio al cuadrado. El resto de datos, al ser esferas del mismo material, me la van a pelar mucho porque se van a dividir entre ellos... mira tu propio ejemplo tiene d*(4/3)*pi tanto arriba como abajo en la división... ergo no importan. Así que 27 es a 8 cuando tenemos el radio al cubo como 9 es a 4 cuando hablamos del cuadrado.
#13 Claro, es más sencillo verlo así. Simplemente quería aportar un razonamiento más detallado para llegar al resultado.